Matemática A. Na sua folha de respostas, indique de forma legível a versão do teste. Teste Intermédio. Versão 1

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1 Teste Itermédio Matemática A Versão Dração do Teste: 90 mitos 9..0.º Ao de Escolaridade Decreto-Lei.º 74/004, de 6 de março????????????????? Na sa folha de respostas, idiqe de forma legível a versão do teste. TI de Matemática A Versão Págia / 7

2 Formlário Geometria Comprimeto de m arco de circferêcia: ar^a-amplitde, em radiaos, do âgloaocetro; r-raioh Áreas de figras plaas Losago: Trapézio: Diagoal maior # Diagoal meor Base maior+ Base meor # Altra Polígoo reglar: Semiperímetro # Apótema Sector circlar: ar ^a -amplitde, em radiaos, do âgloaocetro; r-raioh Áreas de sperfícies Área lateral de m coe: r rg^r -raioda base; g-geratrizh Área de ma sperfície esférica: 4rr ] r - raiog Volmes Pirâmide: # Áreadabase # Altra Coe: # Áreadabase # Altra 4 Esfera: rr ] r- raiog Trigoometria se] a+ bg= sea cosb+ seb cosa cos] a+ bg= cosa cosb- sea seb tga+ tgb tg ] a+ bg= - tga tgb Compleos ^tcisih = t cis ^ih tcisi = t cisb i+ kr l ] k!! 0,, - + e! Ng f Probabilidades = p + f + p v = p ] - g + f + p ^ - h ^ e hl = l e ^ a hl = l a l a ^a! R ^l hl l = log a l l ^ h = l a Se X é N] v, g, etão: P] - v X + vg. 0, 687 P] - v X + vg , P] - v X + vg. 0997, Regras de derivação ^+ vhl = l + vl ^vhl= v l + vl l v l = - vl ` v j v ^ hl - = l ^! Rh ^sehl = l cos ^cos hl =-l se ^tg hl = l cos Limites otáveis limb + l = e lim se = " 0 lim " 0 lim l ^ + h = " 0 lim " + lim " + e - = l = 0 e p =+ + ^a! R + ^! Nh ^p! Rh ", h ", h TI de Matemática A Versão Págia / 7

3 GRUPO I Os cico ites deste grpo são de escolha múltipla. Em cada m deles, são idicadas qatro opções, das qais só ma está correta. Escreva a sa folha de respostas apeas o úmero de cada item e a letra correspodete à opção qe selecioar para respoder a esse item. Não apresete cálclos, em jstificações. Se apresetar mais do qe ma opção, a resposta será classificada com zero potos, o mesmo acotecedo se a letra trascrita for ilegível.. A tabela de distribição de probabilidades de ma variável aleatória X é a segite. i 0 4 PX ^ = h a b 0, i Sabe-se qe: a e b desigam úmeros reais positivos; o valor médio da variável X é igal a, Qal é o valor de a? (A) 0, (B) 0, (C) 0, (D) 0,4. A soma de todos os elemetos de ma certa liha do triâglo de Pascal é igal a 56 Qal é o terceiro elemeto dessa liha? (A) 8 (B) 6 (C) 56 (D) Do desevolvimeto de ^ + h reslta m poliómio redzido. Qal é o termo de gra 6 desse poliómio? (A) 8 6 (B) 0 6 (C) 64 6 (D) Seja Ω o espaço de resltados associado a ma eperiêcia aleatória. Sejam A e B dois acotecimetos (A W e B W). Sabe-se qe P^A+ Bh= 5 Qal é o valor de P`A, ^A+ Bhj? (A) 5 (B) 5 (C) 5 (D) 5 4 TI de Matemática A Versão Págia / 7

4 5. Uma variável aleatória X tem distribição ormal. Sabe-se qe P^X > 40h é iferior a P^X < 0h Qal dos úmeros segites pode ser o valor médio da variável aleatória X? (A) (B) 5 (C) 8 (D) 4 GRUPO II Nas respostas aos ites deste grpo, apresete todos os cálclos qe tiver de efetar e todas as jstificações ecessárias. Ateção: qado, para m resltado, ão é pedida a aproimação, apresete sempre o valor eato.. Nma caia, estão cico bolas, idistigíveis ao tato, meradas de a 5.. De qatas maeiras diferetes se podem colocar, lado a lado, as cico bolas, de modo qe as bolas com os úmeros e 4 fiqem ao lado ma da otra?.. Cosidere a eperiêcia aleatória qe cosiste em retirar ao acaso e em simltâeo três bolas da caia e observar os ses úmeros. Sejam X e Y as variáveis aleatórias segites. X : «úmero de bolas retiradas com úmero ímpar» Y : «soma dos úmeros das bolas retiradas»... Costra a tabela de distribição de probabilidades da variável aleatória X Apresete as probabilidades a forma de fração irredtível.... Determie PY ^ < 0 ; X = h, sem recorrer à fórmla da probabilidade codicioada. A sa resposta deve iclir: o sigificado de PY ^ < 0 ; X = h, o coteto da sitação descrita; a apresetação dos casos possíveis qe cosidero; a apresetação dos casos favoráveis; o valor da probabilidade pedida. TI de Matemática A Versão Págia 4/ 7

5 . O João tem ma coleção de dados, s com a forma de m cbo (dados cúbicos) e os otros com a forma de m octaedro (dados octaédricos)... Os dados cúbicos são eqilibrados e têm as faces meradas de a 6 O João laça oito vezes m dos dados cúbicos. Qal é a probabilidade de a face com o úmero sair pelo meos das vezes? Apresete o resltado a forma de dízima, arredodado às décimas. Nota Sempre qe, os cálclos itermédios, proceder a arredodametos, coserve, o míimo, das casas decimais... Algs dados da coleção do João são verdes e os restates são amarelos. Sabe-se qe: 0% dos dados da coleção são amarelos; o úmero de dados cúbicos é igal ao triplo do úmero de dados octaédricos; 0% dos dados amarelos são cúbicos. O João selecioa ao acaso m dos dados da coleção e verifica qe é verde. Qal é a probabilidade de esse dado ser octaédrico? Apresete o resltado a forma de fração irredtível.. Seja W o espaço de resltados associado a ma certa eperiêcia aleatória. Sejam A e B dois acotecimetos (A W e B W). Sabe-se qe: A e B são icompatíveis; P^Ah! 0 e PB ^ h! 0 Mostre qe as probabilidades P^Ah, P^A ; Bh e P^B ; Ah são todas diferetes e escreva-as por ordem crescete. TI de Matemática A Versão Págia 5/ 7

6 4. Na Figra, está represetado, m referecial o.. Oyz, m octaedro reglar [ABCDEF], cjos vértices pertecem aos eios coordeados. z A 4.. Escolhem-se ao acaso dois vértices distitos do octaedro. D Qal é a probabilidade de a reta defiida por esses dois vértices ser paralela à reta defiida por = / y =? Apresete o resltado a forma de fração. E B O C y 4.. Cosidere a eperiêcia aleatória qe cosiste em escolher, ao acaso, m dos vértices do octaedro. F Sejam X e Y os acotecimetos segites. X : «o vértice escolhido pertece ao plao defiido por y = 0» Figra Y : «a soma das coordeadas do vértice escolhido é positiva» Averige se os acotecimetos X e Y são idepedetes. Jstifiqe. Na sa jstificação, deve idicar os vértices qe pertecem a cada m dos acotecimetos X, Y e X+ Y 4.. Admita agora qe a face [ABC] do octaedro está merada com o úmero, como se observa a Figra. Pretede-se merar as restates faces do octaedro com os úmeros de a 8 (m úmero diferete em cada face). z A B C y Figra De qatas maeiras diferetes se podem merar as restates sete faces, de modo qe, depois de o octaedro ter todas as faces meradas, pelo meos três das faces cocorretes o vértice A fiqem meradas com úmeros ímpares? FIM TI de Matemática A Versão Págia 6/ 7

7 COTAÇÕES GRUPO I potos potos potos potos potos 50 potos GRUPO II potos potos... 5 potos potos potos potos potos potos potos 50 potos TOTAL potos TI de Matemática A Versão Págia 7/ 7