TESTE GLOBAL 12.º ANO
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- Rodrigo Olivares Prado
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1 Novo Ípsilo Matemática A.º ao TESTE GLOBAL.º ANO NOME: N.º: TURMA: ANO LETIVO: / AVALIAÇÃO: PROFESSOR: EN. EDUAÇÃO: DURAÇÃO DO TESTE: 90 MINUTOS O teste é costituído por dois grupos. O Grupo I é costituído por ites de escolha múltipla e o Grupo II é costituído por ites de costrução. GRUPO I Este grupo é costituído por ites de escolha múltipla. Para cada item, selecioa a opção correta.. Na caia de berlides do Miguel eistem sete berlides azuis e dois berlides vermelhos. Qual é a probabilidade de, ao escolher dois berlides ao acaso, um ser azul e o outro vermelho? (A) 4 (B) 7 36 () 4 (D) 7. Quatos úmeros de três algarismos se podem formar com algarismos de a 9, sedo esses úmeros pares e formados por algarismos todos diferetes? (A) 3 9! (B) 9 A 3 () 4 A (D) 9 4 A 3. Oito amigos, etre os quais o casal Sofia e arlos, decidiram ir a um cocerto. Quato chegaram já só havia 4 bilhetes. Decidiram, etão, sortear os 4 bilhetes pelos amigos. Qual é a probabilidade de pelo meos um dos elemetos do casal ir ao cocerto? (A) (B) () (D) Raiz Editora, 07. Todos os direitos reservados.
2 Novo Ípsilo Matemática A.º ao 4. Na figura está represetada parte do gráfico de uma fução f, de domíio \{0}. As retas de equação 0 e y e (e é úmero de Neper) são as úicas assítotas do gráfico da fução f. 4. Seja ( v ) uma sucessão de úmeros reais tal que lim f( v ). Qual das seguites epressões pode ser um termo geral da sucessão ( v )? (A) e (B) 3 () e (D) e 3 4. O valor do (A) log(0 0) lim é: f( ) (B) e () (D) e 5. osidera uma fução f, de domíio, cotíua em [,6], tal que f () e f (6) 4. Seja g uma fução de domíio pelo meos uma solução da equação ( ) 0 pode defiir a fução g?, para a qual o teorema de Bolzao-auchy garate a eistêcia de g, o itervalo (A) g( ) 4 ( f ( ) ) () g( ) 4 f ( ) (B) g( ) 4 f ( ) (D) g( ) 4 ( f ( ) ), 6. Qual das epressões seguites 6. Seja f uma fução defiida por f () 3 e. Qual dos seguites potos ão pertece ao gráfico de f? (A) A, 3 (B) B0, e () l3,7e (D) Dl 4,6e 7. Seja f uma fução de domíio. Sabe-se que fução f tem uma úica assítota oblíqua. Qual das equações seguites pode defiir essa assítota? f ( ) 3l( ) lim e que o gráfico da (A) y (B) y () y (D) y Raiz Editora, 07. Todos os direitos reservados.
3 Novo Ípsilo Matemática A.º ao. O valor de lim 7 si( 67) 7 é: (A) 0 (B) 6 () 7 (D) GRUPO II Este grupo é costituído por ites de costrução. Nas respostas aos ites deste grupo, apreseta o teu raciocíio de forma clara, idicado todos os cálculos que efetuares e todas as justificações ecessárias. 9. O código de um cofre é costituído por uma sequêcia de cico algarismos (de 0 a 9) seguida de uma sequêcia de quatro letras (cosidera 3 letras possíveis). Um eemplo de um código deste cofre é: Escolhedo ao acaso um destes códigos, qual é a probabilidade de ter três 4 e as letras serem todas diferetes? Apreseta a probabilidade a forma de dízima, arredodada com quatro casas decimais. 0. Seja f a fução de variável real defiida por: se f( ) se 0. A fução f é cotíua em [,3]? Justifica a resposta. 0. Estuda a fução f quato à eistêcia de etremos em [,3]. Raiz Editora, 07. Todos os direitos reservados. 3
4 Novo Ípsilo Matemática A.º ao. Seja h a fução, de domíio \{0}, defiida por: 3 e se 0 h ( ) 4 l se 0. Utilizado as propriedades dos logaritmos mostra que 4 l l( 4) l( ). Determia, caso eista, lim h ( ). 0.3 Estuda a fução h quato à eistêcia de assítotas ao seu gráfico..4 Mostra que e determia h( ). 3 e (3 ) se 0 h( ) 4 4 l se 0 4. osidera a fução g de domíio 0, defiida por g ( ) cos. Estuda a fução g quato ao setido das cocavidades e à eistêcia de potos de ifleão ao seu gráfico. Raiz Editora, 07. Todos os direitos reservados. 4
5 Novo Ípsilo Matemática A.º ao 3. Seja f a fução real de variável real defiida por 3. Determia f f e cos, a epressão aalítica da derivada de f. 3. Determia a equação reduzida da reta tagete ao gráfico de f, o poto de abcissa Recorredo ao Teorema de Bolzao- auchy, mostra, aaliticamete, que f tem, pelo meos, um zero o itervalo,. FIM otações GRUPO I GRUPO II Total Questões otações Raiz Editora, 07. Todos os direitos reservados. 5
6 Novo Ípsilo Matemática A.º ao RESOLUÇÕES GRUPO I. (D) 4. (D) 6. (D). () 4. (B) 7. (B) 3. () 5. (). (D) GRUPO II 9. 9 A , lim f lim f 0 f Logo, ão eiste lim [,3]. f, pelo que a fução ão é cotíua em, portato ão é cotíua em 0. A fução f tem um máimo igual a, o itervalo [,3], mas ão tem míimo. 0.3 Não cotradiz o Teorema de Weiertrass, pois este requer a cotiuidade da fução um itervalo fechado em e, este caso, a fução ão é cotíua.. lim h ( ) 0 ; 0 lim h ( ) 0 logo ão eiste lim h ( ). 0 Raiz Editora, 07. Todos os direitos reservados. 6
7 Novo Ípsilo Matemática A.º ao.3 A.V.: 0 ; como a fução é cotíua, ão eistem mais assítotas verticais, para além desta. Para, A.H.: y 4 Para, o gráfico da fução ão tem assítotas pois h ( ) lim..4 h( ) 4l(). O gráfico da fução g tem a cocavidade voltada para cima em 0, ; tem a cocavidade voltada para baio em,. Tem um poto de ifleão em y f e cos e si 3.3 omo f é cotíua em,, 4 f e 0 meos, um zero o itervalo,. f e 0, coclui-se que f tem, pelo e FIM Raiz Editora, 07. Todos os direitos reservados. 7
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