Caderno 1: 75 minutos. Tolerância: 15 minutos. É permitido o uso de calculadora.
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- Célia Lombardi
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1 Eame Fial Nacioal de Matemática A Prova 635.ª Fase Esio Secdário º Ao de Escolaridade Decreto-Lei.º 139/01, de 5 de jlho Dração da Prova (Cadero 1 + Cadero ): 150 mitos. Tolerâcia: 30 mitos. Cadero 1 7 Págias Cadero 1: 75 mitos. Tolerâcia: 15 mitos. É permitido o so de calcladora. Utilize apeas caeta o esferográfica de tita azl o preta. Não é permitido o so de corretor. Risqe aqilo qe pretede qe ão seja classificado. É permitido o so de réga, compasso, esqadro e trasferidor. Só é permitido o so de calcladora o Cadero 1. Apresete apeas ma resposta para cada item. As cotações dos ites de cada cadero ecotram-se o fial do respetivo cadero. A prova icli m formlário. Nas respostas aos ites de escolha múltipla, selecioe a opção correta. Escreva, a folha de respostas, o úmero do item e a letra qe idetifica a opção escolhida. Nas respostas aos restates ites, apresete todos os cálclos qe tiver de efetar e todas as jstificações ecessárias. Qado, para m resltado, ão é pedida a aproimação, apresete sempre o valor eato. Prova 635/.ª F./Cad. 1 Págia 1/ 7
2 Formlário Geometria Comprimeto de m arco de circferêcia: ar^a- amplitde, emradiaos, doâglo ao cetro; r- raioh Área de m polígoo reglar: Semiperímetro # Apótema Área de m sector circlar: ar ^a - amplitde, emradiaos, doâglo ao cetro; r - raioh Probabilidades p 1 1+ f + p v p ] - g + f + p ^ - h 1 1 Se X é N] v, g, etão: P] - v 1 X 1 + vg. 0687, P] - v 1 X 1 + vg , P] - 3v 1 X 1 + 3vg. 0, 9973 Área lateral de m coe: r rg^r- raio da base; g- geratrizh Regras de derivação Área de ma sperfície esférica: 4rr ^r - raioh Volme de ma pirâmide: 1 # Áreadabase # Altra 3 Volme de m coe: 1 # Áreadabase # Altra 3 Volme de ma esfera: Progressões 4 3 rr ^r- raioh 3 Soma dos primeiros termos de ma progressão _ i: Progressão aritmética: + 1 # Progressão geométrica: r 1 # r 1 ^+ vhl l + vl ^vhl v l + vl l v l - vl ` j v v ^ 1 hl - l ^! Rh ^sehl l cos ^coshl - l se ^tg hl ^ e hl l e l cos ^ a hl l a l a ^a! R ^l hl l log a l l ^ h l a + ^a! R + " 1, h " 1, h Trigoometria se] a+ bg sea cosb+ seb cosa cos] a+ bg cosa cosb- sea seb se A se B se C a b c a b c + - bccos A Compleos i i i tcisi t ^ h cis ^ih o ^ i t e h t e tcisi t cisc i+ r m k i i i+ k r i ^k!! 0, f, - 1+ e! Nh o te t e Limites otáveis limb1 + 1 l e lim se 1 " 0 lim " 0 lim " + 3 lim " + 3 e l 0 e p + 3 ^! Nh ^p! Rh Prova 635/.ª F./Cad. 1 Págia / 7
3 1. Na Figra 1, está represetado, m referecial o.. Oyz, m paralelepípedo retâglo 6 ABCDEFGH@ z C D F E A O B y H G Figra 1 Sabe-se qe: o vértice A pertece ao eio O e o vértice B pertece ao eio Oy o vértice C tem coordeadas ^036,, h e o vértice G tem coordeadas ^6110,, h o plao ABC é defiido pela eqação 3 4y Determie o volme do paralelepípedo 6 ABCDEFGH@ 1.. Seja P o poto de coordeadas ^1, 4, 3h, e seja r a reta qe passa pelo poto P e é perpediclar ao plao ABC Determie as coordeadas do poto de itersecção da reta r com o plao ABC 1.3. Escolhe-se, ao acaso, m vértice do paralelepípedo e, segidamete, também ao acaso, escolhe-se m otro vértice, diferete do aterior. Desige-se por X o primeiro vértice escolhido e por Y o segdo vértice escolhido. Qal é a probabilidade de a terceira coordeada do vetor XY ser igal a zero? Apresete o resltado a forma de fração irredtível. Prova 635/.ª F./Cad. 1 Págia 3/ 7
4 . Uma escola secdária tem apeas trmas de 10.º, 11.º e 1.º aos..1. Relativamete aos alos desta escola, sabe-se qe: 5 3 dos alos do 10.º ao são rapazes; 11 dos alos da escola são rapazes; dos alos da escola são rapazes e freqetam o 10.º ao. Escolhe-se, ao acaso, m alo dessa escola. Determie a probabilidade de o alo escolhido ser ma rapariga e ão freqetar o 10.º ao. Apresete o resltado a forma de dízima, arredodado às cetésimas... Uma trma dessa escola tem 6 alos, dos qais 15 são raparigas. O delegado de trma é m rapaz. Pretede-se formar ma comissão com três alos desta trma, para orgaizar ma festa de fim de ao. Qatas comissões diferetes, qe iclam rapazes e raparigas, se podem formar, sabedo-se qe o delegado de trma tem de fazer parte da comissão? (A) 195 (B) 15 (C) 35 (D) Os dois ites qe se apresetam a segir são ites em alterativa. O item 3.1. itegra-se os Programas de Matemática A, de 10.º, 11.º e 1.º aos, homologados em 001 e 00 (P001/00). O item 3.. itegra-se o Programa e Metas Crriclares de Matemática A, implemetado em (PMC015). Respoda apeas a m dos dois ites. Na sa folha de respostas, idetifiqe claramete o item selecioado. P001/ Uma caia cotém das bolas bracas e três bolas pretas. Retiram-se, ao acaso e em simltâeo, das bolas da caia. Seja X a variável aleatória «úmero de bolas bracas retiradas». Qal é o valor médio da variável aleatória X? (A) 09, (B) 08, (C) 07, (D) 06, Prova 635/.ª F./Cad. 1 Págia 4/ 7
5 PMC De m triâglo, sabe-se qe os comprimetos dos ses lados são 4, 5 e 6 Seja a a amplitde do maior âglo itero desse triâglo. Qal é o valor de se a, arredodado às milésimas? (A) 0,989 (B) 0,99 (C) 0,995 (D) 0, O ível, N, de m som, medido em decibéis, é fção da sa itesidade, I, medida em microwatt por metro qadrado ^ Wm / h, de acordo com a igaldade N log10 I, com I 0 Relativamete ao som de m certo despertador, sabe-se qe, ametado a sa itesidade em 150 Wm /, o se ível passa a ser 14,% do qadrado do ível iicial. Determie, recorredo à calcladora gráfica, o valor da itesidade iicial do som desse despertador, sabedo-se qe pertece ao itervalo 60, 80@ e qe, este itervalo, esse valor é úico. Não jstifiqe a validade do resltado obtido a calcladora. Na sa resposta: apresete ma eqação qe lhe permita resolver o problema; reprodza o(s) gráfico(s) da(s) fção(ões) visalizado(s) a calcladora qe lhe permite(m) obter o valor pedido; apresete esse valor em Wm /, arredodado às idades. 5. Para m certo úmero real k, é cotía em R a fção f, defiida por log3 k f] g * 1 1 se 1 se Y 1 Qal é o valor de k? (A) 5 (B) 6 (C) 8 (D) 9 Prova 635/.ª F./Cad. 1 Págia 5/ 7
6 6. Sejam a e b dois úmeros reais diferetes de zero. Sabe-se qe, a e b são três termos cosectivos de ma progressão geométrica. Sabe-se aida qe a, b e são três termos cosectivos de ma progressão aritmética. Determie a e b 7. Na Figra, está represetado, o plao compleo, o qadrado 6 ABCD@ Im z C B A D Re z Figra Sabe-se qe o poto A é o afio (imagem geométrica) de m úmero compleo z e qe o poto D é o afio (imagem geométrica) do compleo lo. Qal é o úmero compleo cjo afio (imagem geométrica) é o poto B? (A) z ^1 + ih (B) iz (C) i 3 z (D) z ^ + i h FIM DO CADERNO 1 Prova 635/.ª F./Cad. 1 Págia 6/ 7
7 COTAÇÕES (Cadero 1) Item Cotação (em potos) Prova 635/.ª F./Cad. 1 Págia 7/ 7
8 Prova 635.ª Fase CADERNO 1
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