TESTE DE AVALIAÇÃO GLOBAL - MATEMÁTICA A 11.º ANO DURAÇÃO DO TESTE: 90 MINUTOS GRUPO I

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1 TESTE DE AVALIAÇÃO GLOBAL - MATEMÁTICA A 11º ANO DURAÇÃO DO TESTE: 90 MINUTOS GRUPO I Os cico ites deste grupo são de escolha múltipla Em cada um deles, são idicadas quatro opções, das quais só uma está correta Escreve, a tua folha de respostas, apeas o úmero de cada item e a letra correspodete à opção que selecioares para respoder a esse item Não apresetes cálculos, em justificações Se apresetares mais do que uma opção, a resposta será classificada com zero potos, o mesmo acotecedo se a letra trascrita for ilegível 1 Na figura ao lado, está represetada, em referecial ortoormado do plao, a circuferêcia de equação x y O poto N pertece à circuferêcia e ao quadrate A semirreta ON faz com o semieixo positivo das abcissas um âgulo de amplitude 5 6 Os potos M e N são simétricos em relação a Ox A área do triâgulo MNO é: (A) 4 (B) 4 (C) 9 4 (D) 9 4 Na figura ao lado, está represetado o petágoo regular ABCDE, iscrito uma circuferêcia de cetro o poto O e raio 5 Qual das seguites proposições é falsa? (A) OE AE ED 0 (C) AO AE EO 5 (B) AE OA OE 0 (D) OE EA AO 5 1

2 Cosidera a sucessãou de termo geral Qual das seguites proposições é verdadeira? u 1 (A), p : pu (B), p : pu (C), p : p u (D), p : p u 4 Seja f a fução real de variável real defiida por se represeta a figura seguite f x x 16 e seja g a fução cujo gráfico Qual dos seguites limites existe? (A) lim f gx (B) lim f gx x x 4 (C) lim g f x (D) lim g f x x 4 x 5 Seja h uma fução, de domíio \ 1, cuja derivada é defiida por hx Sabe-se que o gráfico de h tem uma assítota vertical bilateral de equação x 1 Qual das seguites afirmações é verdadeira? (A) lim h x x 1 (B) hx lim 0 x 1 1 x 1 (C) lim h x x 1 (D) Não existe lim hx x1

3 GRUPO II Na resposta a cada um dos ites deste grupo, apreseta todos os cálculos que tiveres de efetuar e todas as justificações ecessárias Ateção: Quado, para um resultado, ão é pedida uma aproximação, apreseta sempre o valor exato 6 Na figura ao lado, está represetada, em referecial o do plao de origem O, a circuferêcia trigoométrica Sabe-se que: o poto A tem coordeadas 1, 0 ; os potos B e C pertecem à circuferêcia; 61 Seja ˆ AOB 6 e AOC ˆ, com 0, 4 Mostra, recorredo ao teorema de Carot, que BC 6 Mostra que, para cada valor de, a distâcia d, etre os potos B e C, pode ser dada por: d 4sicos 6 Determia, aaliticamete, para que valor de se tem d Iterpreta o valor obtido o cotexto geométrico da situação

4 7 Na figura ao lado, está represetada, em referecial o Oxyz, a pirâmide ABCDV, de base ABCD Sabe-se que: A 0,,0, C 4, 1, 4, V,, e AD0, 1, 4 ABCD é um paralelogramo; 6x 8y 5z 84 é uma equação do plao CDV ; 71 Determia as coordeadas do poto de iterseção do plao CDV com o eixo Oz 7 Determia as coordeadas do vértice B 7 Determia a amplitude do âgulo formado pelas retas AD e CD Apreseta o resultado arredodado às décimas de grau 74 Determia uma equação do plao ADV Apreseta a equação a forma ax by cz d 8 Cosidera a sucessão u defiida por 6 u 81 Estuda a sucessão u quato à mootoia 8 Determia limu 8 Seja w a sucessão defiida por w u Mostra que w é uma progressão geométrica e idica a respetiva razão 9 Seja f a fução defiida, para cada valor de k real, por: 4

5 xk se x1 f x x x x 1 se x 1 Determia o valor de k para o qual a respetiva fução f é cotíua em x 1 g x x 6x 10 Seja g a fução real de variável real defiida por 4 Determia os itervalos de mootoia da fução g e idetifica os respetivos extremos relativos e absolutos, caso existam 11 Na figura, está represetada graficamete, em referecial ortoormado Oxy, a fução f defiida, f x x em, por As retas a e b são tagetes ao gráfico de f os potos A e B, de abcissas 1 e 1, respetivamete Mostra que as retas a e b são perpediculares Ateção: Os ites 1, 1 e 14 são de opção Deves optar por resolver apeas um deles Idetifica-o claramete a tua folha de resposta 1 Prova, pelo pricípio de idução matemática, que:,

6 1 Sejam g e h fuções, de domíio, tais que: gx hx 1 ; h x lim e hx x x x lim x Verifica que o gráfico de g tem uma assítota oblíqua em e idica a respetiva equação reduzida 14 Numa experiêcia para determiar a desidade de uma substâcia, em da massa, em gramas, e do volume, em apresetam-se os resultados dessas medições g/cm, fizeram-se medições cm, de amostras dessa substâcia Na tabela seguite Massa (g) Volume ( cm ) Obtém uma estimativa para o volume, em substâcia com 5 gramas de massa cm, arredodado às uidades, de uma amostra desta Na tua resolução, começa por determiar, recorredo à calculadora, a equação reduzida da reta de míimos quadrados relativa a este cojuto de dados Cosidera coeficietes da equação arredodados com, pelo meos, três casas decimais FIM Cotações Item 1 a Cotação Item / 1 / 14 Total: 00 6

7 Cotação