Escola Básica e Secundária Dr. Ângelo Augusto da Silva

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1 Escola Básica e Secdária Dr. Âgelo Agsto da Silva Teste de MATEMÁTICA A.º Ao Dração: 9 mitos Jho/ 4 Nome N.º T: Classificação O Prof. (Lís Abre).ª PARTE Para cada ma das segites qestões de escolha múltipla, selecioe a resposta correta de etre as alterativas qe lhe são apresetadas e escreva-a a sa folha de prova. Se apresetar mais do qe ma resposta a qestão será alada, o mesmo acotecedo em caso de resposta ambíga.. Cosidere m octaedro com as faces meradas de a 8. Pretede-se colorir as sas faces dispodo-se para o efeito de oito cores distitas. De qatas maeiras diferetes o podemos colorir, spodo qe três das faces têm de ter a mesma cor e as restates cores diferetes? (A) 8 C A (B) 8 C 7 A (C) 8 C 5! (D) 8 A 7 C Na figra ecotra-se represetada parte do gráfico da fção f, defiida por, f ( ) cos e o triâglo [ ABC ]. Sabe-se qe os potos A, B e C pertecem ao gráfico de f. Os potos A e B têm ordeada e o poto C tem abcissa. y O A B f C A área do triâglo [ ABC ] é: (A) (B) (C) (D). Seja z cis m úmero compleo. Idiqe qal dos segites valores é o argmeto de: z. (A) 6 (B) 5 6 (C) (D) 5 Iteret:

2 4. Na figra está parte da represetação gráfica de ma fção g, de domíio, defiida por: g( ) se. A é m poto do gráfico de g, qe tem ordeada zero. A reta r é tagete ao gráfico de g o poto A. Qal das segites pode ser ma eqação da reta r? (A) y (B) y (C) y (D) y 5. Seja f ma fção cja derivada o poto de abcissa é igal a. Idiqe o valor de: lim f ( ) f (). 6 (A) (B) (C) 5 (D).ª PARTE Apresete o se raciocíio de forma clara, idicado os cálclos efetados e as jstificações ecessárias. Qado ão é idicada a aproimação qe se pede para m resltado, pretede-se o valor eato.. Cosidere os úmeros compleos z i e z cis. 5.. Determie z i 4( z ) i 7 5 e apresete o resltado a forma algébrica... Efete as operações segites e apresete o resltado de z z.. Determie o meor valor de atral para o qal z a forma trigoométrica. é m úmero real egativo.. Em, cojto dos úmeros compleos, cosidere w cis() e w cis 7... O compleo w é raiz do poliómio w w w do poliómio. Apresete as raízes obtidas a forma trigoométrica Determie, em, as restates raízes.. Mostre qe: w w cos 7 Iteret:

3 . Resolva, em, a eqação: z i z. 4. Na figra jta está represetado m qarto de círclo, com cetro em B e raio. Cosidere qe m poto C se desloca sobre o segmeto de recta [BD]. Para cada posição do poto C, seja a amplitde, em radiaos, do âglo BAC, Mostre qer a área da região sombreada é dada, em fção de, por: A( ) tg 4.. Determie A e iterprete o resltado obtido o coteto 4 do problema. 4.. Jstifiqe, aaliticamete, qe a fção A tem etremos em, 4 5. De ma fção g, de domíio,, sabe-se qe a sa derivada está defiida igalmete o itervalo, e é dada por: g '( ) cos 5.. Estde a fção g qato às cocavidades do se gráfico e determie as abcissas dos potos de ifleão. g ( ) por h ( ). cos Determie as eqações das assítotas do gráfico da fção h. 5.. Cosidere a fção h, defiida o itervalo, Fim Cotações: Qestões.ª Parte potos cada qestão. Total :.ª Parte Total Potos Iteret:

4 Formlário Comprimeto de m arco de circferêcia. r ( amplitde, em radiaos, do âglo ao cetro; r raio) Áreas de figras plaas Losago: Diagoal maior Diagoal meor Base maior Base meor Trapézio: Altra Polígoo reglar: Semiperímetro Apótema Sector circlar: r do âglo ao cetro; r raio) Áreas de sperfícies Área lateral de m coe: (α amplitde, em radiaos, rg (r raio da base; g geratriz) Área de ma sperfície esférica: (r raio) Volmes Pirâmide: Área da base Altra Coe: Área da base Altra Esfera: 4 r (r raio) 4 r Trigoometria se (a + b) = se a.cos b + se b. cos a cos (a + b) = cos a.cos b se a. se b tga tgb tg (a + b) = tga. tgb Compleos ( cis ) cis (. ) k cis cis, k,...,- Probabilidades p p... ( ) p... ( ) p Se X é N(μ,σ), etão: P( X ),687 P( X ),9545 P( X ),997 Regras de Derivação v v' v v v v v v v ( ) ( ) se cos cos se cos tg e e ( a ) a l a ( a \{}) l (log a ) ( a \{}) l a Limites otáveis lim e se lim e lim l( ) lim l lim e lim (p ) p Iteret:

5 Solções:.ª Parte. (A). (B). (B) 4. (A) 5. (A).ª Parte i.. cis cis e 7cis. 5 z cis, cis, cis, cis A 4 A região sombreada coicide com o qarto de círclo. 4.. A ( ) Mi: Má: g + + g 5.. e Não tem assítotas ão verticais porqe o domíio é limitado. Iteret: