Fun»c~oesexponenciaiselogar ³tmicas. Uma revis~ao e o n umero e

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "Fun»c~oesexponenciaiselogar ³tmicas. Uma revis~ao e o n umero e"

Transcrição

1 Aula 9 Fun»c~osponnciaislogar ³tmicas. Uma rvis~ao o n umro Nsta aula farmos uma pquna rvis~ao das fun»c~os f() =a g() =log a, sndo a uma constant ral, a>0 a 6=. Farmos ainda uma aprsnta»c~ao do n umro, uma constant important da matm atica univrsit aria. 9. Pquna rvis~ao d pot^ncias Sabmos qu, sndo a um n umro ral positivo, a =n = np a a m=n = np a m s m; n Z, n>0. Assim d n-s a pot^ncia d bas a pontp, a p (l^-s \a lvado a p"), para todo p Q. S umn umro irracional, ist uma sqäu^ncia d n umros racionais qu tnd a (uma sqäu^ncia d aproima»c~os d por n umros racionais), ou sja, ist uma sqäu^ncia d n umros racionais ; ; 3 ;::: ; n ;::: tal qu n =. n!+ Por mplo, s = p ¼ ;44356, ist uma sqäu^ncia d aproima»c~os d p, cujos cinco primiros trmos s~ao dados na primira coluna da tabla abaio: 80

2 Func»~os ponnciais logar ³tmicas. Uma rvis~ao o n umro 8 =;4 ( =;96) j j ¼0;04356 < 0; =;4 ( =;988) j j ¼0; < 0;0 3 =;44 ( 3 =;999396) j 3 j ¼0; < 0;00 4 =;44 ( 4 =; ) j 4 j ¼0; < 0;000 5 =;44 ( 5 =; ) j 5 j ¼0; < 0;0000 Uma calculadora nos fornc uma aproima»c~ao d p p com casas dcimais: ¼ ; A sqäu^ncia acima, d aproima»c~os sucssivas d p, tal qu j n p j < 0 n,assim j n p j =0,nt~ao n = p (a sgunda n!+ n!+ coluna da tabla acima sugr qu n!+ n =). Sndo a R, a>0, sndo um n umro irracional, ; ; 3 ;::: uma sqäu^ncia d racionais com it, a d nido como o it da sqäu^ncia Por mplo, p o it da sqäu^ncia a ;a ;a 3 ;a 4 ;::: ; ;4 ; ;4 ; ;44 ;::: Uma calculadora nos fornc as aproima»c~os: = ;4 = 4=0 = 0p 4 ¼ ; 6390 ;4 = 4=00 = 00p 4 ¼ ; 6574 ;44 = 44=000 ¼ ; 6647 ;44 = 44=0000 ¼ ; 665 No qu diz rspito a pot^ncias d bas ral positiva pont ral, tmos as sguints boas propridads, qu acitarmos sm dmonstra»c~ao: S a R, a>0, ; R a a = a + (a ) = a a = a ; a = a a ; a0 = a b =(ab) ; s tamb m b>0

3 Func»~os ponnciais logar ³tmicas. Uma rvis~ao o n umro 8 9. A fun»c~ao ponncial Sndo a um n umro ral, positivo, a 6=, d n-s a fun»c~ao ponncial d bas a por f() =a ; para todo R Tomamos a 6= pla simpls raz~ao d qu =para todo R, o qu torna a constant no caso m qu a =(fun»c~os constants n~ao s~ao classi cadas como fun»c~os ponnciais). Al m disso, tomamos a>0 porqu, s a<0, a n~ao s d n para uma in nidad d valors rais d. Por mplo, s a = 4 nt~ao, para cada n N, n, a =n =( 4) =n = np 4 n~ao s d n como n umro ral. Assumirmos qu, s a>0 a 6=, a fun»c~ao ponncial dada por f() =a, cont ³nua m R, isto,! 0 a = a 0 ; para todo 0 R Assumirmos tamb m qu s a>, afun»c~ao f() =a crscnt, com +, s 0 <a< a fun»c~ao dcrscnt, com!+ a =0 + (= 0). Na gura 9. tmos sbo»cos dos gr a cos d f() = g() =.!+ a = (a) (b) 4 4 / / Figura 9.. Gr a cosd(a) =,(b) =(=). Tmos agora as sguints novidads na algbra d its: S a>, a + =+, a = a = + + =0+ (= 0) S 0 <a<, a + =0 + (= 0), a = a = + 0 =+ + Por mplo,!+ = + =+,! = =0, = +!+ =0, =!

4 Func»~os ponnciais logar ³tmicas. Uma rvis~ao o n umro 83 = + = Logaritmos fun»c~os logar ³tmicas S a>0, a 6=,>0, ologaritmo d na bas a, dnotadoporlog a, o pont ao qual dvmos lvar a para obtrmos, ousja log a = s somnt s a = Assim sndo, a log a = Por mplo, log 8=3,pois 3 =8; log 9 7 = 3,pois93= = p 9 3 =3 3 =7; log =, pois 4 ==4; log = 6 = 4, pois 4 =6; log 5 ¼ ; 39, pois ;39 ¼ 4; log 5 n~ao umn umro racional, pois s log 5= m,commnintiros positivos, n nt~ao m=n =5. Da ³, m =( m=n ) n =5 n, o qu imposs ³vl pois m par5 n ³mpar. Listamos aqui, sm ddu»c~ao, algumas propridads lmntars dos logaritmos: Sndo rais positivos, z ral, a>0;a6=, log a () =log a +log a log a =log a log a log a z = z log a log a =z = log a z (s z 6= 0) log a = log b ; log b a (s b>0;b6= ) (mudan»ca d bas) Assim, por mplo, a passagm dos logaritmos dcimais (bas 0) para os logaritmosdbas dadapor log = log 0 log 0 = log log Sndo a fun»c~ao f() =a cont ³nua crscnt quando a>0, dcrscnt quando 0 <a<, tmos qu log a d nida para todo >0.

5 Func»~os ponnciais logar ³tmicas. Uma rvis~ao o n umro 84 Por mplo, f() = crscnt, =4 3 =8. Pla continuidad d f, a imagm do intrvalo [; 3], pla fun»c~ao f, ointrvalo[4; 8]. Eist nt~ao 0 [; 3] tal qu 0 =5. Assim, log 5= 0. Portanto, ralmnt ist o n umro ral log 5. Al m disso, s a>0, log a crscnt, s 0 <a<, log a dcrscnt. Na gura 9., tmos sbo»cos dos gr a cos d f() =log g() =log =. Admitirmos qu f() =log a cont ³nua no su dom ³nio ]0; +[, ousja, s 0 > 0 nt~ao!0 log a =log a 0 Al m disso, tmos ainda (con ra isto obsrvando os gr a cos da gura 9.). log!0 + a =log a (0 + )= ( s a>0 + s 0 <a< bm como tamb m (con ra obsrvando os gr a cos da gura 9.) ( log + s a>0 a =log a (+) =!+ s 0 <a< (a) (b) 0 - / / Figura 9.. Gr a cos d (a) =log,(b) =log =. 9.4 O n umro Na matm atica univrsit aria, h a duas constants num ricas muito importants. S~ao las on umro pi, ¼ ¼ 3; 459,on umro, ¼ ; 788.

6 Func»~os ponnciais logar ³tmicas. Uma rvis~ao o n umro 85 On umro d nido como sndo o it = n!+ nn + n Pod sr dmonstrado qu o n umro irracional. Obsrv a tabla d valors (aproimados) d + n n,paran =, 0, 00, 000, 0000, 00000, dadaabaio. Tabla 9.. n =n + n + n n = 0 0; ; (; ) 0 ¼ ; ; 0 ; 0 (; 0) 00 ¼ ; ; 00 ; 00 (; 00) 000 ¼ ; ; 000 ; 000 (; 000) 0000 ¼ ; ; 0000 ; 0000 (; 0000) ¼ ; 788 n Not qu n!+ + n =+ =. + Assim, podmos nganosamnt intuir qu, quando n muito grand, + n n ¼ n =(msmo calculadoras d boa qualidad podm nos induzir a st rro). Nst caso, nossa intui»c~ao falha, pois pod sr dmonstrado qu o n umro a n = + n n crsc a mdidamqun crsc, sndo a =, <a n < 3 para cada n. Na tabla 9., ilustramos o fato d qu quando n muito grand, + n n ¼ ; 788 Assim sndo, tmos um novo s ³mbolo d indtrmina»c~ao:. Vamos admitir, sm dmonstra»c~ao, qu tamb m, para ral Nst caso, podmos dduzir: +!+ = Proposi»c~ao 9. + =!

7 Func»~os ponnciais logar ³tmicas. Uma rvis~ao o n umro 86 Dmonstra»c~ao. D fato, fazndo a mudan»ca d vari avl = ( +) tmos =, portanto! s somnt s! +. Assim, sndo! (+) + =!+ + (+) =! =!+ = + +!+ = +!+!+ = = + Como consqäu^ncia, tmos tamb m Proposi»c~ao 9. ( + ) =!0 Dmonstra»c~ao. Mostrarmos qu!0 +( + ) =,!0 ( + ) =. Pondo ==, tmos qu! 0 + ssomnts! +. Da ³!0 +( + ) = + =!+ Al m disso,! 0 ssomnts!.da ³, pla proposi»c~ao 9.,!0 ( + ) = + =! S > 0, chama-s logaritmo natural ou logaritmo npriano d ao logaritmo ln =log Como ¼ ; 788 >, a fun»c~ao f() =ln crscnt su gr a co tm, qualitativamnt, a forma do gr a co d g() =log, gura 9. a.

8 Func»~os ponnciais logar ³tmicas. Uma rvis~ao o n umro 87 por A passagm dos logaritmos naturais para os logaritmos dcimais (bas 0) dada log 0 = log log 0 = ln ln Problmas. Calcul os sguints its. Lmbr-s qu ums ³mbolo d indtrmina»c~ao. (a) +!+ Sugst~ao. Para contornar a indtrmina»c~ao +, fa»ca + =+ (b)!+ + Sugst~ao. Para contornar a indtrmina»c~ao +, fa»ca (c) ()!! (d) (f)! 3+! =+ Rspostas. (a) (b) = (c) (d) + () 0 (f) = 3p a. Mostr qu, sndo a>0, h =lna. h!0 h Sugst~ao: Trat o caso a =m sparado. Para a 6=, fa»ca a mudan»ca d vari avl a h =z, nt~ao h =ln(z +)= ln a. 3. Usando o rsultado do problma antrior, calcul (a) n a =n (sndo a>0, a 6= ) n!+ (b) a!0 Sugst~ao. a = (a a )=a!0!0 a!0 (c) a b!0 Sugst~ao. a b!0 ( = a ) ( b )!0 (d)!0 b Rspostas. (a) ln a (b) a (c) a b (d) a=b a a 4. Sndo f() =, calcul os its latrais f() f().!0 +!0 Rsposta. + 0, rspctivamnt. 5. Sndo g() = + a Rsposta. 0, rspctivamnt., calcul os its latrais!a g() g(). +!a

10. EXERCÍCIOS (ITA-1969 a ITA-2001)

10. EXERCÍCIOS (ITA-1969 a ITA-2001) . EXERCÍCIOS (ITA-969 a ITA-) - (ITA - 969) Sjam f() = + g() = duas funçõs rais d variávl ral. Então (gof)(y ) é igual a: a) y y + b) (y ) + c) y + y d) y y + ) y - (ITA -97) Sjam A um conjunto finito

Leia mais

- Função Exponencial - MATEMÁTICA

- Função Exponencial - MATEMÁTICA Postado m 9 / 07 / - Função Eponncial - Aluno(a): TURMA: FUNÇÃO EXPONENCIAL. Como surgiu a função ponncial? a n a n, a R n N Hoj, a idia d s scrvr. ² ou.. ³ nos parc óbvia, mas a utilização d númros indo

Leia mais

( ) a. 2 e x dx = 2. b. 2 = e dx. e dx e 2 dx. = u. Integrais Exponenciais e Logarítmicas. e dx = e du = e + C dx

( ) a. 2 e x dx = 2. b. 2 = e dx. e dx e 2 dx. = u. Integrais Exponenciais e Logarítmicas. e dx = e du = e + C dx UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I. Aplicação da rgra

Leia mais

/ :;7 1 6 < =>6? < 7 A 7 B 5 = CED? = DE:F= 6 < 5 G? DIHJ? KLD M 7FD? :>? A 6? D P

/ :;7 1 6 < =>6? < 7 A 7 B 5 = CED? = DE:F= 6 < 5 G? DIHJ? KLD M 7FD? :>? A 6? D P 26 a Aula 20065 AMIV 26 Exponncial d matrizs smlhants Proposição 26 S A SJS ntão Dmonstração Tmos A SJS A % SJS SJS SJ % S ond A, S J são matrizs n n ", (com dt S 0), # S $ S, dond ; A & SJ % S SJS SJ

Leia mais

Limite Escola Naval. Solução:

Limite Escola Naval. Solução: Limit Escola Naval (EN (A 0 (B (C (D (E é igal a: ( 0 In dt r min ação, do tipo divisão por zro, log o não ist R par q pod sr tão grand qanto qisrmos, pois, M > 0, δ > 0 tal q 0 < < δ > M M A última ha

Leia mais

UFJF ICE Departamento de Matemática Cálculo I Terceira Avaliação 03/12/2011 FILA A Aluno (a): Matrícula: Turma: x é: 4

UFJF ICE Departamento de Matemática Cálculo I Terceira Avaliação 03/12/2011 FILA A Aluno (a): Matrícula: Turma: x é: 4 UFJF ICE Dpartamnto d Matmática Cálculo I Trcira Avaliação 0/1/011 FILA A Aluno (a): Matrícula: Turma: Instruçõs Grais: 1- A prova pod sr fita a lápis, cto o quadro d rspostas das qustõs d múltipla scolha,

Leia mais

Derivada Escola Naval

Derivada Escola Naval Drivada Escola Naval EN A drivada f () da função f () = l og é: l n (B) 0 l n (E) / l n EN S tm-s qu: f () = s s 0 s < < 0 s < I - f () só não é drivávl para =, = 0 = II - f () só não é contínua para =

Leia mais

SISTEMA DE PONTO FLUTUANTE

SISTEMA DE PONTO FLUTUANTE Lógica Matmática Computacional - Sistma d Ponto Flutuant SISTEM DE PONTO FLUTUNTE s máquinas utilizam a sguint normalização para rprsntação dos númros: 1d dn * B ± 0d L ond 0 di (B 1), para i = 1,,, n,

Leia mais

O teorema da função inversa para funções de várias variáveis reais a valores vetoriais

O teorema da função inversa para funções de várias variáveis reais a valores vetoriais Matmática O torma da função invrsa para funçõs d várias variávis rais a valors vtoriais Vivian Rodrigus Lal Psquisadora Prof Dr David Pirs Dias Orintador Rsumo Est artigo tm como objtivo aprsntar o Torma

Leia mais

4.1 Método das Aproximações Sucessivas ou Método de Iteração Linear (MIL)

4.1 Método das Aproximações Sucessivas ou Método de Iteração Linear (MIL) 4. Método das Aproimaçõs Sucssivas ou Método d Itração Linar MIL O método da itração linar é um procsso itrativo qu aprsnta vantagns dsvantagns m rlação ao método da bisscção. Sja uma função f contínua

Leia mais

Memorize as integrais imediatas e veja como usar a técnica de substituição.

Memorize as integrais imediatas e veja como usar a técnica de substituição. Blém, d maio d 0 aro aluno, om início das intgrais spro qu vocês não troqum as rgras com as da drivada principalmnt d sno d sno. Isso tnho dito assim qu comçamos a studar drivada, lmbra? Mmoriz as intgrais

Leia mais

Resolução da Prova 1 de Física Teórica Turma C2 de Engenharia Civil Período

Resolução da Prova 1 de Física Teórica Turma C2 de Engenharia Civil Período Rsolução da Prova d Física Tórica Turma C2 d Engnharia Civil Príodo 2005. Problma : Qustõs Dados do problma: m = 500 kg ; v i = 4; 0 m=s ;! a = 5! g d = 2 m. Trabalho ralizado por uma força constant: W

Leia mais

, ou seja, 8, e 0 são os valores de x tais que x e, Página 120

, ou seja, 8, e 0 são os valores de x tais que x e, Página 120 Prparar o Eam 0 07 Matmática A Página 0. Como g é uma função contínua stritamnt crscnt no su domínio. Logo, o su contradomínio é g, g, ou sja, 8,, porqu: 8 g 8 g 8 8. D : 0, f Rsposta: C Cálculo Auiliar:

Leia mais

Enunciados equivalentes

Enunciados equivalentes Lógica para Ciência da Computação I Lógica Matmática Txto 6 Enunciados quivalnts Sumário 1 Equivalência d nunciados 2 1.1 Obsrvaçõs................................ 5 1.2 Exrcícios rsolvidos...........................

Leia mais

ANÁLISE MATEMÁTICA IV FICHA SUPLEMENTAR 2. < arg z < π}.

ANÁLISE MATEMÁTICA IV FICHA SUPLEMENTAR 2. < arg z < π}. Instituto Suprior Técnico Dpartamnto d Matmática Scção d Álgbra Anális ANÁLISE MATEMÁTICA IV FICHA SUPLEMENTAR LOGARITMOS E INTEGRAÇÃO DE FUNÇÕES COMPLEXAS Logaritmos () Para cada um dos sguints conjuntos

Leia mais

Limites. Uma introdu»c~ao intuitiva

Limites. Uma introdu»c~ao intuitiva Aula 4 Limites. Uma introdu»c~ao intuitiva Nos cap ³tulos anteriores, zemos uso de um ite especial para calcular derivadas: f 0 f(+ ) f() () =.!0 Neste cap ³tulo veremos os ites como ferramentas de estudo

Leia mais

Exercícios de Cálculo Numérico - Erros

Exercícios de Cálculo Numérico - Erros Ercícios d Cálculo Numérico - Erros. Cosidr um computador d bits com pot máimo ( a rprstação m aritmética lutuat a bas. (a Dtrmi o mor úmro positivo rprstávl sta máquia a bas. (b Dtrmi o maior úmro positivo

Leia mais

Função do 2 o Grau. Uma aplicação f der emr

Função do 2 o Grau. Uma aplicação f der emr UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA: FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA. Dfinição Uma aplicação f

Leia mais

NOTA SOBRE INDETERMINAÇÕES

NOTA SOBRE INDETERMINAÇÕES NOTA SOBRE INDETERMINAÇÕES HÉLIO BERNARDO LOPES Rsumo. Em domínios divrsos da Matmática, como por igual nas suas aplicaçõs, surgm com alguma frquência indtrminaçõs, d tipos divrsos, no cálculo d its, sja

Leia mais

CONTINUIDADE A idéia de uma Função Contínua

CONTINUIDADE A idéia de uma Função Contínua CONTINUIDADE A idéia d uma Função Contínua Grosso modo, uma função contínua é uma função qu não aprsnta intrrupção ou sja, uma função qu tm um gráfico qu pod sr dsnhado sm tirar o lápis do papl. Assim,

Leia mais

Representação de Números no Computador e Erros

Representação de Números no Computador e Erros Rprsntação d Númros no Computador Erros Anális Numérica Patrícia Ribiro Artur igul Cruz Escola Suprior d Tcnologia Instituto Politécnico d Stúbal 2015/2016 1 1 vrsão 23 d Fvriro d 2017 Contúdo 1 Introdução...................................

Leia mais

Adriano Pedreira Cattai

Adriano Pedreira Cattai Adriano Pdrira Cattai apcattai@ahoocombr Univrsidad Fdral da Bahia UFBA, MAT A01, 006 3 Suprfíci Cilíndrica 31 Introdução Dfinição d Suprfíci Podmos obtr suprfícis não somnt por mio d uma quação do tipo

Leia mais

Desse modo, podemos dizer que as forças que atuam sobre a partícula que forma o pêndulo simples são P 1, P 2 e T.

Desse modo, podemos dizer que as forças que atuam sobre a partícula que forma o pêndulo simples são P 1, P 2 e T. Pêndulo Simpls Um corpo suspnso por um fio, afastado da posição d quilíbrio sobr a linha vrtical qu passa plo ponto d suspnsão, abandonado, oscila. O corpo o fio formam o objto qu chamamos d pêndulo. Vamos

Leia mais

Prova Escrita de Matemática A 12. o Ano de Escolaridade Prova 635/Versões 1 e 2

Prova Escrita de Matemática A 12. o Ano de Escolaridade Prova 635/Versões 1 e 2 Eam Nacional d 0 (. a fas) Prova Escrita d Matmática. o no d Escolaridad Prova 3/Vrsõs GRUPO I Itns Vrsão Vrsão. (C) (). () (C) 3. () (C). (D) (). (C) (). () () 7. () (D) 8. (C) (D) Justificaçõs:. P( )

Leia mais

a) 1. b) 0. c) xnw. d) q (Espm 2014) Se a matriz 7. (Pucrs 2014) Dadas as matrizes A = [ 1 2 3] a) 18 b) 21 c) 32 d) 126 e) 720 Se a matriz M=

a) 1. b) 0. c) xnw. d) q (Espm 2014) Se a matriz 7. (Pucrs 2014) Dadas as matrizes A = [ 1 2 3] a) 18 b) 21 c) 32 d) 126 e) 720 Se a matriz M= Dtrminant. (Upg 4) Considrando as matrizs abaixo, sndo dt A = 5, dtb= dtc=, assinal o qu for orrto. x z x y x A =,B= 4 5 x+ z y C= ) x+ y+ z= 4 ) A C= 4) B C= 4 8) y = x 6) 6 4 A+ B= 6 5 T. (Uds 4) S A

Leia mais

= 1, independente do valor de x, logo seria uma função afim e não exponencial.

= 1, independente do valor de x, logo seria uma função afim e não exponencial. 6. Função Eponncil É todo função qu pod sr scrit n form: f: R R + = Em qu é um númro rl tl qu 0

Leia mais

Resolução. Admitindo x = x. I) Ax = b

Resolução. Admitindo x = x. I) Ax = b Considr uma população d igual númro d homns mulhrs, m qu sjam daltônicos % dos homns 0,% das mulhrs. Indiqu a probabilidad d qu sja mulhr uma pssoa daltônica slcionada ao acaso nssa população. a) b) c)

Leia mais

EXPRESSÕES LÓGICAS. 9.1 Lógica proposicional AULA 9

EXPRESSÕES LÓGICAS. 9.1 Lógica proposicional AULA 9 AULA 9 EXPRESSÕES LÓGICAS 9.1 Lógica proposicional Lógica é o studo do raciocínio 1. Em particular, utilizamos lógica quando dsjamos dtrminar s um dado raciocínio stá corrto. Nsta disciplina, introduzimos

Leia mais

Funções Trigonométricas

Funções Trigonométricas Funçõs Trigonométricas META: Introduzir as principais funçõs trigonométricas: sno, cossno tangnt. AULA 7 OBJETIVOS: Dfinir as funçõs sno, cossno tangnt. Mostrar algumas idntidads trigonométricas. Calcular

Leia mais

Em cada ciclo, o sistema retorna ao estado inicial: U = 0. Então, quantidade de energia W, cedida, por trabalho, à vizinhança, pode ser escrita:

Em cada ciclo, o sistema retorna ao estado inicial: U = 0. Então, quantidade de energia W, cedida, por trabalho, à vizinhança, pode ser escrita: Máquinas Térmicas Para qu um dado sistma raliz um procsso cíclico no qual rtira crta quantidad d nrgia, por calor, d um rsrvatório térmico cd, por trabalho, outra quantidad d nrgia à vizinhança, são ncssários

Leia mais

ANÁLISE CUSTO - VOLUME - RESULTADOS

ANÁLISE CUSTO - VOLUME - RESULTADOS ANÁLISE CUSTO - VOLUME - RESULTADOS 1 Introdução ao tma Exist todo o intrss na abordagm dst tma, pois prmit a rsolução d um conjunto d situaçõs qu s aprsntam rgularmnt na vida das organizaçõs. Estas qustõs

Leia mais

INSTITUTO FEDERAL DA BAHIA CAMPUS JEQUIÉ LISTA DE EXERCÍCIOS DE MATEMÁTICA ALUNO:

INSTITUTO FEDERAL DA BAHIA CAMPUS JEQUIÉ LISTA DE EXERCÍCIOS DE MATEMÁTICA ALUNO: INSTITUTO FEDERAL DA BAHIA CAMPUS JEQUIÉ LISTA DE EXERCÍCIOS DE MATEMÁTICA ALUNO: LISTA Ciclo trigonométrico, rdução d arcos, quaçõs trigonométricas - (UFJF MG) Escrvndo os númros rais x, y, w, z y, x,

Leia mais

INSTITUTO SUPERIOR DE ECONOMIA E GESTÃO Estatística I - Licenciatura em MAEG 2º Ano PADEF Junho 2005 Parte teórica Prova Nome: Nº

INSTITUTO SUPERIOR DE ECONOMIA E GESTÃO Estatística I - Licenciatura em MAEG 2º Ano PADEF Junho 2005 Parte teórica Prova Nome: Nº Estatística I - Licnciatura m MAEG º Ano PADEF Junho 5 Part tórica Prova 753519 Nom: Nº 1. Prguntas d rsposta fchada ( valors) Para cada afirmação, assinal s sta é Vrdadira (V) ou Falsa (F). Uma rsposta

Leia mais

PARTE 6 DERIVADAS PARCIAIS

PARTE 6 DERIVADAS PARCIAIS PARTE 6 DERIVADAS PARCIAIS 6.1 Introdução Vamos falar agora das drivadas parciais d uma função ral d várias variávis rais, f : Dom(f) R n R. Para simplificar, vamos comçar com uma função m R, para só dpois

Leia mais

r = (x 2 + y 2 ) 1 2 θ = arctan y x

r = (x 2 + y 2 ) 1 2 θ = arctan y x Sção 0: Equação d Laplac m coordnadas polars Laplaciano m coordnadas polars. Sja u = ux, y uma função d duas variávis. Dpndndo da rgião m qu a função stja dfinida, pod sr mais fácil trabalhar com coordnadas

Leia mais

Aula 01 Introdução e Revisão Matemática

Aula 01 Introdução e Revisão Matemática Aula 01 Introdução Rvisão Matmática Anális d Sinais Introdução Quando s fala m sinais gralmnt é associado à mdição ou ao rgisto d algum fnómno físico ou, m outras palavras, d um sistma. Portanto, sinais

Leia mais

A energia cinética de um corpo de massa m, que se desloca com velocidade de módulo v num dado referencial, é:

A energia cinética de um corpo de massa m, que se desloca com velocidade de módulo v num dado referencial, é: nrgia no MHS Para studar a nrgia mcânica do oscilador harmônico vamos tomar, como xmplo, o sistma corpo-mola. A nrgia cinética do sistma stá no corpo d massa m. A mola não tm nrgia cinética porqu é uma

Leia mais

INTRODUÇÃO À ESTATÍSTICA

INTRODUÇÃO À ESTATÍSTICA INTRODUÇÃO À ESTATÍSTICA ERRATA (capítulos 1 a 6 CAP 1 INTRODUÇÃO. DADOS ESTATÍSTICOS Bnto Murtira Carlos Silva Ribiro João Andrad Silva Carlos Pimnta Pág. 10 O xmplo 1.10 trmina a sguir ao quadro 1.7,

Leia mais

Derivando fun»c~oes exponenciais e logar ³tmicas

Derivando fun»c~oes exponenciais e logar ³tmicas Aula 0 Derivando fun»c~oes eponenciais e logar ³tmicas Nesta aula estaremos deduzindo as derivadas das fun»c~oes f() =a e g() =log a, sendo a uma constante real, a>0 e a 6=. O que faz do n umero e uma

Leia mais

Experiência n 2 1. Levantamento da Curva Característica da Bomba Centrífuga Radial HERO

Experiência n 2 1. Levantamento da Curva Característica da Bomba Centrífuga Radial HERO 8 Expriência n 1 Lvantamnto da Curva Caractrística da Bomba Cntrífuga Radial HERO 1. Objtivo: A prsnt xpriência tm por objtivo a familiarização do aluno com o lvantamnto d uma CCB (Curva Caractrística

Leia mais

PSI-2432: Projeto e Implementação de Filtros Digitais Projeto Proposto: Conversor de taxas de amostragem

PSI-2432: Projeto e Implementação de Filtros Digitais Projeto Proposto: Conversor de taxas de amostragem PSI-2432: Projto Implmntação d Filtros Digitais Projto Proposto: Convrsor d taxas d amostragm Migul Arjona Ramírz 3 d novmbro d 2005 Est projto consist m implmntar no MATLAB um sistma para troca d taxa

Leia mais

ANÁLISE DIMENSIONAL E SEMELHANÇA. Determinação dos parâmetros

ANÁLISE DIMENSIONAL E SEMELHANÇA. Determinação dos parâmetros ANÁLISE IMENSIONAL E SEMELHANÇA trminação dos parâmtros Procdimnto: d Buckingham 1. Listar todas as grandzas nvolvidas.. Escolhr o conjunto d grandzas fundamntais (básicas), x.: M, L, t, T. 3. Exprssar

Leia mais

FILTROS. Assim, para a frequência de corte ω c temos que quando g=1/2 ( )= 1 2 ( ) = 1 2 ( ) e quando = 1 2

FILTROS. Assim, para a frequência de corte ω c temos que quando g=1/2 ( )= 1 2 ( ) = 1 2 ( ) e quando = 1 2 FILTROS Como tmos visto, quando tmos lmntos rativos nos circuitos, as tnsõs sobr os lmntos d um circuitos m CA são dpndnts da frquência. Est comportamnto m circuitos montados como divisors d tnsão prmit

Leia mais

Campo elétrico. Antes de estudar o capítulo PARTE I

Campo elétrico. Antes de estudar o capítulo PARTE I PART I Unidad A 2 Capítulo Sçõs: 21 Concito d 22 d cargas puntiforms 2 uniform Ants d studar o capítulo Vja nsta tabla os tmas principais do capítulo marqu um X na coluna qu mlhor traduz o qu você pnsa

Leia mais

NÚMEROS RACIONAIS E SUA REPRESEN- TAÇÃO FRACIONÁRIA

NÚMEROS RACIONAIS E SUA REPRESEN- TAÇÃO FRACIONÁRIA NÚMEROS RACIONAIS E SUA REPRESEN- TAÇÃO FRACIONÁRIA. FRAÇÕES Com crtza todos nós já ouvimos frass como: d xícara d açúcar; d frmnto m pó tc. Basta pgar uma rcita,d bolo qu lá stão númros como sts. Ests

Leia mais

Fun»c~oes trigonom etricas e o \primeiro limite fundamental"

Fun»c~oes trigonom etricas e o \primeiro limite fundamental Aula Fun»c~oes trigonom etricas e o \primeiro ite fundamental" Nesta aula estaremos fazendo uma pequena revis~ao de fun»c~oes trigonom etricas e apresentando um ite que lhes determina suas derivadas..

Leia mais

Calor Específico. Q t

Calor Específico. Q t Calor Espcífico O cocint da quantidad d nrgia () forncida por calor a um corpo plo corrspondnt acréscimo d tmpratura ( t) é chamado capacidad térmica dst corpo: C t Para caractrizar não o corpo, mas a

Leia mais

Limites indeterminados e as regras de L'Hopital

Limites indeterminados e as regras de L'Hopital Aula 3 Limites indeterminados e as regras de L'Hopital Nesta aula, estaremos apresentando as regras de L'Hopital, regras para calcular ites indeterminados, da forma 0=0 ou =, usando derivadas. Estaremos

Leia mais

PSICROMETRIA 1. É a quantificação do vapor d água no ar de um ambiente, aberto ou fechado.

PSICROMETRIA 1. É a quantificação do vapor d água no ar de um ambiente, aberto ou fechado. PSICROMETRIA 1 1. O QUE É? É a quantificação do vapor d água no ar d um ambint, abrto ou fchado. 2. PARA QUE SERVE? A importância da quantificação da umidad atmosférica pod sr prcbida quando s qur, dntr

Leia mais

Definição de Termos Técnicos

Definição de Termos Técnicos Dfinição d Trmos Técnicos Eng. Adriano Luiz pada Attack do Brasil - THD - (Total Harmonic Distortion Distorção Harmônica Total) É a rlação ntr a potência da frqüência fundamntal mdida na saída d um sistma

Leia mais

UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA INSTITUTO DE MATEMÁTICA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA MAT 013 - Matemática I Prof.: Leopoldina Cachoeira Menezes

UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA INSTITUTO DE MATEMÁTICA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA MAT 013 - Matemática I Prof.: Leopoldina Cachoeira Menezes UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA INSTITUTO DE MATEMÁTICA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA MAT - Mamáica I Prof.: Lopoldina Cachoira Mnzs Prof.: Mauricio Sobral Brandão ª Lisa d Ercícios Par I: Funçõs Econômicas

Leia mais

. A é uma matriz linha se m=1, A é uma matriz coluna se n=1, A é uma matriz quadrada se m=n, e neste caso diz-se que A é uma matriz de ordem n.

. A é uma matriz linha se m=1, A é uma matriz coluna se n=1, A é uma matriz quadrada se m=n, e neste caso diz-se que A é uma matriz de ordem n. Apontamntos d álgbra Linar 1 - Matrizs 11 - Dfiniçõs A é uma matriz linha s m=1 A é uma matriz coluna s n=1 A é uma matriz quadrada s m=n nst caso diz-s qu A é uma matriz d ordm n 12 - Opraçõs com matrizs

Leia mais

Modelagem Matemática de Sistemas Elétricos. Analogias Eletromecânicas

Modelagem Matemática de Sistemas Elétricos. Analogias Eletromecânicas 08 Modlagm Matmática d Sistmas Elétricos nalogias Eltromcânicas INTODUÇÃO Os sistmas létricos são componnts ssnciais d muitos sistmas dinâmicos complxos Por xmplo, um controlador d um drivr d disco d um

Leia mais

Matemática: Lista de exercícios 2º Ano do Ensino Médio Período: 1º Bimestre

Matemática: Lista de exercícios 2º Ano do Ensino Médio Período: 1º Bimestre Matmática: Lista d xrcícios 2º Ano do Ensino Médio Príodo: 1º Bimstr Qustão 1. Três amigos saíram juntos para comr no sábado no domingo. As tablas a sguir rsumm quantas garrafas d rfrigrant cada um consumiu

Leia mais

Variáveis aleatórias Conceito de variável aleatória

Variáveis aleatórias Conceito de variável aleatória Variávis alatórias Muitos primtos alatórios produzm rsultados ão-uméricos. Ats d aalisá-los, é covit trasformar sus rsultados m úmros, o qu é fito através da variávl alatória, qu é uma rgra d associação

Leia mais

5. MÁXIMOS E MÍNIMOS DE FUNÇÕES DE VÁRIAS VARIÁVEIS 1

5. MÁXIMOS E MÍNIMOS DE FUNÇÕES DE VÁRIAS VARIÁVEIS 1 5 MÁXIMOS E MÍNIMOS DE FUNÇÕES DE VÁRIAS VARIÁVEIS 5 Introdução: Considrmos os sguints nunciados: Quais são as dimnsõs d uma caia rtangular sm tampa com volum v com a mnor ára d supríci possívl? A tmpratura

Leia mais

PERFIL DE SAÍDA DOS ESTUDANTES DA 5ª SÉRIE DO ENSINO FUNDAMENTAL, COMPONENTE CURRICULAR MATEMÁTICA

PERFIL DE SAÍDA DOS ESTUDANTES DA 5ª SÉRIE DO ENSINO FUNDAMENTAL, COMPONENTE CURRICULAR MATEMÁTICA PERFIL DE SAÍDA DOS ESTUDANTES DA 5ª SÉRIE DO ENSINO FUNDAMENTAL, COMPONENTE CURRICULAR MATEMÁTICA CONTEÚDOS EIXO TEMÁTICO COMPETÊNCIAS Sistma d Numração - Litura scrita sistma d numração indo-arábico

Leia mais

APLICAÇÕES DO PEQUENO TEOREMA DE FERMAT

APLICAÇÕES DO PEQUENO TEOREMA DE FERMAT Encontro d Ensino Psquisa Extnsão Prsidnt Prudnt 20 a 23 d outubro 2014 1 APLICAÇÕES DO PEQUENO TEOREMA DE FERMAT APPLICATIONS OF THE FERMAT'S LITTLE THEOREM Vanssa d Fritas Travllo 1 ; Luana Batriz Cardoso¹;

Leia mais

A VARIAÇÃO ENTRE PERDA & PERCA: UM CASO DE MUDANÇA LINGUÍSTICA EM CURSO?

A VARIAÇÃO ENTRE PERDA & PERCA: UM CASO DE MUDANÇA LINGUÍSTICA EM CURSO? A VARIAÇÃO ENTRE PERDA & PERCA: UM CASO DE MUDANÇA LINGUÍSTICA EM CURSO? Luís Augusto Chavs Frir, UNIOESTE 01. Introdução. Esta é uma psquisa introdutória qu foi concrtizada como um studo piloto d campo,

Leia mais

Resoluções dos exercícios propostos

Resoluções dos exercícios propostos da físca 3 Undad C Capítulo 15 Indução ltromagnétca soluçõs dos xrcícos propostos 1 P.368 D L v, vm: 0,5 0, 1 5 2 V P.369 D L v, vm: 15 6 1 20 3 4 V P.370 a) L v 1,5 0,40 2 1,2 V b) 1,2 2 0,6 Pla rgra

Leia mais

POTÊNCIAS EM SISTEMAS TRIFÁSICOS

POTÊNCIAS EM SISTEMAS TRIFÁSICOS Tmática ircuitos Eléctricos apítulo istmas Trifásicos POTÊNA EM TEMA TRÁO NTRODÇÃO Nsta scção studam-s as potências m jogo nos sistmas trifásicos tanto para o caso d cargas dsquilibradas como d cargas

Leia mais

Guias de ondas de seção transversal constante

Guias de ondas de seção transversal constante Guias d ondas d sção transvrsal constant Ants d considrarmos uma aplicação spcífica, suponhamos um tubo rto, oco infinito, fito d matrial condutor idal, com sção transvrsal constant. Vamos considrar qu

Leia mais

Gabarito - Colégio Naval 2015/2016 Matemática Prova Amarela

Gabarito - Colégio Naval 2015/2016 Matemática Prova Amarela Gabarito - Colégio Naval 05/06 Profssors: Carlos Eduardo (Cadu) André Flip Bruno Pdra Rafal Sabino Gilbrto Gil QUESTÃO Dada a inquação, podmos rscrvê-la, a partir do Torma d Bolzano, concluímos: 5 0 0

Leia mais

COLÉGIO OBJETIVO JÚNIOR

COLÉGIO OBJETIVO JÚNIOR COLÉGIO OBJETIVO JÚNIOR NOME: N. o : DATA: / /01 FOLHETO DE MATEMÁTICA (V.C. E R.V.) 6. o ANO Est folhto é um rotiro d studo para você rcuprar o contúdo trabalhado m 01. Como l vai srvir d bas para você

Leia mais

= 80s. Podemos agora calcular as distâncias percorridas em cada um dos intervalos e obtermos a distância entre as duas estações:

= 80s. Podemos agora calcular as distâncias percorridas em cada um dos intervalos e obtermos a distância entre as duas estações: Solução Comntada da Prova d Física 53 Um trm, após parar m uma stação, sor uma aclração, d acordo com o gráico da igura ao lado, até parar novamnt na próxima stação ssinal a altrnativa qu aprsnta os valors

Leia mais

Modelagem Matemática em Membranas Biológicas

Modelagem Matemática em Membranas Biológicas Modlagm Matmática m Mmbranas Biológicas Marco A. P. Cabral Dpto d Matmática Aplicada, UFRJ Ilha do Fundão, Rio d Janiro, RJ -mail : mcabral@labma.ufrj.br Nathan B. Viana Instituto d Física Laboratório

Leia mais

ESTUDO DA TRANSMISSÃO DE CALOR RADIANTE E CONVECTIVO EM CILINDROS CONCÊNTRICOS PELOS MÉTODOS DE MONTE CARLO E RESÍDUOS PONDERADOS.

ESTUDO DA TRANSMISSÃO DE CALOR RADIANTE E CONVECTIVO EM CILINDROS CONCÊNTRICOS PELOS MÉTODOS DE MONTE CARLO E RESÍDUOS PONDERADOS. ESTUDO DA TRANSMISSÃO DE CALOR RADIANTE E CONVECTIVO EM CILINDROS CONCÊNTRICOS PELOS MÉTODOS DE MONTE CARLO E RESÍDUOS PONDERADOS. Carlos Albrto d Almida Villa Univrsidad Estadual d Campinas - UNICAMP

Leia mais

3. Geometria Analítica Plana

3. Geometria Analítica Plana MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO UNIVERSIDADE FEDERAL DE PELOTAS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSITICA APOSTILA DE GEOMETRIA ANALÍTICA PLANA PROF VINICIUS 3 Gomtria Analítica Plana 31 Vtors no plano Intuitivamnt,

Leia mais

Amplificador diferencial com transistor bipolar

Amplificador diferencial com transistor bipolar Amplificador difrncial com transistor bipolar - ntrodução O amplificador difrncial é um bloco funcional largamnt mprgado m circuitos analógicos intgrados, bm como nos circuitos digitais da família ECL.

Leia mais

Equações Diferenciais Lineares

Equações Diferenciais Lineares Equaçõs Diriais Liars Rordmos a orma gral d uma quação dirial liar d ordm a d d d d a a a, I d d m qu as uçõs a i são idpdts da variávl. S, a quação diz-s liar homogéa. Caso otrário, diz-s liar omplta.

Leia mais

EQUAÇÕES DIFERENCIAIS

EQUAÇÕES DIFERENCIAIS EQUAÇÕES DIFERENCIAIS No capítulo qu irmos iniciar, studarmos as quaçõs difrnciais, sus aspctos, caractrísticas suas rspctivas soluçõs. Obviamnt sugrm a rsolução d algum tipo d quação nvolvndo drivadas.

Leia mais

PROVA DE MATEMÁTICA APLICADA VESTIBULAR 2013 - FGV CURSO DE ADMINISTRAÇÃO RESOLUÇÃO: Profa. Maria Antônia C. Gouveia

PROVA DE MATEMÁTICA APLICADA VESTIBULAR 2013 - FGV CURSO DE ADMINISTRAÇÃO RESOLUÇÃO: Profa. Maria Antônia C. Gouveia PROVA DE MATEMÁTICA APLICADA VESTIBULAR 013 - FGV CURSO DE ADMINISTRAÇÃO Profa. Maria Antônia C. Gouvia 1. A Editora Progrsso dcidiu promovr o lançamnto do livro Dscobrindo o Pantanal m uma Fira Intrnacional

Leia mais

RI406 - Análise Macroeconômica

RI406 - Análise Macroeconômica Fdral Univrsity of Roraima, Brazil From th SlctdWorks of Elói Martins Snhoras Fall Novmbr 18, 2008 RI406 - Anális Macroconômica Eloi Martins Snhoras Availabl at: http://works.bprss.com/loi/54/ Anális Macroconômica

Leia mais

1 - RECORDANDO 2 - INTERSEÇÃO ENTRE RETA E CIRCUNFERÊNCIA. Exercício Resolvido 1: Frente III. na última equação, tem-se:

1 - RECORDANDO 2 - INTERSEÇÃO ENTRE RETA E CIRCUNFERÊNCIA. Exercício Resolvido 1: Frente III. na última equação, tem-se: Matmática Frnt III CAPÍTULO 23 POSIÇÕES RELATIVAS ENTRE RETA E CIRCUNFERÊNCIA 1 - RECORDANDO Na aula passada, nós vimos as quaçõs da circunfrência, tanto com cntro na origm ( ) como a sua quação gral (

Leia mais

DE EXERCÍCIOS DE VARIÁVEIS COMPLEXAS

DE EXERCÍCIOS DE VARIÁVEIS COMPLEXAS Cálculo Avançado A - Variávis Complas LISTA DE EXERCÍCIOS DE VARIÁVEIS COMPLEXAS ) Encontr todas as singularidads das funçõs abaio, aprsntando-as m forma algébrica: a) f ( ) sc() b) j 5 + j f () 5 + 7

Leia mais

Prova Escrita de Matemática A

Prova Escrita de Matemática A Eam Final Nacional do Ensino Scundáio Pova Escita d Matmática A 1.º Ano d Escolaidad Dcto-Li n.º 139/01, d 5 d julho Pova 635/1.ª Fas Citéios d Classificação 1 Páginas 014 Pova 635/1.ª F. CC Página 1/

Leia mais

2 Mbps (2.048 kbps) Telepac/Sapo, Clixgest/Novis e TV Cabo; 512 kbps Cabovisão e OniTelecom. 128 kbps Telepac/Sapo, TV Cabo, Cabovisão e OniTelecom.

2 Mbps (2.048 kbps) Telepac/Sapo, Clixgest/Novis e TV Cabo; 512 kbps Cabovisão e OniTelecom. 128 kbps Telepac/Sapo, TV Cabo, Cabovisão e OniTelecom. 4 CONCLUSÕES Os Indicadors d Rndimnto avaliados nst studo, têm como objctivo a mdição d parâmtros numa situação d acsso a uma qualqur ára na Intrnt. A anális dsts indicadors, nomadamnt Vlocidads d Download

Leia mais

CURSO de ENGENHARIA (MECÂNICA) VOLTA REDONDA - Gabarito

CURSO de ENGENHARIA (MECÂNICA) VOLTA REDONDA - Gabarito UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE TRANSFERÊNCIA o smstr ltivo d 8 o smstr ltivo d 9 CURSO d ENGENHARIA MECÂNICA VOLTA REDONDA - Gabarito INSTRUÇÕES AO CANDIDATO Vriiqu s st cadrno contém: PROVA DE CONHECIMENTOS

Leia mais

Prof. Antonio Carlos Santos. Aula 9: Transistor como amplificador

Prof. Antonio Carlos Santos. Aula 9: Transistor como amplificador IF-UFRJ lmntos d ltrônica Analógica Prof. Antonio Carlos Santos Mstrado Profissional m nsino d Física Aula 9: Transistor como amplificador st matrial foi basado m liros manuais xistnts na litratura (id

Leia mais

Sucessões e Frações Contínuas

Sucessões e Frações Contínuas Sucssõs Fraçõs Contínuas JOÃO CARREIRA PAIXÃO Escola ES/3 d Maria Lamas jcpaixao@gmail.com 04 38 GAZETA DE MATEMÁTICA 166 Atualmnt a rprsntação d númros rais na notação dcimal parc sr a mais óbvia, mas

Leia mais

Augusto Massashi Horiguti. Doutor em Ciências pelo IFUSP Professor do CEFET-SP. Palavras-chave: Período; pêndulo simples; ângulos pequenos.

Augusto Massashi Horiguti. Doutor em Ciências pelo IFUSP Professor do CEFET-SP. Palavras-chave: Período; pêndulo simples; ângulos pequenos. DETERMNAÇÃO DA EQUAÇÃO GERAL DO PERÍODO DO PÊNDULO SMPLES Doutor m Ciências plo FUSP Profssor do CEFET-SP Est trabalho aprsnta uma rvisão do problma do pêndulo simpls com a dmonstração da quação do príodo

Leia mais

3 Modelagem de motores de passo

3 Modelagem de motores de passo 31 3 odlagm d motors d passo Nst capítulo é studado um modlo d motor d passo híbrido. O modlo dsnolido é implmntado no ambint computacional Simulink/TL. Est modlo pod sr utilizado m motors d imã prmannt,

Leia mais

Módulo III Capacitores

Módulo III Capacitores laudia gina ampos d arvalho Módulo apacitors apacitors: Dnomina-s condnsador ou capacitor ao conjunto d condutors dilétricos arrumados d tal manira qu s consiga armaznar a máxima quantidad d cargas létricas.

Leia mais

Atrito Estático. de deslizamento. Ela é devida à interacção entre as partículas dos dois corpos em contacto.

Atrito Estático. de deslizamento. Ela é devida à interacção entre as partículas dos dois corpos em contacto. Atrito Estático Introdução Tórica Smpr qu dois corpos stão m contacto como, por xmplo, um livro m cima d uma msa, xist uma força qu s opõ ao movimnto rlativo dos dois corpos. Suponha qu mpurra um bloco

Leia mais

NÚMEROS COMPLEXOS. Podemos definir o conjunto dos números complexos como sendo o conjunto dos números escritos na forma:

NÚMEROS COMPLEXOS. Podemos definir o conjunto dos números complexos como sendo o conjunto dos números escritos na forma: NÚMEROS COMPLEXOS DEFINIÇÃO No cojuto dos úmros ras R, tmos qu a a a é smpr um úmro ão gatvo para todo a Ou sja, ão é possívl xtrar a ra quadrada d um úmro gatvo m R Portato, podmos dfr um cojuto d úmros

Leia mais

EC1 - LAB - CIRCÚITOS INTEGRADORES E DIFERENCIADORES

EC1 - LAB - CIRCÚITOS INTEGRADORES E DIFERENCIADORES - - EC - LB - CIRCÚIO INEGRDORE E DIFERENCIDORE Prof: MIMO RGENO CONIDERÇÕE EÓRIC INICII: Imaginmos um circuito composto por uma séri R-C, alimntado por uma tnsão do tipo:. H(t), ainda considrmos qu no

Leia mais

CURSO ON LINE RACIOCÍNIO LÓGICO PARA DESESPERADOS PROFESSORES: GUILHERME NEVES E VÍTOR MENEZES. Aula 1 Lógica de argumentação e diagramas lógicos

CURSO ON LINE RACIOCÍNIO LÓGICO PARA DESESPERADOS PROFESSORES: GUILHERME NEVES E VÍTOR MENEZES. Aula 1 Lógica de argumentação e diagramas lógicos 1 Aula 1 Lógica d argumntação diagramas lógicos I LÓGICA DE ARGUMENTAÇÃO (CONTINUAÇÃO).... 2 1 Rvisão..... 2 2 Técnica 1: liminando as linhas com prmissas falsas... 5 Técnica 2: tabla vrdad modificada...

Leia mais

66 (5,99%) 103 (9,35%) Análise Combinatória 35 (3,18%)

66 (5,99%) 103 (9,35%) Análise Combinatória 35 (3,18%) Distribuição das 0 Qustõs do I T A 9 (8,6%) 66 (,99%) Equaçõs Irracionais 09 (0,8%) Equaçõs Exponnciais (,09%) Conjuntos 9 (,6%) Binômio d Nwton (,9%) 0 (9,%) Anális Combinatória (,8%) Go. Analítica Funçõs

Leia mais

EQUAÇÕES DIFERENCIAIS LINEARES DE 2ª ORDEM

EQUAÇÕES DIFERENCIAIS LINEARES DE 2ª ORDEM Caítulo II EQUAÇÕES DIFERENCIAIS LINEARES DE ª ORDEM Caítulo II Equaçõs Difrnciais Linars d ª Ordm Caítulo II Até agora já conhcmos uma séri d quaçõs difrnciais linars d rimira ordm Dfinirmos considrarmos

Leia mais

1) Determine o domínio das funções abaixo e represente-o graficamente: 1 1

1) Determine o domínio das funções abaixo e represente-o graficamente: 1 1 ) Dtrmin dmíni das funçõs abai rprsnt- graficamnt: z + z 4.ln( ) z ln z z arccs( ) f) z g) z ln + h) z ( ) ) Dtrmin dmíni, trac as curvas d nívl sbc gráfic das funçõs: f (, ) 9 + 4 f (, ) 6 f (, ) 6 f

Leia mais

Material Teórico - Módulo Porcentagem - Parte 1. Porcentagem. Oitavo Ano. Autor: Prof. Ulisses Lima Parente Revisor: Prof. Antonio Caminha M.

Material Teórico - Módulo Porcentagem - Parte 1. Porcentagem. Oitavo Ano. Autor: Prof. Ulisses Lima Parente Revisor: Prof. Antonio Caminha M. Matrial Tórico - Módulo Porcntagm - Part 1 Porcntagm Oitavo Ano Autor: Prof. Ulisss Lima Parnt Rvisor: Prof. Antonio Caminha M. Nto 1 Porcntagm Suponha qu, durant os anos d 2015 2016, as produçõs (m unidads

Leia mais

EQUAÇÕES DIFERENCIAIS

EQUAÇÕES DIFERENCIAIS EQUAÇÕES DIFERENCIAIS Notas d aula Profssor: Altmir José Borgs Curitiba Agosto d 006 EQUAÇÕES DIFERENCIAIS Dfinição: Chama-s quação difrncial à quação qu possui as drivadas ou difrnciais d uma ou mais

Leia mais

PRODUÇÃO INDUSTRIAL DO AMONÍACO

PRODUÇÃO INDUSTRIAL DO AMONÍACO PRODUÇÃO INDUSTRIAL DO AMONÍACO A ração d sínts do amoníao é uma ração rvrsívl. As quaçõs químias das raçõs das raçõs rvrsívis ontêm duas stas d sntidos opostos a sparar ragnts produtos d ração. Ragnts

Leia mais

Módulo II Resistores e Circuitos

Módulo II Resistores e Circuitos Módulo Claudia gina Campos d Carvalho Módulo sistors Circuitos sistência Elétrica () sistors: sistor é o condutor qu transforma nrgia létrica m calor. Como o rsistor é um condutor d létrons, xistm aquls

Leia mais

III Integrais Múltiplos

III Integrais Múltiplos INTITUTO POLITÉCNICO DE TOMA Escola uprior d Tcnologia d Tomar Ára Intrdpartamntal d Matmática Anális Matmática II III Intgrais Múltiplos. Calcul o valor dos sguints intgrais: a) d d ; (ol. /) b) d d ;

Leia mais

Secção 4. Equações lineares de ordem superior.

Secção 4. Equações lineares de ordem superior. Scção 4 Equaçõs linas d odm supio Falow: Sc 3 a 35 Vamos agoa analisa como podmos solv EDOs linas d odm supio à pimia Uma vz qu os sultados obtidos paa EDOs d sgunda odm são smp gnalizávis paa odns supios,

Leia mais

Estudo da Transmissão de Sinal em um Cabo co-axial

Estudo da Transmissão de Sinal em um Cabo co-axial Rlatório final d Instrumntação d Ensino F-809 /11/00 Wllington Akira Iwamoto Orintador: Richard Landrs Instituto d Física Glb Wataghin, Unicamp Estudo da Transmissão d Sinal m um Cabo co-axial OBJETIVO

Leia mais

ABNT NBA NORMA BRASILEIRA. Informação e documentação - Sumário - Apresentação T~CNICAS. lnformation and documentatíon - Contents físt - Presentatíon

ABNT NBA NORMA BRASILEIRA. Informação e documentação - Sumário - Apresentação T~CNICAS. lnformation and documentatíon - Contents físt - Presentatíon NORMA BRASILEIRA ABNT NBA 6027 Sgunda dição 11.12.2012 Válida a partir d 11.01.201 3 Informação documntação - Sumário - Aprsntação lnformation and documntatíon - Contnts físt - Prsntatíon ICS 01.140.20

Leia mais

Desse modo, sendo E a energia de ligação de um núcleo formado por Z prótons e (A Z) nêutrons, de massa M(Z,A), pode-se escrever: E 2

Desse modo, sendo E a energia de ligação de um núcleo formado por Z prótons e (A Z) nêutrons, de massa M(Z,A), pode-se escrever: E 2 Enrgia d Ligação Nuclar Dado um núclo qualqur, a nrgia librada quando da sua formação a partir dos sus prótons nêutrons sparados d uma distância infinita é o qu s chama d nrgia d ligação d tal núclo. Dito

Leia mais

CAPÍTULO 06 ESTUDOS DE FILAS EM INTERSEÇÕES NÃO SEMAFORIZADAS

CAPÍTULO 06 ESTUDOS DE FILAS EM INTERSEÇÕES NÃO SEMAFORIZADAS APÍTULO 06 ESTUDOS DE FILAS EM INTERSEÇÕES NÃO SEMAFORIZADAS As filas m intrsçõs não smaforizadas ocorrm dvido aos movimntos não prioritários. O tmpo ncssário para ralização da manobra dpnd d inúmros fators,

Leia mais