Novo Espaço Matemática A 11.º ano Proposta de teste de avaliação [janeiro 2019]

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1 Novo Espaço Matmática A 11.º ao Nom: Ao / Trma: N.º: Data: - - Não é prmitido o so d corrtor. Dvs riscar aqilo q prtds q ão sja classificado. A prova icli m formlário. As cotaçõs dos its cotram-s o fial do ciado d cada cadro. CADERNO 1 (É prmitido o so d calcladora gráfica.) 1. Na figra stá rprstado o parallogramo [ABCD]. ˆ BAD = 40 AB = 6 AD = 4 Dtrmia o prodto scalar AD CD. Aprsta o rsltado arrdodado às ctésimas.. Na figra stá rprstado o triâglo [ABC]. BA BC = 7, AB = 6 BC =, Dtrmia AC AC.. Na figra, m rfrcial o.. Oyz, stá rprstada ma pirâmid hagoal rglar.. a bas [ABCDEF] stá cotida o plao Oy;. o vértic V tm coordadas ( 0,0,6 ) ;. o vértic C tm coordadas Dtrmia:.1. o valor do prodto scalar CV OC ;,, 0... a mdida do volm da pirâmid. Aprsta o rsltado arrdodado às décimas. 1

2 4. Cosidra a fção f, d domíio R, dfiida por f ( ) 4 si ( 0, 9) A sgir stá rprstado m fio com lâmpadas =. O fio foi prso a das colas, A B, com igal altra, colocado m rfrcial o.. Oy, tal como é sgrido a figra sgit, sdo o fio modlado pla fção f. Sabdo q a idad do rfrcial corrspod a 1 m, dtrmia, m mtros: 4.1. a altra d cada cola; 4.. a distâcia, arrdodada às idads, tr as colas A B. FIM (Cadro 1) Cotaçõs Total Qstõs Cadro Potos

3 CADERNO (Não é prmitido o so d calcladora.). Na figra, m rfrcial o.. Oy, stá rprstada ma rta r q itrsta os ios coordados O Oy, rsptivamt, os potos A B. A rta r é paralla à rta dfiida pla qação vtorial, y =, + k,, k R. Sdo (A) (B) (C) (D) BAO ˆ = θ, o valor d π si θ é: 6. Na figra, m rfrcial o.. Oy, stá rprstado o rtâglo [ABCD]. o vértic A tm coordadas ( 0,1 ) ; o vértic B tm coordadas (,0 ) ; o vértic C tm abcissa Rprsta a rta AD através d ma qação a forma rdzida. 6.. Dtrmia o prímtro do rtâglo [ABCD]. 6.. Cosidra a circfrêcia d ctro m B q passa m A. A itrsção da circfrêcia com o io O é ma corda. Dtrmia o comprimto dssa corda.

4 7. Na figra stá rprstada a fção f, d domíio [ 0, π ], dfiida por: f = 4si 1 Os potos A, B, C D são todos os potos do gráfico d f q têm ordada 1. Dtrmia as abcissas dos potos A D. 8. Em rlação a m rfrcial o.. Oyz, cosidra: o plao α dfiido pla qação + y z = ; o poto A d coordadas ( 1,, 1) ; o poto B a itrsção do plao α com Oz Qal dos sgits potos prtc ao plao θ q passa m A é parallo ao plao α? (A) (, 1, 1) (B) (1,,1) (C) (, 1, 0) (D) (0, 1, ) 8.. Rprsta por ma qação cartsiaa o plao mdiador d [ AB ]. 8.. Sja S a sprfíci sférica dfiida pla qação ( ) y ( z ) =. Mostra q o poto A prtc a S dtrmia ma qação cartsiaa do plao β, tagt à sprfíci sférica m A. 9. Cosidra a scssão ( ) d trmo gral 7 = Idica o úmro d trmos da scssão q são positivos mors q 7. (A) 1 (B) 10 (C) 8 (D) Mostra q a scssão é moótoa q é m majorat do cojto dos ss trmos. FIM (Cadro ) Cotaçõs Total Qstõs Cadro Potos

5 FORMULÁRIO GEOMETRIA Comprimto d m arco d circfrêcia: α r (α : amplitd, m radiaos, do âglo ao ctro; r : raio) Ára d m polígoo rglar: Smiprímtro Apótma Ára d m stor circlar: α r (α : amplitd, m radiaos, do âglo ao ctro; r : raio) Ára latral d m co: (r : raio da bas; g : gratriz) π r g Ára d ma sprfíci sférica: 4 π r (r : raio) Volm d ma pirâmid: 1 Ára da bas Altra Volm d m co: 1 Ára da bas Altra Volm d ma sfra: 4 π r (r : raio) PROGRESSÕES Soma dos primiros trmos d ma progrssão (): Progrssão aritmética: 1 + Progrssão gométrica: 1 r 1 1 r TRIGONOMETRIA si a + b = si a cos b + si b cos a cos a + b = cos a cos b si a si b si A si B si C = = a b c a = b + c bc cos A COMPLEXOS iθ ( ) i θ ρ cis θ = ρ cis θ o ρ = ρ θ + kπ θ + kπ iθ cis = cis o = ρ θ ρ ρ ρ ( k { 0,..., 1 } N) PROBABILIDADES µ = p + + p σ = p µ + + p µ S X é N ( µ, σ ), tão: ( µ σ < < µ + σ ) P X, ( µ σ µ σ ) P < X < + 0, 94 ( µ σ µ σ ) P < X < + 0, 997 REGRAS DE DERIVAÇÃO ( + v )' = ' + v' ( v )' = ' v + v' ' v v' = v v 1 ( )' = ' ( R) ( si ) ( cos ) ' = ' cos ' = ' si ' cos ( ta )' = = ' ( a ) = ' a l a ( a R + \{ 1} ) ( I ) ' = = ' R l a + ( log ) a \{ 1} a LIMITES NOTÁVEIS 1 lim 1+ = si lim = lim = 1 0 l lim = 0 + lim = + R + p ( p ) ( N)