Matemática A. Versão 1. Na sua folha de respostas, indique de forma legível a versão do teste. Teste Intermédio de Matemática A.

Transcrição

1 Teste Itermédio de Matemática A Versão Teste Itermédio Matemática A Versão Duração do Teste: 90 miutos º Ao de Escolaridade Decreto-Lei.º 74/004, de 6 de Março Na sua folha de respostas, idique de forma legível a versão do teste. TI de Matemática A Versão Págia / 9

2 Formulário Comprimeto de um arco de circuferêcia a r (a amplitude, em radiaos, do âgulo ao cetro; r raio ) Áreas de figuras plaas Losago: Diagoal maior# Diagoal meor Trapézio: Base maior + Base meor # Altura Polígoo regular: Semiperímetro Sector circular: a r Apótema (a amplitude, em radia os, do âgulo ao cetro; r raio) Áreas de superfícies Área lateral de um coe: p r g (r raio da base; g geratriz) Área de uma superfície esférica: 4 p r (r raio) Volumes Pirâmide: Coe: Esfera: 3 Área da base Altura 3 Área da base Altura Trigoometria 4 3 p r 3 (r raio) se (a + b) = sea. cosb + seb cosa cos (a + b) = cosa. cosb sea seb tga + tgb tg (a + b) = tga tgb Complexos (rcis q) = r cis (q) ρcisθ = ρ cisc θ+ k π m, k! # 0,, - f Probabilidades µ = p x + f + p x σ = p _ x µ i + f + p _ x µ i _ cosuil = ul tg u l = ul _ i cosu Se X én_ µσ, i, etão: P_ µ σ X µ + σi. 0, 687 P_ µ σ X µ + σi. 0, 9545 P_ µ 3σ X µ + 3σi. 0, 9973 Regras de derivação _ u+ vil = ul + vl $ $ $ $ $ _ u vil = ul v + u vl u l = ul v u vl a v k v au u au _ il = l l a _ a! R l u l = ul _ i u $ $ l $ $ u _ il = u ul _! Ri _ seuil = u cos u eu _ il = ul $ e u $ $ se u log u au l = l _ i u l a Limites otáveis limc + m = e lim se x = x " 0 x lim x " 0 lim l _ x + i = x " 0 x lim l x = 0 x " + 3 x lim x " + 3 $ ex = x e x x p _ a! R = + 3 _ p! Ri + + # -i # -i TI de Matemática A Versão Págia / 9

3 GRUPO I Os cico ites deste grupo são de escolha múltipla. Em cada um deles, são idicadas quatro opções, das quais só uma está correcta. Escreva, a sua folha de respostas, apeas o úmero de cada item e a letra correspodete à opção que seleccioar para respoder a esse item. Não apresete cálculos, em justificações. Se apresetar mais do que uma opção, a resposta será classificada com zero potos, o mesmo acotecedo se a letra trascrita for ilegível.. Para um certo úmero real a, a tabela de distribuição de probabilidades de uma variável aleatória X é a seguite. x i - 0 P(X = x i ) 3 a Qual é o valor de a? (A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6. Um saco cotém dezasseis bolas, umeradas de a 6 Retiram-se, simultaeamete e ao acaso, duas dessas dezasseis bolas e adicioam-se os respectivos úmeros. Qual é a probabilidade de a soma obtida ser igual a 7? (A) 35 (B) 40 (C) 45 (D) 50 TI de Matemática A Versão Págia 3/ 9

4 3. Seja f uma fução, de domíio, cotíua o itervalo 7-, 4A Tem-se f _ i = 3 e f _ 4i= 9 Em qual das opções seguites está defiida uma fução g, de domíio, para a qual o teorema de Bolzao garate a estêcia de pelo meos um zero o itervalo A -, 47? (A) gx _ i= x + f_ (B) gx _ i= x f_ (C) gx _ i= x + f_ (D) gx _ i= x f_ 4. Na Figura, está o gráfico de uma fução f cujo domíio é o itervalo A, 37 A fução f tem primeira derivada e seguda derivada fiitas em todos os potos do seu domíio. Seja x! A3, 7 Qual das afirmações seguites é verdadeira? (A) fl_ 0 / fll_ 0 (B) fl_ 0 / fll_ 0 (C) fl_ 0 / fll_ 0 (D) fl_ 0 / fll_ 0 TI de Matemática A Versão Págia 4/ 9

5 5. Na Figura, está represetada, o plao complexo, uma circuferêcia de cetro a origem O do referecial. Os potos A, B e C pertecem à circuferêcia. O poto A é a imagem geométrica do úmero complexo O poto C pertece ao eixo imagiário. O arco BC tem 9 p radiaos de amplitude. 3+ 4i Qual é o úmero complexo cuja imagem geométrica é o poto B? (A) 5cis 0p 9 5p (B) 5cis 8 (C) 7cis 0p 9 5p (D) 7cis 8 TI de Matemática A Versão Págia 5/ 9

6 GRUPO II Na resposta a cada um dos ites deste grupo, apresete todos os cálculos que tiver de efectuar e todas as justificações ecessárias. Ateção: quado, para um resultado, ão é pedida a apromação, apresete sempre o valor exacto.. Seja o cojuto dos úmeros complexos. 3 Cosidere a equação z z + 4z 4 = 0 Esta equação tem três soluções em, sedo uma delas o úmero real As images geométricas, o plao complexo, dessas três soluções são vértices de um triâgulo. Determie o perímetro desse triâgulo. Resolva este item sem recorrer à calculadora.. Seja f a fução, de domíio +, defiida por Z ] se_ x i + se 0 x f_ = [ ex e ] xe x + x se x $ \ Resolva os três ites seguites sem recorrer à calculadora... Averigúe se a fução f é cotíua em x =.. O gráfico da fução f tem uma assimptota oblíqua. Determie a equação reduzida dessa assimptota..3. Resolva, o itervalo 7, + 37, a equação f_ = ex x 3 TI de Matemática A Versão Págia 6/ 9

7 3. Na Figura 3, está represetada uma circuferêcia de cetro o poto O e raio Sabe-se que: o poto A pertece à circuferêcia; os potos O, A, e B são colieares; o poto A está etre o poto O e o poto B o poto P desloca-se ao logo da semi-recta AB o, uca coicidido com o poto A d é a distâcia do poto A ao poto P para cada posição do poto P, o poto Q é um poto da circuferêcia tal que a recta PQ é tagete à circuferêcia; p x é a amplitude, em radiaos, do âgulo OPQ dx! D0, : p sex Seja f a fução, de domíio G 0, =, defiida por f_ = sex Resolva os dois ites seguites sem recorrer à calculadora. 3.. Mostre que d = f_ 3.. Cosidere a seguite afirmação: «Quato maior é o valor de x, meor é o valor de d» Averigúe a veracidade desta afirmação, começado por estudar a fução f quato à mootoia. TI de Matemática A Versão Págia 7/ 9

8 4. Seja f a fução, de domíio A 037,, defiida por f_ = x l x + se_ O poto A pertece ao gráfico da fução f Sabe-se que a recta tagete ao gráfico da fução f o poto A tem declive 3 Determie a abcissa do poto A Na resolução deste item deve: traduzir o problema por uma equação; resolver graficamete essa equação, recorredo à calculadora; idicar o valor pedido arredodado às cetésimas. Deve reproduzir e idetificar o gráfico, ou os gráficos, que tiver ecessidade de visualizar a calculadora, icluido o referecial, e deve assialar, o(s) gráfico(s), o(s) poto(s) relevate(s). 5. Seja W o espaço de resultados associado a uma experiêcia aleatória. Sejam A e B dois acotecimetos _ A W e B Wi, ambos com probabilidade diferete de zero. Prove que PA _, Bi P_ A Bi# PB _ i, PA _ i+ PB _ i PA _ Bi FIM TI de Matemática A Versão Págia 8/ 9

9 COTAÇÕES GRUPO I potos potos potos potos potos 50 potos GRUPO II potos potos potos potos potos potos potos potos 50 potos TOTAL potos TI de Matemática A Versão Págia 9/ 9