QUESTÕES APLICADAS A TODOS OS CANDIDATOS QUE REALIZARAM A PROVA ESPECÍFICA DE MATEMÁTICA. Prova 3 Matemática QUESTÕES OBJETIVAS GABARITO 1

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1 Prova QUESTÕES OBJETIVAS QUESTÕES APLICADAS A TODOS OS CANDIDATOS QUE REALIZARAM A PROVA ESPECÍFICA DE MATEMÁTICA UEM Comissão Cetral do Vestibular Uificado

2 MATEMÁTICA 0 Um úmero atural é primo quado ele é divisível eatamete por dois úmeros aturais distitos Escolhedo, ao acaso, um úmero atural maior que zero e meor que 7, é correto afirmar que a probabilidade de esse úmero ser primo e deiar resto a divisão por 4 é A) 8 B) 6 C) 8 D) 7 6 E) 4 0 Se e medem π radiaos e a se cos, o valor da epressão (cos + a)se acos é A) B) C) D) E) Vestibular de Verão/007 Prova

3 0 Assiale a alterativa icorreta A) 4 B) ou C) D) log 8 4 E) sec π 04 Cosiderado o poliômio p( ) k + k, com k, assiale a alterativa correta A) p( ) possui duas raízes positivas B) A soma e o produto das raízes de p( ) são distitos C) O poliômio p( ) possui três raízes, mas apeas uma é complea D) O poliômio p( ) é divisível por + E) O resto da divisão de p( ) por + k é kk ( + ), para todo k 0 05 Cosidere a matriz A, em que 0 Assiale a alterativa correta A) A A para todo B) A matriz A é ivertível para todo C) A iversa da matriz A é distita da matriz A para todo D) O determiate da matriz A é a b E) Se B c d, com abcd,,,, etão AB BA se, e somete se, 0 06 Cosidere as retas perpediculares r e s de equações a e + b, respectivamete Sabedo que a, e b estão, essa ordem, em uma Progressão Geométrica, é correto afirmar que o poto de iterseção de r e s é A) (, 4) B) (, ) C) (, 4) D) (, ) E) (4, ) Vestibular de Verão/007 Prova

4 Cosidere o teto a seguir para respoder às duas próimas questões Em uma circuferêcia de cetro O e cuja medida do raio é cm, costrói-se um quadrilátero iscrito ABCD Sabese que a diagoal BD é o diâmetro da circuferêcia; o âgulo itero ˆD do triâgulo ABD mede 0º; o âgulo itero ˆB do triâgulo BCD mede 45º 07 Com relação ao teto, é correto afirmar que A) o triâgulo AOD é eqüilátero B) o quadrilátero ABCD possui um âgulo de 60º C) o triâgulo OBC é obtusâgulo D) o quadrilátero ABCD possui um âgulo de 0º E) o quadrilátero ABCD possui dois âgulos retos 08 Com base o teto, é icorreto afirmar que A) o lado AD mede cm B) a diagoal BD mede 4 cm C) o lado BC mede cm D) o lado DC mede cm E) o lado AB mede cm 09 Com relação aos úmeros compleos, assiale a alterativa icorreta A) Para todo k, z cos( kπ) + i se( kπ ) é * solução de 0, para qualquer B) i i 007 i C) i (cos ise ) cos π ( ) i se π ( ) θ+ θ θ+ + θ+, em que θ D) Se z a+ bi, etão z + z ( a+ b)( a b), em que ab, e z é o cojugado de z E) Se z i, etão z z, em que z é o cojugado de z 4 Vestibular de Verão/007 Prova

5 5 0 Com respeito ao biômio ( + ), em que, é correto afirmar que A) o biômio possui eatamete 5 termos ão ulos distitos B) o biômio possui 5 raízes distitas 5 C) o coeficiete de é 5 9 D) a soma do coeficiete de com o coeficiete 0 6 de é 0 7 E) o coeficiete de é diferete do coeficiete de 8 Na figura a seguir, esboçamos o gráfico de duas fuções f e g, dadas por f ( ) + + e g( ) log f B g C A Sabe-se que o poto C é a iterseção do gráfico da fução f com o eio, os potos A e C têm a mesma ordeada, os potos A e B possuem a mesma abscissa, A pertece ao gráfico de g e B pertece ao gráfico de f Dessa forma, a distâcia do poto A ao poto B é A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 0 Vestibular de Verão/007 Prova 5

6 Cosidere duas retas r e s cocorretes em um poto P Com relação a essa iformação, assiale a alterativa correta A) Se t é uma reta perpedicular a r em P, etão t ão pode ser perpedicular a s em P B) Qualquer plao cotedo r itercepta s em um úico poto C) Se u é uma reta reversa às retas r e s, etão toda reta passado por P será reversa a u D) Se u é uma reta reversa às retas r e s, etão eiste uma úica reta passado por P paralela a u E) Se m é uma reta paralela a r, etão m itercepta s Seja k * Se o úmero de diagoais de um polígoo coveo é k vezes o seu úmero de lados, etão é correto afirmar que o úmero de lados do polígoo é A) k + B) k C) k D) k E) k + 4 Um egeheiro precisa cohecer a medida de cada lado de um terreo triagular cujo perímetro é 0 m, porém a plata do terreo foi rasgada e o que restou foi um pedaço, como a figura a seguir 60º 8 m Os lados do triâgulo que ão aparecem totalmete a plata do terreo medem A) m e ( ) m B) 5 m e 7 m C) 4,5 m e 7,5 m D) 8 m e 4 m E) m e 9 m 5 Seja f ( ) log ( ) + log uma fução real de variável real, assiale a alterativa correta * A) O domíio de f é + B) A fução iversa de f é dada por f ( ) log + log C) f ( ) f( ) D) O gráfico de f itercepta o eio em E) O gráfico de f itercepta o eio em 6 Vestibular de Verão/007 Prova

7 MATEMÁTICA Formulário Trigoometria Aálise Combiatória se( ± ) se()cos() ± se()cos() cos( ± ) cos()cos() se()se() tg() ± tg() tg( ± ) tg()tg() P! A, r! ( r)! B c ˆB A Â C a, r b Ĉ! ( r)!r! C (a + b) C, a i b i i i 0 Lei dos seos: a b se(â) se(bˆ ) Lei dos cosseos: c se(ĉ) a b + c bc cos(â) Geometria Plaa e Espacial d D Área do losago: A (b + B)h Área do trapézio: A Área do círculo: A πr Área lateral do cilidro: A πrh Área lateral do coe: A πrg Área da superfície esférica: A 4πR Volume do cubo: V a Volume do prisma: V B h B h Volume da pirâmide: V Volume do cilidro: V πr h Volume do coe: R V π h Volume da esfera: V 4 πr Progressões Progressão Aritmética (P A): a a + ( )r (a a ) S + Progressão Geométrica (P G): a a q a a q S q, q a S, q < q Geometria Aalítica Área do triâgulo de vértices P(, ), Q(, ) e R(, ) : A D, ode D Distâcia de um poto P(, ) 0 0 à reta r: a + b + c 0 : a + b + c d 0 0 P,r a + b Vestibular de Verão/007 Prova 7