Novo Espaço Matemática A, 12.º ano Proposta de teste de avaliação [março 2019]

Transcrição

1 Nom: Ao / Trma: Nº: Data: - - Não é prmitido o so d corrtor Dvs riscar aqilo q prtds q ão sja classificado A prova icli m formlário As cotaçõs dos its cotram-s o fial do ciado da prova CADERNO (É prmitido o so d calcladora gráfica) Na figra stão rprstadas das caias A B com bolas mradas A caia A tm 0 bolas mradas d a 0 A caia B tm 0 bolas mradas com os úmros pars d a 0 Algmas bolas foram trasfridas da caia B para a caia A D sgida, ao acaso, foram rtiradas da caia A das bolas Cosidra os acotcimtos: R: A soma dos úmros das bolas rtiradas é m úmro ímpar S: As das bolas têm úmro par Sab-s q os acotcimtos R S são qiprovávis, o sja, P( R) P( S ) Dtrmia o úmro d bolas trasfridas da caia B para a caia A = Sjam f g fçõs rais d domíio, rsptivamt, g ( ) = π 3π, 6 4 R, sdo f ( ) = si Dsigado por h a fção composta g f, sab-s q o cotradomíio d h é m itrvalo do tipo [ a, b ] Os valors d a d b, arrdodados às ctésimas são, rsptivamt: (A) a =, 65 b =, 03 (B) a =, 65 b =, 7 (C) a =, 03 b =, 7 (D) a =, 7 b = 7, 39

2 3 Na figra stá rprstada part do gráfico da fção f, d domíio R, dfiida por: = cos( 0,3 ) f A rta t é tagt ao gráfico d f o poto A d abcissa 4 A icliação da rta t é, m gras arrdodada às décimas: (A) 4,9 (B) 37, (C) 37, (D) 5,9 4 Em casa da Rita há m sistma d aqcimto através d circlação d ága qt Está associado ao sistma m moitor q prmit visalizar a tmpratra da ága à saída do sistma a tmpratra ambit o itrior da casa Drat 45 mitos, após o sistma tr sido ligado, foram fitos vários rgistos q prmitiram dfiir das fçõs f g: k f t =, t 0, 45 k R,6 0,t [ ] g ( t) = 8si ( 0, 04 t), t [ 0, 45] A tmpratra da ága, m gras Clsis, à saída do sistma, t mitos após o sistma g t rprsta a difrça, m gras tr sido ligado é dada por f ( t), ss istat, Clsis, tr a tmpratra da ága à saída do sistma a tmpratra ambit o itrior da casa 4 Calcla o valor d k, sabdo q a tmpratra ambit o itrior da casa, o istat m q o sistma foi ligado, ra d 5,6 ºC 4 Nas qstõs sgits, cosidra k = 56 rcorr às capacidads gráficas da calcladora a) Dtrmia a tmpratra ambit o itrior da casa, o istat m q a fção g atig o valor máimo Aprsta o rsltado arrdodado às décimas, matdo os cálclos itrmédios plo mos três casas dcimais b) Rsolv o sgit problma No príodo d tmpo cosidrado, há m istat m q a tmpratra da ága à saída é o dobro da tmpratra ambit o itrior da casa Dtrmia ss istat Na ta rsolção dvs aprstar: ma qação q tradza o problma; a rsolção gráfica da qação; a solção, m mitos sgdos, sdo os sgdos arrdodados às idads FIM (Cadro )

3 Cotaçõs Qstõs Cadro a) 4 b) Total Potos CADERNO (Não é prmitido o so d calcladora) 5 O sqma sgit rprsta das lihas cosctivas do Triâglo d Pascal A sgda liha do sqma pod sr rprstada por: C0 C C C C O valor d pod sr: (A) 05 (B) 09 (C) 0 (D) 05 6 Sjam a b úmros rais maiors q S log 5 log b a b é: a ab =, tão valor mérico d (A) 3 (B) 7 3 (C) 5 5 (D) 9 7 Cosidra a fção f, d domíio = R, dfiida por f l l Na figra, m rfrcial o Oy, stão rprstados o gráfico d f o triâglo [ABC] Sab-s q: as abcissas d A d B são zros d f ; C é m poto d iflão do gráfico d f ; a fção drivada d f é dfiida por: f = l, R 7 Mostra q ist m poto P do gráfico d f, d abcissa prtct ao itrvalo,, m q a rta tagt ao gráfico o poto P é paralla à rta dfiida pla qação y = 3 7 Dtrmia as coordadas dos potos A, B C mostra q a ára do triâglo [ABC] é 3( ) igal a 8 3

4 8 Cosidra a fção f, d domíio ],π[, dfiida por: cos s ] 0,π[ si f = s [, 0] s, ] [ 8 Mostra q o gráfico d f admit ma assítota horizotal Idica ma qação dssa assítota 8 Estda a fção f qato à cotiidad m = 0 m = 9 Na figra, m rfrcial o Oy, stá rprstada a fção f, d domíio [ 0, π ], dfiida por: cos ( ) f = si 9 O poto A( a, b ) prtc ao gráfico d f, sdo a o mor zro da fção drivada d f Dtrmia as coordadas do poto A 9 Mostra q [ 0, π ], f = si si ( ) rsolv a qação 0 Na figra stá rprstado o triâglo [ABC] Sab-s q: α β rprstam as icliaçõs das rtas AC BC, rsptivamt; a rta AC é dfiida pla qação y = m b ; a rta BC é dfiida pla qação y = m b Mostra q ta ( θ ) m m = m m f = FIM (Cadro ) Cotaçõs Total Qstõs Cadro Potos

5 FORMULÁRIO GEOMETRIA Comprimto d m arco d circfrêcia: α r (α : amplitd, m radiaos, do âglo ao ctro; r : raio) Ára d m polígoo rglar: Smiprímtro Apótma Ára d m stor circlar: α r (α : amplitd, m radiaos, do âglo ao ctro; r : raio) Ára latral d m co: π r g (r : raio da bas; g : gratriz) Ára d ma sprfíci sférica: 4 π r (r : raio) Volm d ma pirâmid: Ára da bas Altra 3 Volm d m co: Ára da bas Altra 3 Volm d ma sfra: 4 πr 3 (r : raio) 3 PROGRESSÕES Soma dos primiros trmos d ma progrssão (): Progrssão aritmética: Progrssão gométrica: r r TRIGONOMETRIA si a b = si a cos b si b cos a cos a b = cos a cos b si a si b si A si B si C = = a b c a = b c bc cos A COMPLEXOS iθ ( ) i θ ρ cis θ = ρ cis θ o ρ = ρ θ kπ θ kπ iθ cis = cis o = ρ θ ρ ρ ρ ( k { 0,, } N ) PROBABILIDADES µ = p p σ = p µ p µ S X é N ( µ, σ ), tão: ( µ σ < < µ σ ) P X, ( µ σ µ σ ) P < X < 0, 9545 ( µ σ µ σ ) P 3 < X < 3 0, 9973 REGRAS DE DERIVAÇÃO ( v )' = ' v' v ' = ' v v' ' v v' = v v ( )' = ' ( R) ( si ) ( cos ) ' = ' cos ' = ' si ' cos ( ta )' = = ' = l ( R a ' a a a \{ } ) ( l ) ' = = ' R l a ( log ) a \{ } a LIMITES NOTÁVEIS lim = si lim = 0 lim = 0 l lim = 0 lim = R p ( p ) ( N) 5