( C) lim g( x) 2x 4 0 ( D) lim g( x) 2x

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1 AGRUPAMENTO DE ESCOLAS DE MORTÁGUA Ficha d Trabalho º6 - Fuçõs - º ao Eams 0 a 04. Na figura stá rprstada um rfrcial o.. Oy, part do gráfico d uma fução g, d domíio 3,. A rta d quação y 4 é assítota do gráfico d g. Qual das afirmaçõs sguits é vrdadira? ( A) lim g( ) 4 0 ( B) lim g ( ) (0) ( C) lim g( ) 4 0 ( D) lim g( ) 0 9 s 0 5. Sja f uma fução d domíio 0, dfiida por f( ) s 5 Em qual dos itrvalos sguits o torma d Bolzao prmit garatir a istêcia d, plo mos, um zro da fução f? ( A) 0, ( B),4 ( C) 4,6 ( D ) 6,7 (0) 3. Na figura stá rprstada, um rfrcial o.. Oy, part do gráfico d uma fução poliomial f d grau 3, d domíio IR. Sab-s qu: -, 5 são zros d f; f rprsta a fução drivada d f. Qual das afirmaçõs sguits é vrdadira? ( A) f '(0) f '(6) 0 ( B) f '( 3) f '(6) 0 (0) ( C) f '( 3) f (0) 0 ( D) f '(0) f '(6) 0 4. Num musu, a tmpratura ambit m graus ctígrados, t horas após as zro horas do dia d Abril d 0,5 t T( t) 5 0,t com t 0,0. Dtrmi o istat m qu 00, é dada, aproimadamt, por a tmpratura atigiu o valor máimo rcorrdo a métodos clusivamt aalíticos. Aprst o rsultado m horas miutos, aprstado os miutos arrdodados às uidads. S utilizar a calculadora m vtuais cálculos uméricos, smpr qu procdr a arrdodamtos, us três casas dcimais. (0) 3 s 5. Cosidr a fução f, d domíio IR, dfiida por f( ) l s a) O gráfico d f admit uma assimptota horizotal. Sja P o poto d itrscção dssa assítota com a rta tagt ao gráfico d f o poto d abcissa. Dtrmi as coordadas do poto P rcorrdo a métodos clusivamt aalíticos. b) Eistm dois potos o gráfico d f cujas ordadas são o cubo das abcissas. Dtrmi as coordadas dsss potos rcorrdo à calculadora gráfica. Na sua rsposta, dv: quacioar o problma; rproduzir o gráfico da fução ou os gráficos das fuçõs qu tivr cssidad d visualizar a calculadora, dvidamt idtificado(s), icluido o rfrcial; assialar sss potos; idicar as coordadas dsss potos com arrdodamto às ctésimas. (0) 6. Na figura stá rprstada, um rfrcial o.. Oy, part do gráfico da fução g. Sab-s qu: g é uma fução cotíua m IR; g ão tm zros; a sguda drivada, f, d uma crta fução f tm domíio IR é dfiida f ( ) g( ) 5 4 ; por f() f(4) 0 ; Apas uma das opçõs sguits pod rprstar a fução f.

2 (I) (II) (III) (IV) Elabor uma composição a qual: idiqu a opção qu pod rprstar f; aprst as razõs qu o lvam a rjitar as rstats opçõs. Aprst três razõs, uma por cada gráfico rjitado. (0) 7. Na figura stá rprstada, um rfrcial o.. Oy, part do gráfico d uma fução poliomial f, d grau 4. Qual das prssõs sguits pod dfiir a fução f, sguda drivada d f? ( A)( 3) ( B)( 3) ( C)9 ( D) 9 (0) 8. Na stufa d um crto jardim botâico, istm dois lagos aqucidos, o lago A o lago B. Às zro horas do dia d Março d 00, cada lago rcbu uma spéci difrt d úfars, a sabr, Victoria amazoica Victoria cruziaa. N () A t é o úmro aproimado d úfars istts o lago A, t dias após as zro horas do dia d Março d 00. Esss úfars são da spéci Victoria amazoica dsvolvm-s sgudo o modlo 0 N A( t) com t 0. 0,t 7 N () B t é o úmro aproimado d úfars istts o lago B, t dias após as zro horas do dia d Março d 00. Esss úfars são da spéci Victoria cruziaa dsvolvm-s sgudo o modlo 50 NB( t) com t 0. 0,4t 50 Rsolva os dois its sguits rcorrdo a métodos clusivamt aalíticos. a) Como foi rfrido, às zro horas do dia d Março d 00, o lago A rcbu um crto úmro d úfars da spéci Victoria amazoica. Dcorridos 7 dias, ss úmro aumtou. Dtrmi d quato foi ss aumto. Aprst o rsultado com arrdodamto às uidads. b) Dtrmi quatos dias foram cssários, após as zro horas do dia d Março d 00, para qu o úmro d úfars istts o lago A foss igual ao úmro d úfars istts o lago B. Aprst o rsultado com arrdodamto às uidads. (0) s 0 9. Cosidr a fução f, d domíio 0,, dfiida por f( ) s l( ) Rsolva os três its sguits rcorrdo a métodos clusivamt aalíticos. a) Estud f quato à istêcia d assítotas vrticais do su gráfico. b) Mostr, sm rsolvr a quação, qu f( ) 3 tm, plo mos, uma solução m c) Estud f quato à mootoia m,. (0) 0,. 0. Sja f uma fução d domíio IR, dfiida por f ( ) 3. Em qual dos itrvalos sguits o 3 torma d Bolzao prmit afirmar qu a quação f ( ) tm, plo mos, uma solução? ( A) 0, ( B), ( C), ( D), (0)

3 . Na figura stá rprstada, um rfrcial o.. Oy, part do gráfico d uma fução g, d domíio a,, com a. Para ss valor d a, a fução f, cotíua m IR, é 3 dfiida por log3 s a f( ) 3. Qual é o valor d a? g( ) s a ( A) ( B) ( C) ( D) (0) Na figura stá rprstada, um rfrcial o.. Oy, part do gráfico d uma fução f, d domíio IR. Sjam f f, d domíio IR, a primira drivada a sguda drivada d f, rsptivamt. Qual dos valors sguits pod sr positivo? ( A) f () ( B) f ( 3) (0) ( C) f ( 3) ( D) f () 3. Cosidr a fução f, d domíio IR, a fução g, d domíio 0,, dfiidas por 4 4 f ( ) g( ) l( ) 4 a) Mostr qu l( ) é o úico zro da fução f, rcorrdo a métodos clusivamt aalíticos. b) Cosidr, um rfrcial o.. Oy, os gráficos das fuçõs f g o triâgulo [OAB]. Sab-s qu: O é a origm do rfrcial; A B são potos do gráfico d f a abcissa do poto A é o zro da fução f o poto B é o poto d itrscção do gráfico da fução f com o gráfico da fução g Dtrmi a ára do triâgulo [OAB], rcorrdo à calculadora gráfica. Na sua rsposta, dv: rproduzir os gráficos das fuçõs f g, dvidamt idtificados, icluido o rfrcial; assialar os potos A B idicar a abcissa do poto A as coordadas do poto B com arrdodamto às ctésimas aprstar o valor da ára pdida com arrdodamto às décimas. (0) l( ) l( ) 3 s 0 4. Cosidr a fução f, d domíio IR, dfiida por f( ) s 0 Rsolva os its sguits, rcorrdo a métodos clusivamt aalíticos. a) Estud a fução f quato à istêcia d assítotas ão vrticais do su gráfico. b) Dtrmi a quação rduzida da rta tagt ao gráfico da fução f o poto d abcissa. (0) 5. Na figura ao lado stá rprstada, um rfrcial o.. Oy, part do gráfico d uma fução f, d domíio,3. Sab-s qu f () 4 ; a rta d quação é assítota do gráfico d f; ( ) é uma sucssão com trmos m, Qual é o valor d lim f( )? lim( ). ( A) ( B) 4 ( C) 5 ( D) 6 (0) 6. Na figura stá rprstada, um rfrcial o.. Oy, part do gráfico da fução f, d domíio 6,, dfiida por f( ) l. Sab-s qu: 3 a rta r é tagt ao gráfico da fução f o poto d abcissa a; a icliação da rta r é, m radiaos, 4. Qual é o valor d a? ( A) 4 9 ( B) ( C) ( D) 5 (0)

4 7. Sja f uma fução d domíio IR. Sab-s qu: lim f ( ) ; lim f ( ) 3 ; lim f ( ) ; lim f ( ) Em qual das opçõs sguits as duas quaçõs dfim assítotas do gráfico da fução f? ( A) y ( B) y ( C) y 3 y ( D) y y (0) si s 0 3 k 8. Cosidr a fução f, d domíio IR, dfiida por f ( ) s 0 4 s 0 com k IR. Rsolva os its sguits, rcorrdo a métodos clusivamt aalíticos. a) Dtrmi k d modo qu lim f ( ) f (0). 0 b) Estud a fução f quato à istêcia d assítotas vrticais do su gráfico. c) Sja g uma fução, d domíio IR +, cuja drivada, g, d domíio IR +, é dada por g ( ) f ( ). Estud a fução g quato ao stido das cocavidads do su gráfico quato à istêcia d potos d iflão. (0) 9. Cosidr a fução f, d domíio 7,0, dfiida por f ( ) l( ) 3. Sjam A B os potos d itrscção do gráfico d f com a bisstriz dos quadrats pars, sja d a distâcia tr os potos A B. Dtrmi d, rcorrdo à calculadora gráfica. Na sua rsposta, dv: rproduzir o gráfico da fução ou os gráficos das fuçõs qu tivr cssidad d visualizar a calculadora, dvidamt idtificado(s), icluido o rfrcial; assialar os potos A B idicar as coordadas dos potos A B com arrdodamto às ctésimas; aprstar o valor d d com arrdodamto às ctésimas. (0) l f ( ) 0. Sja f uma fução d domíio IR+. Sab-s qu lim 3 Qual das quaçõs sguits pod dfiir uma assítota do gráfico da fução f? ( A) y ( B) y ( C) y ( D) y 3 (03) 3 3. Cosidr, para um crto úmro ral a suprior a, as fuçõs f g, d domíio R, dfiidas por ( ) f a g( ) a. Cosidr as afirmaçõs sguits. I) Os gráficos das fuçõs f g ão s itrsctam. II) As fuçõs f g são moótoas crscts. l a III) f ( ) g () a Qual das opçõs sguits é a corrta? (A) II III são vrdadiras. (B) I é falsa III é vrdadira. (C) I é vrdadira III é falsa. (D) II III são falsas. (03) s 0 4. Cosidr a fução f, d domíio IR\{0}, dfiida por f( ) l( ) s 0 Rsolva os its sguits, rcorrdo a métodos aalíticos, sm utilizar a calculadora. a) Estud a fução f quato à istêcia d assítotas vrticais do su gráfico. b) Sja g a fução, d domíio IR +, dfiida por g( ) f ( ) l. Estud a fução g quato à mootoia quato à istêcia d trmos rlativos m 0, Rsolva a alía c) rcorrdo à calculadora gráfica.

5 c) Cosidr, um rfrcial o.. Oy, a rprstação gráfica da fução g, d domíio IR +, dfiida por g( ) f ( ) l. Sab-s qu: A é o poto d coordadas (, 0) B é o poto d coordadas (5, 0) P é um poto qu s dsloca ao logo do gráfico da fução g Para cada posição do poto P, cosidr o triâgulo [ABP]. Dtrmi as abcissas dos potos P para os quais a ára do triâgulo [ABP] é. Na sua rsposta, dv: quacioar o problma; rproduzir o gráfico da fução ou os gráficos das fuçõs qu tivr cssidad d visualizar a calculadora, dvidamt idtificado(s), icluido o rfrcial; idicar as abcissas dos potos P com arrdodamto às ctésimas. (03) 3. Sjam a b dois úmros rais tais qu <a<b log b a 3 a log b a a b a? 5 3 log Qual é, para sss valors d a d b, o valor d (A) 6+b (B) 8+b (C) 6+ab (D) 8+ab (03) 4. Sja f uma fução d domíio,. Sab-s qu: f é cotíua o su domíio; f ( ) = f () = Qual das afirmaçõs sguits é cssariamt vrdadira? (A) A quação f()-=0 tm plo mos uma solução m, (B) A quação f()= tm plo mos uma solução m, (C) A quação f()=0 tm plo mos uma solução m, (D) A quação ( ) f tm plo mos uma solução m, (03) 5. Na figura ao lado, stá rprstada, um rfrcial ortogoal Oy, part do gráfico d uma fução poliomial f, d grau 3. Sab-s qu: - são os úicos zros da fução f g, a primira drivada d uma crta fução g, tm domíio IR é dfiida por g ( ) f ( ) g lim ( ) 0 Apas uma das opçõs sguits pod rprstar a fução g Nota Em cada uma das opçõs stão rprstadas part do gráfico d uma fução, a tracjado, uma assítota dss gráfico. Elabor uma composição a qual: idtifiqu a opção qu pod rprstar a fução g aprst as razõs para rjitar as rstats opçõs. Aprst três razõs difrts, uma por cada gráfico rjitado. (03) 6. Cosidr, para um crto úmro ral a positivo, uma fução f, cotíua, d domíio aa, qu f(-a)=f(a) f(a)>f(0). Mostr qu a codição f()=f(+a) tm, plo mos, uma solução m (03). Sab-s a,0

6 7. Sjam f f, d domíio IR, a primira drivada a sguda drivada d uma fução f, rsptivamt. Sab-s qu: a é um úmro ral; P é o poto do gráfico d f d abcissa a f ( ) f ( a) lim 0 a a f (a)= - Qual das afirmaçõs sguits é cssariamt vrdadira? (A) a é um zro da fução f (B) f(a) é um máimo rlativo da fução f (C) f(a) é um míimo rlativo da fução f (D) P é poto d iflão do gráfico da fução f (03) 8. Na figura ao lado, stá rprstada, um rfrcial ortogoal Oy, part do gráfico d uma fução poliomial g, d grau 3. Sja f uma fução, d domíio IR, qu vrifica a codição f()=g(-3). Em qual das opçõs sguits pod star rprstada part do gráfico da fução f, primira drivada da fução f? (03) 9. Cosidr a fução f, d domíio,, dfiida por 3 f ( ) fução f admit uma assítota oblíqua quado td para (03). Mostr qu o gráfico da 30. Sja g uma fução, d domíio IR +, cuja drivada, g, d domíio IR +, é dada por ( ) l g 6 4. Estud a fução g quato ao stido das cocavidads do su gráfico quato à istêcia d potos d iflão, rcorrdo a métodos aalíticos, sm utilizar a calculadora. (03) 3. Cosidr, um rfrcial o.. Oy, a rprstação gráfica da fução f, d domíio,, dfiida l( ) por f ( ) 3, o poto A d coordadas (, 0) um poto P qu s dsloca ao logo do gráfico da fução f. Eist uma posição do poto P para a qual a ára do triâgulo [AOP] é míima. Dtrmi a ára dss triâgulo, rcorrdo à calculadora gráfica. Na rsposta, dv: rproduzir o gráfico da fução ou os gráficos das fuçõs qu tivr cssidad d visualizar a calculadora, dvidamt idtificado(s), icluido o rfrcial; idicar o valor da ára do triâgulo [AOP] com arrdodamto às ctésimas. (03) 3. Sja f a fução, d domíio IR +, dfiida por f ( ) 3. Cosidr a sucssão d úmros rais ( ) tal. Qual é o valor d lim? f ( A) ( B) ( C)0 ( D) (04) 33. Cosidr, para um crto úmro ral k, a fução f, d domíio IR, dfiida por f ( ) k. O torma d Bolzao garat qu a fução f tm, plo mos, um zro o itrvalo ]0,[. A qual dos itrvalos sguits pod prtcr k? ( A), ( B),0 ( C) 0, ( D), (04)

7 34. Cosidr, para um crto úmro ral a positivo, a fução f, d domíio IR +, dfiida por f ( ) a l a. Em qual das opçõs sguits pod star rprstada part do gráfico da fução f, primira drivada da fução f? (04) (A) (B) (C) (D) Cosidr a fução f, d domíio IR, dfiida por s 4 f( ) 4 4 l s 4 Rsolva os its sguits, rcorrdo a métodos aalíticos, sm utilizar a calculadora Avrigú s a fução f é cotíua m = O gráfico da fução f tm uma assítota oblíqua quado td para +, d quação y=+b, com b IR. Dtrmi b. 36. Cosidr a fução f, d domíio,, dfiida por f ( ) l (04). Na figura ao lado stão rprstados, um rfrcial o.. Oy, part do gráfico da fução f o triâgulo [ABC] Sab-s qu: o poto A tm coordadas (0, -) o poto B prtc ao gráfico da fução f tm abcissa gativa; o poto C prtc ao io Oy tm ordada igual à do poto B a ára do triâgulo [ABC] é igual a 8 Dtrmi a abcissa do poto B, rcorrdo à calculadora gráfica. Na sua rsposta, dv: scrvr uma prssão da ára do triâgulo [ABC] m fução da abcissa do poto B quacioar o problma; rproduzir, um rfrcial, o gráfico da fução ou os gráficos das fuçõs visualizados, dvidamt idtificados; idicar a abcissa do poto B com arrdodamto às ctésimas. (04) 37. Sja g uma fução, d domíio,, dfiida por g( ) l. Cosidr a sucssão stritamt crsct d trmo gral. Qual é o valor d lim g? (04) ( A) ( B) ( C) ( D) 38. Na figura ao lado stá rprstada, um rfrcial ortogoal Oy, part do gráfico da fução g sguda drivada d uma fução g Em qual das opçõs sguits pod star rprstada part do gráfico da fução g? (A) (B) (C) (D)

8 39. Cosidr as fuçõs f g, d domíio,0, dfiidas por l( ) f ( ) g( ) f ( ) Rsolva os its sguits, rcorrdo a métodos aalíticos, sm utilizar a calculadora Estud a fução f quato à istêcia d assítotas do su gráfico, caso istam, idiqu as suas quaçõs Mostr qu a codição f ( ) tm, plo mos, uma solução m, Estud a fução g quato à mootoia quato à istêcia d trmos rlativos. Na sua rsposta, dv idicar o(s) itrvalo(s) d mootoia, caso istam, os valors d para os quais a fução g tm trmos rlativos. (04) 40. Cosidr, um rfrcial o.. Oy, a rprstação gráfica da fução f, d domíio 0,0, dfiida por f ( ) 8, dois potos A B. Sab-s qu: o poto A é o poto d itrscção do gráfico da fução f com o io das ordadas; o poto B prtc ao gráfico da fução f tm abcissa positiva; a rta AB tm dcliv - Dtrmi a abcissa do poto B, rcorrdo à calculadora gráfica. Na sua rsposta, dv: quacioar o problma; rproduzir, um rfrcial, o gráfico da fução ou os gráficos das fuçõs qu tivr cssidad d visualizar a calculadora, dvidamt idtificados; idicar o valor da abcissa do poto B com arrdodamto às ctésimas. (04) 4. Na figura ao lado stá rprstada, um rfrcial o.. Oy, part do gráfico d uma fução poliomial f, d grau 3. Sab-s qu: f( ) h, primira drivada d uma fução h, tm domíio IR é dfiida por h ( ) - 3 são os úicos zros da fução f a fução f tm um trmo rlativo m = lim h ( ) 3 Cosidr as afirmaçõs sguits. I) A fução h tm dois trmos rlativos. II) h (-)=0 III) y+3=0 é uma quação da assítota do gráfico da fução h quado td para Elabor uma composição, a qual idiqu, justificado, s cada uma das afirmaçõs é vrdadira ou falsa. Na sua rsposta, aprst três razõs difrts, uma para cada afirmação. (04) 5 Soluçõs :() C() B(3) D(4)3h0 m(5. a),0 (5. b)(,;,4) (,;,80)(6) III (7) D(8. a)9(8. b)8 (9. ) (9. ) (0) () () (3. ),(4. ) 3 (4. ) (5) (6) (7) a ão há c B A C b a y b y A D B (8. a) l 5(8. b) 0 AV..(8. c) 0, ;, ; PI para (9)9,46(0) D() B(. a) ão há (. b) 0,, mi para ; ma para (. c)0,3;0, 6;,56;,5(3) A(4) D(5) IV PI para (7) B(8) A(9) y (30) 0, l 0 ; l 0, ; l 0 (3),9 (3) C(33) B(34) B(35.) Não(35.) l (36) 6, 7(37) D(38) A(39.) 0; y (39.3),, 0 mi para (40)9,35(4) IF; IIV ; IIIF josladira@gmail.com