Caderno 1: 75 minutos. Tolerância: 15 minutos. É permitido o uso de calculadora.

Transcrição

1 Eame Fial Nacioal de Matemática A Prova 65.ª Fase Esio Secdário º Ao de Escolaridade Decreto-Lei.º 9/202, de 5 de jlho Etreliha,5, sem figras Dração da Prova (Cadero + Cadero 2): 50 mitos. Tolerâcia: 0 mitos. Cadero 0 Págias Cadero : 75 mitos. Tolerâcia: 5 mitos. É permitido o so de calcladora. Utilize apeas caeta o esferográfica de tita azl o preta. É permitido o so de réga, compasso, esqadro e trasferidor. Só é permitido o so de calcladora o Cadero. Não é permitido o so de corretor. Risqe aqilo qe pretede qe ão seja classificado. Apresete as sas respostas de forma legível. Apresete apeas ma resposta para cada item. A prova icli m formlário. As cotações dos ites de cada cadero ecotram-se o fial do respetivo cadero. Na resposta aos ites de escolha múltipla, selecioe a opção correta. Escreva, a folha de respostas, o úmero do item e a letra qe idetifica a opção escolhida. Na resposta aos restates ites, apresete todos os cálclos qe tiver de efetar e todas as jstificações ecessárias. Qado, para m resltado, ão é pedida a aproimação, apresete sempre o valor eato. Prova 65/.ª F./Cad. /El5-SFI Págia / 0

2 Formlário Geometria Comprimeto de m arco de circferêcia: ar^a- amplitde, emradiaos, doâglo ao cetro; r- raioh Área de m polígoo reglar: Semiperímetro # Apótema Área de m sector circlar: ar 2 2 ^a - amplitde, emradiaos, doâglo ao cetro; r - raioh Área lateral de m coe: r rg^r- raio da base; g- geratrizh Área de ma sperfície esférica: 4rr 2 ^r - raioh Volme de ma pirâmide: # Áreadabase # Altra Volme de m coe: # Áreadabase # Altra Volme de ma esfera: 4 rr ^r- raioh Progressões Soma dos primeiros termos de ma progressão _ i: Progressão aritmética: + 2 # Progressão geométrica: r # - - r Trigoometria se] a+ bg sea cosb+ seb cosa cos] a+ bg cosa cosb- sea seb se A se B se C a b c a2 b2 c bccos A Prova 65/.ª F./Cad. /El5-SFI Págia 2/ 0

3 Compleos i i i ^tcisih t cis ^ih o ^ i t e h t e tcisi t cisc i+ r m o te t e ^k!! 0, f, - + e! Nh 2 k i i i+ 2 k r i Probabilidades p+ f + p v p ] - g + f + p ^ - h 2 2 Se X é N] v, g, etão: P] - v X + vg , P] - 2v X + 2vg , P] - v X + vg. 0, 997 Regras de derivação ^+ vhl l + vl ^vhl v l + vl l v l - vl ` v j 2 v ^ hl - l ^! Rh ^sehl l cos ^coshl -l se ^tg hl l 2 cos ^ e hl l e ^ a hl l a l a ^a! R + ", h ^l hl l log a l l ^ h l a ^a! R + ", h Prova 65/.ª F./Cad. /El5-SFI Págia / 0

4 Prova 65/.ª F./Cad. /El5-SFI Págia 4/ 0 Limites otáveis lim lim se lim lim l lim e e e p 0 N R p 0 0!! " " " " + + b ^ ^ l h h

5 . Os dois ites qe se apresetam a segir são ites em alterativa. O item.. itegra-se os Programas de Matemática A, de 0.º,.º e 2.º aos, homologados em 200 e 2002 (P200/2002). O item.2. itegra-se o Programa e Metas Crriclares de Matemática A, homologado em 205 (PMC205). Respoda apeas a m dos dois ites. Na sa folha de respostas, idetifiqe claramete o item selecioado. P200/ Cosidere m dado tetraédrico (com qatro faces) eqilibrado. As faces estão meradas de a 4 Laça-se dez vezes esse dado e, em cada laçameto, regista-se o úmero da face qe fica voltada para baio. Qal é a probabilidade, arredodada às milésimas, de sair eatamete seis vezes a face com o úmero? (A) 0,46 (B) 0,06 (C) 0,008 (D) 0,007 Prova 65/.ª F./Cad. /El5-SFI Págia 5/ 0

6 PMC Seja f ma fção difereciável o itervalo tal qe: f ^0h 0 fl^h9 O teorema de Lagrage, aplicado à fção f em permite coclir qe: (A) (B) (C) (D) 0 f ^2h8 f ^2h9 2 f ^2h20 f ^2h2 2. Cosidere, m referecial o.. Oyz, m prisma heagoal reglar. Sabe-se qe: 6 PQ@ e 6 QR@ são das arestas (com o vértice Q em comm) de ma das bases do prisma; PQ Determie o prodto escalar QP QR $ 2.2. Sabe-se aida qe: o plao PQR (qe cotém ma das bases do prisma) tem eqação 2 + y z 5 0 ma das arestas laterais do prisma é o segmeto de reta coordeadas ^4, 50, h 6 PS@, em qe S é o poto de Determie a área lateral do prisma. Apresete o resltado arredodado às décimas. Se, em cálclos itermédios, proceder a arredodametos, coserve, o míimo, três casas decimais. Prova 65/.ª F./Cad. /El5-SFI Págia 6/ 0

7 2.. Escolhem-se, ao acaso, dois vértices de cada ma das bases do prisma. Determie a probabilidade de esses qatro potos pertecerem a ma mesma face lateral do prisma. Apresete o resltado a forma de dízima, arredodado às cetésimas.. Uma escola dedica-se ao esio de Espahol e de Iglês, etre otras lígas... Doze alos dessa escola, qatro de Espahol e oito de Iglês, dispõem-se lado a lado em liha reta para tirar ma fotografia. De qatas maeiras se podem dispor os doze alos, de modo qe os alos da mesma disciplia fiqem jtos? (A) (B) (C) (D) Relativamete a essa escola, sabe-se qe: o úmero de alos qe estdam Espahol é igal ao úmero de alos qe estdam Iglês; o úmero de alos qe estdam, pelo meos, ma das das lígas é o qádrplo do úmero de alos qe estdam as das lígas. Escolhe-se, ao acaso, m alo dessa escola. Determie a probabilidade de esse alo estdar Iglês, sabedo qe estda Espahol. Apresete o resltado a forma de percetagem. Prova 65/.ª F./Cad. /El5-SFI Págia 7/ 0

8 4. Um feie de lz icide perpediclarmete sobre m cojto de três placas sobrepostas, homogéeas e igais, feitas de m material trasparete. Admita qe a potêcia, L, da lz trasmitida, após atravessar o cojto de placas, é dada por 6 L I^ Rh e m em qe: I é a potêcia da lz icidete; R é o coeficiete de refleão do material ^0R h m é o coeficiete de absorção do material, por cetímetro ^m2 0h Relativamete ao material de qe as placas são feitas, sabe-se qe a potêcia da lz trasmitida é igal a metade da potêcia da lz icidete e qe o coeficiete de refleão, R, e o coeficiete de absorção, m, têm o mesmo valor mérico. Escreva ma eqação, ma úica variável, qe lhe permita determiar esse valor. Não resolva a eqação. 5. Para m certo úmero real, pertecete ao itervalo E 0, r ;, o úmero compleo z cos ise 0 ^ + h 2 verifica a codição Im ^zh Re ^zh Qal é o valor de arredodado às cetésimas? (A) 0,02 (B) 0,0 (C) 0,2 (D) 0, Prova 65/.ª F./Cad. /El5-SFI Págia 8/ 0

9 6. Seja a m úmero real. Sabe-se qe a, a + 6 e a + 8 são três termos cosectivos de ma progressão geométrica. Relativamete a essa progressão geométrica, sabe-se aida qe a soma dos sete primeiros termos é igal a 8 Determie o primeiro termo dessa progressão. 7. A codição 2 + y 2 # 4 / y $ defie, m referecial o.. Oy, ma região R do plao. Qal das afirmações segites é verdadeira? (A) R é ma semicircferêcia. (B) R é m círclo. (C) R é m semicírclo. (D) R é ma circferêcia. FIM DO CADERNO Prova 65/.ª F./Cad. /El5-SFI Págia 9/ 0

10 COTAÇÕES (Cadero )... o potos potos potos potos potos potos potos potos potos potos 05 potos Prova 65/.ª F./Cad. /El5-SFI Págia 0/ 0