Duração: 90 minutos 5º Teste, Junho Nome Nº T:

Transcrição

1 Escola Secudária Dr. Âgelo Augusto da Silva Teste de MATEMÁTICA A 11º Ao Duração: 90 miutos 5º Teste, Juho 006 Nome Nº T: Classificação O Prof. (Luís Abreu) 1ª PARTE Para cada uma das seguites questões de escolha múltipla, seleccioe a resposta correcta de etre as alterativas que lhe são apresetadas e escreva-a a sua folha de prova. Se apresetar mais do que uma resposta a questão será aulada, o mesmo acotecedo em caso de resposta ambígua. 1. Dada uma sucessão ( u ), sabe-se que é moótoa de termos positivos. O termo geral da sucessão ( u ) pode ser: ( 1) 1 u u = (B) 1 = 3 5 (D) u u = =. A sucessão ( a ) satisfaz a codição Podemos cocluir que ( ) é: moótoa crescete ão moótoa a a a + 1 = ,. (B) moótoa decrescete (D) limitada 0,π, por 3. Na figura está a represetação gráfica da fução f, defiida, o itervalo [ ] f ( ) = cos. 7π Tem-se que f( k) = f 1 Qual é o valor de k? 11 π 1 (B) 14 π 1 17 π 1 (D) 19 π 1 Iteret: Págia 1 de 5

2 4. Na figura está represetado o círculo trigoométrico e o polígoo [ ABCD ]. α é a amplitude, em radiaos, π do âgulo AOP e α 0,. OA = OC. O segmeto de recta [ PA] é paralelo ao eio O. O perímetro do polígoo [ ABCD ] em fução da amplitude α é dado por: 4 1+ cos α (B) 4 1 se α 1+ cos α (D) seα cosα 5. Seja h uma fução de domíio e a um poto do domíio de h tal que h'( a ) = 0 Qual das afirmações seguites é ecessariamete verdadeira? a é zero de h (B) ha ( ) é etremo relativo de h ha ( ) > 0 (D) A recta de equação = h( a) é tagete ao gráfico de h ª PARTE Apresete o seu raciocíio de forma clara, idicado os cálculos efectuados e as justificações ecessárias. Quado ão é idicada a aproimação que se pede para um resultado, pretede-se o valor eacto. 1. Cosidere a fução g, real de variável real, defiida por g ( ) = Caracterize a fução iversa de g. 1. Idique as equações das assimptotas da fução 1 g, iversa de g. 1.3 Recorredo às capacidades gráficas da calculadora, determie o úmero de soluções iteiras da codição: g ( ) > π Iteret: Págia de 5

3 3. Seja m a fução defiida, em, por m ( ) = Resolva, em, a codição m ( ) 0.. Na figura está represetada parte do gráfico da fução m. Cosidere que um poto P se desloca ao logo do gráfico de m. Seja d a fução que, à abcissa do poto P, faz correspoder a distâcia de P à origem do referecial. Em qual das figuras seguites pode estar parte do gráfico da fução d? Numa pequea composição, eplique porque ão pode ser ehum dos outros três, apresetado, para cada um deles, uma razão pela qual o rejeita. (B) (D) 3. Um operário da costrução civil foi cotratado para colocar azulejos um grade prédio. No seu primeiro dia de trabalho o operário colocou 50 azulejos. À medida que a sua eperiêcia ia aumetado, o chefe de equipa verificava que o operário colocava cada dia 0 azulejos a mais em relação ao dia aterior. 3.1 Mostre que P ( ) = , 1 ou P ( ) = , 0 são modelos que descrevem a situação. 3. Calcule quatos azulejos colocou o operário o trigésimo dia de trabalho. 3.3 Quatos dias terão passado até que a eperiêcia do operário lhe permitisse colocar 450 azulejos um dia. 3.4 Quatos azulejos colocou o total o operário passados 0 dias de trabalho? Iteret: Págia 3 de 5

4 4. A sucessão ( w ) é defiida por w 1 = 3 5. w é uma progressão geométrica. 4. Averigúe se 375 é termo da sucessão. w quato à mootoia. 4.1 Verifique que ( ) 4.3 Estude ( ) 5. Cosidere a fução f, real da variável real, defiida por f ( ) = Na figura está parte do gráfico da fução f. A recta r, tagete ao gráfico de f o poto de abcissa 1, itersecta o eio O o poto B e o eio O o poto A. Determie a área do triâgulo [ AOB ]. FIM Formulário Regras de derivação k = 0 ( ) a = a (m + b) = m ( a ) = a k ( ) 3 ( a ) = 3a b bc = c + d ( c + d) f + g = f + g ( ) Progressões Soma dos primeiros termos de uma u1 + u Prog. Aritmética: 1 r Prog. Geométrica: u1 1 r Iteret: Págia 4 de 5

5 Cotações 1ª Parte (50 potos) Cada resposta certa.. 10 potos Resposta errada.. 0 potos ª Parte (150 potos) Iteret: Págia 5 de 5