Caderno 1: 75 minutos. Tolerância: 15 minutos. É permitido o uso de calculadora.

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1 Eame Fial Nacioal de Matemática A Prova 65 Época Especial Esio Secdário 08.º Ao de Escolaridade Decreto-Lei.º 9/0, de 5 de jlho Dração da Prova (Cadero Cadero ): 50 mitos. Tolerâcia: 0 mitos. Cadero 6 Págias Cadero : 75 mitos. Tolerâcia: 5 mitos. É permitido o so de calcladora. Utilize apeas caeta o esferográfica de tita azl o preta. É permitido o so de réga, compasso, esqadro e trasferidor. Só é permitido o so de calcladora o Cadero. Não é permitido o so de corretor. Risqe aqilo qe pretede qe ão seja classificado. Apresete as sas respostas de forma legível. Apresete apeas ma resposta para cada item. A prova icli m formlário. As cotações dos ites de cada cadero ecotram-se o fial do respetivo cadero. Na resposta aos ites de escolha múltipla, selecioe a opção correta. Escreva, a folha de respostas, o úmero do item e a letra qe idetifica a opção escolhida. Na resposta aos restates ites, apresete todos os cálclos qe tiver de efetar e todas as jstificações ecessárias. Qado, para m resltado, ão é pedida a aproimação, apresete sempre o valor eato. Nos termos da lei em vigor, as provas de avaliação etera são obras protegidas pelo Código do Direito de Ator e dos Direitos Coeos. A sa divlgação ão sprime os direitos previstos a lei. Assim, é proibida a tilização destas provas, além do determiado a lei o do permitido pelo IAVE, I.P., sedo epressamete vedada a sa eploração comercial. Prova 65/E. Especial/Cad. Págia / 6

2 Formlário Geometria Comprimeto de m arco de circferêcia: ar^a- amplitde, emradiaos, doâglo ao cetro; r- raioh Área de m polígoo reglar: Semiperímetro # Apótema Área de m sector circlar: ar ^a - amplitde, emradiaos, doâglo ao cetro; r - raioh Probabilidades p f p v p ] - g f p ^ - h Se X é N] v, g, etão: P] - v X vg. 0687, P] - v X vg , P] - v X vg. 0, 997 Área lateral de m coe: r rg^r- raio da base; g- geratrizh Regras de derivação Área de ma sperfície esférica: 4rr ^r - raioh Volme de ma pirâmide: # Áreadabase # Altra Volme de m coe: # Áreadabase # Altra Volme de ma esfera: Progressões 4 rr ^r- raioh Soma dos primeiros termos de ma progressão _ i: Progressão aritmética: # Progressão geométrica: r # - - r ^ vhl l vl ^vhl v l vl l v l - vl ` j v v ^ hl - l ^! Rh ^sehl l cos ^coshl - l se ^tg hl ^ e hl l e l cos ^ a hl l a l a ^a! R ^l hl l log a l l ^ h l a ^a! R ", h ", h Trigoometria se] a bg sea cosb seb cosa cos] a bg cosa cosb- sea seb se A se B se C a b c a b c - bccos A Compleos i i i tcisi t ^ h cis ^ih o ^ i t e h t e tcisi t cisc i r m k i i i k r i ^k!! 0, f, - e! Nh o te t e Limites otáveis limb l e lim se " 0 lim " 0 lim " lim " e - l 0 e p ^! Nh ^p! Rh Prova 65/E. Especial/Cad. Págia / 6

3 . Os dois ites qe se apresetam a segir são ites em alterativa. O item.. itegra-se os Programas de Matemática A, de 0.º,.º e.º aos, homologados em 00 e 00 (P00/00). O item.. itegra-se o Programa e Metas Crriclares de Matemática A, homologado em 05 (PMC05). Respoda apeas a m dos dois ites. Na sa folha de respostas, idetifiqe claramete o item selecioado. P00/00.. Seja X o espaço amostral (espaço de resltados) associado a ma certa eperiêcia aleatória. Sejam A e B dois acotecimetos ^A X e B Xh. Sabe-se qe: A e B são acotecimetos idepedetes e eqiprováveis; P^AjBh 064, Qal é o valor de P^Ah? (A) 0,4 (B) 0,40 (C) 0,8 (D) 0,6 PMC05.. Um poto P desloca-se ma reta mérica, o itervalo de tempo I (medido em segdos), de tal forma qe a respetiva abcissa é dada por ^th se^rth cos ^rth, com td I Qal é a amplitde deste oscilador harmóico? (A) (B) (C) (D) Prova 65/E. Especial/Cad. Págia / 6

4 . Cosidere, m referecial o.. Oyz, a sperfície esférica de eqação y z e o poto P de coordeadas ^,,h, pertecete a essa sperfície esférica... Seja OP e seja Q P Determie as coordeadas do poto.. Seja Q e refira, o coteto do problema, o sigificado de R o poto de itersecção da sperfície esférica com o semieio egativo das ordeadas. Determie a amplitde do âglo ROP Apresete o resltado em gras, arredodado às idades.. Com cico pessoas, qatos cojtos com, pelo meos, três pessoas é possível formar? (D) 6 4. A soma dos dois últimos elemetos de ma certa liha do triâglo de Pascal é 5 (A) 60 (B) 8 (C) 0 Escolhem-se, ao acaso, dois elemetos dessa liha. Determie a probabilidade de esses dois elemetos serem igais. Apresete o resltado a forma decimal, arredodado às cetésimas. 5. Na cidade de Sait Lois, os Estados Uidos, eiste m mometo em forma de arco cohecido como Portal do Oeste. No poto mais elevado desse arco, ecotra-se m miradoro ao qal se acede por m ascesor. A Figra é ma fotografia dessa estrtra, e a Figra represeta m esqema do arco. C A t() P O Figra Figra Prova 65/E. Especial/Cad. Págia 4/ 6 B

5 Relativamete à Figra, sabe-se qe: os potos A e B represetam a itersecção do arco com o solo; o poto O é o poto médio de 6 o poto C represeta o miradoro, e a reta OC é m eio de simetria do arco. Cosidere a reta AB como m eio orietado da esqerda para a direita, com origem o poto O e em qe ma idade correspode a m metro. Admita qe o ascesor se está a deslocar o arco CB, do miradoro C para o poto B Para cada poto P, de abcissa, sitado o arco CB, o tempo qe o ascesor demora a percorrer o arco CP é dado, em mitos, por t^h 04, ^e 0057, e 0, 057 h, com d6 Nm certo istate, o ascesor ecotra-se m poto F (ão coicidete com o poto C), a ma certa distâcia da reta OC. Passado algm tempo, o ascesor ecotra-se m poto G A Figra ilstra a sitação. Sabe-se qe: a distâcia do poto G à reta OC é igal ao triplo da distâcia do poto F à mesma reta; o tempo qe o ascesor demora a percorrer o arco qe vai de F até G é igal ao triplo do tempo qe demora a percorrer o arco qe vai de C até F Determie, recorredo à calcladora gráfica, a distâcia,, em metros, do poto F à reta OC C F O Figra G B Na sa resposta: eqacioe o problema; reprodza, m referecial, o(s) gráfico(s) da(s) fção(ões) visalizado(s) a calcladora qe lhe permite(m) resolver a eqação; apresete o valor da distâcia pedida arredodado às décimas. 6. Em C, cojto dos úmeros compleos, a epressão i0 i i... i08 é igal a (A) i (B) i (C) i (D) i 7. Cosidere a scessão ^ Estde a scessão h de termo geral ^ h qato à mootoia. 5 Prova 65/E. Especial/Cad. Págia 5/ 6

6 8. Seja X o espaço amostral (espaço de resltados) associado a ma certa eperiêcia aleatória. Sejam A e B dois acotecimetos ^A X e B Xh. Sabe-se qe: P^Ah 06, P^Bh 07, Mostre qe P^BAh$ 9. Para m certo úmero real a, diferete de zero, são paralelas as retas r e s, defiidas, m referecial o.. Oy, pelas codições r a y 0 e s ^, yh ^, h k^a, ah, k dr Qal é o valor de a? (A) 4 (B) (C) (D) 4 FIM DO CADERNO COTAÇÕES (Cadero ) Item Cotação (em potos) Prova 65/E. Especial/Cad. Págia 6/ 6