Escola Básica e Secundária Dr. Ângelo Augusto da Silva

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1 Escola Básica e Secdária Dr. Âgelo Agsto da Silva Teste de MATEMÁTICA A º Ao Dração: 9 mitos Maio/ Nome Nº T: Classificação O Prof. (Lís Abre) ª PARTE Para cada ma das segites qestões de escolha múltipla, seleccioe a resposta correcta de etre as alterativas qe lhe são apresetadas e escreva-a a sa folha de prova. Se apresetar mais do qe ma resposta a qestão será alada, o mesmo acotecedo em caso de resposta ambíga.. Laça-se m dado eqilibrado vezes. Qal é a probabilidade de sair sempre o mesmo úmero? (A) 8 (B) 6 A (C) 6 (D) 6. Seja ser: 6 z = cis m úmero compleo. Um argmeto do simétrico do cojgado de z pode (A) 4 (B) (C) (D) 8. Em, cojto dos úmeros compleos, seja i a idade imagiária. Seja m úmero atral tal qe i = i Idiqe qal dos segites é o valor de i (A) (B) i (C) (D) i 4. Cosidere ma fção h de domíio. A recta de eqação y = é assimptota do gráfico de h. Seja h a fção derivada de h. Idiqe qal dos segites pode ser o valor de lim h ( ). (A) (B) (C) (D) se e. O valor de lim, k \ {} é: k (A) k (B) k (C) (D) Iteret: Págia de 4

2 ª PARTE Apresete o se raciocíio de forma clara, idicado os cálclos efectados e as jstificações ecessárias. Qado ão é idicada a aproimação qe se pede para m resltado, pretede-se o valor eacto.. Sejam z = cis e z = i dois úmeros compleos. Escreva o úmero 6 trigoométrica. 7 i Z Z a forma. Verifiqe qe o úmero compleo w= i é solção da eqação z z 4=. Nm certo ecossistema habitam as espécies aimais A e B. Admita qe, t aos após o iício do ao 9, o úmero de aimais, em milhares, da espécie A é dado aproimadamete por 6 at () = ( t ) t e e qe o úmero de aimais, em milhares, da espécie B é dado aproimadamete por [ ] bt () = 6l( t e) l( t ) ( t ) Resolva os três ites segites, sado eclsivamete métodos aalíticos... Desde o iício do ao 9 até ao iício do ao, morreram aimais da espécie A. Determie, aproimadamete, qatos aimais dessa espécie asceram esse itervalo de tempo. Utilize valores aproimados às idades... Na figra, estão represetadas graficamete as fções a e b. Tal como estes gráficos sgerem, a difereça etre o úmero de aimais da espécie A e o úmero de aimais da espécie B vai ametado, com o decorrer do tempo, e tede para m certo valor. Determie esse valor, recorredo às assimptotas horizotais dos gráficos das fções a e b, cjas eqações deve determiar... Mostre qe o cojto solção da codição at () é o itervalo [ ; l 7, ]. Iterprete este resltado o coteto da sitação. Iteret: Págia de 4

3 4. Seja a fção f, de domíio [, ], defiida por f ( ) = e se 4.. Estde, recorredo eclsivamete a métodos aalíticos, a fção f, qato à mootoia e qato à eistêcia de etremos relativos, idicado os itervalos de mootoia e, caso eistam, os etremos relativos. 4.. Jstifiqe qe o gráfico da fção f ão admite assimptotas. 4.. Seja g a fção, de domíio ], [, defiida por [ ] g ( ) = l f( ) (l desiga logaritmo de base e) Determie o zero de g Determie, recorredo às capacidades gráficas da sa calcladora, m valor, aproimado às décimas, da área do trapézio [OABC], em qe: O é a origem do referecial; A e B são os potos do gráfico de f, fção derivada de f, de ordeada 4; C é o poto de itersecção do gráfico da fção f, com o eio O, de abcissa positiva. Reprodza, a folha de respostas, os gráficos visalizados a calcladora, iclido o referecial. Desehe o trapézio [OABC], assialado os potos qe represetam os ses vértices. Nota: Nas coordeadas dos vértices em qe é ecessário fazer arredodametos, tilize das casas decimais. Fim Cotações: ª Parte ª Parte Qestões potos Potos cada qestão Iteret: Págia de 4

4 Formlário Comprimeto de m arco de circferêcia α. r ( α amplitde, em radiaos, do âglo ao cetro; r raio) Áreas de figras plaas Diagoal maior Diagoal meor Losago: Base maior Base meor Trapézio: Altra Polígoo reglar: Semiperímetro Apótema αr Sector circlar: (α amplitde, em radiaos, do âglo ao cetro; r raio) Áreas de sperfícies Área lateral de m coe: rg (r raio da base; g geratriz) Área de ma sperfície esférica: (r raio) Volmes Pirâmide: Área da base Altra Coe: Área da base Altra Esfera: 4 r (r raio) 4 r Trigoometria se (a b) = se a.cos b se b. cos a cos (a b) = cos a.cos b se a. se b tga tgb tg (a b) = tga. tgb Compleos ( ρ cis θ) = ρ cis (. θ) θ k ρ θ = ρ, k,...,- cis Probabilidades μ = p cis p... σ = ( μ) p... ( μ) p Se X é N(μ,σ), etão: P( μ σ < X < μ σ),687 P( μ σ < X < μ σ),94 P( μ σ < X < μ σ),997 { } Regras de Derivação ( v) = v' v = v v ( ) v v = v v ( ) = ( ) se ( ) = cos ( cos ) ( tg ) ( ) = se = cos e = e ( a ) = a la ( a \{}) = (log a ) = ( a \{}) l a ( l ) Limites otáveis lim = e se e l( ) l lim = e lim = (p ) p Iteret: Págia 4 de 4

5 Solções ª Parte 4 D C A A A ª Parte. 7 cis.. 7 aimais.. 7 milhares.. Período de tempo em qe o úmero de aimais da espécie A foi meor o igal a aimais. 4.. Crescete o itervalo, 4 Decrescete o itervalo, 4 Má: 4 e Mí: 4.. Não admite assimptotas verticais porqe f é cotía o itervalo fechado [, ]. Não admite assimptotas ão verticais porqe o domíio é m cojto limitado. 4.. Admite m zero o poto de abcissa 4.4.,8 A = 4 8, a.. Iteret: Págia de