CADERNO 1 (É permitido o uso de calculadora gráfica.)

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1 Nom: Ao / Trma: Nº: Data: - - Não é prmitido o so d corrtor Dvs riscar aqilo q prtds q ão sja classificado A prova icli m formlário As cotaçõs dos its cotram-s o fial do ciado da prova CADERNO 1 (É prmitido o so d calcladora gráfica) 1 Nma idad d saúd há ma qipa costitída por st médicos: qatro homs três mlhrs, tr ls m casal, a Sílvia o Gstavo 11 Para a scala d fim d smaa vão sr scolhidos, ao acaso, três mmbros da qipa A probabilidad, arrdodada às milésimas, d plo mos m dos mmbros do casal sr scolhido é: (A) 0,86 (B) 0,71 (C) 0,71 (D) 0,87 1 Para tirar ma fotografia, a qipa d médicos vai dispor-s lado a lado, formado ma sqêcia d st lmtos, como é sgrido pla figra Dtrmia o úmro d sqêcias difrts q é possívl formar, d modo q os mmbros do casal fiqm jtos Sja f ma fção, d domíio R, sdo A o úico poto d iflão do gráfico d f Sab-s q a fção f, drivada d f, é dfiida por f = 1 O valor da abcissa d A, arrdodada às ctésimas, é: (A) 1,9 (B) 0,6 (C),1 (D) 1, Sab-s q lim ( ) f f Idica a afirmação vrdadira = k (A) 10 < k < 9 (B) 8 < k < 9 (C) 9 < k < 8 (D) 10 < k < 11 1

2 Na figra stá rprstada part do gráfico d ma fção f, d domíio R cotradomíio R a rta r é tagt ao gráfico o poto A (,) itrsta Oy o poto d coordadas ( 0, 6 ) ; a rta y = 1 é assítota ao gráfico d f qado td para f 1 O valor d lim é: (A) (B) (C) 0 (D) Sja g a fção, d domíio R, dfiida por g f Calcla g aprsta o rsltado arrdodado às ctésimas = Sja f a fção, d domíio R, dfiida por: = f Na figra, m rfrcial o Oy, stão rprstadas as rtas r s o gráfico da fção f a rta r é tagt ao gráfico d f o poto A, itrsção do gráfico d f com o io Oy ; a rta s é prpdiclar à rta r é tagt ao gráfico d f o poto B Dtrmia, rcorrdo às capacidads gráficas da calcladora, a abcissa do poto B Na ta rsposta dvs aprstar: ma prssão da drivada da fção f ; a rta r, a forma d qação rdzida; a rlação tr os dclivs das rtas r s ; a rsolção gráfica da qação cja solção é a abcissa d B ; o valor da abcissa d B, arrdodado às ctésimas FIM (Cadro 1) Cotaçõs Total Qstõs Cadro Potos

3 CADERNO (Não é prmitido o so d calcladora) Na figra, m rfrcial o Oy, stá rprstada ma fção racioal f, d domíio R \{ } Sab-s q as rtas y = = são assítotas ao gráfico d f Sja ( ) a scssão d trmo gral = 1 Por obsrvação da rprstação gráfica, o lim f é: (A) (B) (C) 0 (D) f = 6 Cosidra a fção f par, d domíio R, dfiida por 61 Dtrmia, a forma rdzida, as qaçõs das assítotas ao gráfico d f 6 Na figra abaio stá rprstada part do gráfico d f o triâglo [OPQ] P Q prtcm ao gráfico d f ; a é a abcissa d P, com a > 0 ; a rta PQ é paralla a O Sja g a fção q a cada valor d a faz corrspodr a ára do triâglo [OPQ] g a = a a a) Mostra q b) Mostra q ist m valor d a ] 1, [ tal q o valor da mdida da ára do triâglo é 8

4 7 Na figra stá rprstada a fção f, d domíio R, dfiida por f ( ) = 71 Os potos A B prtcm ao gráfico d f as abcissas são, rsptivamt, 1 Cosidra a scssão covrgt ( ) dfiida por k =, k R Sab-s q lim ( ) f ( 1) f ( ) = Etão, o valor d k é: (A) (B) (C) 1 (D) 7 O poto C d abcissa c prtc ao gráfico d f Sabdo q f ( c ) é míimo absolto da fção f, dtrmia as coordadas do poto C Cosidra as fçõs f g, d domíio R, dfiidas por f = 81 Rsolv a iqação f 0 Aprsta a solção a forma d itrvalo d úmros rais 8 Rsolv a qação f = g g = 9 Sja k m úmro ral f a fção, d domíio R, dfiida por: s > 0 k f = s = s < 0 Vrifica s ist k d modo q a fção f sja cotía o poto d abcissa 0 FIM (Cadro ) Cotaçõs Total Qstõs Cadro 61 6 a) 6 b) Potos

5 FORMULÁRIO GEOMETRIA Comprimto d m arco d circfrêcia: (α : amplitd, m radiaos, do âglo ao ctro; r : raio) α r Ára d m polígoo rglar: Smiprímtro Apótma Ára d m stor circlar: α r (α : amplitd, m radiaos, do âglo ao ctro; r : raio) Ára latral d m co: (r : raio da bas; g : gratriz) π r g Ára d ma sprfíci sférica: π r (r : raio) Volm d ma pirâmid: 1 Ára da bas Altra Volm d m co: 1 Ára da bas Altra Volm d ma sfra: π r (r : raio) PROGRESSÕES Soma dos primiros trmos d ma progrssão (): 1 Progrssão aritmética: Progrssão gométrica: 1 r 1 1 r TRIGONOMETRIA si a b = si a cos b si b cos a cos a b = cos a cos b si a si b si A si B si C = = a b c a = b c bc cos A COMPLEXOS iθ ( ) iθ ρ cis θ = ρ cis θ o ρ = ρ θ kπ θ kπ iθ cis = cis o = ρ θ ρ ρ ρ ( k { 0,, 1 } N ) PROBABILIDADES µ = p p σ = p µ p µ S X é N ( µ, σ ), tão: ( µ σ < < µ σ ) P X, ( µ σ µ σ ) P < X < 0, 9 ( µ σ µ σ ) P < X < 0, 997 REGRAS DE DERIVAÇÃO ( v )' = ' v' ( v )' = ' v v' ' v v' = v v 1 ( )' = ' ( R) ( si ) ( cos ) ' = ' cos ' = ' si ' cos ( ta )' = = ' ( a ) = ' a l a ( a R \{ 1} ) ( I ) ' = = ' R l a ( log ) a \ { 1} a LIMITES NOTÁVEIS 1 lim 1 = si lim = lim = 1 0 l lim = 0 lim = R p ( p ) ( N)