ONDAS ELETROMAGNÉTICAS EM MEIOS CONDUTORES

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1 LTROMAGNTISMO II 3 ONDAS LTROMAGNÉTICAS M MIOS CONDUTORS A quação d onda dduida no capítulo antrior é para mios sm prdas ( = ). Vamos agora ncontrar a quação da onda m um mio qu aprsnta condutividad não nula. Considrando para o caso gral o campo magnético polariado na dirção o campo létrico polariado m, as quaçõs d Mawll m rotacional são scritas como: (3.) t t (3.) Qu também podm sr scritas na forma fasorial como: j (3.3) j (3.) Drivando (3.) m rlação a : j (3.5) substituindo (3.3) m (3.5): j j (3.6) Invrsamnt, s drivarmos (3.3) m rlação a, substituirmos (3.) no rsultado disso, trmos: j j (3.7) A quação (3.6) é a quação da onda m, (3.7) é a quação da onda m, para mios qu aprsntam condutividad difrnt d ro, ou sja, com prdas. As quaçõs (3.6) (3.7) podm sr scritas como: (3.8) UNSP Naasson Prira d Alcantara Jr. Claudio Vara d Aquino

2 LTROMAGNTISMO II (3.9) Ond: j j (3.) é chamada d constant d propagação, cujas parts ral imaginária são positivas do tipo: j Ond: (3.) (3.3) é chamada d constant d atnuação, sua unidad é m -, mas é costumiramnt prsso como Np/m, ond Np (Nppr) é um adimnsional do tipo radiano. é chamada d constant d dslocamnto d fas, com unidad rad/m. Dv-s notar qu quando = (dilétrico prfito), tmos = = /v. Para bons condutors tm-s (3.) : (3.5) (3.6) Vamos propor como solução para a quação (3.8) a sguint prssão: jt â (3.7) Prova: jt (3.8) UNSP Naasson Prira d Alcantara Jr. Claudio Vara d Aquino

3 LTROMAGNTISMO II jt (3.9) Pla quação (3.) considrando a part ngativa ou progrssiva na quação (3.8) vm: j jt (3.) ond jt (3.) j ou ainda jt (3.) Pla igualdad (3.3) j ou j (3.) j j j (3.5) j Dsta forma, a impdância intrínsca do mio, m ohms, é dfinida como sndo a rlação compla: sta impdância intrínsca também pod sr scrita na forma polar ond: (3.6) (3.7) Nst caso: (3.8) : tg (3.9) UNSP Naasson Prira d Alcantara Jr. Claudio Vara d Aquino

4 LTROMAGNTISMO II 3 mplo 3. No spaço livr: 3 (,t) sn( t )â Obtnha (,t), s a frquência é 95.5 M. Solução O vtor stá polariado na dirção, a onda stá s propagando na dirção positiva d. Portanto o rsultado do produto vtorial dv star na dirção positiva d. Para qu isso ocorra, dv tr a orintação â. â Como, no spaço livr, =, tg ( ) j rad/ m 3 sn( t )â j. mplo 3. Uma onda ltromagnética propaga-s com frquência d G m um mio com r =, = S/m, r =. Sabndo-s qu a onda propaga-s na dirção d â qu o vtor intnsidad d campo létrico aponta na dirção â m t =. Dtrmin as constants,,,, as prssõs para. Assuma = V/m. Solução UNSP Naasson Prira d Alcantara Jr. Claudio Vara d Aquino

5 LTROMAGNTISMO II Np / m ,7 rad/ m 3,7 mm 6, j( t ) â 3 j(6.8 t 3,7) â V / m 9,7 j( t ) â tg tg 6,8 o A onda s propaga na dirção ngativa d. O vtor stá na dirção ngativa d. Portanto o vtor dv apontar na dirção positiva d. j( t ) â, 3 j(6.8 t 3,7.39) A / m UNSP Naasson Prira d Alcantara Jr. Claudio Vara d Aquino

6 LTROMAGNTISMO II 5 XRCÍCIOS )-Dtrmin m 5 k para um mio com r = =, frquência d M. Sob qu vlocidad ocorrrá a propagação d uma onda ltromagnética nss mio? )- Uma onda ltromagnética propaga-s no spaço livr com comprimnto d onda d,5 m. Quando a msma onda pntra m um dilétrico prfito, su comprimnto d onda varia para m. Supondo qu r =, calcul r a vlocidad da onda no dilétrico. 3)- Uma onda ltromagnética propaga-s no spaço livr, com constant d dfasagm d,5 rad/m. ntrando m um dilétrico prfito, ssa msma onda passa a tr uma constant d dfasagm d,8 rad/m. Supondo qu r =, ach r a vlocidad d propagação. )- Num mio quas condutor, r =, r = 8,5 =5. S/m. Calcul,, a vlocidad U para uma frquência d 9. Calcul. (,t) sabndo-s qu: (,t) 5 cos( t )â 5)- Calcul a constant d dfasagm no cobr ( = 5,7 7 S/m), para a frquência d 5 M. UNSP Naasson Prira d Alcantara Jr. Claudio Vara d Aquino

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