NÚMEROS COMPLEXOS. z = a + bi,

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "NÚMEROS COMPLEXOS. z = a + bi,"

Transcrição

1 NÚMEROS COMPLEXOS. DEFINIÇÃO No cojuto dos úmeros reas R, temos que a = a. a é sempre um úmero ão egatvo para todo a. Ou seja, ão é possível extrar a ra quadrada de um úmero egatvo em R. Dessa mpossbldade surge o cojuto dos úmeros complexos C. Para defrmos tal cojuto calmete, assummos a exstêca de um úmero complexo tal que = -. Assummos também que as operações de adção (+) e multplcação estão defdas em C, e que essas operações satsfaem as mesmas propredades fudametas o cojuto dos úmeros reas (falaremos sobre essas operações mas adate). Podemos agora defr o cojuto dos úmeros complexos como sedo o cojuto dos úmeros escrtos a forma: = a + b, ode a e b são reas, sedo a chamado de parte real e b de parte magára. Smbolamos as partes real e a magára com a segute otação: a = () e b = (). Desta forma: = ( ) + ( ) Defmos ada que dos úmeros complexos = a + b e = c + d, serão guas quado a = c e b = d.. OPERAÇÕES ELEMENTARES As operações de adção, subtração e multplcação são fetas de maera atural, cosderado-se o úmero complexo como um bômo. Exemplo. Sejam = + e = + 5. Etão, + = ( + ) + ( + 5) = = ( + ) - ( + 5) =. = ( + ). ( + 5) = = = Chamamos de cojugado de um úmero complexo = a + b ao úmero = a b. Desta forma, para efetuar a dvsão basta multplcarmos os membros da fração pelo cojugado do deomador. Por exemplo, usado e dados acma, temos: + ( 5) = = = + 5 ( 5) 6. PLANO DE ARGAND-GAUSS Gauss assocou a cada úmero complexo a+b um par ordeado (a,b) com a,b R e represetou cada úmero como um poto o plao. Essa represetação recebe o ome de Plao de Argad- Gauss ou Plao Complexo : b P(a,b) a

2 Exercíco. Utlado as déas de Gauss represete os segutes úmeros o plao: a) P = + b) P = 4- c) P = --4 P 4 = -+ e) P 5 = - Obs.: Smbolamos por o exo dos reas, por o exo dos magáros e chamamos de afxo o poto que represeta o úmero. Chamamos de módulo do complexo a dstâca do afxo de até a orgem e o represetamos por ou ρ. Chamamos de argumeto do úmero complexo = a + b, com 0, ao âgulo θ, 0 θ < π, que o exo real forma uma sem-reta de orgem O e que cotém P. O ρ θ P Exercíco. Determe o módulo e o argumeto dos segutes complexos: a) 4+ b) - c) + e) f) a+b 4. POTENCIAÇÃO cordemos as fórmulas de adção e subtração de arcos trgoométrcos: cos( a ± b) = cosa cosb se a seb se( a ± b) = se a cosb ± seb cosa Tedo em mãos estas fórmulas, as operações de multplcação, dvsão, potecação e radcação de úmeros complexos a forma trgoométrca são faclmete efetuadas. Em prmero lugar, cosderemos os úmeros complexos = r (cos a + se a) e = r (cos b + se b) Calcule., colocado r.r em evdêca e agrupado os termos semelhates (lembre-se que = ). Agora, utlado as fórmulas de soma e subtração de arcos dadas acma, observe que podemos escrever. de uma forma mas sucta:

3 . = r r [cos(a+b) + se(a+b)] Note que o módulo do produto é o produto dos módulos dos fatores e o argumeto é a soma dos argumetos dos fatores. Utlado um processo chamado Idução Matemátca podemos provar que, se = r(cosθ + se θ ), etão, para todo Ν, [ cos ( θ ) +. se( θ )] = ρ, ode 0 θ < π Esta fórmula é cohecda como Fórmula de Movre. 5. RADICIAÇÃO Chamamos de ra -ésma de um úmero complexo o úmero complexo k Por exemplo, é ra quadrada de pos =. é ra cúbca de pos =. é ra quarta de 6 pos ( ) 4 = 6. tal que ( ) k =. A operação de radcação é uma forma de potecação, ode os expoetes são úmeros racoas ão teros. Desta forma, podemos utlar a fórmula de Movre para calcular também as raíes eésmas de um úmero complexo: = r θ + kπ θ + kπ θ + kπ cos +. se, ode 0 < π e 0 k < Exemplo. Ecotre as raíes quadradas de = º. Passo: calcular o módulo de : 4 ( 4 ) 8 = + = 4 seθ = = π º. Passo: determar o argumeto de : 8 θ = + kπ 4 cosθ = = 8 º. Passo: usar a Fórmula de Movre: π π + kπ + kπ = 8 cos +. se π π = 8 cos + kπ +. se + kπ 6 6 π π Ou seja, para k = 0, = cos + se = π π e para k =, = cos + se = 6 6 6

4 6. EXERCÍCIOS. Obteha o produto w =.. ode a) = (cos45 + se 45 ) = (cos5 + se 5 ) c) = 6(cos60 + se 60 ) = 5(cos5 + se 5 ) = cos08 + se 08 b) = (cos4 = 4(cos + se ) = 6(cos 4 + se4 + se 4 ) ) R. a) w= (cos60 + se 60 ) b) w = 7(cos88 + se88 ) c) w = 80(cos7º + se7º) π π. Sedo = (cos + se ) e utlado a multplcação defda acma, deteme, e Determe o módulo e o argumeto do úmero 4 para os complexos a) = (cos5 +se5 ) b) = (cos00º + se00º) R. a) ρ = 8 e θ = 40 b) ρ = 6 e θ = 0 4. Calcule as potêcas, dado a resposta a forma algébrca a) ( ) 8 6 b) ( + ) R. a) -8-8 b) Dado o úmero complexo = cos 45 + se 45, calcule w = R. w = (- - ) + 6. Escreva as expressões abaxo a forma a + b : a) ( 4 ) + (6 + ) b) ( ) c) ( 4 ).( 4) ( + ) R. a) 7 6 b) c) Calcule,,, e observe que as potêcas começam a se repetr depos de 4. Comprove 4+ r r este fato, mostrado que = e aplque este resultado para calcular: 0 a) 0 b) ( + ) + 99 c) R. a) b) -64 c) - 8. Sedo um tero, que valores podem ter +? R. 0, ou - 9. Determe a real para que R. ± a + + a seja real. 4

5 + a 0. Determe a real para que seja um magáro puro. R.. solva em C as segutes equações: a) = b) = + c) = = + + ± R. a) { +, } b) {, } c). presetar a forma trgoométrca: a) + b) + c) 5 seθ cosθ ± 7 R.a) π π cos + s b) π π cos + s 4 4 c) ( cos0 s 0). Para que valores de tero postvo ( + ) é real? R. múltplo de 4. + π π cos θ + + s θ + 4. Qual é a forma algébrca do úmero complexo represetado a fgura abaxo? R A fgura abaxo represeta um octógoo regular scrto uma crcuferêca. Sabedo-se que BF = 8, determe as formas algébrca e trgooétrca dos úmeros complexos cujos afxos são os potos B e D. R. B : + ; D : + 6. Calcule, dado a resposta a forma algébrca: a) ( + ) 6 b) ( + ) c) + R. a) 8 b) 56 c) Ecotre as raíes sextas de 8. presete seus afxos o plao. Qual a medda de cada um dos arcos determados pelos afxos? Qual é a coclusão? 5

tica Professor Renato Tião

tica Professor Renato Tião Números complexos Algumas equações do segudo grau como x + 1 = 0 ão possuem solução o uverso real e o estudo destas soluções ão pareca ecessáro até o século XVI quado o matemátco aphael Bombell publcou

Leia mais

MA12 - Unidade 4 Somatórios e Binômio de Newton Semana de 11/04 a 17/04

MA12 - Unidade 4 Somatórios e Binômio de Newton Semana de 11/04 a 17/04 MA1 - Udade 4 Somatóros e Bômo de Newto Semaa de 11/04 a 17/04 Nesta udade troduzremos a otação de somatóro, mostrado como a sua mapulação pode sstematzar e facltar o cálculo de somas Dada a mportâca de

Leia mais

Números Complexos. Conceito, formas algébrica e trigonométrica e operações. Autor: Gilmar Bornatto

Números Complexos. Conceito, formas algébrica e trigonométrica e operações. Autor: Gilmar Bornatto Números Complexos Conceto, formas algébrca e trgonométrca e operações. Autor: Glmar Bornatto Conceto (parte I) Os números complexos surgram para sanar uma das maores dúvdas que atormentavam os matemátcos:

Leia mais

TE210 FUNDAMENTOS PARA ANÁLISE DE CIRCUITOS ELÉTRICOS

TE210 FUNDAMENTOS PARA ANÁLISE DE CIRCUITOS ELÉTRICOS TE0 FUNDAMENTOS PARA ANÁLISE DE CIRCUITOS ELÉTRICOS Números Complexos Introdução hstórca. Os números naturas, nteros, raconas, rraconas e reas. A necessdade dos números complexos. Sua relação com o mundo

Leia mais

1) Escrever um programa que faça o calculo de transformação de horas em minuto onde às horas devem ser apenas número inteiros.

1) Escrever um programa que faça o calculo de transformação de horas em minuto onde às horas devem ser apenas número inteiros. Dscpla POO-I 2º Aos(If) - (Lsta de Eercícos I - Bmestre) 23/02/2015 1) Escrever um programa que faça o calculo de trasformação de horas em muto ode às horas devem ser apeas úmero teros. Deverá haver uma

Leia mais

As operações de adição, subtração e multiplicação são feitas de maneira natural, considerando-se o número complexo como um binômio.

As operações de adição, subtração e multiplicação são feitas de maneira natural, considerando-se o número complexo como um binômio. NÚMEROS COMPLEXOS Prof Eduardo Nagel. DEFINIÇÃO No conjunto dos números reais R, temos que a = a. a é sempre um número não negativo para todo a. Ou seja, não é possível extrair a rai quadrada de um número

Leia mais

Algoritmos de Interseções de Curvas de Bézier com Uma Aplicação à Localização de Raízes de Equações

Algoritmos de Interseções de Curvas de Bézier com Uma Aplicação à Localização de Raízes de Equações Algortmos de Iterseções de Curvas de Bézer com Uma Aplcação à Localzação de Raízes de Equações Rodrgo L.R. Madurera Programa de Pós-Graduação em Iformátca, PPGI, UFRJ 21941-59, Cdade Uverstára, Ilha do

Leia mais

Módulo: Binômio de Newton e o Triângulo de Pascal. Binômio de Newton e o Triângulo de Pascal. 2 ano do E.M.

Módulo: Binômio de Newton e o Triângulo de Pascal. Binômio de Newton e o Triângulo de Pascal. 2 ano do E.M. Módulo: Bômo de Newto e o Trâgulo de Pascal Bômo de Newto e o Trâgulo de Pascal ao do EM Módulo: Bômo de Newto e o Trâgulo de Pascal Bômo de Newto e o Trâgulo de Pascal Exercícos Itrodutóros Exercíco Para

Leia mais

Licenciatura em Ciências USP/ Univesp funções polinomiais 4

Licenciatura em Ciências USP/ Univesp funções polinomiais 4 Lcecatura em Cêcas USP/Uvesp FUNÇÕES POLINOMIAIS 4 51 TÓPICO Gl da Costa Marques 4.1 Potecação 4. Fuções Polomas de grau 4.3 Fução Polomal do Segudo Grau ou Fução Quadrátca 4.4 Aálse da Forma Geral dos

Leia mais

2 Avaliação da segurança dinâmica de sistemas de energia elétrica: Teoria

2 Avaliação da segurança dinâmica de sistemas de energia elétrica: Teoria Avalação da seguraça dâmca de sstemas de eerga elétrca: Teora. Itrodução A avalação da seguraça dâmca é realzada através de estudos de establdade trastóra. Nesses estudos, aalsa-se o comportameto dos geradores

Leia mais

Unidade II ESTATÍSTICA

Unidade II ESTATÍSTICA ESTATÍSTICA Udade II 3 MEDIDAS OU PARÂMETROS ESTATÍSTICOS 1 O estudo que fzemos aterormete dz respeto ao agrupameto de dados coletados e à represetação gráfca de algus deles. Cumpre agora estudarmos as

Leia mais

4 Capitalização e Amortização Compostas

4 Capitalização e Amortização Compostas 4.1 Itrodução Quado queremos fazer um vestmeto, podemos depostar todos os meses uma certa quata em uma cadereta de poupaça; quado queremos comprar um bem qualquer, podemos fazê-lo em prestações, a serem

Leia mais

CURSO SOBRE MEDIDAS DESCRITIVA Adriano Mendonça Souza Departamento de Estatística - UFSM -

CURSO SOBRE MEDIDAS DESCRITIVA Adriano Mendonça Souza Departamento de Estatística - UFSM - CURSO SOBRE MEDIDAS DESCRITIVA Adrao Medoça Souza Departameto de Estatístca - UFSM - O telecto faz pouco a estrada que leva à descoberta. Acotece um salto a coscêca, chame-o você de tução ou do que quser;

Leia mais

É o grau de associação entre duas ou mais variáveis. Pode ser: correlacional ou experimental.

É o grau de associação entre duas ou mais variáveis. Pode ser: correlacional ou experimental. É o grau de assocação etre duas ou mas varáves. Pode ser: Prof. Lorí Val, Dr. val@pucrs.br http://www.pucrs.br/famat/val www.pucrs.br/famat/val/ correlacoal ou expermetal. Numa relação expermetal os valores

Leia mais

É o quociente da divisão da soma dos valores das variáveis pelos números deles:

É o quociente da divisão da soma dos valores das variáveis pelos números deles: Meddas de Posção. Itrodução Proª Ms. Mara Cytha O estudo das dstrbuções de requêcas, os permte localzar a maor cocetração de valores de uma dstrbução. Porém, para ressaltar as tedêcas característcas de

Leia mais

MAE116 Noções de Estatística

MAE116 Noções de Estatística Grupo C - º semestre de 004 Exercíco 0 (3,5 potos) Uma pesqusa com usuáros de trasporte coletvo a cdade de São Paulo dagou sobre os dferetes tpos usados as suas locomoções dáras. Detre ôbus, metrô e trem,

Leia mais

UERJ CTC IME Departamento de Informática e Ciência da Computação 2 Cálculo Numérico Professora Mariluci Ferreira Portes

UERJ CTC IME Departamento de Informática e Ciência da Computação 2 Cálculo Numérico Professora Mariluci Ferreira Portes UERJ CTC IE Departameto de Iormátca e Cêca da Computação Udade I - Erros as apromações umércas. I. - Cosderações geras. Há váras stuações em dversos campos da cêca em que operações umércas são utlzadas

Leia mais

M = C( 1 + i.n ) J = C.i.n. J = C((1+i) n -1) MATEMÁTICA FINANCEIRA. M = C(1 + i) n BANCO DO BRASIL. Prof Pacher

M = C( 1 + i.n ) J = C.i.n. J = C((1+i) n -1) MATEMÁTICA FINANCEIRA. M = C(1 + i) n BANCO DO BRASIL. Prof Pacher MATEMÁTICA 1 JUROS SIMPLES J = C.. M C J J = M - C M = C( 1 +. ) Teste exemplo. ados com valores para facltar a memorzação. Aplcado-se R$ 100,00 a juros smples, à taxa omal de 10% ao ao, o motate em reas

Leia mais

Caderno de Fórmulas. Swap

Caderno de Fórmulas. Swap Swap Elaboração: Abrl/25 Últma Atualzação: 5/4/216 Apresetação O adero de Fórmulas tem por objetvo oretar os usuáros do Módulo de, a compreesão da metodologa de cálculo e dos crtéros de precsão usados

Leia mais

Uma Calculadora Financeira usando métodos numéricos e software livre

Uma Calculadora Financeira usando métodos numéricos e software livre Uma Calculadora Facera usado métos umércos e software lvre Jorge edraza Arpas, Julao Sott, Depto de Cêcas e Egeharas, Uversdade Regoal ItegradaI, URI 98400-000-, Frederco Westphale, RS Resumo.- Neste trabalho

Leia mais

Matemática Ficha de Trabalho

Matemática Ficha de Trabalho Matemátca Fcha de Trabalho Meddas de tedêca cetral - 0º ao MEDIDAS DE LOCALIZAÇÃO Num estudo estatístco, depos de recolhdos e orgazados os dados, há a ase de trar coclusões através de meddas que possam,

Leia mais

Capítulo 6 - Centro de Gravidade de Superfícies Planas

Capítulo 6 - Centro de Gravidade de Superfícies Planas Capítulo 6 - Cetro de ravdade de Superfíces Plaas 6. Itrodução O Cetro de ravdade (C) de um sóldo é um poto localzado o própro sóldo, ou fora dele, pelo qual passa a resultate das forças de gravdade que

Leia mais

Neste capítulo pretende-se introduzir o conceito de centróide, em especial quando aplicado para o caso de superfícies planas.

Neste capítulo pretende-se introduzir o conceito de centróide, em especial quando aplicado para o caso de superfícies planas. Físca plcada à Egehara vl II aulo Medes ENTRÓIDES Neste capítulo pretede-se troduzr o coceto de cetróde, em especal quado aplcado para o caso de superfíces plaas. Este documeto, costtu apeas um strumeto

Leia mais

37ª OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA PRIMEIRA FASE NÍVEL 3 (Ensino Médio) GABARITO

37ª OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA PRIMEIRA FASE NÍVEL 3 (Ensino Médio) GABARITO 37ª OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA PRIMEIRA FASE NÍVEL 3 Esio Médio) GABARITO GABARITO NÍVEL 3 ) B ) A ) B ) D ) C ) B 7) C ) C 7) B ) C 3) D 8) E 3) A 8) E 3) A ) C 9) B ) B 9) B ) C ) E 0) D ) A

Leia mais

IND 1115 Inferência Estatística Aula 9

IND 1115 Inferência Estatística Aula 9 Coteúdo IND 5 Iferêca Estatístca Aula 9 Outubro 2004 Môca Barros Dfereça etre Probabldade e Estatístca Amostra Aleatóra Objetvos da Estatístca Dstrbução Amostral Estmação Potual Estmação Bayesaa Clássca

Leia mais

Capítulo 1 PORCENTAGEM

Capítulo 1 PORCENTAGEM Professor Joselas Satos da Slva Matemátca Facera Capítulo PORCETAGEM. PORCETAGEM A porcetagem ada mas é do que uma otação ( % ) usada para represetar uma parte de cem partes. Isto é, 20% lê-se 20 por ceto,

Leia mais

2 Estrutura a Termo de Taxa de Juros

2 Estrutura a Termo de Taxa de Juros Estrutura a Termo de Taxa de Juros 20 2 Estrutura a Termo de Taxa de Juros A Estrutura a termo de taxa de juros (também cohecda como Yeld Curve ou Curva de Retabldade) é a relação, em dado mometo, etre

Leia mais

LEASING UMA OBSERVAÇÃO Economista Antonio Pereira da Silva

LEASING UMA OBSERVAÇÃO Economista Antonio Pereira da Silva LEASING UMA OBSERVAÇÃO Ecoomsta Atoo Perera da Slva AMOR POR DINHEIRO TITÃS Composção: Sérgo Brtto e To Bellotto Acma dos homes, a le E acma da le dos homes A le de Deus Acma dos homes, o céu E acma do

Leia mais

CAPÍTULO 9 - Regressão linear e correlação

CAPÍTULO 9 - Regressão linear e correlação INF 6 Prof. Luz Alexadre Peterell CAPÍTULO 9 - Regressão lear e correlação Veremos esse capítulo os segutes assutos essa ordem: Correlação amostral Regressão Lear Smples Regressão Lear Múltpla Correlação

Leia mais

Análise de Regressão

Análise de Regressão Aálse de Regressão Prof. Paulo Rcardo B. Gumarães. Itrodução Os modelos de regressão são largamete utlzados em dversas áreas do cohecmeto, tas como: computação, admstração, egeharas, bologa, agrooma, saúde,

Leia mais

Curso Mentor. Radicais ( ) www.cursomentor.wordpress.com. Definição. Expoente Fracionário. Extração da Raiz Quadrada. Por definição temos que:

Curso Mentor. Radicais ( ) www.cursomentor.wordpress.com. Definição. Expoente Fracionário. Extração da Raiz Quadrada. Por definição temos que: Curso Metor www.cursometor.wordpress.com Defiição Por defiição temos que: Radicais a b b a, N, Observação : Se é par devemos ter que a é positivo. Observação : Por defiição temos:. 0 0 Observação : Chamamos

Leia mais

13 ESTIMAÇÃO DE PARÂMETROS E DISTRIBUIÇÃO AMOSTRAL

13 ESTIMAÇÃO DE PARÂMETROS E DISTRIBUIÇÃO AMOSTRAL 3 ESTIMAÇÃO DE PARÂMETROS E DISTRIBUIÇÃO AMOSTRAL Como vto em amotragem o prmero bmetre, etem fatore que fazem com que a obervação de toda uma população em uma pequa eja mpratcável, muta veze em vrtude

Leia mais

Monitoramento ou Inventário Florestal Contínuo

Monitoramento ou Inventário Florestal Contínuo C:\Documets ad Settgs\DISCO_F\MEUS-DOCS\LIVRO_EF_44\ef44_PDF\CAP XIV_IFCOTIUO.doc 6 Motorameto ou Ivetáro Florestal Cotíuo Agosto Lopes de Souza. ITRODUÇÃO Parcelas permaetes de vetáro florestal cotíuo

Leia mais

FINANCIAMENTOS UTILIZANDO O EXCEL

FINANCIAMENTOS UTILIZANDO O EXCEL rofessores Ealdo Vergasta, Glóra Márca e Jodála Arlego ENCONTRO RM 0 FINANCIAMENTOS UTILIZANDO O EXCEL INTRODUÇÃO Numa operação de empréstmo, é comum o pagameto ser efetuado em parcelas peródcas, as quas

Leia mais

Aula 2 - POT - Teoria dos Números - Fabio E. Brochero Martinez Carlos Gustavo T. de A. Moreira Nicolau C. Saldanha Eduardo Tengan

Aula 2 - POT - Teoria dos Números - Fabio E. Brochero Martinez Carlos Gustavo T. de A. Moreira Nicolau C. Saldanha Eduardo Tengan Aula - POT - Teoria dos Números - Nível III - Pricípios Fabio E. Brochero Martiez Carlos Gustavo T. de A. Moreira Nicolau C. Saldaha Eduardo Tega de Julho de 01 Pricípios Nesta aula apresetaremos algus

Leia mais

UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE CENTRO DE ESTUDOS GERAIS INSTITUTO DE MATEMÁTICA DEPARTAMENTO DE ESTATÍSTICA NÚMEROS ÍNDICES

UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE CENTRO DE ESTUDOS GERAIS INSTITUTO DE MATEMÁTICA DEPARTAMENTO DE ESTATÍSTICA NÚMEROS ÍNDICES UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE CENTRO DE ESTUDOS GERAIS INSTITUTO DE MATEMÁTICA DEPARTAMENTO DE ESTATÍSTICA NÚMEROS ÍNDICES Aa Mara Lma de Faras Luz da Costa Laurecel Com a colaboração dos motores Maracajaro

Leia mais

Capítulo 5 Cálculo Diferencial em IR n 5.1 Definição de função de várias variáveis: campos vetoriais e campos escalares.

Capítulo 5 Cálculo Diferencial em IR n 5.1 Definição de função de várias variáveis: campos vetoriais e campos escalares. 5. Defiição de fução de várias variáveis: campos vetoriais e. Uma fução f : D f IR IR m é uma fução de variáveis reais. Se m = f é desigada campo escalar, ode f(,, ) IR. Temos assim f : D f IR IR (,, )

Leia mais

PROVA DE MATEMÁTICA DO VESTIBULAR 2013 DA UNICAMP-FASE 1. RESOLUÇÃO: PROFA. MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA

PROVA DE MATEMÁTICA DO VESTIBULAR 2013 DA UNICAMP-FASE 1. RESOLUÇÃO: PROFA. MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA PROVA DE MATEMÁTICA DO VESTIBULAR 03 DA UNICAMP-FASE. PROFA. MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA QUESTÃO 37 A fgura abaxo exbe, em porcentagem, a prevsão da oferta de energa no Brasl em 030, segundo o Plano Naconal

Leia mais

1.1 Apresentação. do capítulo

1.1 Apresentação. do capítulo apítulo Matemátca Facera. Apresetação do capítulo A Matemátca Facera trata da comparação de valores moetáros que estão dspersos ao logoo do tempo. Através de seu estudo, podemos aalsar e comparar alteratvas

Leia mais

Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira INEP Ministério da Educação MEC. Índice Geral de Cursos (IGC)

Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira INEP Ministério da Educação MEC. Índice Geral de Cursos (IGC) Isttuto Nacoal de Estudos e Pesqusas Educacoas Aíso exera INEP stéro da Educação EC Ídce Geral de Cursos (IGC) O Ídce Geral de Cursos (IGC) é ua éda poderada dos cocetos dos cursos de graduação e pós-graduação

Leia mais

Estudo das relações entre peso e altura de estudantes de estatística através da análise de regressão simples.

Estudo das relações entre peso e altura de estudantes de estatística através da análise de regressão simples. Estudo das relações etre peso e altura de estudates de estatístca através da aálse de regressão smples. Waessa Luaa de Brto COSTA 1, Adraa de Souza COSTA 1. Tago Almeda de OLIVEIRA 1 1 Departameto de Estatístca,

Leia mais

Medidas de Localização

Medidas de Localização 07/08/013 Udade : Estatístca Descrtva Meddas de Localzação João Garbald Almeda Vaa Cojuto de dados utlzação de alguma medda de represetação resumo dos dados. E: Um cojuto com 400 observações como aalsar

Leia mais

RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA DO VESTIBULAR 2014 DA FUVEST-FASE 2. POR PROFA. MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA

RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA DO VESTIBULAR 2014 DA FUVEST-FASE 2. POR PROFA. MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA ESOLUÇÃO D OV DE MTEMÁTIC DO VESTIUL 0 D FUVEST-FSE. O OF. MI NTÔNI C. GOUVEI M0 Dados e iteiros cosidere a ução deiida por para a No caso e que = = ostre que a igualdade se veriica. b No caso e que =

Leia mais

5n 3. 1 nsen(n + 327) e)

5n 3. 1 nsen(n + 327) e) Exercícios 1 Mostre, utilizado a defiição, que as seguites sucessões são limitadas: 2 4 50 a) b) 3 +16 1 5 3 2 c) 1 4( 1) 8 5 d) 100 5 3 2 + 2( 1) 1 4( 1) 8 1 se( + 327) e) f) 5 3 2 4 4 2 2 Mostre, utilizado

Leia mais

: 8. log 3 4 : 7 B 6 B C. B D. 1 x. t é o tempo, dado em horas, e

: 8. log 3 4 : 7 B 6 B C. B D. 1 x. t é o tempo, dado em horas, e Eame de Admissão de Matemática Págia de... Simpliicado a epressão. : : tem-se: Simpliicado a epressão p p p Sabedo que p p obtém-se: p p log a etão log será igual a: a a a a pp p p. Para diluir litro de

Leia mais

1 SISTEMA FRANCÊS DE AMORTIZAÇÃO

1 SISTEMA FRANCÊS DE AMORTIZAÇÃO scpla de Matemátca Facera 212/1 Curso de Admstração em Gestão Públca Professora Ms. Valéra Espídola Lessa EMPRÉSTIMOS Um empréstmo ou facameto pode ser feto a curto, médo ou logo prazo. zemos que um empréstmo

Leia mais

Prof. Lorí Viali, Dr. PUCRS FAMAT: Departamento de Estatística Prof. Lorí Viali, Dr. PUCRS FAMAT: Departamento de Estatística

Prof. Lorí Viali, Dr. PUCRS FAMAT: Departamento de Estatística Prof. Lorí Viali, Dr. PUCRS FAMAT: Departamento de Estatística Prof. Lorí Val, Dr. http://www.pucrs.br/famat/val/ val@pucrs.br Prof. Lorí Val, Dr. PUCRS FAMAT: Departameto de Estatístca Prof. Lorí Val, Dr. PUCRS FAMAT: Departameto de Estatístca Obetvos A Aálse de

Leia mais

12.2.2 CVT: Coeficiente de Variação de Thorndike...45 12.2.3 CVQ: Coeficiente Quartílico de Variação...45 13 MEDIDAS DE ASSIMETRIA...46 13.

12.2.2 CVT: Coeficiente de Variação de Thorndike...45 12.2.3 CVQ: Coeficiente Quartílico de Variação...45 13 MEDIDAS DE ASSIMETRIA...46 13. SUMARIO 2 MÉTODO ESTATÍSTICO...3 2. A ESTATÍSTICA...3 2.2 FASES DO MÉTODO ESTATÍSTICO...4 3 FERRAMENTAS DE CÁLCULO PARA O ESTUDO DA ESTATÍSTICA...5 3. FRAÇÃO...5 3.. Adção e subtração...5 3..2 Multplcação

Leia mais

Econometria: 4 - Regressão Múltipla em Notação Matricial

Econometria: 4 - Regressão Múltipla em Notação Matricial Ecoometra: 4 - Regressão últpla em Notação atrcal Prof. arcelo C. ederos mcm@eco.puc-ro.br Prof. arco A.F.H. Cavalcat cavalcat@pea.gov.br Potfíca Uversdade Católca do Ro de Jaero PUC-Ro Sumáro O modelo

Leia mais

Faculdade de Economia, Administração e Contabilidade de Ribeirão Preto

Faculdade de Economia, Administração e Contabilidade de Ribeirão Preto Faculdade de Ecooma, Admstração e Cotabldade de Rberão Preto Ecooma Moetára Curso de Ecooma / º. Semestre de 014 Profa. Dra. Rosel da Slva Nota de aula CAPM Itrodução Há dos modelos bastate utlzados para

Leia mais

RESUMO DE MATEMÁTICA FINANCEIRA. Juro Bom Investimento C valor aplicado M saldo ao fim da aplicação J rendimento (= M C)

RESUMO DE MATEMÁTICA FINANCEIRA. Juro Bom Investimento C valor aplicado M saldo ao fim da aplicação J rendimento (= M C) RESUMO DE MATEMÁTICA FINANCEIRA I. JUROS SIMPLES ) Elemetos de uma operação de Juros Smples: Captal (C); Motate (M); Juros (J); Taxa (); Tempo (). ) Relação etre Juros, Motate e Captal: J = M C ) Defção

Leia mais

MODELO DE ISING BIDIMENSIONAL SEGUNDO A TÉCNICA DE MATRIZ DE TRANSFERÊNCIA

MODELO DE ISING BIDIMENSIONAL SEGUNDO A TÉCNICA DE MATRIZ DE TRANSFERÊNCIA UIVERSIDADE ESTADUAL DO CEARÁ RAFAEL DE LIMA BARBOSA MODELO DE ISIG BIDIMESIOAL SEGUDO A TÉCICA DE MATRIZ DE TRASFERÊCIA FORTALEZA CEARÁ 4 RAFAEL DE LIMA BARBOSA MODELO DE ISIG BIDIMESIOAL SEGUDO A TÉCICA

Leia mais

PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA APLICADA À HIDROLOGIA

PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA APLICADA À HIDROLOGIA UNIVERSIDADE DE ÉVORA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA RURAL PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA APLICADA À HIDROLOGIA 0 ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE APLICADA À HIDROLOGIA. Itrodução Nehum processo hdrológco é puramete

Leia mais

a prova de Matemática do ITA 2001

a prova de Matemática do ITA 2001 a prova de Matemática do ITA 00 O ANGLO RESOLVE A PROVA DE MATEMÁTICA DO ITA É trabalho pioeiro. Prestação de serviços com tradição de cofiabilidade. Costrutivo, procura colaborar com as Bacas Examiadoras

Leia mais

Exercícios de Cálculo Numérico Interpolação Polinomial e Método dos Mínimos Quadrados

Exercícios de Cálculo Numérico Interpolação Polinomial e Método dos Mínimos Quadrados Eercícos e Cálculo Numérco Iterpolação Polomal e Métoo os Mímos Quaraos Para a ução aa, seja,, 6 e, 9 Costrua polômos e grau, para apromar, 5, e ecotre o valor o erro veraero a cos b c l Use o Teorema

Leia mais

Aplicações Diferentes Para Números Complexos

Aplicações Diferentes Para Números Complexos Material by: Caio Guimarães (Equipe Rumoaoita.com) Aplicações Diferentes Para Números Complexos Capítulo II Aplicação 2: Complexos na Geometria Na rápida revisão do capítulo I desse artigo mencionamos

Leia mais

MATEMÁTICA PARA CONCURSOS II

MATEMÁTICA PARA CONCURSOS II MATEMÁTICA PARA CONCURSOS II Módulo III Neste Módulo apresetaremos um dos pricipais assutos tratados em cocursos públicos e um dos mais temíveis por parte dos aluos: Progressão Aritmética e Progressão

Leia mais

Aluno(a): Professor: Chiquinho

Aluno(a): Professor: Chiquinho Aluo(a): Pofesso: Chquho Estatístca Básca É a cêca que tem po objetvo oeta a coleta, o esumo, a apesetação, a aálse e a tepetação de dados. População e amosta - População é um cojuto de sees com uma dada

Leia mais

Faculdade Campo Limpo Paulista Mestrado em Ciência da Computação Complexidade de Algoritmos Avaliação 2

Faculdade Campo Limpo Paulista Mestrado em Ciência da Computação Complexidade de Algoritmos Avaliação 2 Faculdade Campo Limpo Paulista Mestrado em Ciêcia da Computação Complexidade de Algoritmos Avaliação 2. (2,0): Resolva a seguite relação de recorrêcia. T() = T( ) + 3 T() = 3 Pelo método iterativo progressivo.

Leia mais

Escola Secundária Dr. Ângelo Augusto da Silva Matemática 12.º ano Números Complexos - Exercícios saídos em (Exames Nacionais 2000)

Escola Secundária Dr. Ângelo Augusto da Silva Matemática 12.º ano Números Complexos - Exercícios saídos em (Exames Nacionais 2000) Internet: http://rolvera.pt.to ou http://sm.page.vu Escola Secundára Dr. Ângelo Augusto da Slva Matemátca.º ano Números Complexos - Exercícos saídos em (Exames Naconas 000). Seja C o conjunto dos números

Leia mais

Estatística Notas de Aulas ESTATÍSTICA. Notas de Aulas. Professor Inácio Andruski Guimarães, DSc. Professor Inácio Andruski Guimarães, DSc.

Estatística Notas de Aulas ESTATÍSTICA. Notas de Aulas. Professor Inácio Andruski Guimarães, DSc. Professor Inácio Andruski Guimarães, DSc. Estatístca Notas de Aulas ESTATÍSTICA Notas de Aulas Professor Iáco Adrus Gumarães, DSc. Professor Iáco Adrus Gumarães, DSc. Estatístca Notas de Aulas SUMÁRIO CONCEITOS BÁSICOS 5. Estatístca. Estatístca

Leia mais

Capitulo 8 Resolução de Exercícios

Capitulo 8 Resolução de Exercícios FORMULÁRIO Audades Peródcas, Crescetes e Postecpadas, com Termos em P. A. G 1 1 1 1 G SPAC R R s s 1 1 1 1 1 G G C R a R a 1 1 PAC Audades Gradetes Postecpadas S GP G 1 1 ; C GP G 1 1 1 Audades Gradetes

Leia mais

Matrizes. matriz de 2 linhas e 2 colunas. matriz de 3 linhas e 3 colunas. matriz de 3 linhas e 1 coluna. matriz de 1 linha e 4 colunas.

Matrizes. matriz de 2 linhas e 2 colunas. matriz de 3 linhas e 3 colunas. matriz de 3 linhas e 1 coluna. matriz de 1 linha e 4 colunas. Definição Uma matriz do tipo m n (lê-se m por n), com m e n, sendo m e n números inteiros, é uma tabela formada por m n elementos dispostos em m linhas e n colunas. Estes elementos podem estar entre parênteses

Leia mais

Lista 2 - Introdução à Probabilidade e Estatística

Lista 2 - Introdução à Probabilidade e Estatística UNIVERSIDADE FEDERAL DO ABC Lista - Itrodução à Probabilidade e Estatística Modelo Probabilístico experimeto. Que eveto represeta ( =1 E )? 1 Uma ura cotém 3 bolas, uma vermelha, uma verde e uma azul.

Leia mais

UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO PROGRAMA DE EDUCAÇÃO TUTORIAL - MATEMÁTICA PROJETO FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA ELEMENTAR

UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO PROGRAMA DE EDUCAÇÃO TUTORIAL - MATEMÁTICA PROJETO FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA ELEMENTAR UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO PROGRAMA DE EDUCAÇÃO TUTORIAL - MATEMÁTICA PROJETO FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA ELEMENTAR Assuntos: Produtos Notáveis; Equações; Inequações; Função; Função Afim; Paridade;

Leia mais

Trigonometria. Relação fundamental. O ciclo trigonométrico. Pré. b c. B Sabemos que a 2 = b 2 + c 2, dividindo os dois membros por a 2 : a b c 2 2 2

Trigonometria. Relação fundamental. O ciclo trigonométrico. Pré. b c. B Sabemos que a 2 = b 2 + c 2, dividindo os dois membros por a 2 : a b c 2 2 2 Trigonometria Relação fundamental C b a A c B Sabemos que a = b + c, dividindo os dois membros por a : a b c = + a a a sen + cos = Temos também que: b c senα= e cosα= a a Como b tgα= c, concluímos que:

Leia mais

COLÉGIO ANCHIETA-BA. ELABORAÇÃO: PROF. ADRIANO CARIBÉ e WALTER PORTO. RESOLUÇÃO: PROFA, MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA

COLÉGIO ANCHIETA-BA. ELABORAÇÃO: PROF. ADRIANO CARIBÉ e WALTER PORTO. RESOLUÇÃO: PROFA, MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA Questão 0. (UDESC) A AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA DA UNIDADE I-0 COLÉGIO ANCHIETA-BA ELABORAÇÃO: PROF. ADRIANO CARIBÉ e WALTER PORTO. PROFA, MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA Um professor de matemática, após corrigir

Leia mais

somente um valor da variável y para cada valor de variável x.

somente um valor da variável y para cada valor de variável x. Notas de Aula: Revisão de fuções e geometria aalítica REVISÃO DE FUNÇÕES Fução como regra ou correspodêcia Defiição : Uma fução f é uma regra ou uma correspodêcia que faz associar um e somete um valor

Leia mais

Conceito 31/10/2015. Módulo VI Séries ou Fluxos de Caixas Uniformes. SÉRIES OU FLUXOS DE CAIXAS UNIFORMES Fluxo de Caixa

Conceito 31/10/2015. Módulo VI Séries ou Fluxos de Caixas Uniformes. SÉRIES OU FLUXOS DE CAIXAS UNIFORMES Fluxo de Caixa Módulo VI Séries ou Fluxos de Caixas Uiformes Daillo Touriho S. da Silva, M.Sc. SÉRIES OU FLUXOS DE CAIXAS UNIFORMES Fluxo de Caixa Coceito A resolução de problemas de matemática fiaceira tora-se muito

Leia mais

JUROS SIMPLES. i 100 i 100. TAXA PROPORCIONAL: É aquela que aplicada ao mesmo capital, no mesmo prazo, produze o mesmo juros.

JUROS SIMPLES. i 100 i 100. TAXA PROPORCIONAL: É aquela que aplicada ao mesmo capital, no mesmo prazo, produze o mesmo juros. JUROS MONTANTE JUROS SIMPLES J = C 0 * * t 00 M = C * + * t 00 TAXA PROPORCIONAL: É aquela que aplcada ao mesmo captal, o mesmo prazo, produze o mesmo juros. * = * JUROS COMPOSTOS MONTANTE M = C * + 00

Leia mais

O que é Estatística?

O que é Estatística? O que é Estatística? É um método de observação de feômeos coletivos. Ocupa-se da coleta, orgaização, resumo, apresetação e aálise de dados. Objetivo - Obter iformações que permitam uma descrição dos feômeos

Leia mais

UFRGS 2007 - MATEMÁTICA

UFRGS 2007 - MATEMÁTICA - MATEMÁTICA 01) Em 2006, segudo otícias veiculadas a impresa, a dívida itera brasileira superou um trilhão de reais. Em otas de R$ 50, um trilhão de reais tem massa de 20.000 toeladas. Com base essas

Leia mais

Obra publicada pela Universidade Federal de Pelotas

Obra publicada pela Universidade Federal de Pelotas Obra publcada pela Uversdade Federal de Pelotas Retor: Prof. Dr. Atoo Cesar Goçalves Bores Vce-Retor: Prof. Dr. Maoel Luz Breer de Moraes Pró-Retor de Etesão e Cultura: Prof. Dr. Luz Era Goçalves Ávla

Leia mais

QUESTÕES DISCURSIVAS Módulo 01 (com resoluções)

QUESTÕES DISCURSIVAS Módulo 01 (com resoluções) QUESTÕES DISCURSIVAS Módulo 0 (com resoluções D (Fuvest-SP/00 Nos tens abaxo, denota um número complexo e a undade magnára ( Suponha a Para que valores de tem-se? b Determne o conjunto de todos os valores

Leia mais

CAPÍTULO 2 - Estatística Descritiva

CAPÍTULO 2 - Estatística Descritiva INF 6 Prof. Luz Alexadre Peterell CAPÍTULO - Estatístca Descrtva Podemos dvdr a Estatístca em duas áreas: estatístca dutva (ferêca estatístca) e estatístca descrtva. Estatístca Idutva: (Iferêca Estatístca)

Leia mais

ELECTROTECNIA TEÓRICA MEEC IST

ELECTROTECNIA TEÓRICA MEEC IST ELECTROTECNIA TEÓRICA MEEC IST º Semestre 05/6 3º TRABALHO LABORATORIAL CIRCUITO RLC SÉRIE em Regme Forçado Alterado Susodal Prof. V. Maló Machado Prof. M. Guerrero das Neves Prof.ª Mª Eduarda Pedro Eg.

Leia mais

Estatística Descritiva

Estatística Descritiva Estatístca Descrtva Cocetos Báscos População ou Uverso Estatístco: coj. de elemetos sobre o qual cde o estudo estatístco; Característca Estatístca ou Atrbuto: a característca que se observa os elemetos

Leia mais

Capítulo 2 O conceito de Função de Regressão Populacional (FRP) e Função de Regressão Amostral (FRA)

Capítulo 2 O conceito de Função de Regressão Populacional (FRP) e Função de Regressão Amostral (FRA) I Metodologa da Ecoometra O MODELO CLÁSSICO DE REGRESSÃO LINEAR. Formulação da teora ou da hpótese.. Especfcação do modelo matemátco da teora. 3. Especfcação do modelo ecoométrco da teora. 4. Obteção de

Leia mais

NATURAIS Proteínas, DNA, RNA, Seda, Celulose POLÍMEROS

NATURAIS Proteínas, DNA, RNA, Seda, Celulose POLÍMEROS NATURAIS Proteías, DNA, RNA, Seda, Celulose POLÍEROS O que é um polímero? SINTÉTICOS Poletleo (PE), Polpropleo (PP), Polestreo (PS), Poluretao (PU), Polmetlmetacrlato (PA), Polcloreto de vlo (PVC) CONSUO

Leia mais

Universidade Federal de Goiás Campus Catalão Departamento de Matemática

Universidade Federal de Goiás Campus Catalão Departamento de Matemática Universidade Federal de Goiás Campus Catalão Departamento de Matemática Disciplina: Álgebra Linear Professor: André Luiz Galdino Aluno(a): 4 a Lista de Exercícios 1. Podemos entender transformações lineares

Leia mais

Lei de Gauss. 2.1 Fluxo Elétrico. O fluxo Φ E de um campo vetorial E constante perpendicular Φ E = EA (2.1)

Lei de Gauss. 2.1 Fluxo Elétrico. O fluxo Φ E de um campo vetorial E constante perpendicular Φ E = EA (2.1) Capítulo 2 Lei de Gauss 2.1 Fluxo Elétrico O fluxo Φ E de um campo vetorial E constante perpendicular a uma superfície é definido como Φ E = E (2.1) Fluxo mede o quanto o campo atravessa a superfície.

Leia mais

ÍNDICE DE TERMOS: MOTOR DEDICADO, PADRONIZAÇÃO;

ÍNDICE DE TERMOS: MOTOR DEDICADO, PADRONIZAÇÃO; Aplcação de Motores de Méda esão dedcados acoados por versor de frequêca e utlzação de um úco projeto em dferetes solctações de carga. Gleuber Helder Perera Rodrgues Esp. Eg. WEG Brasl gleuber@weg.et Alex

Leia mais

Regressão Linear - Introdução

Regressão Linear - Introdução Regressão Lear - Itrodução Na aálse de regressão lear pretede-se estudar e modelar a relação (lear) etre duas ou mas varáves. Na regressão lear smples relacoam-se duas varáves, x e Y, através do modelo

Leia mais

MÉTODO COMPUTACIONAL AUTOMÁTICO TICO PARA PRÉ-PROCESSAMENTO PROCESSAMENTO DE IMAGENS RADIOGRÁFICAS. M. Z. Nascimento, A. F. Frère e L. A.

MÉTODO COMPUTACIONAL AUTOMÁTICO TICO PARA PRÉ-PROCESSAMENTO PROCESSAMENTO DE IMAGENS RADIOGRÁFICAS. M. Z. Nascimento, A. F. Frère e L. A. MÉTODO COMPUTACIONAL AUTOMÁTICO TICO PARA PRÉ-PROCESSAMENTO PROCESSAMENTO DE IMAGENS RADIOGRÁFICAS M. Z. Nascmeto, A. F. Frère e L. A. Neves INTRODUÇÃO O cotraste as radografas vara ao logo do campo de

Leia mais

Notas em Matemática Aplicada 9

Notas em Matemática Aplicada 9 Notas em atemátca Aplcada 9 Edtado por Elaa XL de Adrade Uversdade Estadual aulsta - UNES São José do Ro reto, S, Brasl Rubes Sampao otfíca Uversdade Católca do Ro de Jaero Ro de Jaero, RJ, Brasl Geraldo

Leia mais

Perguntas Freqüentes - Bandeiras

Perguntas Freqüentes - Bandeiras Pergutas Freqüetes - Baderas Como devo proceder para prestar as formações de quatdade e valor das trasações com cartões de pagameto, os casos em que o portador opte por lqudar a obrgação de forma parcelada

Leia mais

Modelos de Regressão Linear Simples - Erro Puro e Falta de Ajuste

Modelos de Regressão Linear Simples - Erro Puro e Falta de Ajuste Modelos de Regressão Linear Simples - Erro Puro e Falta de Ajuste Erica Castilho Rodrigues 2 de Setembro de 2014 Erro Puro 3 Existem dois motivos pelos quais os pontos observados podem não cair na reta

Leia mais

IBM1018 Física Básica II FFCLRP USP Prof. Antônio Roque Aula 7

IBM1018 Física Básica II FFCLRP USP Prof. Antônio Roque Aula 7 Potencial Elétrico Quando estudamos campo elétrico nas aulas passadas, vimos que ele pode ser definido em termos da força elétrica que uma carga q exerce sobre uma carga de prova q 0. Essa força é, pela

Leia mais

Matemática Alexander dos Santos Dutra Ingrid Regina Pellini Valenço

Matemática Alexander dos Santos Dutra Ingrid Regina Pellini Valenço 4 Matemática Alexader dos Satos Dutra Igrid Regia Pellii Valeço Professor SUMÁRIO Reprodução proibida. Art. 84 do Código Peal e Lei 9.60 de 9 de fevereiro de 998. Módulo 0 Progressão aritmérica.................................

Leia mais

Projeto de rede na cadeia de suprimentos

Projeto de rede na cadeia de suprimentos Projeto de rede a cadea de suprmetos Prof. Ph.D. Cláudo F. Rosso Egehara Logístca II Esboço O papel do projeto de rede a cadea de suprmetos Fatores que fluecam decsões de projeto de rede Modelo para decsões

Leia mais

Capítulo 5 EQUAÇÕES DE CONSERVAÇÃO DA MASSA

Capítulo 5 EQUAÇÕES DE CONSERVAÇÃO DA MASSA Capítulo 5 EQUAÇÕES DE CONSERVAÇÃO DA MASSA O objetvo deste capítulo é apresetar formas da equação da coservação da massa em fução de propredades tesvas faclmete mesuráves, como a temperatura, a pressão,

Leia mais

Técnicas de Contagem I II III IV V VI

Técnicas de Contagem I II III IV V VI Técnicas de Contagem Exemplo Para a Copa do Mundo 24 países são divididos em seis grupos, com 4 países cada um. Supondo que a escolha do grupo de cada país é feita ao acaso, calcular a probabilidade de

Leia mais

Séries de Potências AULA LIVRO

Séries de Potências AULA LIVRO LIVRO Séries de Potêcias META Apresetar os coceitos e as pricipais propriedades de Séries de Potêcias. Além disso, itroduziremos as primeiras maeiras de escrever uma fução dada como uma série de potêcias.

Leia mais

Álgebra Linear I - Aula 20

Álgebra Linear I - Aula 20 Álgebra Linear I - Aula 0 1 Matriz de Mudança de Base Bases Ortonormais 3 Matrizes Ortogonais 1 Matriz de Mudança de Base Os próximos problemas que estudaremos são os seguintes (na verdade são o mesmo

Leia mais

SUMÁRIO GOVERNO DO ESTADO DO CEARÁ. Cid Ferreira Gomes Governador. 1. Introdução... 2. Domingos Gomes de Aguiar Filho Vice Governador

SUMÁRIO GOVERNO DO ESTADO DO CEARÁ. Cid Ferreira Gomes Governador. 1. Introdução... 2. Domingos Gomes de Aguiar Filho Vice Governador INSTITUTO DE PESQUISA E ESTRATÉGIA ECONÔMICA DO CEARÁ - IPECE GOVERNO DO ESTADO DO CEARÁ Cd Ferrera Gomes Goverador Domgos Gomes de Aguar Flho Vce Goverador SECRETARIA DO PLANEJAMENTO E GES- TÃO (SEPLAG)

Leia mais

Capítulo 1 Matemática Financeira

Capítulo 1 Matemática Financeira apítulo Matemátca Facera. Apresetação do capítulo A matemátca facera trata da comparação de valores moetáros ao logo do tempo. Através de seu estudo, podemos aalsar e comparar alteratvas de vestmeto e

Leia mais

Estatística Agosto 2009 Campus do Pontal Prof. MSc. Quintiliano Siqueira Schroden Nomelini

Estatística Agosto 2009 Campus do Pontal Prof. MSc. Quintiliano Siqueira Schroden Nomelini Estatístca Agosto 009 Campus do Potal Prof. MSc. Qutlao Squera Schrode Nomel - ESTATÍSTICA DESCRITIVA. - A NATUREZA DA ESTATÍSTICA COMO SURGIU A ESTATÍSTICA????? A Matemátca surge do covívo socal, da cotagem,

Leia mais

CURSO DE MATEMÁTICA BÁSICA PROGRAMA DE EDUCAÇÃO TUTORIAL CENTRO DE ENGENHARIA DA MOBILIDADE

CURSO DE MATEMÁTICA BÁSICA PROGRAMA DE EDUCAÇÃO TUTORIAL CENTRO DE ENGENHARIA DA MOBILIDADE CURSO DE MATEMÁTICA BÁSICA Aula 01 Introdução a Geometria Plana Ângulos Potenciação Radiciação Introdução a Geometria Plana Introdução: No estudo da Geometria Plana, consideraremos três conceitos primitivos:

Leia mais

Os Fundamentos da Física (8 a edição)

Os Fundamentos da Física (8 a edição) TEM ESPEI ENTRO DE MSS 1 Os Fudaetos da Físca (8 a edção) R MHO, N IOU E T OEDO Tea especal ENTRO DE MSS 1. etro de gradade e cetro de assa, 1. Propredade da cocetração de assas,. Propredade de setra,

Leia mais

Consideremos um triângulo de lados a,b e c. Temos duas possibilidades: ou o triângulo é acutângulo ou é obtusângulo. Vejamos:

Consideremos um triângulo de lados a,b e c. Temos duas possibilidades: ou o triângulo é acutângulo ou é obtusângulo. Vejamos: Lei dos Cossenos Consideremos um triângulo de lados a,b e c. Temos duas possibilidades: ou o triângulo é acutângulo ou é obtusângulo. Vejamos: Triângulo Obtusângulo Tomemos um triângulo Obtusângulo qualquer,

Leia mais