UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA ESCOLA POLITÉCNICA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUÍMICA ENG 008 Fenômenos de Transporte I A Profª Fátima Lopes

Transcrição

1 Tipos de fluidos: Os vários tipos de problemas ecotrados em Mecâica dos Fluidos podem ser classificados com base a observação de características físicas do campo de fluxo. Uma possível classificação é mostrada o esquema que se segue: TIPOS E ESCOAMENTOS MECÂNICA OS FLUIOS CONTÍNUO NÃO-VISCOSO OU INVÍSCIO m = 0 VISCOSO LAMINAR TURBULENTO COMPRESSÍVEL INCOMPRESSÍVEL 70

2 Fluidos compressíveis e icompressíveis Compressíveis r varia Icompressíveis r é costate Fluido ideal Por defiição, escoameto ideal ou escoameto sem atrito, é aquele o qual ão existem tesões de cisalhameto atuado o movimeto do fluido. e acordo com a lei de Newto, para um fluido em movimeto esta codição é obtida quado a viscosidade do fluido é ula: µ = 0 ou quado os compoetes da velocidade do escoameto ão mais exibem variações de gradeza a direção perpedicular ao compoete da velocidade cosiderada: dv x = 0 dy É claro que ão existem fluidos cuja viscosidade é ula, porém, a ausêcia de forças de cisalhameto o movimeto de um fluido simplifica eormemete o tratameto matemático. Além disso, a iformação qualitativa obtida é extremamete útil. Um fluido que quado em escoameto satisfaz as codições acima, é chamado de fluido ideal. y v x = costate x Fluido perfeito Codição e escoameto ideal Por defiição um fluido é dito perfeito, se for icompressível ( ρ = cos ta te) se sua viscosidade for ula ( µ = 0) Um fluido perfeito idica a ausêcia de tesões de cisalhameto etre as camadas de fluido. este modo, duas camadas adjacetes de fluido podem se mover com velocidades diferetes (slip flow) sem afetarem-se mutuamete por forças de atrito itero. A úica ifluêcia que as camadas exercem etre si é devido a sua geometria, que deve estar compatível com a froteira sólida. Para o fluido perfeito existe a codição de deslizameto etre o fluido e a froteira sólida. A úica ação da froteira sólida é a de orietar a direção do escoameto do fluido, sem ehuma ação viscosa., e 71

3 este modo, qualquer camada do fluido pode ser substituída por uma lâmia de sólido de igual geometria, pois a cofiguração do escoameto ão se altera. Podemos cocluir, portato, que as tesões de cisalhameto são gradezas que comuicam iformações diâmicas de uma camada de fluido para outra. Na ausêcia de tesões cisalhates ão há esta trasmissão de iformações etre as camadas de fluido. O estudo de fluidos perfeitos forece iformações qualitativas importates, pricipalmete as regiões de escoameto ode as forças viscosas são desprezíveis em relação às forças de iércia. Fluido real A preseça dos efeitos viscosos é ierete ao escoameto de fluidos reais. Os fluidos reais ão apresetam uma velocidade de deslizameto fiita em relação a uma superfície sólida ou sobre uma camada adjacete. A viscosidade do fluido real, que determia o grau de atrito etre as camadas de fluido e etre o fluido e a parede sólida, é resposável pela variação de velocidade (gradiete de velocidade) etre as camadas. Próximo a uma parede sólida estacioária, a velocidade de um fluido real cresce gradualmete do valor zero a froteira sólida, até um valor limite da velocidade ode os efeitos viscosos ão se fazem mais setir. Isto é, próximo a uma froteira sólida há a formação de uma camada de fluido ode efeitos os viscosos são mais acetuados. Esta camada é cohecida como CAMAA LIMITE. U U U v x = v x ( y) y x τyx = µ dv x d y camada limite Placa plaa imersa um fluido em escoameto Os fluidos reais podem ser subdivididos em duas classes pricipais. Fluidos Newtoiaos e ão-newtoiaos. Os fluidos Newtoiaos são aqueles para os quais a viscosidade diâmica (m) é idepedete da taxa de deformação (gradiete de velocidade), isto é, a viscosidade a expressão da lei de Newto é uma costate para cada fluido Newtoiao, a uma dada pressão e temperatura. 72

4 Um diagrama típico da tesão de cisalhameto ( τ yx ) em fução da taxa de deformação ( v d y) τ é proporcioal ao gradiete de velocidade ( v d y) ( ) yx d x é mostrado a figura que se segue (a). A tesão de cisalhameto reta é a viscosidade diâmica (m). d x, e o coeficiete agular da Fluidos ão-newtoiaos são aqueles para os quais a viscosidade, uma dada pressão e temperatura, é uma fução do gradiete de velocidade. Fluidos como suspesões coloidais, emulsões e gels são icluídos esta classificação. O diagrama da tesão de cisalhameto em fução do gradiete de velocidade para um fluido ão- Newtoiao ecotra-se a figura a seguir (b). ( τ yx ) ( τ yx ) (a) Fluido Newtoiao (b) Fluido ão- Newtoiao - ( dv x d y) - ( v d y) d x Tesão de cisalhameto versus gradiete de velocidade Calculado-se a icliação da curva em cada poto a viscosidade do fluido pode ser determiada. Observação: Em escoametos com escorregameto, ão vale a hipótese da aderêcia. v 1 v 1 > v 2 v 2 73

5 Fluidos ão-newtoiaos Com a fialidade de simplificar a otação, a taxa de deformação (gradiete de velocidade) será represetada por. A viscosidade de um fluido ão-newtoiao será represetada pela letra h. e um modo geral, os fluidos ão-newtoiaos, podem ser divididos em três categorias pricipais, a saber. 1. Fluidos para os quais a viscosidade depede apeas da taxa de deformação. η = η Esses fluidos são aqueles cujas características reológicas (*) são ivariates com o tempo e por isso mesmo são chamados de time-idepedet fluids. ( ) (*) Reologia: a ciêcia do escoameto e da deformação. Estuda as propriedades mecâicas dos gases, líquidos, plásticos, substâcias asfalticas e materiais cristalios. Logo, o campo da reologia se estede desde a mecâica dos fluidos Newtoiaos por uma parte, até a elasticidade de Hooke por outra. A região compreedida etre elas correspode a deformação e escoameto de todos os tipos de materiais pastosos e suspesões. 2. Fluidos de atureza física mais complexa, para os quais a relação (h) etre a tesão de cisalhameto e a taxa de deformação depede da própria taxa de deformação, do tempo durate o qual o fluido foi matido sob a ação da tesão cisalhate e também da variação com o tempo da taxa de deformação. Em outras palavras, as características do fluido são depedetes da história do fluido, são chamados time depedet fluids. η = η, t, 3. Fluidos que apresetam características de sólidos elásticos e também de líquidos viscosos. São chamados fluidos visco-elásticos, (ex.: pixe). Fluidos time idepedets tipos. Esta categoria de fluidos ão-newtoiaos pode aida ser subdividida em dois Fluidos que apresetam uma tesão crítica de cisalhameto Este tipo de fluido costitui o desvio mais simples do comportameto do fluido ewtoiao. O pricipal represetate deste tipo de fluido é o chamado fluido plástico de Bigham. Bigham verificou que certas titas e suspesões de pigmetos apresetam uma tesão crítica de cisalhameto, isto é, para que possa haver escoameto do fluido é ecessário que o valor dessa tesão crítica (represetada por τ 0 ) seja ultrapassada. 74

6 O comportameto reológico deste tipo de fluido pode ser represetado pela seguite equação: τ = η + τ0 se τ τ0 (1) e = 0 se τ τ0 (2) A equação (2) idica que para valores de τ τ0 ão há escoameto, isto é, ão há deformação do fluido ( = 0). Pela equação (1) pode-se verificar que para valores de tesão cujo τ τ0 o fluido escoa como se fosse fluido Newtoiao, isto é, a fase de escoameto o comportameto reológico do fluido de Bigham pode ser caracterizado pela lei de Newto da viscosidade. Para este tipo de fluido, a curva de escoameto ou reograma seria da forma: Fluido de Bigham Em aalogia com os fluidos Newtoiaos, a viscosidade aparete de um fluido de Bigham é dada por: τ τ + η τ0 0 η a = = = η + (3) Cabe aqui uma observação: a equação acima é apeas uma maeira de se represetar a viscosidade aparete pois τ e são tesores e como tal ão podem ser divididos. Pode-se efetuar os cálculos quado se trabalhar com compoetes de tesor. Fluidos que ão apresetam uma tesão crítica de cisalhameto. Este tipo de fluido é o mais ecotrado e um dos modelos utilizados para represetar suas características reológicas é o de Ostwald-de-Waele (Pwer-Law Fluids). A equação que descreve o comportameto deste tipo de fluido é: τ = K (4) ode: ídice de comportameto do escoameto, (idex flow behaviour) K ídice de cosistêcia do fluido, (idex of fluid cosistecy) 75

7 O ídice idica o desvio em relação ao comportameto Newtoiao. Para = 1 K = m fluido Newtoiao Para um dado valor de e, quato maior o valor de K, mais viscoso é o fluido, isto é, o fluido apreseta maior cosistêcia. Um reograma típico de um fluido power-law é: Reograma de fluidos Power-Law O modelo de Ostwald-de-Waele é um modelo empírico com duas costates a determiar. Para valores moderados da taxa de deformação (), ele represeta com bastate precisão as características reológicas da maioria dos fluidos time idepedet sem tesão crítica de cisalhameto, porém este modelo falha completamete para valores extremos da taxa de deformação. Experimetalmete é sabido que essas regiões ( 0 e ) os fluidos time idepedet apresetam um comportameto reológico que pode ser descrito pela lei da viscosidade de Newto. Este modelo, portato, ão pode ser usado para descrever o comportameto destes fluidos estas regiões. Este fato pode ser demostrado se cosiderarmos a expressão da viscosidade aparete para os fluidos time idepedets descritos pelo modelo de Ostwald-de-Waele: τ K 1 η a = = ηa = K (5) Para = 1 ão há problema, pois η a = K sempre Para 1 a viscosidade aparete é fução de, η a assume valores exteros (0 ou ), o que fisicamete é um absurdo pois, um fluido real apreseta sempre um valor fiito de viscosidade. 1 e para 0 ou 76

8 Uma outra limitação do modelo de Ostwald-de-Waele é que a costate K depede da costate. τ = K F M τ [ = ] [ ] 2 = 2 L L T L 1 1 [ = ] [ ] T = T L 1 [ = ] T τ M K = = L T [ ] [ ] T K [ = ] 2 M T L Para = 1 M K = que é a dimesão da viscosidade. L T Apesar das limitações, este modelo tem sido extesivamete utilizado em trabalhos teóricos e experimetais. a equação (4), um gráfico de η a em fução de para um fluido power law é do tipo: 2 Viscosidade aparete η a versus Para se determiar as características reológicas de um fluido power law pode-se utilizar o método gráfico. Em um papel log-log os valores de τ e medidos se ajustam em uma liha reta, o que se pode verificar tirado-se o logaritmo da equação (4). log = log K + log τ (6) A icliação da reta forece o valor de (o caso de = 1 a icliação da reta é de 45 o ). O valor de K é obtido diretamete pela iterseção da reta com a vertical que passa por = 1. 77

9 Modelo de Ellis: etermiação gráfica de e K Para levatar as limitações impostas pelo modelo de Ostwald-de-Waele, Ellis sugeriu um modelo empírico da forma: 1 τ = (7) α 1 A + B T ode A, B e a são parâmetros característicos do fluido. Este modelo iclui ao mesmo tempo o modelo de Ostwald-de-Waele e o de Newto. A = 0 modelo de Ostwald-de-Waele B = 0 modelo de Newto Além disso: Se a < 1, o modelo de Ellis se aproxima do modelo de Newto para altos valores da tesão de cisalhameto, τ. Se a > 1, o modelo de Ellis se aproxima do modelo de Newto para baixos valores de τ. Essas coclusões podem ser mais facilmete verificadas se cosiderarmos o modelo de Ellis a seguite forma: α (8) A τ + B τ = A iclusão de um terceiro parâmetro reológico do fluido, tora a solução matemática do problema de escoameto bem mais complicada e, portato, deve-se aalisar com cuidado as codições de operação a fim de se decidir sobre o modelo reológico a ser usado. 78

10 Fluidos time depedets Esses fluidos são caracterizados pelo fato de que a relação etre a tesão de cisalhameto e a taxa de deformação varia com o tempo. Em geral são classificados em dois grupos distitos: 1. Fluidos tixotrópicos: são aqueles que apresetam um decréscimo de viscosidade aparete com o tempo, para um dado valor da tesão de cisalhameto e da temperatura. Se a curva de escoameto do fluido tixotrópico é determiada partido-se de um valor zero até um valor máximo da tesão de cisalhameto e a partir desse poto começa-se a dimiuir a tesão até o valor zero ovamete, um tipo de histerese vai ser observado. Um viscosímetro de cilidros cocêtricos é, em geral, usado para determiações dessa atureza. Na figura que será apresetada a seguir, as setas idicam a ordem croológica em que foram feitas as medidas. É importate otar que para um mesmo fluido, a curva de histerese poderia ser diferete para uma diferete time-history. O feômeo de tixotropia pode ser aproximado pelo da pseudoplasticidade o qual o tempo ecessário para que haja um rearrajo estrutural, a fim de se estabelecer a estrutura primitiva, é grade. 2. Fluidos reopéticos: Ao cotrário dos tixotrópicos, são aqueles que apresetam um acréscimo da viscosidade aparete com o tempo, para um dado valor da tesão de cisalhameto e da temperatura. Reograma de fluidos time-depedets Fluidos visco-elásticos: São aqueles que recobram parcialmete a forma origial ao cessar o esforço cisalhate. 79