1. Problema Os dados apresentados abaixo relacionam x, o nível umidade de uma mistura de um determinado produto, a Y, a densidade do produto acabado.

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1 1. Problma Os dados aprsntados abaixo rlacionam x, o nívl umidad d uma mistura d um dtrminado produto, a Y, a dnsidad do produto acabado. x Y Assinal a altrnativa rfrnt às stimativas d mínimos quadrados, ˆα ˆβ, do modlo linar ajustado aos dados. Aproxim os valors com três casas dcimais. (a) ˆα = ˆβ = (b) ˆα = 5.07 ˆβ = (c) ˆα = 4.6 ˆβ = (d) ˆα = ˆβ = 0.71 () ˆα = ˆβ = Primiramnt, calculamos os valors D modo qu, S xx = , S Y Y = , S xy = = (b) Vrdadiro () Falso ˆβ = S xy = ˆα = Ȳ ˆβ x = Problma A partir dos dados da qustão antrior, assinal a altrnativa corrspondnt a um intrvalo d confiança com confiança d 95% para ˆβ. Aproxim os valors com três casas dcimais. (a) [0.505, 0.619] (b) [0.530, 0.594] (c) [0.552, 0.593] (d) [0.519, 0.605] () [0.518, 0.550] D poss dos valors calculados, tmos qu o intrvalo d confiança, com confiança γ = 0.95, é dado por ˆβ ± t (1 γ)/2;n 2 = ± (n 2)S xx = [0.530, 0.594]. 1

2 (b) Vrdadiro () Falso 3. Problma Os dados a sguir rlacionam a quantidad d um dtrminado bm qu foi ncomndado m função do prço (m rais) do bm m sis locais difrnts. Prço Quantidad Assinal a altrnativa corrspondnt a um intrvalo d confiança com confiança d 95% para a quantidad média d todas as ncomndas quando o prço for d 35 rais. Aproxim os valors com duas casas dcimais. (a) [73.38, ] (b) [104.00, ] (c) [74.12, ] (d) [102.79, ] () [104.70, ] Primiramnt, calculamos os valors S xx = , S Y Y = , S xy = = D poss dos valors calculados, tmos qu o intrvalo d confiança, com confiança γ = 0.95, é dado por (d) Vrdadiro () Falso ˆα + ˆβx 0 ± t (1 γ)/2;n 2 [ 1 n + (x 0 x) 2 = ± = [102.79, ]. [1 S xx 6 ] SSR n 2 + ( ) ] Problma Os gráficos abaixo corrspondm, rspctivamnt, ao gráfico d disprsão d Y m função d x (com a rta ajustada aos dados), ao gráfico d disprsão dos rros m função d x, ao QQplot dos dados m função d uma distribuição normal ao histograma dos rros. 4 2

3 Disprsão dados x Y Disprsão rsíduos x fit$rsiduals QQPlot rsíduos Quantis tóricos Quantis amostrais Histograma rsíduos Rsíduos Frquência Com bas nas figuras, assinal a altrnativa corrta. (a) O ajust não parc adquado, os rsíduos não aprsntam comportamnto alatório não aparntam tr distribuição normal (b) O ajust não parc adquado, os rsíduos não aprsntam comportamnto alatório aparntam tr distribuição normal (c) O ajust parc adquado, os rsíduos aprsntam comportamnto alatório não aparntam tr distribuição normal (d) O ajust parc adquado, os rsíduos aprsntam comportamnto alatório aparntam tr distribuição normal () O ajust parc adquado, os rsíduos não aprsntam comportamnto alatório não aparntam tr distribuição normal (b) Vrdadiro () Falso 5. Problma Considr duas variávis x Y qu s rlacionam d acordo com os dados abaixo. 3

4 x Y Assinal a altrnativa corrta. (a) A corrlação amostral ntr as variávis indica rlação dirtamnt proporcional 49% da quanrtidad d variação na variávl rsposta é xplicada pla adoção do modlo linar com coficint angular não nulo (b) A corrlação amostral ntr as variávis indica rlação invrsamnt proporcional 51% da quanrtidad d variação na variávl rsposta é xplicada pla adoção do modlo linar com coficint angular não nulo (c) A corrlação amostral ntr as variávis indica rlação dirtamnt proporcional 50% da quanrtidad d variação na variávl rsposta é xplicada pla adoção do modlo linar com coficint angular não nulo (d) A corrlação amostral ntr as variávis indica rlação dirtamnt proporcional 51% da quanrtidad d variação na variávl rsposta é xplicada pla adoção do modlo linar com coficint angular não nulo () A corrlação amostral ntr as variávis indica rlação invrsamnt proporcional 49% da quanrtidad d variação na variávl rsposta é xplicada pla adoção do modlo linar com coficint angular não nulo Dos valors nós tmos qu a corrlação amostral é dada por i r = (x i x)(y i Ȳ ) i (x = 0.7. i x) 2 (Y i Ȳ )2 Como r > 0, a rlação ntr as variávis é dirtamnt proporcional. Além disso R 2 = r 2 = 49% da quanrtidad d variação na variávl rsposta é xplicada pla adoção do modlo linar com coficint angular não nulo. (a) Vrdadiro () Falso 6. Problma Foi dtrminado qu a rlação ntr o strss (S) o númro d ciclos até a falha (N) para um dtrminado tipo d liga pod sr rprsntada por S = ond A m são constants dsconhcidas. sguints dados. A N m, Um xprimnto foi xcutado produziu os N S

5 Assinal a altrnativa rfrnt às stimativas d mínimos quadrados, Â ˆm, rcupradas a partir do modlo linar ajustado aos dados transformados. Aproxim os valors com três casas dcimais. (a) (b) (c) (d) () Â = ˆm = Â = ˆm = Â = ˆm = Â = ˆm = Â = ˆm = Primiramnt, dvmos tomar o logaritmo do modlo d modo a obtr um modlo linar como abaixo: ln(s) = ln(a) mln(n). Em sguida, obsrv qu, no modlo linar, Y = ln(s) x = ln(n) α = ln(a) A = α β = m m = β. Agora dvmos calcular as mdidas ncssárias para o computo das stimativas d α β: D modo qu, S xx = , S Y Y = 0.29, S xy = = ˆβ = S xy = ˆα = Ȳ ˆβ x = Finalmnt, Â = ˆα = ˆm = ˆβ = () Vrdadiro 5