As principais propriedades geométricas de figuras planas são:

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Maria Antonieta Sá Veiga
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1 Tema IV. CRCTERÍSTICS GEOMÉTRICS DE FIGURS PLNS 4.1. Itrodução O dimesioameto e a verificação da capacidade resistete de barras, como de qualquer elemeto estrutural depedem de gradezas chamadas tesões, as quais se distribuem ao logo das seções trasversais de um corpo. Daí vem a ecessidade de se cohecer claramete as características ou propriedades das figuras geométricas que formam essas seções trasversais. Figura abaixo ilustra uma barra reta de seção trasversal costate, chamada barra prismática. O lado da barra que cotém o comprimeto (L) e a altura (h) é chamado de seção logitudial e o que cotém a largura (b) e a altura (h) é chamado de seção trasversal. s pricipais propriedades geométricas de figuras plaas são: Área () Mometo de Iércia (I) Mometo estático (M) Módulo de resistêcia (W) Cetro de gravidade (CG) Raio de giração (i) 4.2. Área área de uma figura plaa é a superfície limitada pelo seu cotoro. Para cotoros complexos, a área pode ser obtida aproximado-se a forma real pela justaposição de formas geométricas de área cohecida (retâgulos, triâgulos, etc). uidade de área é (uidade de comprimeto ao quadrado). área é utilizada para a determiação das tesões ormais (tração e compressão) e das tesões de trasversais ou de corte Mometo Estático alogamete à defiição de mometo de uma força em relação a um eixo qualquer, defie-se Mometo Estático (M) de um elemeto de superfície como o produto da área do elemeto pela distâcia que o separa de um eixo de referêcia.

2 M x = yd e M y = xd Mometo Estático de uma superfície plaa é defiido como a somatória de todos os mometos estáticos dos elemetos de superfície que formam a superfície total. O Mometo Estático é utilizado para a determiação das tesões trasversais que ocorrem em uma peça submetida à flexão. ssim sedo: M x = yd e M y = xd O Mometo Estático de uma superfície composta por várias figuras cohecidas é a somatória dos Mometos Estáticos de cada figura. Ou seja: M x = y=1 yd e M y = x=1 xd

3 4.4. Cetro de Gravidade Se um corpo for dividido em partículas míimas, estas ficam sujeitas à ação da gravidade, isto é, em todas estas partículas está aplicada uma força vertical atuado de cima para baixo. resultate de todas estas forças verticais e paralelas etre si, costitui o peso do corpo. Mesmo mudado a posição do corpo aplicado-lhe uma rotação, ele permaecerá sempre sujeito à ação da gravidade. Isto sigifica que as forças verticais girarão em relação ao corpo, mas cotiuaram sempre paralelas e verticais. O poto ode se cruzam as resultates dessas forças paralelas, qualquer que seja a posição do corpo, chama-se Cetro de Gravidade (CG). Portato, atração exercida pela Terra sobre um corpo rígido pode ser represetada por uma úica força P. Esta força, chamada peso do corpo, é aplicada o seu baricetro, ou ceto de gravidade (CG). O cetro de gravidade pode localizar-se detro ou fora da superfície. O cetro de gravidade de uma superfície plaa é, por defiição, o poto de coordeadas: Ode: X CG = My = 1 xd e Y CG = Mx = 1 yd XCG = distâcia do CG da figura até o eixo y escolhido arbitrariamete; YCG = distâcia do CG da figura até o eixo x escolhido arbitrariamete; Mx = mometo estático da figura em relação ao eixo x; My = mometo estático da figura em relação ao eixo y; = área da Figura Cetro de gravidade de áreas compostas por várias figuras O cetro de gravidade de uma superfície composta por várias figuras, é expresso: X CG = i=1 ix i i=1 i i e Y CG = iy i

4 4.5. Mometo de Iércia O mometo de iércia de uma superfície plaa em relação a um eixo de referêcia é defiido como sedo a itegral de área dos produtos dos elemetos de área que compõem a superfície pelas suas respectivas distâcias ao eixo de referêcia, elevadas ao quadrado. I x = Y 2 d e I y = X 2 d O mometo de iércia é uma característica geométrica importatíssima o dimesioameto dos elemetos estruturais, pois forece, em valores uméricos, a resistêcia da peça. Quato maior for o mometo de iércia da seção trasversal de uma peça, maior a sua resistêcia. Propriedade: O mometo de iércia total de uma superfície é a somatória dos mometos de iércia das figuras que a compõe Traslação de eixos I x = I x1 + I x2 + I x3 + + I x O mometo de iércia de uma superfície em relação a um eixo qualquer é igual ao mometo de iércia em relação ao eixo que passa pelo seu cetro de gravidade, acrescido do produto da área () pelo quadrado da distâcia que separa os dois eixos. 2 2 I x = I XCG + Y CG e I y = I YCG + X CG Ix = mometo de iércia da figura em relação ao eixo x. Iy= mometo de iércia da figura em relação ao eixo x. IXCG = mometo de iércia da figura em relação ao eixo CG x que passa pelo CG da figura. IyCG = mometo de iércia da figura em relação ao eixo CG y que passa pelo CG da figura.

5 CG x = distâcia do eixo y até o eixo CG y. CG y = distâcia do eixo x até o eixo CG x. O mometo de iércia é utilizado para a determiação das tesões ormais a que estão sujeitas as peças submetidas à flexão. s formulações acima podem ser expressas em fução do mometo estático: 4.7. Módulo Resistete Defie-se módulo resistete de uma superfície plaa em relação aos eixos que cotém o CG como sedo a razão etre o mometo de iércia relativo ao eixo que passa pelo CG da figura e a distâcia máxima etre o eixo e a extremidade da seção estudada. W x = I CG Y Max e W Y = I CG X Max Ode: ICG = mometo de iércia da peça em relação ao CG da figura x, y = distâcia etre o eixo do CG da figura e a extremidade da peça. O módulo resistete é utilizado para o dimesioameto de peças submetidas à flexão Raio de Giração Defie-se raio de giração como sedo a raiz quadrada da relação etre o mometo de iércia e a área da superfície. uidade do raio de giração é o comprimeto. O raio de giração é utilizado para o estudo da flambagem. i = I

6 Exemplo de plicação: Determiar o cetro de gravidade, mometo de iércia, o módulo de resistêcia e o raio de giração, relativos aos eixos baricêtricos x e y as figuras apresetadas abaixo. Medidas em cm.

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