Novo Espaço Matemática A, 12.º ano Proposta de teste de avaliação [outubro 2018]

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1 Novo Espaço Matmática A,.º ao Proposta d tst d avaliação [otbro 08] Nom: Ao / Trma: N.º: Data: - - Não é prmitido o so d corrtor. Dvs riscar aqilo q prtds q ão sja classificado. A prova icli m formlário. As cotaçõs dos its cotram-s o fial do ciado da prova. CADERNO (É prmitido o so d calcladora gráfica.). Na figra stá rprstado, m rfrcial o.. Oyz, o parallpípdo [ABCDEFGH]. Sab-s q:. a fac [ABCD] stá cotida o plao Oy;. a fac [AFGB] stá cotida o plao Oz;. o poto O é o poto médio d [AB];. o vértic H tm coordadas ( 4, 7,π). O úmro d potos d coordadas itiras q prtcm ao parallpípdo é: (A) 0 (B) 6 (C) 80 (D) 9. O código d m cofr é costitído por ma sqêcia d cico dígitos. Por mplo, Qatos códigos são rprstados por úmros maiors do q 0 000?.. Qatos códigos istm com atamt dois os rstats dígitos difrts tr si?.. Qatos são os códigos q têm atamt três dígitos igais?

2 Novo Espaço Matmática A,.º ao Proposta d tst d avaliação [otbro 08]. Aplicado o dsvolvimto do Biómio d Nwto à prssão ( ) 8 m 5. O coficit dss trmo é: (A) 56 (B) 8 (C) 56 (D) 8, há m trmo 4. Rcorda a sgit Rlação d Elr: Nm polidro covo, V + F = A+, m q V rprsta o úmro d vértics, F o úmro d facs A o úmro d arstas. Na figra stá rprstado m polidro rglar dsigado por dodcadro com facs 0 arstas. Dtrmia o úmro d rtas q é possívl dfiir, a partir do cojto d vértics do dodcadro q ão cotham arstas. 5. Nma scola há m pqo aditório com 60 lgars distribídos por 5 filas, cada ma com lgars. A trma A é costitída por 8 alos, rapazs 6 raparigas, q vão assistir a m film o aditório. 5.. Um grpo d 6 alos, rapazs raparigas, vai rsmir o film aprstá-lo a otras trmas. O Ri a Daila são irmãos fazm part da trma. Prtd-s q plo mos m dos dois irmãos ão faça part do grpo. Qatas são as possibilidads para formar o grpo? 5.. Admit q os lgars são atribídos d forma alatória. Dtrmia a probabilidad d a primira fila ficarm apas rapazs 5 raparigas. Aprsta o rsltado arrdodado às milésimas. FIM (Cadro ) Cotaçõs Total Qstõs Cadro Potos

3 Novo Espaço Matmática A,.º ao Proposta d tst d avaliação [otbro 08] CADERNO (Não é prmitido o so d calcladora.) 6. Na figra stão rprstados st rolos d fita-cola d cors distitas. 6.. Qatos grpos d qatro rolos é possívl formar s o rolo amarlo: a) fizr part? b) ão fizr part? 6.. Os st rolos vão sr colocados m porta-rolos, como é sgrido a sgir. D qatas mairas difrts é possívl fazr a distribição, d modo q os rolos vrmlho, vrd amarlo fiqm jtos por qalqr ordm? Eplica o t raciocíio idica ma prssão, sm calclars o valor, q corrspoda à rsposta. 7. Na figra stá rprstado m tabliro sis pças, três d cada tipo. D qatas mairas difrts é possívl distribir as sis pças plos ov lgars do tabliro, d modo q ma das diagoais fiq prchida com pças do msmo tipo?

4 Novo Espaço Matmática A,.º ao Proposta d tst d avaliação [otbro 08] 8. Na figra stá rprstado m dado dodcaédrico com as facs mradas d a. Cosidra a priêcia alatória q cosist m laçar o dado rgistar o úmro da fac q fica voltada para baio. Sjam A B os acotcimtos: A: O úmro da fac voltada para baio é ímpar. B: O úmro da fac voltada para baio é múltiplo d. Calcla P ( A B). Aprsta o rsltado a forma d fração irrdtívl. 9. A sgir stá rprstada part d das lihas cosctivas do Triâglo d Pascal. C C C 0 C C C S C0 + C + C = a, mostra q C + C + C = + a A difrça tr a soma dos três últimos lmtos d ma liha do Triâglo d Pascal a soma dos três primiros lmtos da liha atrior é 0. Rcorr ao rsltado obtido m 9.. para dtrmiar o úmro total d lmtos dssas das lihas. FIM (Cadro ) Cotaçõs Total Qstõs Cadro Potos Qstõs Cadro 6.. a) 6.. b) Potos

5 Novo Espaço Matmática A,.º ao Proposta d tst d avaliação [otbro 08] FORMULÁRIO GEOMETRIA Comprimto d m arco d circfrêcia: α r (α : amplitd, m radiaos, do âglo ao ctro; r : raio) Ára d m polígoo rglar: Smiprímtro Apótma Ára d m stor circlar: α r (α : amplitd, m radiaos, do âglo ao ctro; r : raio) Ára latral d m co: (r : raio da bas; g : gratriz) π r g Ára d ma sprfíci sférica: 4 π r (r : raio) Volm d ma pirâmid: Ára da bas Altra Volm d m co: Ára da bas Altra Volm d ma sfra: 4 π r (r : raio) PROGRESSÕES Soma dos primiros trmos d ma progrssão (): Progrssão aritmética: + Progrssão gométrica: r r TRIGONOMETRIA si a + b = si a cos b + si b cos a cos a + b = cos a cos b si a si b si A si B si C = = a b c a = b + c bc cos A COMPLEXOS iθ ( ) i θ ρ cis θ = ρ cis θ o ρ = ρ θ + kπ θ + kπ iθ cis = cis o = ρ θ ρ ρ ρ ( k { 0,..., } N) PROBABILIDADES µ = p + + p σ = p µ + + p µ S X é N ( µ, σ ), tão: ( µ σ < < µ + σ ) P X, ( µ σ µ σ ) P < X < + 0, 9545 ( µ σ µ σ ) P < X < + 0, 997 REGRAS DE DERIVAÇÃO ( + v )' = ' + v' ( v )' = ' v + v' ' v v' = v v ( )' = ' ( R) ( si ) ( cos ) ' = ' cos ' = ' si ' cos ( ta )' = = ' ( a ) = ' a l a ( a R + \{ } ) ( I ) ' = = ' R l a + ( log ) a \{ } a LIMITES NOTÁVEIS lim + = si lim = 0 lim = 0 l lim = 0 + lim = + R + p ( p ) ( N) 5