Novo Espaço Matemática A 12.º ano Proposta de Teste [março ]

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1 Novo Espaço Matemática A.º ao Proposta de Teste [março - 08] Nome: Ao / Trma: N.º: Data: / / Não é permitido o so de corretor. Deves riscar aqilo qe pretedes qe ão seja classificado. A prova icli m formlário. As cotações dos ites ecotram-se o fial do eciado da prova. CADERNO (É permitido o so de calcladora gráfica. Cico ovos de páscoa, dos qais apeas dois são igais, vão ser distribídos por das prateleiras para decorar ma motra. Idica o úmero de maeiras diferetes qe pode ser feita a decoração, ficado dois ovos ma prateleira e três a otra, ão ficado os dois ovos igais a mesma prateleira. (A 4 (B 7 (C 6 (D 40. Nma região, em 07, m grade icêdio cosmi hectares de floresta. Foi feito m plao de reflorestação da área ardida. Admita qe t aos, após o fim do icêdio, a área por reflorestar, em hectares, é dada, para m certo valor de k positivo, pela fção F defiida por F ( t = e kt ( t 0. Por processos eclsivamete aalíticos, resolve as qestões segites, recorredo à calcladora para efetar apeas cálclos méricos... Determia o valor de k, arredodado às cetésimas, o caso de decorridos aos estar reflorestada 58% da área ardida... Cosidera k = 0,65. a Calcla ( F ( t F t, arredodado às cetésimas, e iterpreta o resltado o coteto apresetado. b O plao é cosiderado cmprido qado faltar reflorestar % da área ardida. Em qe ao se prevê qe o plao seja cmprido?

2 Novo Espaço Matemática A.º ao Proposta de Teste [março - 08]. Cosidera a fção f, de domíio R, defiida por: R, f = si... Mostra qe = cos( 5 cos( si( 5 si( f.. Sabe-se qe o período positivo míimo de f é π. Idica o úmero de solções da eqação f ( =, o itervalo [ 50π,7π] (A 477 (B 446 (C 956 (D 954. FIM (Cadero Cotações Total Qestões - Cadero.....a..b.... Potos

3 Novo Espaço Matemática A.º ao Proposta de Teste [março - 08] CADERNO (Não é permitido o so de calcladora = Cosidera a fção f, de domíio [ 5,5], defiida por f ( 4.. Seja r a reta tagete ao gráfico de f o poto de abcissa. Determia a forma redzida ma eqação da reta r. 4.. Recorre ao Teorema de Bolzao e mostra qe eiste m poto do gráfico de f com abcissa pertecete ao itervalo ],4[ em qe a reta tagete ao gráfico esse poto é paralela à reta de eqação y = Na figra está represetado o gráfico da fção f qe é ma semielipse de focos F e F. Seja P m poto qalqer do gráfico de f. Podes coclir qe PF PF é igal a: (A 5 (B 4 (C 0 (D 4 5. Seja k m úmero real positivo e f a fção, de domíio R, defiida por: f Determia k sabedo qe a fção é cotía. si se 0 = e k se = 0

4 Novo Espaço Matemática A.º ao Proposta de Teste [março - 08] 6. Sejak m úmero real positivo e f a fção defiida por f Na figra estão represetados o gráfico de f e m retâglo [OABC]. Sabe-se qe: a ordeada do poto B é máimo absolto da fção f; o poto A pertece a Oy e tem ordeada igal à de B; o poto C pertece a O e tem abcissa igal à de B. 6.. Determia k, o caso em qe a área do retâglo é 0, Cosidera k =. a Calcla lim f (, começado por mostrar qe f = l e. = l k k, k > 0. b Calcla lim f. 7. Na figra, em referecial o.. Oy, está represetada a fção f, de domíio [ 0,π ], defiida por: = f si cos cos si 7.. Calcla lim 0 f. 7.. O gráfico da fção f iterseta a reta figra. Determia a distâcia etre B e C. y = em qatro potos: A, B, C e D tal como é idicado a FIM (Cadero Cotações Cadero (com calcladora Qestões.....a..b.... Potos Total 80 Cadero (sem calcladora Qestões a 6..b Potos Total 0 Total 00 4

5 Novo Espaço Matemática A.º ao Proposta de Teste [março - 08] FORMULÁRIO GEOMETRIA Comprimeto de m arco de circferêcia: α r (α amplitde, em radiaos, do âglo ao cetro; r raio Áreas de figras plaas Polígoo reglar: Semiperímetro Apótema Setor circlar: α r (α amplitde, em radiaos, do âglo ao cetro; r raio Áreas de sperfícies Área lateral de m coe: π rg (r raio da base; g geratriz Área de ma sperfície esférica: 4π r (r raio Volmes Pirâmide: Área da base Altra Coe: Área da base Altra Esfera: 4 π r (r raio PROGRESSÕES Soma dos primeiros termos de ma progressão ( : Progressão aritmética: Progressão geométrica: r r PROBABILIDADES µ = p p p ( σ = p µ µ Se X é N ( µ, σ, etão: ( µ σ < < µ σ P X, ( µ σ µ σ P < X < 0, 9545 ( µ σ µ σ P < X < 0, 997 REGRAS DE DERIVAÇÃO ( v ' = ' v' ( v ' = ' v v' ' v v' = v v ( ' = ' ( R ( si ( cos ' = ' cos ' = ' si ' cos ( ta ' = e = ' e ( a = ' a I a ( a R \{ } ( I ' = = ' R I a ( log a \{ } a TRIGONOMETRIA si cos a b = si a cos b si b cos a a b = cos a cos b si a si b sia sib sic = = a b c a = b c bccosa COMPLEXOS iθ ( iθ ρ cis θ = ρ cis θ o ρ e = ρ e θ kπ i cis θ kπ cis o θ = e = e ρ θ ρ ρ ρ ( k { 0,..., } e N LIMITES NOTÁVEIS lim = e si lim = 0 e lim = 0 I lim = 0 e lim = R p ( p ( N 5