VERSÃO 1. Prova Escrita de Matemática A. 12.º Ano de Escolaridade. Prova 635/1.ª Fase EXAME FINAL NACIONAL DO ENSINO SECUNDÁRIO

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1 EXAME FINAL NACIONAL DO ENSINO SECUNDÁRIO Prova Escrita de Matemática A 1.º Ano de Escolaridade Decreto-Lei n.º 139/01, de 5 de julho Prova 635/1.ª Fase 16 Páginas Duração da Prova: 150 minutos. Tolerância: 30 minutos. 014 VERSÃO 1 Prova 635.V1/1.ª F. Página 1/ 16

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3 Indique de forma legível a versão da prova. a tinta. Apresente as suas respostas de forma legível. Apresente apenas uma resposta para cada item. A prova inclui um formulário. Prova 635.V1/1.ª F. Página 3/ 16

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5 Formulário Geometria Comprimento de um arco de circunferência: ar ^a- amplitude, em radianos, do ângulo ao centro; r - raioh Losango: Trapézio: Diagonal maior # Diagonal menor Base maior + Base menor # Altura Polígono regular: Semiperímetro # Apótema Sector circular: ar ^a - amplitude, em radianos, do ângulo ao centro; r - raioh Áreas de superfícies Área lateral de um cone: r r g ^r - raio da base; g - geratrizh Área de uma superfície esférica: 4 rr ] r - raiog Volumes Pirâmide: 1 # Área da base # Altura 3 Cone: 1 # Área da base # Altura Esfera: rr ] r - raiog 3 Trigonometria sen ] a+ bg= sena cosb+ senb cosa cos ] a+ bg= cosa cosb- sena senb tga+ tgb tg ] a+ bg= 1 - tga tgb Compleos n ^tcis ih = t n cis ^nih tcis i = tcisb i+ kr l ] k!! 0,, n- 1+ e n! Ng n n n f Probabilidades n = p 1 1+ f + p n n v = p ] - ng + f + p ^ - nh ^tg uhl = 1 1 ^ u e hl = ul e ul cos u ^ u a hl u = ul a ln a ^a! R ^ln uhl = ul u log u au l l ^ h = uln a n n Se X é N] nv, g, então: P] n- v 1 X 1 n+ vg. 0, 687 P] n- v 1 X 1 n+ vg. 0, 9545 P] n- 3v 1 X 1 n+ 3vg. 0, 9973 Regras de derivação ^u+ vhl = ul + vl ^uvhl= ulv+ uvl u l uv l = - uvl ` j v v ^ n n 1 u hl = nu - ul ^n! Rh ^sen uhl = ul cos u ^cos uhl = - ul sen u Limites notáveis limb1 + 1 l = e n u lim sen = 1 " 0 lim " 0 lim ln ^ + 1h = 1 " 0 lim " + 3 lim " + 3 e - 1 = 1 ln = 0 e p n =+ 3 + ^a! R + ^n! Nh ^ p! Rh " 1, h " 1, h Prova 635.V1/1.ª F. Página 5/ 16

6 GRUPO I 1. Seja Sejam A e B dois acontecimentos (A e B ). PA ] g 0, 4 PA ] + Bg 0, P`B ; Aj 08, Qual é o valor de P(B)? (A) 0,8 (B) 0,5 (C) 0,68 (D) 0,80. 1 a 9? (A) 10 C (B) 10 C 6 8 A 4 (C) 10 A 6 8 A 4 (D) 10 A Prova 635.V1/1.ª F. Página 6/ 16

7 3. Seja f R f^h= e 3 1 ^ n Qual é o valor de lim f ^ n h? h tal que n 1 n (A) 3 (B) e (C) 0 (D) 3 4. k f R f^h= k e + 0,16 A qual dos intervalos seguintes pode pertencer k? (A) e, 1 E e ; (B) 1 E,0 e ; (C) E 0, 1 e ; (D) E 1, 1 e ; Prova 635.V1/1.ª F. Página 7/ 16

8 + 5. a f R f^h = a + ln a c m f l f? (A) (B) y y O O (C) y (D) y O O 6. Oyz a 4 z+ 1= 0 Seja r uma reta perpendicular ao plano a r? (A) 4 = y / z = 1 (B) = 4/ z = 1 (C) 3 = z / y = 0 4 (D) 3 = z/ y = 1 4 Prova 635.V1/1.ª F. Página 8/ 16

9 7. Oy O e raio 1 B y a D C O A Figura 1 os pontos A e B o ponto A tem coordenadas ^10, h os pontos B e C o ponto C o ponto D tem coordenadas ^ 3, 0h a AOB a! E r, r ; a [BCD ]? (A) 1 ^ 3 sen ahcos a (B) 1 ^ 3 + sen ahcos a (C) 1 ^ 3 cos a h sen a (D) 1 ^ 3 cos a h sen a Prova 635.V1/1.ª F. Página 9/ 16

10 8. [ABCDEF ] C Im(z) B D O A Re(z) E F Figura Os vértices desse polígono são as imagens geométricas das n raízes de índice n z O vértice C tem coordenadas ^, h E? (A) cis 13 c r m 1 (B) 4 cis 13 c r m 1 (C) cis 17 c r m 1 (D) 4 cis 17 c r m 1 Prova 635.V1/1.ª F. Página 10/ 16

11 GRUPO II necessárias. 1. Seja 1.1. Considere z1 = ^ i 3 ih e z cis a, coma! 60, r6 Determine os valores de a z1 ^zh a calculadora. 1.. Seja z 1+ z + 1 z # 10 Mostre que z # Seja X X Prova 635.V1/1.ª F. Página 11/ 16

12 e Figura 3 Sejam A e B os acontecimentos seguintes. A: B: P^A ; Bh condicionada. P^A ; Bh P^A ; Bh Prova 635.V1/1.ª F. Página 1/ 16

13 4. Oyz [OABCDEFG] 3 z G D F H E C O y B A Figura 4 o ponto A O o ponto C Oy o ponto D Oz o ponto H tem coordenadas (3,, 3) Seja a AHC sen a Prova 635.V1/1.ª F. Página 13/ 16

14 5. f R Z e se 1 4 ] 4 f^h = [ ln ^e e4 ] h se $ 4 \ 5.1. f é contínua em f tende para 3 y = + b, com b! R Determine b 6. Seja f f l R fl^h = sen^h 6.1. Determine o valor de lim " r f^h f r c m r 6.. f r, r E 4 ; f tem concavidade voltada f f Prova 635.V1/1.ª F. Página 14/ 16

15 7. e, + 36 f^h = ln^ + e h Oy f e o [ABC ] f y B C O A Figura 5 o ponto A tem coordenadas (0, ) o ponto B f o ponto C Oy e tem ordenada igual à do ponto B [ABC ] é igual a 8 B [ABC ] B B com arredondamento às centésimas. FIM Prova 635.V1/1.ª F. Página 15/ 16

16 COTAÇÕES GRUPO I 1. a pontos 40 pontos GRUPO II pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos 160 pontos TOTAL pontos Prova 635.V1/1.ª F. Página 16/ 16