Matemática A. Versão 1. Na sua folha de respostas, indique de forma legível a versão do teste. Teste Intermédio de Matemática A.

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1 Teste Itermédio de Matemática A Versão 1 Teste Itermédio Matemática A Versão 1 Dração do Teste: 90 mitos º Ao de Escolaridade Decreto-Lei.º 74/004, de 6 de março Na sa folha de respostas, idiqe de forma legível a versão do teste. TI de Matemática A Versão 1 Págia 1/ 7

2 Formlário Geometria Comprimeto de m arco de circferêcia: ar^a-amplitde, em radiaos, do âgloaocetro; r-raioh Áreas de figras plaas Losago: Trapézio: Diagoal maior # Diagoal meor Base maior Base meor # Altra Probabilidades = p 1 1 f p v = p ] - g f p ^ - h 1 1 Se X é N] v, g, etão: P] - v 1 X 1 vg. 0, 687 P] - v 1 X 1 vg , P] - v 1 X 1 vg. 0997, Polígoo reglar: Semiperímetro # Apótema Sector circlar: ar ^a -amplitde, em radiaos, do âgloaocetro; r-raioh Áreas de sperfícies Área lateral de m coe: r rg^r -raioda base; g-geratrizh Área de ma sperfície esférica: 4rr ] r - raiog Volmes Pirâmide: 1 # Áreadabase # Altra Coe: 1 # Áreadabase # Altra 4 Esfera: rr ] r- raiog Regras de derivação ^ vhl = l vl ^vhl= v l vl l v l = - vl ` v j v ^ 1 hl - = l ^! Rh ^sehl = l cos ^coshl =-l se ^tg hl = l cos ^ e hl = l e ^ a hl = l a l a ^a! R ^l hl l = log a l l ^ h = l a ^a! R " 1, h " 1, h Trigoometria se] a bg= sea cosb seb cosa cos] a bg= cosa cosb- sea seb tga tgb tg ] a bg= 1 - tga tgb Compleos ^tcisih = t cis ^ih tcisi = t cisb i kr l ] k!! 0,, - 1 e! Ng f Limites otáveis limb1 1 l = e lim se = 1 " 0 lim " 0 lim l ^ 1h = 1 " 0 lim " lim " e - 1 = 1 l = 0 e p = ^! Nh ^p! Rh TI de Matemática A Versão 1 Págia / 7

3 GRUP I s cico ites deste grpo são de escolha múltipla. Em cada m deles, são idicadas qatro opções, das qais só ma está correta. Escreva a sa folha de respostas apeas o úmero de cada item e a letra correspodete à opção qe selecioar para respoder a esse item. Não apresete cálclos, em jstificações. Se apresetar mais do qe ma opção, a resposta será classificada com zero potos, o mesmo acotecedo se a letra trascrita for ilegível. 1. Seja W o espaço de resltados associado a ma eperiêcia aleatória. Sejam A e B dois acotecimetos icompatíveis _ A 1 W e B 1 Wi Qal das afirmações segites é ecessariamete verdadeira? (A) P^A, Bh= P^A Bh (B) P^Ah PB ^ h= 1 (C) P^A Bh = 0 (D) P^A Bh= P^Ah P^Bh. comprimeto, em cetímetros, das peças prodzidas por ma máqia é ma variável aleatória X com distribição ormal, de valor médio 6 Sabe-se qe P^X > 7h= 01, Escolhe-se ao acaso ma peça prodzida por essa máqia e mede-se o se comprimeto. Cosidere os acotecimetos: A: «o comprimeto da peça escolhida é iferior a 7 cm» B: «o comprimeto da peça escolhida é sperior a 6 cm» Qal é o valor da probabilidade codicioada P^A ; Bh? (A) 5 (B) 5 4 (C) 9 7 (D) 9 8. Cosidere a scessão ^ h, defiida por 1 1 = c m Seja f ma fção cotía, de domíio Sabe-se qe lim f^ h 0 = Qal das segites epressões pode defiir a fção f? (A) (C) 1 l (B) 1 l l (D) l TI de Matemática A Versão 1 Págia / 7

4 4. Para m certo valor de a e para m certo valor de b, é cotía o poto 0 a fção g, defiida por Z e ] 1 se < 0 ] g^h = [ a se = 0 ] l^1 h ] b se > 0 \ Qal é esse valor de a e qal é esse valor de b? (A) a = 1 e b = (B) a = e b = (C) a = 1 e b = (D) a = e b = 1 5. Na Figra 1, está represetado, em referecial o.., a sombreado, o qadrado 6 ABC@ A B C P Figra 1 s potos A e C pertecem aos semieios positivos e, respetivamete. Cosidere qe m poto P se desloca sobre o semieio positivo, iiciado o se movimeto a origem do referecial e percorredo todos os potos desse semieio. Para cada posição do poto P, cosidere o segmeto de reta qe é a itersecção da reta AP com o qadrado 6 ABC@ Seja f a fção qe, à abcissa do poto P, faz correspoder o comprimeto do referido segmeto. Qal dos gráficos segites pode ser o gráfico da fção f? (A) (B) (C) (D) TI de Matemática A Versão 1 Págia 4/ 7

5 GRUP II Nas respostas aos ites deste grpo, apresete todos os cálclos qe tiver de efetar e todas as jstificações ecessárias. Ateção: qado, para m resltado, ão é pedida a aproimação, apresete sempre o valor eato. 1. Uma trma de 1.º ao é costitída por 14 raparigas e 10 rapazes s alos da trma vão dispor-se em das filas para tirarem ma fotografia de grpo. Combiaram qe: os rapazes ficam setados a fila da frete; as raparigas ficam a fila de trás, em pé, ficado a delegada ma das etremidades e a sbdelegada a otra etremidade, podedo cada ma destas das alas ocpar qalqer ma das etremidades. Escreva ma epressão qe dê o úmero de maeiras diferetes de, estas codições, os joves se poderem dispor para a fotografia. Nota Não calcle o valor da epressão qe escreve. 1.. Vão ser escolhidos aleatoriamete dois joves desta trma, para costitirem ma comissão qe participará m cogresso. Seja X o úmero de raparigas qe itegram a comissão. Costra a tabela de distribição de probabilidades da variável aleatória X Apresete as probabilidades a forma de fração irredtível.. Seja f a fção, de domíio, defiida por f^h= log Resolva os três ites segites sem recorrer à calcladora..1. Determie o cojto dos úmeros reais para os qais se tem f^h $ 4 log ^ 8h Apresete a sa resposta a forma de itervalo de úmeros reais... Determie o valor de f^6 h f^ h.. Seja g a fção, de domíio, defiida por g ^ h= f^h Mostre qe 7 1, 6 : g^ch= 5 TI de Matemática A Versão 1 Págia 5/ 7

6 . Um vírs ataco os fragos de m aviário. Admita qe dias após o istate em qe o vírs foi detetado, o úmero de fragos ifetados é dado aproimadamete por f^h= , (cosidere qe = 0 correspode ao istate em qe o vírs foi detetado). Resolva os dois ites segites sem recorrer à calcladora, a ão ser para efetar cálclos méricos..1. No istate em qe o vírs foi detetado, já eistiam fragos ifetados. Passados algs dias, o úmero de fragos ifetados era dez vezes maior. Qatos dias tiham passado?.. Para tetar verificar se m frago está ifetado, o veteriário aplica m teste qe o dá positivo o dá egativo. Sabe-se qe: qado o frago está ifetado, a probabilidade de o teste dar positivo é 96% qado o frago ão está ifetado, a probabilidade de o teste dar egativo é 90% Trita dias após o istate em qe o vírs foi detetado, eistiam o aviário 450 fragos ão ifetados. Nesse dia, de etre todos os fragos do aviário (ifetados e ão ifetados), o veteriário escolhe, ao acaso, m frago e aplico-lhe o teste. teste de egativo. Qal é a probabilidade de o frago escolhido ão estar ifetado? Apresete o resltado a forma de dízima, arredodado às milésimas. 4. Para cada valor de k, a epressão Z ] k e ] f^h= [ ] l ] \ defie ma fção, de domíio R, cjo gráfico tem: ma assítota horizotal, qado " ma assítota horizotal, qado " se # 0 se > 0 Eiste m valor de k para o qal as das assítotas são coicidetes, ficado assim o gráfico de f com ma úica assítota horizotal. Determie esse valor de k, sem recorrer à calcladora. FIM TI de Matemática A Versão 1 Págia 6/ 7

7 CTAÇÕES GRUP I potos potos potos potos potos 50 potos GRUP II potos potos potos potos potos potos potos potos 150 potos TTAL potos TI de Matemática A Versão 1 Págia 7/ 7