Álgebra. Matrizes. . Dê o. 14) Dada a matriz: A =.

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1 Matrizs ) Dada a matriz A = Dê o su tipo os lmntos a, a a ) Escrva a matriz A, do tipo x, ond a ij = i + j ) Escrva a matriz A x, ond a ij = i +j ) Escrva a matriz A = (a ij ) x, ond a ij = i + j ) Escrva as matrizs A x, B x C x, ond a ij = i + j, b ij = i j c ij = a ij + b ij ) Qual a matriz A x, sabndos qu i a ij = (k + j) k= ) A matriz A do tipo x, dfinida por a ij = ij, é dada por: ) S A é uma matriz x dfinida pla s i = j rlação a ij =, ntão A é: + js i j ) A matriz A = (a ij ) x é dfinida d tal i+ j ( ) s i j modo qu a ij = Então, A é s i = j igual a: ) Dada a matriz: A = Esta pod sr dfinida por: + js i = j + js i j a) a ij = b) a ij = i js i j i js i < j js i j s i = j c) a ij = d) a ij = i + js i < j j i s i j ) A matriz B = (b ij ) x é dfinida por: i b ij = s i = j Então B é igual a: i js i j ) Qual a matriz A d ordm três ond a ij = i + j, s i j a ij = i j, s i = j? Vrifiqu s a matriz A é simétrica ) Dtrmin o produto dos lmntos da diagonal principal da matriz B x dfinida por: wwwbalutacombr Álgbra i b ij = i + + js i j j s i > j ÁLGEBRA MATRIZES x + y ) Dada a matriz: A = x y + Dtrmin os lmntos da diagonal principal s a matriz for diagonal ) Dtrmin uma matriz simétrica d ordm na qual os lmntos da diagonal principal são todos nulos as linhas somam rspctivamnt, ) Dtrmin x para qu a matriz x + sja simétrica x ) Dtrmin x y para qu a matriz y x x + sja simétrica x ) Dtrmin a b para qu a matriz a + a a b sja simétrica a ) Dada a matriz A = podmos dizr qu s trata d uma matriz: a) diagonal b) coluna c) linha d) simétrica ) Assinal a altrnativa falsa: a) Uma matrizcoluna aprsnta uma única coluna b) Uma matrizlinha aprsnta uma única linha c) Uma matrizdiagonal aprsnta todos os lmntos da diagonal scundária nulos d) Uma matrizquadrada possui o númro d colunas igual ao númro d linhas ) É dada a matriz A d ordm, dfinida por: js i > j a ij = Os lmntos da diagonal principal i + js i j são: Rua Baronsa, sala Praça Sca Tlfon:

2 ) O valor d x para qu a matriz dfinida por sja simétrica é: x x + a + ) Dada a matriz c b + Os valors d a, b c para qu la sja simétrica são rspctivamnt: ) Dtrmin x, y, t w para qu as matrizs sguints sjam iguais: x y A = t w ) Dtrmin x y d modo qu: x + x y y = y y x x ) As matrizs [ ] são i guais? Justifiqu ) O valor d x para qu as matrizs x + x sjam iguais é: x y ) Dadas as matrizs y x + x y, o valor d x y para qu sjam iguais é, rspctivamnt: ) Sja A = Dtrmin: a) A+B b) BA c) AB ) Sja as matrizs A =, d B = trmin: C = wwwbalutacombr, a) A + B b) A + C c) B + C d) A B ) A C f) C B g) B A h) B C i) C A ÁLGEBRA MATRIZES ) Dadas as matrizs A x com a ij = i + j, B x, com b ij = j i, dtrmin os lmntos das matrizs A + B A B ) Dadas as matrizs A x (a ij = i j), B = (b ij ) x (b ij = i ), dtrmin as matrizs A + B B A, nomando sus lmntos ) Dadas as matrizs A x (a ij = i + j), B x, ond b ij = i + j C x (c ij = i j ), ntão as matrizs A + C, B C B A são ) Dada a matriz M x ond m ij = i j, a matriz N x, (n ij = ), dtrmin a matriz M + N, nomando sus lmntos ) Dtrmin x y para qu: x + = y ) Dtrmin a b para qu: a + b a b a b = ) Dadas as matrizs A = B =, a matriz A + B é: ) O valor d x para qu: + x + = x é: ) Os valors d x y para qu x y x + y + + =, são rspctivamnt: ) Qual o valor d x para qu: x + x = ) Sndo A x a ij = i + j tmos: a) A = c) A = ) A = b) A = d) A = Rua Baronsa, sala Praça Sca Tlfon:

3 ) Sndo A = dtrmin A t ) Sabndos qu A=, B= C=, calcul x m: x A B + C = ) Sndo A = valor d A B é: wwwbalutacombr, o ) A matriz quadrada A = a ij d ordm tal qu: + j, para i j a ij = é: j, para i < j ) S M = a ij é uma matriz d ordm x tal qu para i = j, a ij = (i j) para i j, a ij = i + j A matriz M é: ) S A =, B = C = Dtrmin X x sabndo qu A + X = B + C ) Rsolva a quação + X = ) Rsolva + X = x ) Sabndo qu A=, B= C= dtrmin: a) B + A C b) A B + C c) X tal qu A + X = B C d) X tal qu B X = A C ) X tal qu C A = B + X ) Sndo A=(a ij ) x, com a ijb = i + j, B = (b ij ) x, ond b ij = i j, matrizs, rsolva a quação A + X = B A ÁLGEBRA MATRIZES ) Dadas as matrizs A = (a ij ) x ond a ij = i + j, B = (b ij ) x, ond b ij = i j, C = (c ij ) x, ond c ij = i j, rsolva a quação C X = B + A ) Rsolva a quação + X = ) Dada a quação: + X = +, a matriz X é igual a: ) Dtrmin as matrizs X, Y Z qu X + Y + Z = A satisfazm ao sistma X Y Z = B, X + Y Z = A + B ond A = ) Dtrmin as matrizs X Y, soluçõs do sistma, sabndo X + Y = A X + Y = qu A = = ) S k k é igual a: =, o valor d ) S A =, a matriz X tal qu X = A B é igual a: ) Considrando as matrizs A B da qustão antrior, a solução da quação A + X = B é: ) S a + b + c =, ntão os valors d a, b c são rspctiva mnt: ) Sndo a +b =, ntão os valors d a b são rspctivamnt: Rua Baronsa, sala Praça Sca Tlfon:

4 , d ) S A = trmin AxB BxA wwwbalutacombr x ) S = y, calcul x y x ) S = y, dtrmin x y ) Dtrmin a, b c para qu: a b = c ) Dada a matriz P =, calcul: P = P x P P = P x P ) Dada a matriz P =, calcul P, P gnraliz ss rsultado para P n, n N*, ond P n = P n x P ) Dada a matriz A =, calcul o valor d A, A, A, A, A A ) S A= A A+I I = dtr ) S A = min a matriz X tal qu AX = B dtrmin ) S A = dtrmin a matriz X tal qu AX = B ) Calcul a b rais d modo qu a a b matriz não nula A = vrifiqu a b condição A = A o pro ) S A = duto BA é a matriz: ÁLGEBRA MATRIZES ) S A = ntão A + A val: ) S A = A x B dtr a ) S b min a + b =, calcul x ) A igualdad = y vrdadira para qu valors d x y? ntão a ma a ) S b a triz é: b = é ) Considr as matrizs dadas por: A = (a ij ) x, ond a ij = i j; B = (b ij ) x, ond b ij = i; C = (c ij ) C = AB O lmnto c é:, cal ) Sndo A = cular AxB ) Quais os valors d x y qu satisfazm a quação matricial: x y + = y x ) Dtrmin o produto dos valors x y qu satisfaçam a quação matricial: x = y ) A invrsa da matriz A = é: ) Dtrmin a invrsa d A = ) Dê a invrsa d A = ) Dê a invrsa da matriz A = Rua Baronsa, sala Praça Sca Tlfon:

5 ) Qual a invrsa da matriz B = ) Dê a invrsa da matriz C = ) Calcul a invrsa d D = wwwbalutacombr ) Calcul x y para qu AB = BA, ond A = x y ) Dada a matriz A =, calcul A ) Sndo A = dtrmin uma matriz B tal qu AB = I, ond I é a matrizidntidad ) Ach a invrsa da matriz A = x ) Dadas as matrizs A=, X= y B= rsolva a quação matricial AX = B ) Dtrmin os valors d x y qu satisfaçam a quação matricial: x = y ) Sja A=, B=, I= = rsolva o sistma (ond X Y são matrizs quadradas d ordm ): AX + Y = BX + Y = I ) S A=, B= C=, dtrmin a matriz X d ordm tal qu AX = (B+C) ÁLGEBRA MATRIZES ) Rsolva a quação (AX)B = BA, s A = ) Rsolva a quação (AX) t = B, ond A admit invrsa ) Dadas as matrizs: A =, B = C = sja P = (A C)B Dtrmin a soma dos lmntos da diago nal principal da matriz P, calcu ) Sndo A = l X tal qu AX=C C = Rua Baronsa, sala Praça Sca Tlfon:

6 wwwbalutacombr ÁLGEBRA MATRIZES Rua Baronsa, sala Praça Sca Tlfon: RESPOSTAS a =, a =, a = tipo x A = B = C = A = D C Simétrica a = a = / x = x = y = a = b = D C,,,, x=, y=, t= w= x = y = Não, A x A x a) b) c) a) b) c) d) ) f) g) h) A + B = A B = A + B = B A = A + C = B C = B A = x = y = a = b = E X= X = A=, B=, C=,D = E = X = X = X = Y = Z =

7 wwwbalutacombr ÁLGEBRA MATRIZES Rua Baronsa, sala Praça Sca Tlfon: X = Y =,, A x B = B x A = x = y = x = y = a =, b = c = P =, P = P n = n A = A = A = A = A = A = X = X = a = b = B D não xist A = Sistma impossívl Não xist invrsa Não xist invrsa x = y = x = y = / X= Y= X = X = A B t X =

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