CADERNO 1 (É permitido o uso de calculadora gráfica.)

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1 Nome: Ao / Trma: N.º: Data: - - Não é permtdo o so de corretor. Deves rscar aqlo qe pretedes qe ão seja classfcado. A prova cl m formláro. As cotações dos tes ecotram-se o fal do ecado da prova. CADERNO (É permtdo o so de calcladora gráfca.). O R va motar m comboo costtído por ma máqa e oto carrages meradas de a 8. A motagem deve ser feta de modo qe das carrages cosectvas ão podem ter ambas úmeros ímpares o úmeros pares, tal como é eemplfcado a segr. Nestas codções, qatas são as possbldades de motagem? (A) 576 (B) 5 (C) 78 (D) 9. Cosdera, em C, cojto dos úmeros compleos, a codção: z 0 Arg z π No plao compleo, esta codção defe ma regão. Qal é a área dessa regão, arredodada às cetésmas? (A) 0, 9 (B),6 (C),07 (D) 0,37

2 3. Cosdera, em C, cojto dos úmeros compleos, z = 3 + e z = z. 3π Para m úmero real θ, pertecete ao tervalo π,, o úmero compleo z = e θ verfca a codção z z = z z. Determa o valor de θ arredodado às cetésmas.. Um poto P desloca-se ma reta mérca, o tervalo de tempo = [ 0,0] I (meddo em segdos), de tal forma qe a abcssa, o state t é dada por πt ( t ) = s + π 3.. Recorre às capacdades gráfcas da calcladora e determa, o tervalo de tempo cosderado, o úmero de vezes em qe a dstâca do poto P à orgem é gal a,5. Na resposta deves apresetar: a eqação do problema; a reprodção, m referecal, do(s) gráfco(s) da(s) fção(ões) vsalzado(s) a calcladora qe te permtem detfcar o úmero de solções da eqação... Sabe-se qe ( t) Acos( ωt ϕ ) = +, com A > 0, 0 Qal é a fase deste osclador harmóco? ω > e [ 0, π[ ϕ. (A) π (B) (C) π (D) 3π 3π FIM (Cadero ) Cotações Total Qestões Cadero Potos

3 CADERNO (Não é permtdo o so de calcladora.) 5. Na fgra, está represetada, m referecal o.. Oy, a crcferêca de cetro a orgem e rao. Sabe-se qe: o poto P tem coordeadas (, 0 ) ; [ ABCD ] é m retâglo; os âglos POA e BOC são geometrcamete gas e π cada m deles tem ampltde θ, com θ 0,. π Seja f a fção, de domío 0, ABCD. represeta a área do retâglo [ ] 5.. Mostra qe f ( θ ) =. ta ( θ ), em qe f θ 5.. Determa ma eqação, a forma y = m + b; m R b R, da reta tagete ao gráfco de f o poto de abcssa π. 6. Cosdera a fção f, de domío ] π, [ +, defda por s se ] π, 0[ s f ( ) =,5 se = 0 3 3e 3e se 0, + ] [ Verfca se f é cotía em = 0. 3

4 7. Cosdera a fção f, de domío =. + R, defda por f ( ) l Na fgra, em referecal o.. Oy, estão represetadas as fções f e f (fção dervada de f ). Sabe-se qe os potos A e B têm gal abcssa. O poto A pertece ao gráfco de f e B pertece ao gráfco de f. A dstâca etre os potos A e B é dada por d ( ), em qe represeta a abcssa comm aos potos A e B. Determa as coordeadas de B qado a fção d atge m mímo. 8. Na fgra, o plao compleo, estão represetados cco potos: P, Q, R, S e T. Sabe-se qe: o poto P é o afo de m úmero compleo z ; w = z O afo do úmero compleo w pode ser: (A) o poto S (B) o poto Q (C) o poto T (D) o poto R Em C, cojto dos úmeros compleos, cosdera w = 3. Sabe-se qe w é ma das raízes cúbcas de m úmero compleo z. Determa a raz cúbca de z, cjo afo, o plao compleo, pertece ao qarto qadrate. Apreseta o resltado a forma trgoométrca com argmeto pertecete ao tervalo 3π, π.

5 0. Em C, cojto dos úmeros compleos, cosdera θ ] 0,π[. z = + ( θ ) 33 + θ cos s, com 0.. Mostra qe 3π θ z = e. cosθ 0.. Cosdera o resltado π a) algébrca, se θ = ; π b) trgoométrca, se θ =. 3 3π θ z = e e represeta z, a forma: cosθ FIM (Cadero ) Cotações Total Qestões Cadero a) 0.. b) Potos

6 FORMULÁRIO GEOMETRIA Comprmeto de m arco de crcferêca: α r (α : ampltde, em radaos, do âglo ao cetro; r : rao) Área de m polígoo reglar: Semperímetro Apótema Área de m setor crclar: α r (α : ampltde, em radaos, do âglo ao cetro; r : rao) Área lateral de m coe: πr g (r : rao da base; g : geratrz) Área de ma sperfíce esférca: π r (r : rao) Volme de ma prâmde: Área da base Altra 3 Volme de m coe: Área da base Altra 3 Volme de ma esfera: πr 3 (r : rao) 3 PROGRESSÕES Soma dos prmeros termos de ma progressão (): Progressão artmétca: + Progressão geométrca: r r TRIGONOMETRIA s a + b = s a cos b + s b cos a cos a + b = cos a cos b s a s b s A s B s C = = a b c a = b + c bc cos A COMPLEXOS θ ( ) θ ρ cs θ = ρ cs θ o ρ e = ρ e θ + kπ θ + kπ θ cs = cs o e = e ρ θ ρ ρ ρ k { 0,..., } e N PROBABILIDADES µ = p + + p σ = p µ + + p µ Se X é N ( µ, σ ), etão: ( µ σ < < µ + σ ) P X, ( µ σ µ σ ) P < X < + 0, 955 ( µ σ µ σ ) P 3 < X < + 3 0, 9973 REGRAS DE DERIVAÇÃO ( + v )' = ' + v' v ' = ' v + v' ' v v' = v v ( )' = ' ( R) ( s ) ( cos ) ' = ' cos ' = ' s ' cos ( ta )' = e = ' e = l ( R + a ' a a a \{ } ) ( l ) ' = ' = R + l a ( log ) a \{ } a LIMITES NOTÁVEIS lm + = e s lm = 0 e lm = 0 l lm = 0 + e lm = + R + p ( p ) ( N) 6