Sumário. 2 Índice Remissivo 19

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2 Sumário 1 Estatística Descritiva Coceitos Básicos Defiições importates Tabelas Estatísticas Série Croológica ou Temporal Série Geográfica Série Específica Distribuição de Frequêcia Costrução de uma distribuição de frequêcia Gráficos Estatísticos Histograma Polígoo de Frequêcia Gráfico de Lihas Gráfico de Coluas Gráfico em Barras Gráfico de Setores Medidas de Posição Média Aritmética Moda Mediaa Medidas de Dispersão Amplitude Desvio Médio Variâcia Desvio Padrão Coeficiete de Variação Ídice Remissivo 19 ii

3 Capítulo 1 Estatística Descritiva OBJETIVOS DO CAPÍTULO Ao fial deste capítulo você deverá ser capaz de: Cohecer os coceitos básicos da estatística e, pricipalmete, a difereça etre população e amostra Costruir uma tabela estatística Cohecer os tipos de variáveis estatísticas Costruir um histograma Idetificar e eteder o sigificado dos gráficos estatísticos Cohecer e saber calcular as pricipais medidas de posição Cohecer e saber calcular as pricipais medidas de dispersão 1.1 Coceitos Básicos A Estatística é a ciêcia voltada para a costrução de técicas e métodos que permitem tomar decisões os mais deferetes setores do cohecimeto. O que hoje se cohece por Estatística, é justamete esse cojuto de ferrametas de pesquisa que evolve, etre outros, o plaejameto do experimeto a ser realizado, a coleta qualificada dos dados, os processos de iferêcia estatística, bem como a aálise e o processameto das iformações coletadas Defiições importates Na estatística temos algumas defiições importates: População: Qualquer cojuto de iformação que teha etre si uma característica comum que delimite os elemetos pertecetes a ela. Amostra: É um subcojuto de elemetos pertecetes a uma população. Variável: Dados referêtes a uma característica de iteresse, coletados a partir de uma amostra. Ceso: Exame de todos os elemetos da população. 1 / 20

4 images/descritiva/pop-amostra.eps Figura 1.1: População e Amostra images/descritiva/variavel.eps Figura 1.2: Exemplo de variável Temos dois tipos de variáveis: Nomial : Qualitativa Ordial : sexo, cor dos olhos. classe social, grau de istrução. Discreta : Quatitativa Cotiua : úmero de filhos. altura, peso, salário. 1.2 Tabelas Estatísticas Na estatística é fudametal apredermos a represetar os dados que serão aalisados por meio de tabelas. Uma tabela deve apresetar a seguite estrutura: Cabeçalho; Corpo; Rodapé. O cabeçalho deve coter o suficiete para que sejam respodidas as questões: O que está represetado? Ode ocorreu? Quado ocorreu? Além disso, a tabela é um quadro que resume um cojuto de dados dispostos segudo lihas e coluas de maeira sistemática. 2 / 20

5 1.2.1 Série Croológica ou Temporal Um exemplo muito comum e muito útil de tabela é dado pelas séries temporais. Uma série temporal cosiste em uma sequêcia umérica cujos valores variam com o tempo. Abaixo vemos como iserir os dados de uma série temporal em uma tabela: Vedas da Compahia Alfa: Aos Vedas em R$ 1.000, Fote: Departameto de Marketig Série Geográfica Muitas vezes o dado de iteresse pode depeder a posição geográfica de ode foram coletados. Assim, uma série geográfica cosiste em uma sequêcia umérica obtidas em diferetes regiões em um determiado istate do tempo. Empresas Fiscalizadas em 2008 Regiões Número de Empresas Norte Nordeste Sudeste Sul Cetro-Oeste Fote: Mesário Estatístico Série Específica Uma série importate é formada por dados agrupados por alguma espécie ou característica comum. Assim, uma série específica é uma série umérica agrupada por tipo. Temos o exemplo abaixo: Matrículas a Pós-graduação da UFPB Áreas de Esio Matrículas Ciêcias Biológicas 125 Ciêcias Exatas e Tecologia 158 Ciêcias Humaas 128 Fote: Serviço de Educação e Cultura. 1.3 Distribuição de Frequêcia Uma distribuição de frequêcia é uma tabela que cotém um resumo dos dados obtido em uma amostra. 3 / 20

6 A distribuição é orgaizada em formato de tabela, e cada etrada da tabela cotém a frequêcia dos dados em um determiado itervalo, ou em um grupo. Abaixo vemos um exemplo simplificado de tabela de distribuição de frequêcia: Altura dos Aluos da UFPB Alturas em metros Número dos Aluos 1,50 1,60 5 1,60 1, ,70 1, ,80 1,90 3 Fote: Serviço de Saúde. Na próxima subseção aprederemos a costruir uma distribuição de frequêcia completa Costrução de uma distribuição de frequêcia Para ilustrar como se costrói uma distribuição de frequêcia, ós vamos cosiderar um exemplo específico. Assim, supoha que uma pesquisa foi feita, e o seguite cojuto de dados foi obtido: Dados Brutos: A primeira coisa que fazemos é ordear os dados do meor para o maior, formado o rol de dados: Rol de dados: Em seguida, calculamos a amplitude total, ou seja, o maior valor obtido a amostra subtraído do meor valor obtido a amostra: Amplitude Total R: R = = 15. Vamos agora defiir as variáveis de iteresse, ou seja, para cada valor distito obtido a amostra, atribuiremos uma variável diferete: Variável X i : X 1 = 21, X 2 = 22, X 3 = 23, X 4 = 24, etc. O próximo passo é calcular a frequêcia absoluta das variáveis, ou seja, vamos calcular quatas vezes cada valor aparece a sequêcia. Por exemplo, o valor 21 aparece 3 vezes, o valor 22 aparece 2 vezes, etc.. Assim, obtemos: Frequêcia Absoluta F i 4 / 20

7 F 1 = 3, F 2 = 2, F 3 = 2, F 4 = 1, etc. Vamos calcular, agora, o tamaho amostral, ou seja, o úmero de observações obtidas a amostra. Desta forma, temos: Tamaho Amostral : = 30. Queremos, agora, dividir a amostra em uma quatidade de grupos que formarão os itervalos. Cada grupo é chamado de classe, assim, queremos defiir o úmero de classes a ser cosiderado a tabela de distribuição de frequêcia: Número de Classes K: K = 5 para 25 e K, para > 25. Fórmula de Sturges K 1 + 3,22log. Logo, pela primeira regra temos K = 30 5,48 6, e pela seguda regra K 1 + 3,22log30 5,75 6. Desta forma, em ambos os casos temos K = 6, que será o valor cosiderado. O próximo passo é saber o comprimeto de cada itervalo a ser cosiderado, ou seja, calcular a amplitude de cada classe. Queremos que todas as classes teham a mesma amplitude e portato, temos: Amplitude das Classes h: h = R K. Daí, para o osso caso, h = 15 6 = 2,5 3. Vamos agora defiir os limites das classes. Ou seja, defiir os itervalos propriamete ditos. Para tato, começamos com o meor valor obtido da amostra, ou equivaletemete, o primeiro valor do rol de dados, e vamos somado a amplitude para defiir cada limite de itervalo: Limites das Classes: Em seguida, calculamos os potos médios das classes, que ada mais é que a média aritmética etre os limites das classes: Potos Médios das Classes pm i : 5 / 20

8 pm 1 = = 22,5, pm 2 = = 25,5,,etc. 2 2 Agora, calculamos as frequêcias dos dados em cada itervalo e, chamada de frequêcia absoluta, e também a frequêcia acumulada, chamada de frequêcia absoluta acumulada, que cosidera a soma das frequêcias dos itervalos ateriores até o itervalo cosiderado: Frequêcia Absoluta Acumulada F ac : Classes pm i F i F ac , , , , , , Total Em seguida, iclui-se as frequêcias relativas dos dados, ou seja, para cada itervalo calcula-se f i = F i /. A frequêcia relativa, os iforma a proporção dos dados que pertecem a um determiado itervalo. Frequêcia Relativa f i : Classes pm i F i F ac f i , , , , , , , , , , , ,03 Total ,00 Para fializar, calculamos a frequêcia acumulada relativa, ou seja, calculamos para cada itervalo f ac = F ac /: Frequêcia Relativa Acumulada f ac : Classes pm i F i F ac f i f ac , ,23 0, , ,27 0, , ,07 0, , ,13 0, , ,27 0, , ,03 1,00 Total ,00-6 / 20

9 1.4 Gráficos Estatísticos Histograma O histograma é uma represetação gráfica da distribuição de frequêcia. O histograma é formado por uma justaposição de retâgulos de bases com mesmo comprimeto. O comprimeto da base é justamete a amplitude do itervalo e a altura do retâgulo é dada pela frequêcia absoluta do itervalo. Assim, uma vez feita a distribuição de frequêcia, a costrução do histograma é uma tarefa muito simples. Abaixo vemos um exemplo de histograma: images/descritiva/histograma.eps Figura 1.3: Histograma Polígoo de Frequêcia O polígoo de frequêcia é uma represetação gráfica obtida após ligar os potos médios de cada classe etre si. Se já tivermos um histograma, basta ligar os potos médios das bases superiores dos retâgulos. Abaixo vemos um exemplo de polígoo de frequêcia obtido a partir de um histograma: images/descritiva/poligoo-hist.eps Figura 1.4: Polígoo de Frequêcia Obtido a Partir de um Histograma Abaixo vemos um exemplo cotedo apeas o polígoo de frequêcia: images/descritiva/poligoo.eps Figura 1.5: Polígoo de Frequêcia Obtido a Partir de um Histograma Gráfico de Lihas Supoha que temos duas variáveis, por exemplo, podemos ter os dados de uma série temporal, dode uma variável seria o valor obtido, e a outra variável seria a data em que o valor foi obtido. Outra possibilidade seria colocar dados de uma série geográfica, ode uma variável seria formada pelos dados e a outra seria a localização geográfica. O gráfico de lihas etão é formado costruido potos o plao (a partir das duas variáveis) e, em seguida, estes potos são ligados por segmetos de retas. Abaixo vemos um exemplo de gráfico de lihas de uma série temporal images/descritiva/liha.eps Figura 1.6: Gráfico de lihas 7 / 20

10 1.4.4 Gráfico de Coluas Um gráfico de coluas é formado por uma coleção de coluas, com bases de mesmo comprimeto, e igualmete espaçados. O eixo horizotal do gráfico cosiste das diferetes categorias cosideradas, e o eixo vertical é proporcioal ao valor do dado. Abaixo vemos um exemplo de gráfico de coluas: images/descritiva/coluas.eps Figura 1.7: Gráfico de coluas Gráfico em Barras O gráfico em barras pode ser etedido como uma variação do gráfico de coluas. De fato, o gráfico em barras é formado por uma coleção de barras, de mesma altura e igualmete espaçadas. Etretato, este caso o eixo vertical represeta as diferetes categorias cosideradas e o eixo horizotal é proporcioal ao valor dado. Abaixo vemos um exemplo de gráfico em barras: images/descritiva/barras.eps Figura 1.8: Gráfico em barras Gráfico de Setores O gráfico de setores, que também é popularmete cohecido como gráfico pizza, é um gráfico em que um círculo é dividido em setores (que podem ser pesados como as fatias da pizza), ode cada setor represeta uma categoria cosiderada pelo cojuto de dados, e os âgulos dos setores são proporcioais aos valores dos dados em cada categoria. Assim, quato maior o valor obtido, maior será o âgulo do setor (e assim, maior será a fatia da pizza). Abaixo vemos um exemplo de gráfico de setores: images/descritiva/pizza.eps Figura 1.9: Gráfico de setores 1.5 Medidas de Posição As medidas de posição são valores que represetam a tedêcia de cocetração dos dados observados. As mais importates são as medidas de tedêcia cetral. As três medidas de tedêcia cetral mais utilizadas são: média aritmética, moda e mediaa. 8 / 20

11 1.5.1 Média Aritmética É um valor que represeta uma característica do cojuto de dados. Essa característica é tal que a soma dos dados é preservada. A média é obtida a partir de todos os elemetos da distribuição e do tamaho da amostra. Notação: represetamos a média de um cojuto de dados por X (lê-se x barra). Cálculo da Média Aritmética + Dados ão agrupados (brutos) - média aritmética simples. No caso de uma lista de dados ão-agrupados, calculamos a média aritmética pela fórmula: X = X i. Exemplo 1.1 Exemplo de cálculo de média aritmética com dados brutos Cosidere os dados 2,3,7 e 8. Etão, = 4 e X = = 20 4 = 5. Dados agrupados - média aritmética poderada. No caso em que temos os dados agrupados, ou seja, sabemos a frequêcia de cada observação, o cálculo da média aritmética pode ser simplificado. Assim, a média aritmética pode ser cálculada pela fórmula: X i F i X =. Exemplo 1.2 Exemplo de cálculo de média aritmética poderada Cosidere a seguite tabela: Assim, X = = 6,78. Tempo de Serviço (X i ) F i X i F i Total Dados agrupados em itervalos - média aritmética poderada No caso em que temos os dados agrupados em itervalos, utilizamos a média aritmética poderada, ode os pesos são dados pelo poto médio do itervalo. Assim, a média aritmética é calculada pela fórmula: X = X i pm i, 9 / 20

12 Exemplo 1.3 Exemplo de cálculo de médias com dados agrupados em itervalos Cosidere a seguite tabela: Aos (X i ) F i pm i X i pm i Total Assim, X = = 6, Moda Defiimos a moda de um cojuto de dados como o valor mais frequete deste cojuto. Notação: represetamos a moda de um cojuto de dados por Mo. Exemplo 1.4 Exemplo de modas 1, 2, 4, 5 e 8 - ão existe valor mais frequete - ão existe moda (Amodal). 2, 2, 3, 7 e 8 - Mo = 2 (Uimodal). 1, 1, 10, 5, 5, 8, 7, 2 - Mo = 1 e 5 (Bimodal). Dados agrupados - Neste caso, a moda é defiida como classe modal, isto é, a classe com a maior frequecia. Exemplo 1.5 Exemplo de cálculo de classe modal Cosidere a seguite tabela: Assim, Mo = 8 (F 3 ). Tempo de Serviço (X i ) F i Total 18 Dados agrupados em itervalos: Neste caso, utiliza-se a fórmula de Czuber: [ ] h(f Mo F at ) Mo = l Mo +, 2F Mo (F at + F Pos ) ode: h é a amplitude itervalar, F Mo é a frequêcia da classe modal, l Mo é o limite iferior da classe modal, F at é a frequêcia da classe aterior à classe modal, F Pos é a frequêcia da classe posterior à classe modal. 10 / 20

13 Exemplo 1.6 Exemplo de cálculo de moda pela fórmula de Czuber Cosidere a seguite tabela: Aos (X i ) F i Total 21 Assim, h = 4,F Mo = 10,l Mo = 4,F at = 4 e F pos = 7. Daí [ ] 4 (10 4) Mo = 4 + = 6, (4 + 7) Mediaa Defiimos a mediaa de um cojuto de dados como o valor que divide um cojuto de dados (ordeados) em duas partes com a mesma quatidade de dados. Notação: represetamos a mediaa de um cojuto de dados por Md. O elemeto mediao (E Md ) apota o local (os dados) ode a mediaa está localizada. A mediaa será o valor assumido a posição E Md. Dados ão agrupados (brutos) No caso de dados brutos, se o tamaho amostral () é ímpar, temos que E Md = ( + 1)/2. Note que o caso tamaho amostral é par, teremos dois valores possíveis para o elemeto mediao: /2 e / Neste caso a mediaa será a média dos valores assumidos estas posições. Exemplo 1.7 Exemplo de cálculo de mediaa para dados brutos 1, 2, 4, 5 e 8. Como é ímpar, temos E Md = 3, e Md = 4. 2, 2, 3, 7, 8 e 10. Aqui é par, assim E Md,1 = 6/2 = 3 e E Md,2 = 6/2+1 = 4. Daí Md = (3+7)/2 = 5. Dados agrupados Neste caso, olhar a frequêcia acumulada ajuda a ecotrar a médiaa. Caso 1: ímpar. 11 / 20

14 Exemplo 1.8 Exemplo de cálculo de mediaa com dados agrupados para ímpar Cosidere a seguite tabela:\vfill Faltas (X i ) F i F ac Total 11 - Como = 11, temos que E Md = (11 + 1)/2 = 6. Daí Md = 3. Note que a frequêcia acumulada idica que as posições de 2 até 8 temos o valor 3. Caso 2: par. Exemplo 1.9 Exemplo de cálculo de mediaa com dados agrupados para par Cosidere a seguite tabela: Tempo de Serviço (X i ) F i F ac Total 18 Neste caso = 18, daí temos E Md,1 = 18/2 = 9 e E Md,2 = 18/2+1 = 10. Portato Md = (8+8)/2 = 8. Note, ovamete, que a frequêcia acumulada idica que as posições de 9 até 18 temos o valor 8. Dados agrupados em itervalos Neste caso, utilizamos E Md = /2 idepedetemete de ser par ou ímpar. A classe mediaa é a primeira classe tal que F ac E Md. Portato, defiimos a mediaa pela fórmula [ ] EMd F ac,at Md = l Md + h, ode, l Md é o limite iferior da classe mediaa, h é a amplitude do itervalo, F Md F ac,at é a frequêcia acumulada da classe aterior à classe mediaa, F Md é a frequêcia da classe mediaa. 12 / 20

15 Exemplo 1.10 Exemplo do cálculo da mediaa para dados agrupados em itervalos Cosidere a seguite tabela: Aos (X i ) F i F ac Total 21 Assim, E Md = 21/2 = 10,5, e desta forma temos que a seguda classe é a classe mediaa. Daí l Md = 4,h = 4,F ac,at = 4 e F Md = 10. Portato, [ ] 10,5 4 Md = = 6, Medidas de Dispersão As medidas de dispersão medem o grau de variabilidade dos elemetos de uma distribuição; O valor zero idica ausêcia de dispersão; A dispersão aumeta à medida que aumeta o valor da medida de dispersão. Exemplo 1.11 Exemplo de motivação para as medidas de dispersão Notas de aluos em cico avaliações, UFPB, Aluos Notas Média Atôio João José Pedro Observa-se que: * As otas de Atôio ão variaram; As otas de João variaram meos do que as otas de José; As otas de Pedro variaram mais do que as otas de todos os outros aluos. Pricipais Medidas de Dispersão: Amplitude, Desvio Médio, Variâcia, Desvio Padrão, Coeficiete de Variação. 13 / 20

16 1.6.1 Amplitude A amplitude os forece uma idéia do campo de variação dos elemetos. Mais precisamete, ela forece a maior variação possível dos dados. A amplitude é dada pela fórmula A = X max X mi. Exemplo 1.12 Exemplo de cálculo de amplitude No exemplo aterior: A Atôio = 0; A João = 2; A José = 10; A Pedro = 10. Nota A amplitude ão mede bem a dispersão dos dados porque, usam-se apeas os valores extremos, ao ivés de utilizar todos os elemetos da distribuição Desvio Médio Desejado-se medir a dispersão dos dados em relação a média, parece iteressate a aálise dos desvios em toro da média. Isto é, aálise dos desvios: d i = (X i X). Mas a soma de todos os desvios é igual a zero. Isto é: d i = (X i X) = 0. Logo, será preciso ecotrar uma maeira de se trabalhar com os desvios sem que a soma dê zero. Dessa forma, defie-se o desvio médio. Dados ão agrupados (brutos): Neste caso, calculamos o desvio médio como: DM = d i = X i X. Nota Veja que os desvios foram cosiderados em módulo, evitado-se assim que a soma fosse ula. Dados agrupados: 14 / 20

17 DM = d i F i = X i X F i. Nota X i represeta um valor idividual, o caso de uma distribuição de frequêcia simples, ou o poto médio da classe (pm i ), o caso de uma distribuição de frequêcia em classes. Importate O desvio médio é mais vatajoso que a amplitude, visto que leva em cosideração todos os valores da distribuição. No etato, ão é tão frequetemete empregado, pois ão apreseta propriedades matemáticas iteressates Variâcia A variâcia é a medida de dispersão mais utilizada. É o quociete etre a soma dos quadrados dos desvios e o úmero de elemetos. Assim, temos a seguite defiição de variâcia populacioal: Dados ão agrupados - (brutos): Neste caso, a variâcia é dada pela fórmula: Dados agrupados: σ 2 = N d 2 N i N = (X i X) 2. N Aqui, podemos utilizar a frequêcia para simplificar a fórmula: σ 2 = N di 2 F N i N = (X i X) 2 F i. N Nota σ 2 idica a variâcia populacioal e lê-se sigma ao quadrado ou sigma dois. Neste caso, X e N da formúla represetam a média populacioal e o tamaho populacioal, respectivamete. Temos aida a seguite defiição de variâcia amostral: Dados ão agrupados - (brutos): Neste caso, a fórmula é dada por S 2 = di 2 1 = (X i X) / 20

18 Dados agrupados: Podemos, ovamete, utilizar as frequêcias para simplificar a fórmula: S 2 = di 2 F i 1 = (X i X) 2 F i. 1 Nota X i represeta um valor idividual, o caso de uma distribuição de frequêcia simples, ou o poto médio da classe (pm i ), o caso de uma distribuição de frequêcia em classes. Importate Fórmulas práticas para os cálculos das variâcias são dadas a seguir: ou σ 2 = 1 N [ N Xi 2 F i ( N X i F i ) 2 ] N S 2 = 1 1[ Xi 2 F i ( X i F i ) 2 ] que foram obtidas por trasformações as respecitivas fórmulas origiais Desvio Padrão Temos também outra medida de dispersão, que é a raiz quadrada da variâcia, chamada de desvio padrão. Assim, σ = σ 2 é o desvio desvio padrão populacioal e S = S 2 é o desvio desvio padrão amostral. Nota Para o cálculo do desvio padrão deve-se primeiramete determiar o valor da variâcia e, em seguida, extrair a raiz quadrada desse resultado. Exemplo 1.13 Exemplo de cálculo das medidas de dispersão Calcular a amplitude, o desvio médio, a variâcia e o desvio padrão da seguite distribuição amostral: X i F i Total / 20

19 Cálculo da amplitude: A = X max X mi = 11 5 = 6. Cálculo do desvio médio: Primeiramete é preciso do valor da média. Assim, X i F i X i F i Total X i F i X = = = 8,06. Para o cálculo do DM são abertas ovas coluas: Portato, Cálculo do variâcia amostral: X i F i X i F i X i X = d i d i F i ,06 = 3,06 6, ,06 = 1,06 3, ,06 = 0,06 0, ,06 = 0,94 3, ,06 = 2,94 5,88 Total ,24 DM = d i = 19,24 = 1, Observe que o cálculo será facilitado, pois sabe-se que: = 16; X i F i = 129. Resta ecotrar X 2 i F i. Para tato, uma ova colua é cosiderada a tabela. Portato, S 2 = = = 1 15 Logo, a variâcia amostral S 2 = 2,86. X i F i X i F i Xi 2 F i Total [ Xi 2 F i ( X i F i ) 2 ] 1 [1083 (129)2 ] = 1 [ 16[ ] / = = 2,86. ]

20 Cálculo do desvio padrão amostral: Como S = S 2, logo S = 2,86 = 1,69. Dessa forma, podemos observar que a distribuição possui média 8, 06. Isto é, seus valores estão em toro de 8,06 e seu grau de cocetração é de 1,2, medido pelo desvio médio e de 1,69, medido pelo desvio padrão Coeficiete de Variação Trata-se de uma medida relativa de dispersão útil para a comparação em termos relativos do grau de cocetração em toro da média de séries distitas. É dado por CV = S X 100. ode, S é o desvio padrão amostral e X é a média amostral. O coeficiete de variação é expresso em porcetages. Exemplo 1.14 Exemplo de cálculo do coeficiete de variação Numa empresa, o salário médio dos homes é de R$ 4.000,00, com desvio padrão de R$ 1.500,00, e o das mulheres é em média de R$ 3.000,00, com um desvio padrão de R$ 1.200,00. Etão: Para os homes: Para as mulheres: CV = = 37,5% CV = = 40% Logo, podemos cocluir que os salários da mulheres apreseta maior dispersão relativa do que o dos homes. Diz-se que a distribuição possui pequea variabilidade, ou dispersão, quado o coeficiete der até 10%; média dispersão quado estiver acima de 10% até 20%; e grade dispersão quado superar 20%. Algus aalistas cosideram: Baixa dispersão: CV 15%; Média dispersão: 15% < CV < 30%; 18 / 20

21 Capítulo 2 Ídice Remissivo A Absoluta Acumulada, 6 Acumulada, 6 Amostra, 1 Amostral, 15 Amplitude, 14 Amplitude Total, 4 C Ceso, 1 Coeficiete de Variação, 18 Cotíua, 2 Croológica, 3 D de Coluas, 8 de Dispersão, 13 de Lihas, 7 de Setores, 8 de Tedêcia Cetral, 8 Desvio Médio, 14 Padrão, 16 Discreta, 2 Distribuição de Frequêcia, 3 E Elemeto Mediao, 11 em Barras, 8 Específica, 3 F Fórmula da Mediaa, 12 Fórmula de Czuber, 10 Frequêcia Absoluta Acumulada, 6 Relativa, 6 Acumulada, 6 Frequêcia Absoluta, 4 G Geográfica, 3 Gráfico de Coluas, 8 de Lihas, 7 de Setores, 8 em Barras, 8 Pizza, 8 H Histograma, 7 M Média, 8 Média Aritmética, 9 Poderada, 9 Médio, 14 Mediaa, 8, 11 Medidas de Dispersão, 13 de Tedêcia Cetral, 8 Moda, 8, 10 N Nomial, 2 O Ordial, 2 P Padrão, 16 Pizza, 8 Polígoo de Frequêcia, 7 Poderada, 9 População, 1 Populacioal, / 20

22 Q Qualitativa Nomial, 2 Ordial, 2 Quatitativa Cotíua, 2 Discreta, 2 R Relativa, 6 Acumulada, 6 Rol de dados, 4 S Série Croológica, 3 Específica, 3 Geográfica, 3 Temporal, 3 T Tabelas, 2 Tamaho Amostral, 5 Temporal, 3 V Variável, 1 Qualitativa Nomial, 2 Ordial, 2 Quatitativa Cotíua, 2 Discreta, 2 Variâcia Amostral, 15 Populacioal, / 20

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