QUESTÕES APLICADAS A TODOS OS CANDIDATOS QUE REALIZARAM A PROVA ESPECÍFICA DE MATEMÁTICA. Prova 3 Matemática QUESTÕES OBJETIVAS GABARITO 4

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1 Prova QUESTÕES OBJETIVAS QUESTÕES APLICADAS A TODOS OS CANDIDATOS QUE REALIZARAM A PROVA ESPECÍFICA DE MATEMÁTICA UEM Comissão Cetral do Vestibular Uificado

2 MATEMÁTICA 0 Em um paralelepípedo retâgulo, marca-se o poto V o cetro de uma de suas faces e ligam-se todos os vértices do paralelepípedo ao poto V O úmero de pirâmides quadragulares com vértice V obtido é A) 6 B) 5 C) 4 D) E) a + a b 0 Cosidere o sistema liear a a b Sabedo-se que a 8, b b e a b + j, em que i, j {,}, os valores de e são A) e B) 4 e 5 C) 5 e 4 D) e E) 4 e 4 + ij i 0 Assiale a alterativa correta A) Se A [ 0,5] e B [0,5] são itervalos a reta real, etão A B {0,,,,4,5} + B) para todo úmero real 00 0 C) Se! represeta o fatorial do úmero atural, etão ( )! + ( )! (5 )! para todo úmero atural 4 D) cos < 0 < log (0 ) <π, cosiderado arcos 0 em radiaos E) Se e são úmeros reais, etão ( + )( + ) Vestibular de Ivero/007 Prova

3 04 Nesta questão, cosidere a otação det(x) para o determiate de uma matriz X e a otação XY para o produto da matriz X pela matriz Y Sejam A, B e C matrizes quadradas de ordem, com determiates ão ulos e que satisfazem a equação det( B) * det( A) k, em que k + {} Assiale a det( C) alterativa icorreta A) det(ac) é diretamete proporcioal ao det(b) B) det(c) é diretamete proporcioal ao det(b) e iversamete proporcioal ao det(a) C) det( B) det( AC ' ), em que A ' é obtida multiplicado-se uma das lihas de A pela costate k D) det( AC) det( kb) E) det( AC) det( B'), em que B ' é obtida multiplicado-se uma das lihas de B pela costate k 05 Para a fução f de uma variável real defiida por f ( ) alog ( b), em que a e b são úmeros 0 reais, a 0 e > b, sabe-se que f () 0 e f (0) 6 Sobre o eposto, é correto afirmar que A) a+ b B) a+ b 6 C) a+ b 05 D) a b 5 E) b a 06 Em um sistema de coordeadas cartesiaas ortogoais, diz-se que dois potos X e X ' são simétricos em relação a um poto P, se P é o poto médio do segmeto de reta que ue X e X ' Sobre o eposto, é correto afirmar que o simétrico de um poto X ( ab, ) qualquer do plao, em relação ao poto P (,), é o poto A) X ' ( a+, b+ ) B) X ' ( a, b ) C) X ' ( a, b) D) X ' ( a+, b+ ) E) X ' (a,b ) Vestibular de Ivero/007 Prova

4 07 Na figura a seguir, o triâgulo maior foi subdividido em miitriâgulos cogruetes de lado a cm Deomiado os miitriâgulos de células e cosiderado que as células estão dispostas em sucessivas fileiras, cosidere um triâgulo T cotedo 00 fileiras Assiale a alterativa icorreta Fileira Fileira Fileira Fileira 4 Fileira A) Na 00ª fileira de T, eistem 99 células B) O total de células em T é 00 C) T é um triâgulo eqüilátero cujo lado mede 00 cm D) O total de células hachuradas em T é igual a 5000 E) A soma do úmero de células das duas fileiras cetrais de T é Sobre a fução trigoométrica f ( ) cos( ),, é correto afirmar que A) f ( ) cos B) f ( π ) 0 C) f ( ) cos cos( ) + se se( ) f ( ) (cos )(cos se ) D) E) f ( ) (cos )( cos ) 09 Em um sistema usual de coordeadas cartesiaas ortogoais, cosidere o feie de retas defiidas pela equação + k+ 0, sedo k um úmero real qualquer Sobre o eposto, assiale a alterativa correta A) Todas as retas do feie passam pela origem B) Se k 0, a equação descreve uma reta horizotal de equação C) A iterseção de todas as retas do feie com o eio ocorre o poto de ordeada D) O eio é uma reta do feie E) Todas as retas do feie passam pelo poto (,0) Vestibular de Ivero/007 Prova

5 0 O poliômio p( ) c+ d + e+ f pode ser fatorado como p( ) a( + )( )( + b), sedo a, b, c, d, e, f úmeros reais Sobre o eposto, é correto afirmar que A) a equação p ( ) 0 admite 5 raízes distitas B) a soma das raízes de p ( ) 0 é 0 C) o valor de b é D) é raiz de p ( ) 0 E) p ( ) 0 admite apeas raízes reais Uma escola fez uma pesquisa de opiião etre os seus aluos para decidir sobre as modalidades esportivas distitas de futebol que seriam priorizadas para treiameto Todos os aluos da escola respoderam à pesquisa, optado por apeas uma modalidade O gráfico a seguir resume o resultado da pesquisa Nº de aluos Mulheres Homes Vôlei Basquete Giástica Outros Modalidades Sobre o eposto, assiale a alterativa icorreta A) O úmero de aluos da escola é 000 B) Na escola, eistem mais aluos do seo femiio C) Escolhedo aleatoriamete um aluo X da escola, a probabilidade de X ter optado por giástica é 5% D) Escolhedo aleatoriamete um aluo X da escola, a probabilidade de X ser mulher ou ter optado por vôlei é 75% E) Escolhedo aleatoriamete um aluo homem X da escola, a probabilidade de X ter optado por basquete é 5% Vestibular de Ivero/007 Prova

6 Deomia-se argumeto de um úmero compleo ão ulo z + i um âgulo θ tal que cosθ r e se θ, em que r z Cosiderado r 0 θ< π, assiale a alterativa icorreta A) O argumeto de z + i é π 6 B) Se o argumeto de um úmero compleo z o é π e o módulo de z o é, etão z o + i C) Se z i, etão o argumeto de z é π D) Se z + i é um úmero compleo qualquer ão ulo, etão podemos escrevê-lo como z z (cosθ + i se θ ), em que θ é um argumeto de z E) Se o módulo de um úmero compleo z o é 5, etão zo 5+ 5i Na figura a seguir, ABCD é um paralelogramo, M é poto médio do lado AB, N é poto médio do lado BC, e P é poto médio do lado CD Sabedo-se que a medida de BC é 7 cm, a medida da diagoal AC é 0 cm e a medida da diagoal BD é 8 cm, etão o perímetro do triâgulo MNP é B N C M P A D A) 0 cm B) 9 cm C) 6 cm D) 5 cm E) 8 cm Vestibular de Ivero/007 Prova

7 4 Sabedo-se que, a figura a seguir, está represetado o gráfico de uma fução poliomial p( ), etão é correto afirmar que essa fução pode ser p( ) + + A) 5 4 p( ) B) 5 C) p 4 ( ) D) p 4 ( ) + 5 E) p( ) + Vestibular de Ivero/007 Prova

8 5 Cosidere as três seteças a seguir: I Se uma reta é paralela a uma reta de um plao, etão ela é paralela ao plao II Se dois plaos têm um poto em comum, etão eles têm uma reta em comum III Se dois plaos distitos são perpediculares a um terceiro plao, etão eles são paralelos É correto afirmar que A) I e III são falsas e II é verdadeira B) I é falsa e II e III são verdadeiras C) III é falsa e I e II são verdadeiras D) I, II e III são falsas E) I, II e III são verdadeiras Vestibular de Ivero/007 Prova

9 MATEMÁTICA Formulário Trigoometria Aálise Combiatória se( ± ) se()cos() ± se()cos() cos( ± ) cos()cos() se()se() tg() ± tg() tg( ± ) tg()tg() P! A, r! ( r)! B c ˆB A Â C a, r b Ĉ! ( r)!r! C (a + b) C, a i b i i i 0 Lei dos seos: a b se(â) se(bˆ ) Lei dos cosseos: c se(ĉ) a b + c bc cos(â) Geometria Plaa e Espacial d D Área do losago: A (b + B)h Área do trapézio: A Área do círculo: A πr Área lateral do cilidro: A πrh Área lateral do coe: A πrg Área da superfície esférica: A 4πR Volume do cubo: V a Volume do prisma: V B h B h Volume da pirâmide: V Volume do cilidro: V πr h Volume do coe: R V π h Volume da esfera: V 4 πr Progressões Progressão Aritmética (P A): a a + ( )r (a a ) S + Progressão Geométrica (P G): a a q a a q S q, q a S, q < q Geometria Aalítica Área do triâgulo de vértices P(, ), Q(, ) e R(, ) : A D, ode D Distâcia de um poto P(, ) 0 0 à reta r: a + b + c 0 : a + b + c d 0 0 P,r a + b Vestibular de Ivero/007 Prova