Caderno 1: 75 minutos. Tolerância: 15 minutos. É permitido o uso de calculadora.

Transcrição

1 Eame Fial Nacioal de Matemática A Prova 635.ª Fase Esio Secdário º Ao de Escolaridade Decreto-Lei.º 139/01, de 5 de jlho Dração da Prova (Cadero 1 + Cadero ): 150 mitos. Tolerâcia: 30 mitos. Cadero 1 7 Págias Cadero 1: 75 mitos. Tolerâcia: 15 mitos. É permitido o so de calcladora. Utilize apeas caeta o esferográfica de tita azl o preta. É permitido o so de réga, compasso, esqadro e trasferidor. Só é permitido o so de calcladora o Cadero 1. Não é permitido o so de corretor. Risqe aqilo qe pretede qe ão seja classificado. Apresete as sas respostas de forma legível. Apresete apeas ma resposta para cada item. A prova icli m formlário. As cotações dos ites de cada cadero ecotram-se o fial do respetivo cadero. Na resposta aos ites de escolha múltipla, selecioe a opção correta. Escreva, a folha de respostas, o úmero do item e a letra qe idetifica a opção escolhida. Na resposta aos restates ites, apresete todos os cálclos qe tiver de efetar e todas as jstificações ecessárias. Qado, para m resltado, ão é pedida a aproimação, apresete sempre o valor eato. Nos termos da lei em vigor, as provas de avaliação etera são obras protegidas pelo Código do Direito de Ator e dos Direitos Coeos. A sa divlgação ão sprime os direitos previstos a lei. Assim, é proibida a tilização destas provas, além do determiado a lei o do permitido pelo IAVE, I.P., sedo epressamete vedada a sa eploração comercial. Prova 635/.ª F./Cad. 1 Págia 1/ 7

2 Formlário Geometria Comprimeto de m arco de circferêcia: ar^a- amplitde, emradiaos, doâglo ao cetro; r- raioh Área de m polígoo reglar: Semiperímetro # Apótema Área de m sector circlar: ar ^a - amplitde, emradiaos, doâglo ao cetro; r - raioh Probabilidades p 1 1+ f + p v p ] - g + f + p ^ - h 1 1 Se X é N] v, g, etão: P] - v 1 X 1 + vg. 0687, P] - v 1 X 1 + vg , P] - 3v 1 X 1 + 3vg. 0, 9973 Área lateral de m coe: r rg^r- raio da base; g- geratrizh Regras de derivação Área de ma sperfície esférica: 4rr ^r - raioh Volme de ma pirâmide: 1 # Áreadabase # Altra 3 Volme de m coe: 1 # Áreadabase # Altra 3 Volme de ma esfera: Progressões 4 3 rr ^r- raioh 3 Soma dos primeiros termos de ma progressão _ i: Progressão aritmética: + 1 # Progressão geométrica: r 1 # r 1 ^+ vhl l + vl ^vhl v l + vl l v l - vl ` j v v ^ 1 hl - l ^! Rh ^sehl l cos ^coshl - l se ^tg hl ^ e hl l e l cos ^ a hl l a l a ^a! R ^l hl l log a l l ^ h l a + ^a! R + " 1, h " 1, h Trigoometria se] a+ bg sea cosb+ seb cosa cos] a+ bg cosa cosb- sea seb se A se B se C a b c a b c + - bccos A Compleos i i i tcisi t ^ h cis ^ih o ^ i t e h t e tcisi t cisc i+ r m k i i i+ k r i ^k!! 0, f, - 1+ e! Nh o te t e Limites otáveis limb1 + 1 l e lim se 1 " 0 lim " 0 lim " + 3 lim " + 3 e l 0 e p + 3 ^! Nh ^p! Rh Prova 635/.ª F./Cad. 1 Págia / 7

3 1. Os dois ites qe se apresetam a segir são ites em alterativa. O item 1.1. itegra-se os Programas de Matemática A, de 10.º, 11.º e 1.º aos, homologados em 001 e 00 (P001/00). O item 1.. itegra-se o Programa e Metas Crriclares de Matemática A, homologado em 015 (PMC015). Respoda apeas a m dos dois ites. Na sa folha de respostas, idetifiqe claramete o item selecioado. P001/ Seja X ma variável aleatória com distribição ormal de valor médio e desvio padrão v Qal é o valor, arredodado às milésimas, de P^X vh? (A) 0,96 (B) 0,98 (C) 0,977 (D) 0,943 PMC Na Figra 1, está represetado m triâglo 6 ABC@ Sabe-se qe: AC 5 A 57º 5 BAC t 57c ABC t 81c B 81º Figra 1 C Qal é o valor de AB, arredodado às cetésimas? (A) 3,31 (B) 3,35 (C) 3,39 (D) 3,43. Nm clbe desportivo, praticam-se as modalidades de basqetebol e ftebol, etre otras. Sabe-se qe, escolhido ao acaso m atleta deste clbe, a probabilidade de ele praticar basqetebol é 5 1 e a probabilidade de ele praticar ftebol é 5 Sabe-se aida qe, dos atletas qe ão praticam ftebol, 3 em cada 4 ão praticam basqetebol. Mostre qe eiste, pelo meos, m atleta do clbe qe pratica as das modalidades desportivas. Prova 635/.ª F./Cad. 1 Págia 3/ 7

4 3. Dispõe-se de catorze caracteres (a saber: os algarismos 1,, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 e as vogais a, e, i, o, ) para formar códigos de qatro caracteres Qatos códigos iiciados por ma vogal segida de três algarismos diferetes se podem formar? (A) 40 (B) 504 (C) 1840 (D) Escolhe-se, ao acaso, m código de etre todos os códigos de qatro caracteres, repetidos o ão, qe é possível formar com os catorze caracteres. Determie a probabilidade de esse código ser costitído por qatro algarismos diferetes cjo prodto seja m úmero ímpar. Apresete o resltado arredodado às milésimas. 4. Cosidere, m referecial o.. Oyz, a sperfície esférica de eqação ^ 1h + ^y h + ^z + 1h Seja P o poto da sperfície esférica de abcissa 1, ordeada 3 e cota egativa. Seja r a reta de eqação vetorial ^yz,, h ^ 103,, h+ k^4,, 1 h, k dr Determie ma eqação do plao qe passa o poto P e é perpediclar à reta r Apresete essa eqação a forma a + by + cz + d Seja C o cetro da sperfície esférica e seja A o simétrico do poto C relativamete ao plao Oy Determie a amplitde do âglo AOC Apresete o resltado em gras, arredodado às idades. Se, em cálclos itermédios, proceder a arredodametos, coserve, o míimo, das casas decimais. Prova 635/.ª F./Cad. 1 Págia 4/ 7

5 5. O plaeta Mercúrio descreve ma órbita elíptica em toro do Sol. Na Figra, está represetado m esqema de ma parte dessa órbita. M S Figra A Relativamete a esta figra, tem-se qe: o poto S represeta o Sol; o poto M represeta o plaeta Mercúrio; o poto A represeta o afélio, qe é o poto da órbita mais afastado do Sol; é a amplitde do âglo ASM, compreedida etre 0 e 180 gras. Admita qe a distâcia, d, em milhões de qilómetros, do plaeta Mercúrio ao Sol é dada, em fção de, por d , cos Seja a a amplitde do âglo ASM, m certo istate (a está compreedido etre 0 e 0 gras). Nesse istate, o plaeta Mercúrio ecotra-se a ma certa distâcia do Sol. Passado algm tempo, a amplitde do âglo ASM é três vezes maior e a distâcia do plaeta Mercúrio ao Sol dimii 3%. Determie, recorredo às capacidades gráficas da calcladora, o valor de a, sabedo-se qe esse valor eiste e é úico. Não jstifiqe a validade do resltado obtido a calcladora. Na sa resposta: eqacioe o problema; reprodza, m referecial, o(s) gráfico(s) da(s) fção(ões) visalizado(s) a calcladora qe lhe permite(m) resolver a eqação; apresete o valor de a em gras, arredodado às idades. Prova 635/.ª F./Cad. 1 Págia 5/ 7

6 6. A primeira derivada de ma fção f, de domíio 0, r E ;, é dada por fl^h 3 tg Sabe-se qe o gráfico de f tem m úico poto de ifleão. Qal é a abcissa desse poto, arredodada às cetésimas? (A) 0,84 (B) 0,88 (C) 0,9 (D) 0,96 7. De ma progressão aritmética ^ h sabe-se qe o terceiro termo é igal a 4 e qe a soma dos doze primeiros termos é igal a 174 Averige se 5371 é termo da scessão ^ h 8. Na Figra 3, está represetado, o plao compleo, m petágoo reglar 6 ABCDE@ iscrito ma circferêcia de cetro a origem e raio 1 B Im z A C Re z E D Figra 3 Sabe-se qe o poto C pertece ao semieio real egativo. Seja z o úmero compleo cjo afio (imagem geométrica) é o poto A Qal é o valor de z 5? (A) 1 (B) 1 (C) i (D) i FIM DO CADERNO 1 Prova 635/.ª F./Cad. 1 Págia 6/ 7

7 COTAÇÕES (Cadero 1) Item Cotação (em potos) Prova 635/.ª F./Cad. 1 Págia 7/ 7

8 Prova 635.ª Fase CADERNO 1