Novo Espaço Matemática A 11.º ano Proposta de teste de avaliação [outubro 2018]

Transcrição

1 Novo Espaço Matmática A.º ao Proposta d tst d avaliação [otbro 08] Nom: Ao / Trma: N.º: Data: - - Não é prmitido o so d corrtor. Dvs riscar aqilo q prtds q ão sja classificado. A prova icli m formlário. As cotaçõs dos its cotram-s o fial do ciado da prova. CADERNO (É prmitido o so d calcladora gráfica.). Prtd-s ligar três árvors istts o qital do Tomás através d ma corda, como ilstra a figra. Sjam A, B C potos marcados m m cada troco das árvors, todos à msma altra do solo. Sab-s q: ACB ˆ = 60º CBA ˆ = 7º AC = 4 m O Tomás prtd scolhr ma corda q prmita ligar as árvors com o mor dsprdício possívl. Qal é o comprimto da corda q o Tomás dv scolhr, sabdo q tm ao s dispor cordas com os comprimtos sgits: (A) 60 m (B) 64 m (C) 66 m (D) 7 m. Na figra stá rprstado m ágoo rglar iscrito ma circfrêcia d ctro O... Ao poto A foi aplicada ma rotação d ctro O amplitd 000º. Idtifica a imagm do poto A. (A) Poto B (B) Poto F (C) Poto E (D) Poto C.. Dtrmia o prímtro do ágoo, sabdo q CG = CH = 8cm. Aprsta o rsltado m ctímtros, arrdodado às ctésimas.

2 Novo Espaço Matmática A,.º ao Proposta d tst d avaliação [otbro 08]. Na figra stá rprstado o losago [ABCD]. Sab-s q: ADC ˆ = 0º AD = 4 Qal dos sgits valors corrspod à mdida da ára do losago arrdodada às ctésimas? (A),5 (B) 6,76 (C) 7,5 (D),6 4. Na figra stá rprstada a circfrêcia d ctro C raio cm. Os potos P, R S prtcm à circfrêcia. Sab-s q o comprimto do arco RS é d 5 cm. Um valor arrdodado às idads da amplitd do âglo RPS, m gras, é: (A) 6º (B) 0º (C) 7º (D) 4º 5. Na figra stão rprstados, m rfrcial ortoormado Oy, dois triâglos, [OAB] [OBC]. Sab-s q: o poto A tm coordadas (4, 0); o triâglo [OAB] é rtâglo m A; o triâglo [OBC] é qilátro; OBA ˆ = 50º Dtrmia valors arrdodados às ctésimas das coordadas do poto C. Smpr q os cálclos itrmédios procdrs a arrdodamtos, cosrva, o míimo, três casas dcimais. FIM (Cadro ) Cotaçõs Total Qstõs Cadro Potos

3 Novo Espaço Matmática A,.º ao Proposta d tst d avaliação [otbro 08] CADERNO (Não é prmitido o so d calcladora.). Na figra stá rprstado o triâglo [ABC], tal q, fiada ma idad, AB = 7, BC = 6 AC =. O valor d cosθ é: (A) (B) (C) (D) Dtrmia o valor ato d 7π π 7π si + cos ta D m âglo d amplitd α, sab-s q si ( 90º α ) + = 80º < α < 60º. 5 Calcla o valor da prssão si ( 80º α ) si ( 450º α ) ta ( 80º α ) Qal das sgits afirmaçõs é vrdadira?,, si cos < 0 4 (A) (B), : si < 4 4,, cos si < (C) (D), : cos > 0

4 Novo Espaço Matmática A,.º ao Proposta d tst d avaliação [otbro 08] 5. Na figra stá rprstada graficamt part da fção g, d domíio R, dfiida por g 4si =. Sab-s q: os potos A B prtcm ao gráfico d g; o poto A tm abcissa 5π ordada a; o poto B tm ordada abcissa β. 5.. Dtrmia o valor d a. 5.. Atddo às coordadas do poto B, calcla o valor d π g + β. 6. No rfrcial ortoormado da figra stá rprstada a circfrêcia trigoométrica, à qal prtcm os potos A P. Sab-s q: o poto A tm coordadas (, 0); AOP ˆ π = θ rad, sdo θ 0, ; o poto B é o poto d itrsção da rta OP da rta dfiida pla qação =. 6.. A mdida da ára do triâglo [ABP] é dada, m fção d θ, pla prssão: (A) (C) taθ siθ siθ cosθ (B) (D) taθ cosθ taθ 6.. Dtrmia a mdida da ára do triâglo [ABP] o caso do poto P tr ordada 4 5. FIM (Cadro ) Cotaçõs Cadro (com calcladora) Qstõs Potos Total 80 Cadro (sm calcladora) Qstõs Potos Total 0 Total 00 4

5 Novo Espaço Matmática A,.º ao Proposta d Tst [otbro 07] FORMULÁRIO GEOMETRIA Comprimto d m arco d circfrêcia: α r (α : amplitd, m radiaos, do âglo ao ctro; r : raio) Ára d m polígoo rglar: Smiprímtro Apótma Ára d m stor circlar: α r (α : amplitd, m radiaos, do âglo ao ctro; r : raio) Ára latral d m co: (r : raio da bas; g : gratriz) π r g Ára d ma sprfíci sférica: 4 π r (r : raio) Volm d ma pirâmid: Ára da bas Altra Volm d m co: Ára da bas Altra Volm d ma sfra: 4 π r (r : raio) PROGRESSÕES Soma dos primiros trmos d ma progrssão (): Progrssão aritmética: + Progrssão gométrica: r r TRIGONOMETRIA si a + b = si a cos b + si b cos a cos a + b = cos a cos b si a si b si A si B si C = = a b c a = b + c bc cos A COMPLEXOS iθ ( ) i θ ρ cis θ = ρ cis θ o ρ = ρ θ + kπ θ + kπ iθ cis = cis o = ρ θ ρ ρ ρ ( k { 0,..., } N) PROBABILIDADES µ = p + + p σ = p µ + + p µ S X é N ( µ, σ ), tão: ( µ σ < < µ + σ ) P X, ( µ σ µ σ ) P < X < + 0, 9545 ( µ σ µ σ ) P < X < + 0, 997 REGRAS DE DERIVAÇÃO ( + v )' = ' + v' ( v )' = ' v + v' ' v v' = v v ( )' = ' ( R) ( si ) ( cos ) ' = ' cos ' = ' si ' cos ( ta )' = = ' ( a ) = ' a l a ( a R + \{ } ) ( I ) ' = = ' R l a + ( log ) a \{ } a LIMITES NOTÁVEIS lim + = si lim = 0 lim = 0 l lim = 0 + lim = + R + p ( p ) ( N) 5