/ :;7 1 6 < =>6? < 7 A 7 B 5 = CED? = DE:F= 6 < 5 G? DIHJ? KLD M 7FD? :>? A 6? D P

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "/ :;7 1 6 < =>6? < 7 A 7 B 5 = CED? = DE:F= 6 < 5 G? DIHJ? KLD M 7FD? :>? A 6? D P"

Transcrição

1 26 a Aula AMIV 26 Exponncial d matrizs smlhants Proposição 26 S A SJS ntão Dmonstração Tmos A SJS A % SJS SJS SJ % S ond A, S J são matrizs n n ", (com dt S 0), # S $ S, dond ; A & SJ % S SJS SJ & S por indução A ' SJ ' S para todo k N Então ( ) # ' *+ k A' ( ) ' *+ k SJ' S S ( ( ) ' *+ k J' ) S S $ S 262 Exponncial d matrizs diagonalizávis Sabmos da Álgbra Linar qu muitas matrizs são diagonalizávis; ou sja é frqunt a situação m qu dada uma matriz A é possívl calcular uma matriz mudança d bas S uma matriz diagonal Λ tais qu A SΛS Pla Proposição 26, podmos ntão calcular a matriz, # dsd qu saibamos calcular, - Mas como vamos vr d sguida, é trivial o cálculo da xponncial d uma matriz diagonal Considr-s uma matriz diagonal: λ λ A % λ Por simpls vrificação, obtmos qu o su quadrado é ainda uma matriz diagonal m qu as ntradas são o quadrado das da matriz inicial: λ % 0 0 A % 0 λ % % λ % / :;7 6 < >6? < 7 A 7 B 5 CED? DE:F 6 < 5 G? DIHJ? KLD M 7FD? :>? A 6? D P

2 26 AULA AMIV 2 Por indução concluímos qu a potência k d uma matriz diagonal s obtém d forma smlhant: λ ' 0 0 A ' 0 λ ' % λ ' E d acordo com a dfinição d xponncial d uma matiz obtmos:, 0 0, # 0, , ou sja, a xponncial d uma matriz diagonal é uma matriz diagonal m qu as ntradas (na diagonal) são as xponnciais das ntradas corrspondnts na matriz original Portanto, o cálculo da xponncial d uma matriz diagonalizávl A rduz-s à dtrminação da matriz diagonal smlhant Λ (cálculo d valors próprios) da rspctiva matriz mudança d bas S (cálculo d vctors próprios) Após a invrsão da matriz S, obtmos a xponncial da matriz A por simpls multiplicação d matrizs:, # S, - S Rcord-s da Álgbra Linar qu s A SΛS, ntão AS SΛ s v é uma coluna d S ntão satisfaz a rlação Av λv, ond λ é a ntrada corrspondnt (à coluna considrada) da matriz diagonal Λ Uma vz qu a matriz S é invrtívl concluímos qu as colunas S são vctors próprios linarmnt indpndnts da matriz A Portanto, A é matriz n n diagonalizávl ss possui n vctors próprios linarmnt indpndnts Por outro lado um par (λ, v) - λ scalar; v vctor não nulo - satisfaz a rlação Av λv ss (A λ) v 0 Como v não pod sr o vctor nulo, sta igualdad só pod sr satisfita s dt (A λ) 0 É sta última igualdad qu prmit o cálculos dos valors próprios d A Por fim, dado um valor próprio λ podmos calcular uma vctor próprio corrspondnt rsolvndo os sistma dgnrado (A λ) v Exmplo-valors próprios rais Exmplo 26 Considr-s a matriz A [ 3 3 Dtrminação dos valors próprios: [ 3 λ A λ 3 λ dt (A λ) (3 λ) %

3 % % % % 26 AULA AMIV 3 [ 2 0 Valors próprios λ 3 ± (λ 2 ou λ 4) Concluímos A SΛS com Λ 0 4 As colunas d S são vctors próprios d A Vctors próprios associados ao valor próprio λ 2: [ [ x x Av λv ou sja A λ ou ainda y y portanto [ [ x y 0 dond x + y 0 [ x (A λ) y Só prcisamos d um vctor próprio; por xmplo x, y : v [ 0 Vctors próprios associados ao valor próprio λ 4: [ [ [ x x (A 4) 0 ou sja 0 y y dond x y 0 [ Por xmplo v Dtrminámos ntão uma matriz S qu satisfaz AS SΛ: [ S, invrtndo sta matriz obtmos S [ Agora podmos calcular : [ [ [ [ [ [ ( ( 2622 Exmplo-valors próprios complxos conjugados Exmplo 262 Considr-s a matriz A [ Dtrminação dos valors próprios: dt (A λ) 0 dt [ λ λ 0 ( λ) % + 0 Valors próprios λ ± i (λ + i ou λ i) Concluímos A SΛS [ + i 0 Λ 0 i com

4 26 AULA AMIV 4 As colunas d S são vctors próprios d A Vctors próprios associados aos valors próprios λ ± i: [ x Av λv ou sja (A λ) 0 ou ainda y [ [ ( ± i) x 0 dond ix y 0 ( ± i) y [ Só prcisamos d um vctor próprio para cada valor próprio: por xmplo associado [ i ao valor próprio λ + i associado ao valor próprio λ i Dtrminamos i ntão uma matriz S qu satisfaz AS SΛ: [ S i i, invrtndo sta matriz S % [ i i Agora podmos calcular : [ [ [ [ ( [ i 0 i i 2i i i i 0 i 2 i [ [ [ [ [ 0 i i 2 i i 0 i 2 i i i [ + i + i 2 i + i i i i [ cos t sn t sn t cos t 263 Critérios para a vrificação dos cálculos Sndo o cálculo d xponnciais d matrizs muitas vzs intricado, convém tr critérios simpls d vrificação dos rsultado Dois critérios qu são muito útis na prática são os qu xprssos nas sguints igualdads: [ *+ Id [ d dt *+ A Por outro lado smpr qu s calcula a invrsa S d uma matriz S, convém vrificar imdiatamnt qu o rsultado obtido é corrcto através da igualdad SS Id

5 26 AULA AMIV Exponncial d matrizs formadas por blocos Exmplo 263 Considr-s a matriz A Facilmnt s rconhc qu o qu s passa com a primira sgundas colunas linhas é indpndnt do qu s passa com as duas últimas linhas colunas, do ponto d vista da multiplicação soma d matrizs; spaços próprios tc Diz-s nst caso qu a matriz A é formada por blocos sobr a diagonal, sndo sts blocos, nst xmplo, as matrizs 2 2: [ [ 3 3 Sndo assim podmos usar os dois últimos xmplos para obtr imdiatamnt: cos t sn t 0 0 sn t cos t D facto quando tmos uma matriz A quadrada (n + n ) (n + n ) formada plos blocos B B sobr a diagonal, ond B B são matrizs quadradas n n n n rspctivamnt: B 0 A 0 B, obtmos portanto B 0 A 0 B m gral A 0 0 B 0 0 B Da msma forma para matrizs formadas por mais blocos sobr a diagonal: ;

6 26 AULA AMIV 6 B B 0 S A B , ntão Not-s qu alguns dst blocos podm sr unidimnsionais (matrizs ); i númros 265 Matrizs não diagonalizávis Considr s o sguint xmplo: Exmplo 264 Vamos dtrminar os valors vctors próprios da matriz: [ 2 A 0 2 Tmos [ 2 λ dt (A λ) dt 0 2 λ (2 λ) Plo qu a matriz A só tm um valor próprio λ 2 Calculando os vctors próprios v obtmos: [ [ 0 α v 0, dond v, ond α é um scalar não nulo arbitrário Portanto todos os vctors próprios têm a dircção dada plo vctor [ plo qu a dimnsão do spaço próprio é (númro máximo d vctors próprios linarmnt indpndnts) Não xistindo dois vctors próprios linarmnt indpndnts, concluímos qu a matriz A não é diagonalizávl Como xistm matrizs não diagonalizávis o procdimnto para o cálculo da xponncial d uma matriz qu dscrvmos antriormnt tm d sr gnralizado para stas matrizs A idia é ainda utilizar a Proposição 26, mas alargando a class d matrizs J para as quais sabmos calcular imdiatamnt a sua xponncial Com st objctivo vamos dfinir uma class simpls d matrizs cuja xponncial sja facilmnt aprndida Esta class clássica d matrizs qu vamos introduzir é dsignada por formas canónicas d Jordan; são matrizs formadas por blocos sobr a diagonal, sndo cada um dsts blocos uma matriz simpls dsignada por bloco d Jordan

7 26 AULA AMIV Blocos d Jordan Dá-s o nom d bloco d Jordan d dimnsão n a uma matriz J J λ λ 0 0 λ λ quadrada n n da forma: Portanto bloco d Jordan J d dimnsão n é uma matriz quadrada n n qu tm as ntradas da diagonal todas iguais a um crto valor λ (qu pod sr nulo), todas as ntradas da diagonal suprior com o valor todas as outras ntradas nulas Simbolicamnt: J [j com j λ s i k s i k 0 nos rstants casos Exmplo 265 [3 é um bloco d Jordan d dimnsão (J ) é um bloco d Jordan d dimnsão 3 (J ) [ 0 é um bloco d Jordan d dimnsão 2 (J 0 0 ) 267 Matrizs na forma canónica d Jordan Uma matriz quadrada J é uma matriz na forma canónica d Jordan s é formada xclusivamnt por blocos d Jordan sobr a diagonal: J J 0 J J ond J, J,, J são blocos d Jordan

8 26 AULA AMIV 8 Exmplo 266 d Jordan d Jordan Mas a matriz d Jordan d Jordan d Jordan blocos d Jordan Mas a matriz Mas a matriz stá na forma canónica d Jordan; é formada por 3 blocos stá na forma canónica d Jordan; é formada por 3 blocos não stá na forma canónica d Jordan stá na forma canónica d Jordan; é formada por 3 blocos stá na forma canónica d Jordan; é formada por 2 blocos [ 2 0 stá na forma canónica d Jordan; é formada por 2 blocos stá na forma canónica d Jordan; é formada por 3 não stá na forma canónica d Jordan não stá na forma canónica d Jordan

9 26 AULA AMIV 9 Pod-s mostrar com bas xclusivamnt m considraçõs algébricas o sguint torma (consultar um livro d álgbra linar para a difícil dmonstração dst rsultado) Torma 262 Sja A uma matriz quadrada qualqur Então xist uma matriz S (com dt S 0) tal qu A SJS, ond J é uma matriz na forma canónica d Jordan formada por j blocos d Jordan J, J,, J ; j é a dimnsão do spaço próprio (númro máximo d vctors próprios linarmnt indpndnts) da matriz A λ, λ λ os sus valors próprios (todos) Obsrvação 26 Not-s qu A J têm o msmo polinómio caractrístico D facto dt (A λ) dt ( SJS λ ) dt ( S (J λ) S dt S dt (J λ) dt S dt (J λ) (λ λ) (λ λ) (λ λ) ond n, n n são as dimnsõs dos blocos J, J,, J rspctivamnt Not-s ainda qu s pod tr λ λ para índics distintos a b qu n + n + + n n, sndo n a dimnsão da matriz A (todas as matrizs A, S J são n n) ) 268 Exponncial d Blocos d Jordan Vamos mostrar m apêndic, qu para um bloco d Jordan J t 0 t 0 0 t d dimnsão n tmos Concrtizando para dimnsão 4, o qu pod sr fito através d um cálculo dircto, concluí-s qu xponncial d um bloco d Jordan (nst caso d dimnsão 4) λ 0 0 t J 0 λ λ é dado pla sguint xprssão: 0 t 0 0 t λ Exmplo 267 S J é a matriz na forma canónica d Jordan t J ntão é dado por t t

10 26 AULA AMIV Apêndic Exponncial d Blocos d Jordan Vamos mostrar qu para um bloco d Jordan J d dimnsão n a sua xponncial tm a sguint xprssão t 0 t 0 0 t Considr-s a matriz G () dfinida por J λid + G (), portanto λ 0 0 λ λ 0 λ G () 0 0 λ λ λ λ m gral, para j, as matrizs G (j), (matrizs quadradas n n m qu as únicas ntradas não nulas são uns sobr a j- ésima diagonal suprior), dfinidas por { G (j) [g (j) com g s i k j (j) 0 nos rstants casos Em particular G (j) 0 s j n Comcmos por mostrar qu (para j) (G ()) G (j) (26) Obviamnt qu sta rlação stá corrcta para j S por hipóts d indução é vrdadira para crto j intiro, tmos qu (G ()) G (j) G () Plo qu falta provar qu G (j + ) G (j) G () Vrifiqumos ntão qu d facto g (j + ) g (j) g () Ora g (j) g () é difrnt d zro apnas quando i s j s k ; portanto g (j + ) é difrnt d zro só quando i k (j + ) nst caso g (j + )

11 26 AULA AMIV Uma vz dmonstrada a rlação (26), obtmos (ond G (0) Id) t k G () t k G (k) t k G (k) t t t (n ) t 0 t 0 0 t Finalmnt, plo Corolário 252, obtmos Id t 0 t 0 0 t 0 0 0

ANÁLISE MATEMÁTICA IV FICHA SUPLEMENTAR 2. < arg z < π}.

ANÁLISE MATEMÁTICA IV FICHA SUPLEMENTAR 2. < arg z < π}. Instituto Suprior Técnico Dpartamnto d Matmática Scção d Álgbra Anális ANÁLISE MATEMÁTICA IV FICHA SUPLEMENTAR LOGARITMOS E INTEGRAÇÃO DE FUNÇÕES COMPLEXAS Logaritmos () Para cada um dos sguints conjuntos

Leia mais

. A é uma matriz linha se m=1, A é uma matriz coluna se n=1, A é uma matriz quadrada se m=n, e neste caso diz-se que A é uma matriz de ordem n.

. A é uma matriz linha se m=1, A é uma matriz coluna se n=1, A é uma matriz quadrada se m=n, e neste caso diz-se que A é uma matriz de ordem n. Apontamntos d álgbra Linar 1 - Matrizs 11 - Dfiniçõs A é uma matriz linha s m=1 A é uma matriz coluna s n=1 A é uma matriz quadrada s m=n nst caso diz-s qu A é uma matriz d ordm n 12 - Opraçõs com matrizs

Leia mais

Capítulo 4 Resposta em frequência

Capítulo 4 Resposta em frequência Capítulo 4 Rsposta m frquência 4. Noção do domínio da frquência 4.2 Séris d Fourir propridads 4.3 Rsposta m frquência dos SLITs 4.4 Anális da composição d sistmas através da rsposta m frquência 4.5 Transformadas

Leia mais

Representação de Números no Computador e Erros

Representação de Números no Computador e Erros Rprsntação d Númros no Computador Erros Anális Numérica Patrícia Ribiro Artur igul Cruz Escola Suprior d Tcnologia Instituto Politécnico d Stúbal 2015/2016 1 1 vrsão 23 d Fvriro d 2017 Contúdo 1 Introdução...................................

Leia mais

3. Geometria Analítica Plana

3. Geometria Analítica Plana MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO UNIVERSIDADE FEDERAL DE PELOTAS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSITICA APOSTILA DE GEOMETRIA ANALÍTICA PLANA PROF VINICIUS 3 Gomtria Analítica Plana 31 Vtors no plano Intuitivamnt,

Leia mais

a) 1. b) 0. c) xnw. d) q (Espm 2014) Se a matriz 7. (Pucrs 2014) Dadas as matrizes A = [ 1 2 3] a) 18 b) 21 c) 32 d) 126 e) 720 Se a matriz M=

a) 1. b) 0. c) xnw. d) q (Espm 2014) Se a matriz 7. (Pucrs 2014) Dadas as matrizes A = [ 1 2 3] a) 18 b) 21 c) 32 d) 126 e) 720 Se a matriz M= Dtrminant. (Upg 4) Considrando as matrizs abaixo, sndo dt A = 5, dtb= dtc=, assinal o qu for orrto. x z x y x A =,B= 4 5 x+ z y C= ) x+ y+ z= 4 ) A C= 4) B C= 4 8) y = x 6) 6 4 A+ B= 6 5 T. (Uds 4) S A

Leia mais

Controlabilidade, Observabilidade e Estabilidade

Controlabilidade, Observabilidade e Estabilidade Capítulo 2 Controlabilidad, Obsrvabilidad Estabilidad O principal objtivo dst capítulo é dfinir Controlabilidad, Obsrvabilidad Estabilidad, suas dcorrências dirtas Ests três concitos fundamntam o projto

Leia mais

r = (x 2 + y 2 ) 1 2 θ = arctan y x

r = (x 2 + y 2 ) 1 2 θ = arctan y x Sção 0: Equação d Laplac m coordnadas polars Laplaciano m coordnadas polars. Sja u = ux, y uma função d duas variávis. Dpndndo da rgião m qu a função stja dfinida, pod sr mais fácil trabalhar com coordnadas

Leia mais

VI - ANÁLISE CUSTO - VOLUME - RESULTADOS

VI - ANÁLISE CUSTO - VOLUME - RESULTADOS VI - ANÁLISE CUSTO - VOLUME - RESULTADOS 6.1 Introdução ao tma Exist todo o intrss na abordagm dst tma, pois prmit a rsolução d um conjunto d situaçõs qu s aprsntam rgularmnt na vida das organizaçõs. Estas

Leia mais

Adriano Pedreira Cattai

Adriano Pedreira Cattai Adriano Pdrira Cattai apcattai@ahoocombr Univrsidad Fdral da Bahia UFBA, MAT A01, 006 3 Suprfíci Cilíndrica 31 Introdução Dfinição d Suprfíci Podmos obtr suprfícis não somnt por mio d uma quação do tipo

Leia mais

POTÊNCIAS EM SISTEMAS TRIFÁSICOS

POTÊNCIAS EM SISTEMAS TRIFÁSICOS Tmática ircuitos Eléctricos apítulo istmas Trifásicos POTÊNA EM TEMA TRÁO NTRODÇÃO Nsta scção studam-s as potências m jogo nos sistmas trifásicos tanto para o caso d cargas dsquilibradas como d cargas

Leia mais

Enunciados equivalentes

Enunciados equivalentes Lógica para Ciência da Computação I Lógica Matmática Txto 6 Enunciados quivalnts Sumário 1 Equivalência d nunciados 2 1.1 Obsrvaçõs................................ 5 1.2 Exrcícios rsolvidos...........................

Leia mais

Derivada Escola Naval

Derivada Escola Naval Drivada Escola Naval EN A drivada f () da função f () = l og é: l n (B) 0 l n (E) / l n EN S tm-s qu: f () = s s 0 s < < 0 s < I - f () só não é drivávl para =, = 0 = II - f () só não é contínua para =

Leia mais

O teorema da função inversa para funções de várias variáveis reais a valores vetoriais

O teorema da função inversa para funções de várias variáveis reais a valores vetoriais Matmática O torma da função invrsa para funçõs d várias variávis rais a valors vtoriais Vivian Rodrigus Lal Psquisadora Prof Dr David Pirs Dias Orintador Rsumo Est artigo tm como objtivo aprsntar o Torma

Leia mais

FILTROS. Assim, para a frequência de corte ω c temos que quando g=1/2 ( )= 1 2 ( ) = 1 2 ( ) e quando = 1 2

FILTROS. Assim, para a frequência de corte ω c temos que quando g=1/2 ( )= 1 2 ( ) = 1 2 ( ) e quando = 1 2 FILTROS Como tmos visto, quando tmos lmntos rativos nos circuitos, as tnsõs sobr os lmntos d um circuitos m CA são dpndnts da frquência. Est comportamnto m circuitos montados como divisors d tnsão prmit

Leia mais

Prova Escrita de Matemática A 12. o Ano de Escolaridade Prova 635/Versões 1 e 2

Prova Escrita de Matemática A 12. o Ano de Escolaridade Prova 635/Versões 1 e 2 Eam Nacional d 0 (. a fas) Prova Escrita d Matmática. o no d Escolaridad Prova 3/Vrsõs GRUPO I Itns Vrsão Vrsão. (C) (). () (C) 3. () (C). (D) (). (C) (). () () 7. () (D) 8. (C) (D) Justificaçõs:. P( )

Leia mais

O raio de um núcleo típico é cerca de dez mil vezes menor que o raio do átomo ao qual pertence, mas contém mais de 99,9% da massa desse átomo.

O raio de um núcleo típico é cerca de dez mil vezes menor que o raio do átomo ao qual pertence, mas contém mais de 99,9% da massa desse átomo. Caractrísticas Grais do Núclo O raio d um núclo típico é crca d dz mil vzs mnor qu o raio do átomo ao qual prtnc, mas contém mais d 99,9% da massa dss átomo. Constituição O núclo atômico é composto d partículas

Leia mais

ANÁLISE CUSTO - VOLUME - RESULTADOS

ANÁLISE CUSTO - VOLUME - RESULTADOS ANÁLISE CUSTO - VOLUME - RESULTADOS 1 Introdução ao tma Exist todo o intrss na abordagm dst tma, pois prmit a rsolução d um conjunto d situaçõs qu s aprsntam rgularmnt na vida das organizaçõs. Estas qustõs

Leia mais

EXPRESSÕES LÓGICAS. 9.1 Lógica proposicional AULA 9

EXPRESSÕES LÓGICAS. 9.1 Lógica proposicional AULA 9 AULA 9 EXPRESSÕES LÓGICAS 9.1 Lógica proposicional Lógica é o studo do raciocínio 1. Em particular, utilizamos lógica quando dsjamos dtrminar s um dado raciocínio stá corrto. Nsta disciplina, introduzimos

Leia mais

NOTA SOBRE INDETERMINAÇÕES

NOTA SOBRE INDETERMINAÇÕES NOTA SOBRE INDETERMINAÇÕES HÉLIO BERNARDO LOPES Rsumo. Em domínios divrsos da Matmática, como por igual nas suas aplicaçõs, surgm com alguma frquência indtrminaçõs, d tipos divrsos, no cálculo d its, sja

Leia mais

Função do 2 o Grau. Uma aplicação f der emr

Função do 2 o Grau. Uma aplicação f der emr UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA: FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA. Dfinição Uma aplicação f

Leia mais

INTRODUÇÃO À ESTATÍSTICA

INTRODUÇÃO À ESTATÍSTICA INTRODUÇÃO À ESTATÍSTICA ERRATA (capítulos 1 a 6 CAP 1 INTRODUÇÃO. DADOS ESTATÍSTICOS Bnto Murtira Carlos Silva Ribiro João Andrad Silva Carlos Pimnta Pág. 10 O xmplo 1.10 trmina a sguir ao quadro 1.7,

Leia mais

NÚMEROS RACIONAIS E SUA REPRESEN- TAÇÃO FRACIONÁRIA

NÚMEROS RACIONAIS E SUA REPRESEN- TAÇÃO FRACIONÁRIA NÚMEROS RACIONAIS E SUA REPRESEN- TAÇÃO FRACIONÁRIA. FRAÇÕES Com crtza todos nós já ouvimos frass como: d xícara d açúcar; d frmnto m pó tc. Basta pgar uma rcita,d bolo qu lá stão númros como sts. Ests

Leia mais

ANÁLISE DIMENSIONAL E SEMELHANÇA. Determinação dos parâmetros

ANÁLISE DIMENSIONAL E SEMELHANÇA. Determinação dos parâmetros ANÁLISE IMENSIONAL E SEMELHANÇA trminação dos parâmtros Procdimnto: d Buckingham 1. Listar todas as grandzas nvolvidas.. Escolhr o conjunto d grandzas fundamntais (básicas), x.: M, L, t, T. 3. Exprssar

Leia mais

Modelagem Matemática de Sistemas Elétricos. Analogias Eletromecânicas

Modelagem Matemática de Sistemas Elétricos. Analogias Eletromecânicas 08 Modlagm Matmática d Sistmas Elétricos nalogias Eltromcânicas INTODUÇÃO Os sistmas létricos são componnts ssnciais d muitos sistmas dinâmicos complxos Por xmplo, um controlador d um drivr d disco d um

Leia mais

COLÉGIO OBJETIVO JÚNIOR

COLÉGIO OBJETIVO JÚNIOR COLÉGIO OBJETIVO JÚNIOR NOME: N. o : DATA: / /01 FOLHETO DE MATEMÁTICA (V.C. E R.V.) 6. o ANO Est folhto é um rotiro d studo para você rcuprar o contúdo trabalhado m 01. Como l vai srvir d bas para você

Leia mais

Análise em Frequência de Sistemas Lineares e Invariantes no Tempo

Análise em Frequência de Sistemas Lineares e Invariantes no Tempo Anális m Frquência d Sistmas Linars Invariants no Tmpo Luís Caldas d Olivira Rsumo. Rsposta m Frquência 2. Sistmas com Função d Transfrência Racional 3. Sistmas d Fas Mínima 4. Sistmas d Fas Linar Gnralizada

Leia mais

Funções Trigonométricas

Funções Trigonométricas Funçõs Trigonométricas META: Introduzir as principais funçõs trigonométricas: sno, cossno tangnt. AULA 7 OBJETIVOS: Dfinir as funçõs sno, cossno tangnt. Mostrar algumas idntidads trigonométricas. Calcular

Leia mais

Resolução da Prova 1 de Física Teórica Turma C2 de Engenharia Civil Período

Resolução da Prova 1 de Física Teórica Turma C2 de Engenharia Civil Período Rsolução da Prova d Física Tórica Turma C2 d Engnharia Civil Príodo 2005. Problma : Qustõs Dados do problma: m = 500 kg ; v i = 4; 0 m=s ;! a = 5! g d = 2 m. Trabalho ralizado por uma força constant: W

Leia mais

Matemática: Lista de exercícios 2º Ano do Ensino Médio Período: 1º Bimestre

Matemática: Lista de exercícios 2º Ano do Ensino Médio Período: 1º Bimestre Matmática: Lista d xrcícios 2º Ano do Ensino Médio Príodo: 1º Bimstr Qustão 1. Três amigos saíram juntos para comr no sábado no domingo. As tablas a sguir rsumm quantas garrafas d rfrigrant cada um consumiu

Leia mais

Controle Modal e Observador de Estado - Estabilizador 1

Controle Modal e Observador de Estado - Estabilizador 1 Capítulo 3 Control Modal Obsrvador d Estado - Estabilizador 1 O principal objtivo dst capítulo é dfinir o concito d obsrvador d stado d control modal, como pré-rquisitos d projto d stabilizadors 31 Princípio

Leia mais

Calor Específico. Q t

Calor Específico. Q t Calor Espcífico O cocint da quantidad d nrgia () forncida por calor a um corpo plo corrspondnt acréscimo d tmpratura ( t) é chamado capacidad térmica dst corpo: C t Para caractrizar não o corpo, mas a

Leia mais

LISTA DE EXERCÍCIOS 4 GABARITO

LISTA DE EXERCÍCIOS 4 GABARITO LISTA DE EXERCÍCIOS 4 GABARITO 1) Uma sfra d massa 4000 g é abandonada d uma altura d 50 cm num local g = 10 m/s². Calcular a vlocidad do corpo ao atingir o solo. Dsprz os fitos do ar. mas, como o corpo

Leia mais

A energia cinética de um corpo de massa m, que se desloca com velocidade de módulo v num dado referencial, é:

A energia cinética de um corpo de massa m, que se desloca com velocidade de módulo v num dado referencial, é: nrgia no MHS Para studar a nrgia mcânica do oscilador harmônico vamos tomar, como xmplo, o sistma corpo-mola. A nrgia cinética do sistma stá no corpo d massa m. A mola não tm nrgia cinética porqu é uma

Leia mais

10. EXERCÍCIOS (ITA-1969 a ITA-2001)

10. EXERCÍCIOS (ITA-1969 a ITA-2001) . EXERCÍCIOS (ITA-969 a ITA-) - (ITA - 969) Sjam f() = + g() = duas funçõs rais d variávl ral. Então (gof)(y ) é igual a: a) y y + b) (y ) + c) y + y d) y y + ) y - (ITA -97) Sjam A um conjunto finito

Leia mais

Módulo II Resistores e Circuitos

Módulo II Resistores e Circuitos Módulo Claudia gina Campos d Carvalho Módulo sistors Circuitos sistência Elétrica () sistors: sistor é o condutor qu transforma nrgia létrica m calor. Como o rsistor é um condutor d létrons, xistm aquls

Leia mais

Em cada ciclo, o sistema retorna ao estado inicial: U = 0. Então, quantidade de energia W, cedida, por trabalho, à vizinhança, pode ser escrita:

Em cada ciclo, o sistema retorna ao estado inicial: U = 0. Então, quantidade de energia W, cedida, por trabalho, à vizinhança, pode ser escrita: Máquinas Térmicas Para qu um dado sistma raliz um procsso cíclico no qual rtira crta quantidad d nrgia, por calor, d um rsrvatório térmico cd, por trabalho, outra quantidad d nrgia à vizinhança, são ncssários

Leia mais

3 Modelagem de motores de passo

3 Modelagem de motores de passo 31 3 odlagm d motors d passo Nst capítulo é studado um modlo d motor d passo híbrido. O modlo dsnolido é implmntado no ambint computacional Simulink/TL. Est modlo pod sr utilizado m motors d imã prmannt,

Leia mais

INSTITUTO SUPERIOR DE ECONOMIA E GESTÃO Estatística I - Licenciatura em MAEG 2º Ano PADEF Junho 2005 Parte teórica Prova Nome: Nº

INSTITUTO SUPERIOR DE ECONOMIA E GESTÃO Estatística I - Licenciatura em MAEG 2º Ano PADEF Junho 2005 Parte teórica Prova Nome: Nº Estatística I - Licnciatura m MAEG º Ano PADEF Junho 5 Part tórica Prova 753519 Nom: Nº 1. Prguntas d rsposta fchada ( valors) Para cada afirmação, assinal s sta é Vrdadira (V) ou Falsa (F). Uma rsposta

Leia mais

Laboratório de Física

Laboratório de Física Laboratório d Física Exprimnto 01: Associação d Rsistors Disciplina: Laboratório d Física Exprimntal II Profssor: Turma: Data: / /20 Alunos (noms compltos m ordm alfabética): 1: 2: 3: 4: 5: 2/15 01 Associação

Leia mais

SISTEMA DE PONTO FLUTUANTE

SISTEMA DE PONTO FLUTUANTE Lógica Matmática Computacional - Sistma d Ponto Flutuant SISTEM DE PONTO FLUTUNTE s máquinas utilizam a sguint normalização para rprsntação dos númros: 1d dn * B ± 0d L ond 0 di (B 1), para i = 1,,, n,

Leia mais

4.1 Método das Aproximações Sucessivas ou Método de Iteração Linear (MIL)

4.1 Método das Aproximações Sucessivas ou Método de Iteração Linear (MIL) 4. Método das Aproimaçõs Sucssivas ou Método d Itração Linar MIL O método da itração linar é um procsso itrativo qu aprsnta vantagns dsvantagns m rlação ao método da bisscção. Sja uma função f contínua

Leia mais

Aula 01 Introdução e Revisão Matemática

Aula 01 Introdução e Revisão Matemática Aula 01 Introdução Rvisão Matmática Anális d Sinais Introdução Quando s fala m sinais gralmnt é associado à mdição ou ao rgisto d algum fnómno físico ou, m outras palavras, d um sistma. Portanto, sinais

Leia mais

Desse modo, sendo E a energia de ligação de um núcleo formado por Z prótons e (A Z) nêutrons, de massa M(Z,A), pode-se escrever: E 2

Desse modo, sendo E a energia de ligação de um núcleo formado por Z prótons e (A Z) nêutrons, de massa M(Z,A), pode-se escrever: E 2 Enrgia d Ligação Nuclar Dado um núclo qualqur, a nrgia librada quando da sua formação a partir dos sus prótons nêutrons sparados d uma distância infinita é o qu s chama d nrgia d ligação d tal núclo. Dito

Leia mais

Equações Diferenciais Lineares

Equações Diferenciais Lineares Equaçõs Diriais Liars Rordmos a orma gral d uma quação dirial liar d ordm a d d d d a a a, I d d m qu as uçõs a i são idpdts da variávl. S, a quação diz-s liar homogéa. Caso otrário, diz-s liar omplta.

Leia mais

S = evento em que uma pessoa apresente o conjunto de sintomas;

S = evento em que uma pessoa apresente o conjunto de sintomas; robabilidad Estatística I ntonio Roqu ula 15 Rgra d ays Considrmos o sguint problma: ab-s qu a taxa d ocorrência d uma crta donça m uma população é d 2 %, ou sja, o númro d pssoas da população com a donça

Leia mais

Campo elétrico. Antes de estudar o capítulo PARTE I

Campo elétrico. Antes de estudar o capítulo PARTE I PART I Unidad A 2 Capítulo Sçõs: 21 Concito d 22 d cargas puntiforms 2 uniform Ants d studar o capítulo Vja nsta tabla os tmas principais do capítulo marqu um X na coluna qu mlhor traduz o qu você pnsa

Leia mais

Gabarito - Colégio Naval 2015/2016 Matemática Prova Amarela

Gabarito - Colégio Naval 2015/2016 Matemática Prova Amarela Gabarito - Colégio Naval 05/06 Profssors: Carlos Eduardo (Cadu) André Flip Bruno Pdra Rafal Sabino Gilbrto Gil QUESTÃO Dada a inquação, podmos rscrvê-la, a partir do Torma d Bolzano, concluímos: 5 0 0

Leia mais

4.1 Sistema em contato com um reservatório térmico

4.1 Sistema em contato com um reservatório térmico Capítulo 4 Ensmbl Canônico 4. Sistma m contato com um rsrvatório térmico O nsmbl microcanônico dscrv sistmas isolados, i.. sistmas com N, V fixos, com nrgia total E fixa ou limitada dntro d um pquno intrvalo

Leia mais

Memorize as integrais imediatas e veja como usar a técnica de substituição.

Memorize as integrais imediatas e veja como usar a técnica de substituição. Blém, d maio d 0 aro aluno, om início das intgrais spro qu vocês não troqum as rgras com as da drivada principalmnt d sno d sno. Isso tnho dito assim qu comçamos a studar drivada, lmbra? Mmoriz as intgrais

Leia mais

1 - RECORDANDO 2 - INTERSEÇÃO ENTRE RETA E CIRCUNFERÊNCIA. Exercício Resolvido 1: Frente III. na última equação, tem-se:

1 - RECORDANDO 2 - INTERSEÇÃO ENTRE RETA E CIRCUNFERÊNCIA. Exercício Resolvido 1: Frente III. na última equação, tem-se: Matmática Frnt III CAPÍTULO 23 POSIÇÕES RELATIVAS ENTRE RETA E CIRCUNFERÊNCIA 1 - RECORDANDO Na aula passada, nós vimos as quaçõs da circunfrência, tanto com cntro na origm ( ) como a sua quação gral (

Leia mais

Prof. Antonio Carlos Santos. Aula 9: Transistor como amplificador

Prof. Antonio Carlos Santos. Aula 9: Transistor como amplificador IF-UFRJ lmntos d ltrônica Analógica Prof. Antonio Carlos Santos Mstrado Profissional m nsino d Física Aula 9: Transistor como amplificador st matrial foi basado m liros manuais xistnts na litratura (id

Leia mais

Modelagem Matemática em Membranas Biológicas

Modelagem Matemática em Membranas Biológicas Modlagm Matmática m Mmbranas Biológicas Marco A. P. Cabral Dpto d Matmática Aplicada, UFRJ Ilha do Fundão, Rio d Janiro, RJ -mail : mcabral@labma.ufrj.br Nathan B. Viana Instituto d Física Laboratório

Leia mais

Exercícios de Cálculo Numérico - Erros

Exercícios de Cálculo Numérico - Erros Ercícios d Cálculo Numérico - Erros. Cosidr um computador d bits com pot máimo ( a rprstação m aritmética lutuat a bas. (a Dtrmi o mor úmro positivo rprstávl sta máquia a bas. (b Dtrmi o maior úmro positivo

Leia mais

CONTINUIDADE A idéia de uma Função Contínua

CONTINUIDADE A idéia de uma Função Contínua CONTINUIDADE A idéia d uma Função Contínua Grosso modo, uma função contínua é uma função qu não aprsnta intrrupção ou sja, uma função qu tm um gráfico qu pod sr dsnhado sm tirar o lápis do papl. Assim,

Leia mais

Desse modo, podemos dizer que as forças que atuam sobre a partícula que forma o pêndulo simples são P 1, P 2 e T.

Desse modo, podemos dizer que as forças que atuam sobre a partícula que forma o pêndulo simples são P 1, P 2 e T. Pêndulo Simpls Um corpo suspnso por um fio, afastado da posição d quilíbrio sobr a linha vrtical qu passa plo ponto d suspnsão, abandonado, oscila. O corpo o fio formam o objto qu chamamos d pêndulo. Vamos

Leia mais

DISTRIBUIÇÃO DE PROBABILIDADE DE VALORES EXTREMOS DA PRECIPITAÇÃO MÁXIMA DE 24 HORAS DE BELÉM DO PARÁ

DISTRIBUIÇÃO DE PROBABILIDADE DE VALORES EXTREMOS DA PRECIPITAÇÃO MÁXIMA DE 24 HORAS DE BELÉM DO PARÁ DISTRIBUIÇÃO DE PROBABILIDADE DE VALORES ETREMOS DA MÁIMA DE 24 HORAS DE BELÉM DO PARÁ Mauro Mndonça da Silva Mstrando UFAL Mació - AL -mail: mmds@ccn.ufal.br Ant Rika Tshima Gonçalvs UFPA Blém-PA -mail:

Leia mais

Lista 9: Integrais: Indefinidas e Definidas e Suas Aplicações

Lista 9: Integrais: Indefinidas e Definidas e Suas Aplicações GOVERNO FEDERAL MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO UNIVERSIDADE FEDERAL DO VALE DO SÃO FRANCISCO CÂMPUS JUAZEIRO/BA COLEG. DE ENG. ELÉTRICA PROF. PEDRO MACÁRIO DE MOURA MATEMÁTICA APLICADA À ADM 5. Lista 9: Intgrais:

Leia mais

02 de outubro de 2013

02 de outubro de 2013 Gnralidads planjamnto Exprimntos Univrsidad Fdral do Pampa (Unipampa) 02 d outubro d 2013 Gnralidads planjamnto 1 Gnralidads planjamnto 2 3 4 5 6 Contúdo 7 Parclas subdivididas (split plot) Gnralidads

Leia mais

= 80s. Podemos agora calcular as distâncias percorridas em cada um dos intervalos e obtermos a distância entre as duas estações:

= 80s. Podemos agora calcular as distâncias percorridas em cada um dos intervalos e obtermos a distância entre as duas estações: Solução Comntada da Prova d Física 53 Um trm, após parar m uma stação, sor uma aclração, d acordo com o gráico da igura ao lado, até parar novamnt na próxima stação ssinal a altrnativa qu aprsnta os valors

Leia mais

PERFIL DE SAÍDA DOS ESTUDANTES DA 5ª SÉRIE DO ENSINO FUNDAMENTAL, COMPONENTE CURRICULAR MATEMÁTICA

PERFIL DE SAÍDA DOS ESTUDANTES DA 5ª SÉRIE DO ENSINO FUNDAMENTAL, COMPONENTE CURRICULAR MATEMÁTICA PERFIL DE SAÍDA DOS ESTUDANTES DA 5ª SÉRIE DO ENSINO FUNDAMENTAL, COMPONENTE CURRICULAR MATEMÁTICA CONTEÚDOS EIXO TEMÁTICO COMPETÊNCIAS Sistma d Numração - Litura scrita sistma d numração indo-arábico

Leia mais

PSI-2432: Projeto e Implementação de Filtros Digitais Projeto Proposto: Conversor de taxas de amostragem

PSI-2432: Projeto e Implementação de Filtros Digitais Projeto Proposto: Conversor de taxas de amostragem PSI-2432: Projto Implmntação d Filtros Digitais Projto Proposto: Convrsor d taxas d amostragm Migul Arjona Ramírz 3 d novmbro d 2005 Est projto consist m implmntar no MATLAB um sistma para troca d taxa

Leia mais

Caderno de Apoio 12.º ANO

Caderno de Apoio 12.º ANO METAS CURRICULARES PARA O ENSINO SECUNDÁRIO MATEMÁTICA A Cadrno d Apoio 12º ANO António Bivar Carlos Grosso Filip Olivira Luísa Loura Maria Clmntina Timóto INTRODUÇÃO Est Cadrno d Apoio constitui um complmnto

Leia mais

Definição de Termos Técnicos

Definição de Termos Técnicos Dfinição d Trmos Técnicos Eng. Adriano Luiz pada Attack do Brasil - THD - (Total Harmonic Distortion Distorção Harmônica Total) É a rlação ntr a potência da frqüência fundamntal mdida na saída d um sistma

Leia mais

TEORMA DA FUNÇÃO INVERSA. Teorema 2. Dada f : Ω ab

TEORMA DA FUNÇÃO INVERSA. Teorema 2. Dada f : Ω ab TEORMA DA FUNÇÃO INVERSA Torma Dada f : Ω ab R n R n (n função com drivadas parciais contínuas m P Ω Suponhamos qu dt(jf((p Então xist ɛ > uma bola abrta B B(P ɛ uma função g : B R n (B f(ω com todas as

Leia mais

Secção 4. Equações lineares de ordem superior.

Secção 4. Equações lineares de ordem superior. Scção 4 Equaçõs linas d odm supio Falow: Sc 3 a 35 Vamos agoa analisa como podmos solv EDOs linas d odm supio à pimia Uma vz qu os sultados obtidos paa EDOs d sgunda odm são smp gnalizávis paa odns supios,

Leia mais

Multiplicidade geométrica

Multiplicidade geométrica Valores e Vectores Próprios - ALGA - /5 Multiplicidade geométrica Chama-se multiplicidade geométrica de um valor próprio ao grau de indeterminação do sistema (A I n ) X : O grau de indeterminação de corresponde

Leia mais

Módulo III Capacitores

Módulo III Capacitores laudia gina ampos d arvalho Módulo apacitors apacitors: Dnomina-s condnsador ou capacitor ao conjunto d condutors dilétricos arrumados d tal manira qu s consiga armaznar a máxima quantidad d cargas létricas.

Leia mais

EQUILÍBRIO QUÍMICO MÓDULO III. 1. Equilíbrio Químico. 2. Equilíbrio Ácido-Base. 3. Equilíbrio de Solubilidade

EQUILÍBRIO QUÍMICO MÓDULO III. 1. Equilíbrio Químico. 2. Equilíbrio Ácido-Base. 3. Equilíbrio de Solubilidade MÓDULO III EQUILÍBRIO QUÍMICO 1. Equilíbrio Químico. Equilíbrio Ácido-Bas 3. Equilíbrio d Solubilidad Carla Padrl d Olivira, Univrsidad Abrta, 005 1 1. EQUILÍBRIO QUÍMICO OBJECTIVOS: Idntificar a trminologia

Leia mais

Guias de ondas de seção transversal constante

Guias de ondas de seção transversal constante Guias d ondas d sção transvrsal constant Ants d considrarmos uma aplicação spcífica, suponhamos um tubo rto, oco infinito, fito d matrial condutor idal, com sção transvrsal constant. Vamos considrar qu

Leia mais

Forças de van der Waals. Henrique Fleming 15 junho 2007

Forças de van der Waals. Henrique Fleming 15 junho 2007 Forças d van dr Waals Hnriqu Flming 15 junho 007 1 1 Introdução O físico holandês Johanns Didrik van dr Waals, vncdor do prêmio Nobl d Física d 1910 por su trabalho sobr a quação d stado d gass líqüidos

Leia mais

Teoria dos Jogos. Prof. Maurício Bugarin Eco/UnB 2014-I. Aula 10 Teoria dos Jogos Maurício Bugarin. Roteiro

Teoria dos Jogos. Prof. Maurício Bugarin Eco/UnB 2014-I. Aula 10 Teoria dos Jogos Maurício Bugarin. Roteiro Toria dos Joos Prof. auríio Buarin o/unb -I Aula Toria dos Joos auríio Buarin otiro Capítulo : Joos dinâmios om informação omplta. Joos Dinâmios om Informação Complta Prfita. Joos Dinâmios om Informação

Leia mais

2 Mbps (2.048 kbps) Telepac/Sapo, Clixgest/Novis e TV Cabo; 512 kbps Cabovisão e OniTelecom. 128 kbps Telepac/Sapo, TV Cabo, Cabovisão e OniTelecom.

2 Mbps (2.048 kbps) Telepac/Sapo, Clixgest/Novis e TV Cabo; 512 kbps Cabovisão e OniTelecom. 128 kbps Telepac/Sapo, TV Cabo, Cabovisão e OniTelecom. 4 CONCLUSÕES Os Indicadors d Rndimnto avaliados nst studo, têm como objctivo a mdição d parâmtros numa situação d acsso a uma qualqur ára na Intrnt. A anális dsts indicadors, nomadamnt Vlocidads d Download

Leia mais

Limite Escola Naval. Solução:

Limite Escola Naval. Solução: Limit Escola Naval (EN (A 0 (B (C (D (E é igal a: ( 0 In dt r min ação, do tipo divisão por zro, log o não ist R par q pod sr tão grand qanto qisrmos, pois, M > 0, δ > 0 tal q 0 < < δ > M M A última ha

Leia mais

APLICAÇÕES DO PEQUENO TEOREMA DE FERMAT

APLICAÇÕES DO PEQUENO TEOREMA DE FERMAT Encontro d Ensino Psquisa Extnsão Prsidnt Prudnt 20 a 23 d outubro 2014 1 APLICAÇÕES DO PEQUENO TEOREMA DE FERMAT APPLICATIONS OF THE FERMAT'S LITTLE THEOREM Vanssa d Fritas Travllo 1 ; Luana Batriz Cardoso¹;

Leia mais

- Função Exponencial - MATEMÁTICA

- Função Exponencial - MATEMÁTICA Postado m 9 / 07 / - Função Eponncial - Aluno(a): TURMA: FUNÇÃO EXPONENCIAL. Como surgiu a função ponncial? a n a n, a R n N Hoj, a idia d s scrvr. ² ou.. ³ nos parc óbvia, mas a utilização d númros indo

Leia mais

Provas. As notas da primeira e segunda prova já foram digitadas no Minha UFMG. Caso você não veja sua nota, entre em contato com o professor.

Provas. As notas da primeira e segunda prova já foram digitadas no Minha UFMG. Caso você não veja sua nota, entre em contato com o professor. Provas As notas da primeira e segunda prova já foram digitadas no Minha UFMG. Caso você não veja sua nota, entre em contato com o professor. Terceira prova. Sábado, 15/junho, 10:00-12:00 horas, ICEx. Diagonalização

Leia mais

Sucessões e Frações Contínuas

Sucessões e Frações Contínuas Sucssõs Fraçõs Contínuas JOÃO CARREIRA PAIXÃO Escola ES/3 d Maria Lamas jcpaixao@gmail.com 04 38 GAZETA DE MATEMÁTICA 166 Atualmnt a rprsntação d númros rais na notação dcimal parc sr a mais óbvia, mas

Leia mais

ESTUDO DA TRANSMISSÃO DE CALOR RADIANTE E CONVECTIVO EM CILINDROS CONCÊNTRICOS PELOS MÉTODOS DE MONTE CARLO E RESÍDUOS PONDERADOS.

ESTUDO DA TRANSMISSÃO DE CALOR RADIANTE E CONVECTIVO EM CILINDROS CONCÊNTRICOS PELOS MÉTODOS DE MONTE CARLO E RESÍDUOS PONDERADOS. ESTUDO DA TRANSMISSÃO DE CALOR RADIANTE E CONVECTIVO EM CILINDROS CONCÊNTRICOS PELOS MÉTODOS DE MONTE CARLO E RESÍDUOS PONDERADOS. Carlos Albrto d Almida Villa Univrsidad Estadual d Campinas - UNICAMP

Leia mais

AUTO CENTRAGEM DA PLACA DE RETENÇÃO DE UMA MÁQUINA DE PISTÕES AXIAIS TIPO SWASHPLATE. azevedoglauco@unifei.edu.br

AUTO CENTRAGEM DA PLACA DE RETENÇÃO DE UMA MÁQUINA DE PISTÕES AXIAIS TIPO SWASHPLATE. azevedoglauco@unifei.edu.br AUTO CENTRAGEM DA PLACA DE RETENÇÃO DE UMA MÁQUINA DE PISTÕES AXIAIS TIPO SWASHPLATE Glauco José Rodrigus d Azvdo 1, João Zangrandi Filho 1 Univrsidad Fdral d Itajubá/Mcânica, Av. BPS, 1303 Itajubá-MG,

Leia mais

Amplificador diferencial com transistor bipolar

Amplificador diferencial com transistor bipolar Amplificador difrncial com transistor bipolar - ntrodução O amplificador difrncial é um bloco funcional largamnt mprgado m circuitos analógicos intgrados, bm como nos circuitos digitais da família ECL.

Leia mais

Teoria dos Jogos. Prof. Maurício Bugarin ECO/UnB 2013-I. Aula 09-Parte 2 Teoria dos Jogos Maurício Bugarin

Teoria dos Jogos. Prof. Maurício Bugarin ECO/UnB 2013-I. Aula 09-Parte 2 Teoria dos Jogos Maurício Bugarin Toria dos Jogos Prof. Maurício Bugarin CO/UnB -I Aula 9-Part Toria dos Jogos Maurício Bugarin Cap.. Jogos Dinâmicos com Informação Complta Rotiro Capítulo. Jogos Dinâmicos com Informação Complta.. Jogos

Leia mais

ENERGIA CONCEITO. Ciências Físico-Químicas 8º ano de escolaridade. Ano letivo 2013/2014 Docente: Marília Silva Soares 1. Energia

ENERGIA CONCEITO. Ciências Físico-Químicas 8º ano de escolaridade. Ano letivo 2013/2014 Docente: Marília Silva Soares 1. Energia Física química - 10.º Contúdos nrgia Objtio gral: Comprndr m qu condiçõs um sistma pod sr rprsntado plo su cntro d massa qu a sua nrgia como um todo rsulta do su moimnto (nrgia cinética) da intração com

Leia mais

( ) a. 2 e x dx = 2. b. 2 = e dx. e dx e 2 dx. = u. Integrais Exponenciais e Logarítmicas. e dx = e du = e + C dx

( ) a. 2 e x dx = 2. b. 2 = e dx. e dx e 2 dx. = u. Integrais Exponenciais e Logarítmicas. e dx = e du = e + C dx UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I. Aplicação da rgra

Leia mais

RI406 - Análise Macroeconômica

RI406 - Análise Macroeconômica Fdral Univrsity of Roraima, Brazil From th SlctdWorks of Elói Martins Snhoras Fall Novmbr 18, 2008 RI406 - Anális Macroconômica Eloi Martins Snhoras Availabl at: http://works.bprss.com/loi/54/ Anális Macroconômica

Leia mais

UFJF ICE Departamento de Matemática Cálculo I Terceira Avaliação 03/12/2011 FILA A Aluno (a): Matrícula: Turma: x é: 4

UFJF ICE Departamento de Matemática Cálculo I Terceira Avaliação 03/12/2011 FILA A Aluno (a): Matrícula: Turma: x é: 4 UFJF ICE Dpartamnto d Matmática Cálculo I Trcira Avaliação 0/1/011 FILA A Aluno (a): Matrícula: Turma: Instruçõs Grais: 1- A prova pod sr fita a lápis, cto o quadro d rspostas das qustõs d múltipla scolha,

Leia mais

Circular Normativa. Assunto: Síndroma Respiratória Aguda - Plano de Contingência. Referenciação Hospitalar

Circular Normativa. Assunto: Síndroma Respiratória Aguda - Plano de Contingência. Referenciação Hospitalar Ministério da Saúd Dircção-Gral da Saúd Circular Normativa Assunto: Síndroma Rspiratória Aguda - Plano d Contingência. Rfrnciação Hospitalar Nº 7/DT Data: 6/5/2003 Para: Todos os Hospitais Cntros d Saúd

Leia mais

Instituto Superior Técnico Departamento de Matemática Última actualização: 18/Nov/2003 ÁLGEBRA LINEAR A

Instituto Superior Técnico Departamento de Matemática Última actualização: 18/Nov/2003 ÁLGEBRA LINEAR A Instituto Superior Técnico Departamento de Matemática Secção de Álgebra e Análise Última actualização: 18/Nov/2003 ÁLGEBRA LINEAR A REVISÃO DA PARTE III Parte III - (a) Ortogonalidade Conceitos: produto

Leia mais

Instituto Superior Técnico Departamento de Matemática Última actualização: 3/Dez/2003 ÁLGEBRA LINEAR A

Instituto Superior Técnico Departamento de Matemática Última actualização: 3/Dez/2003 ÁLGEBRA LINEAR A Instituto uperior Técnico Departamento de Matemática ecção de Álgebra e Análise Última actualização: 3/Dez/2003 ÁLGEBRA LINEAR A REVIÃO DA PARTE IV Parte IV - Diagonalização Conceitos: valor próprio, vector

Leia mais

Estruturas. Também chamadas de registro. Conjunto de uma ou mais variáveis agrupadas sob um único nome *

Estruturas. Também chamadas de registro. Conjunto de uma ou mais variáveis agrupadas sob um único nome * Estruturas Estruturas Também chamadas d rgistro Conjunto d uma ou mais variávis agrupadas sob um único nom * As variávis qu compõm uma strutura são chamadas campos *Damas, L. Linguagm C. Rio d Janiro:

Leia mais

Álgebra Linear. Determinantes, Valores e Vectores Próprios. Jorge Orestes Cerdeira Instituto Superior de Agronomia

Álgebra Linear. Determinantes, Valores e Vectores Próprios. Jorge Orestes Cerdeira Instituto Superior de Agronomia Álgebra Linear Determinantes, Valores e Vectores Próprios Jorge Orestes Cerdeira Instituto Superior de Agronomia - 200 - ISA/UTL Álgebra Linear 200/ 2 Conteúdo Determinantes 5 2 Valores e vectores próprios

Leia mais

Escola Básica Tecnopolis Matemática - PLANIFICAÇÃO ANUAL 6ºano

Escola Básica Tecnopolis Matemática - PLANIFICAÇÃO ANUAL 6ºano DGEstE Dirção-GraL dos Establcimntos Escolars DSRAI Dirção d Srviços da Rgião Algarv AGRUPAMENTO DE ESCOLAS JÚLIO DANTAS LAGOS (145415) Escola Básica Tcnopolis Matmática - PLANIFICAÇÃO ANUAL 6ºano 2013-2014

Leia mais

Experiência n 2 1. Levantamento da Curva Característica da Bomba Centrífuga Radial HERO

Experiência n 2 1. Levantamento da Curva Característica da Bomba Centrífuga Radial HERO 8 Expriência n 1 Lvantamnto da Curva Caractrística da Bomba Cntrífuga Radial HERO 1. Objtivo: A prsnt xpriência tm por objtivo a familiarização do aluno com o lvantamnto d uma CCB (Curva Caractrística

Leia mais

A distribuição Beta apresenta

A distribuição Beta apresenta Prof. Lorí Viali, Dr. viali@pucrs.br http://www.pucrs.br/famat/viali/ Bta Cauchy Erlang Exponncial F (Sndkor) Gama Gumbl Laplac Logística Lognormal Normal Parto Qui-quadrado - χ Studnt - t Uniform Wibull

Leia mais

EQUAÇÕES DIFERENCIAIS

EQUAÇÕES DIFERENCIAIS EQUAÇÕES DIFERENCIAIS No capítulo qu irmos iniciar, studarmos as quaçõs difrnciais, sus aspctos, caractrísticas suas rspctivas soluçõs. Obviamnt sugrm a rsolução d algum tipo d quação nvolvndo drivadas.

Leia mais

18-04-2015. Sumário. Campo e potencial elétrico. Conceito de campo

18-04-2015. Sumário. Campo e potencial elétrico. Conceito de campo Sumário Unidad II Eltricidad Magntismo 1- - Noção d campo létrico. - Campo létrico criado por uma carga pontual stacionária. - Linhas d campo. APSA 21 Campo létrico. Campo létrico uniform. Concito d campo

Leia mais

PROVA DE MATEMÁTICA APLICADA VESTIBULAR 2013 - FGV CURSO DE ADMINISTRAÇÃO RESOLUÇÃO: Profa. Maria Antônia C. Gouveia

PROVA DE MATEMÁTICA APLICADA VESTIBULAR 2013 - FGV CURSO DE ADMINISTRAÇÃO RESOLUÇÃO: Profa. Maria Antônia C. Gouveia PROVA DE MATEMÁTICA APLICADA VESTIBULAR 013 - FGV CURSO DE ADMINISTRAÇÃO Profa. Maria Antônia C. Gouvia 1. A Editora Progrsso dcidiu promovr o lançamnto do livro Dscobrindo o Pantanal m uma Fira Intrnacional

Leia mais

Números inteiros: alguns critérios de divisibilidade

Números inteiros: alguns critérios de divisibilidade Númros intiros: alguns critérios d divisibilidad ANDRÉ FONSECA E TERESA ALMADA UNIVERSIDADE LUSÓFONA andrfonsca@ulusofonapt, talmada@ulusofonapt 36 GAZETA DE MATEMÁTICA 170 O inclum vários critérios d

Leia mais

66 (5,99%) 103 (9,35%) Análise Combinatória 35 (3,18%)

66 (5,99%) 103 (9,35%) Análise Combinatória 35 (3,18%) Distribuição das 0 Qustõs do I T A 9 (8,6%) 66 (,99%) Equaçõs Irracionais 09 (0,8%) Equaçõs Exponnciais (,09%) Conjuntos 9 (,6%) Binômio d Nwton (,9%) 0 (9,%) Anális Combinatória (,8%) Go. Analítica Funçõs

Leia mais

Fenômenos de adsorção em interfaces sólido/solução. Fenômenos de adsorção em interfaces sólido/solução

Fenômenos de adsorção em interfaces sólido/solução. Fenômenos de adsorção em interfaces sólido/solução Fnômnos d adsorção m Construção modlagm d isotrmas d adsorção no quilíbrio químico Fnômnos d adsorção m Para procssos qu ocorrm no quilíbrio químico, podm-s obtr curvas d adsorção, ou isotrmas d adsorção,

Leia mais