1 a Prova de F-128 Turmas do Noturno Segundo semestre de /10/2004

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Leonardo Paranhos
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1 1 a Prova d F-18 Turmas do Noturno Sgundo smstr d /10/004 1) Um carro s dsloca m uma avnida sgundo a quação x(t) = 0t - 5t, ond x é dado m m t m s. a) Calcul a vlocidad instantâna do carro para os instants t 1 =,0 s t = 5,0 s. b) No instant t = 5 s, o motorista avista o farol com sinal vrmlho a uma distância d 30 m. Qual dv sr a aclração (constant) do carro a partir dst instant para qu o carro par no sinal? c) Construa o gráfico da vlocidad m função do tmpo dsd t = 0 até o instant m qu o carro pára. Obtnha ntão o dslocamnto total do carro graficamnt. dx a) v = = 0 10t logo v 1 = 0 m/s v = - 30 m/s. dt b) v f = 0 v 0 = -30 m/s. 0 = a. s 0 = a.30 a = 15 m/s sinal contrário d v 0. c) Para montarmos o gráfico é ncssário obtrmos quando tmpo dpois t = 5 s o carro para no sinal. Após t = 5 s a quação da vlocidad do móvl é v = t, logo v = 0 para t = s, assim para o instant t = 5+ = 7s. Obtmos ntão o gráfico abaixo v (m/s) 0-10 A 1 A t (s) O dslocamnto s pod ntão sr calculado plas somas das áras A 1 + A :

2 Logo 0. 5.( 30) x = + = 0 75 = 55m ) Um projétil é atirado com vlocidad inicial horizontal v 0 m dirção a um fruto qu s dsprnd d uma árvor xatamnt no instant m qu o projétil sai do cano da arma. Nst instant, a altura do fruto m rlação ao solo é igual a 5 m a distância ntr o projétil o fruto é igual a 100 m. a) Dtr a condição sobr o valor d v 0 tal qu o projétil atinja o fruto. b) Caso o projétil atinja o fruto xatamnt no instant m qu l tocar o solo, scrva o valor da vlocidad do projétil naqul instant na sua forma vtorial (Por comodidad, dsnh os ixos x y indicando claramnt o sntido positivo dos msmos). c) S a vlocidad inicial v 0 do projétil é igual 1 m/s, qual trá sido o módulo d sua vlocidad média no trajto até tocar o solo? (g = 10 m/s ) h a) O tmpo d quda do fruto é dado por t q = = 1s g logo v 0 dv sr maior qu 100/t q - v 0 > 100 m/s. b) v y = gt q = 10 m/s v x = 100 m/s logo r v = 100 iˆ + 10 jˆ (m/s) c) O dslocamnto total do projétil nst caso srá: 1.t q = 1 m 5 m = (5 + 1 = 13 m s logo v m = = = 13 m/s. t t q

3 3) Uma strada foi projtada para vículos s movrm a 100 km/h. Em uma curva com raio d curvatura = 500 m, qual é o ângulo d dcliv qu a pista d rolamnto dv tr para qu o carro possa prcorrê-la sm qu sja ncssário atrito latral ntr os pnus a pista d rolamnto? Discuta como a prsnça do atrito ntr os pnus a pista modificaria sua rsposta! (g = 10 m/s ) a C N θ mg Para o movimnto do carro, tmos: ma x mv = = Nsnθ (1) ma = 0 = Ncosθ mg y () D, tmos: Ncosθ = mg Substituindo m 1, tmos: mv snθ V = mg 7,8 => Portanto: tgθ = = cosθ = g θ 8.8 o

4 N Fat a C Fat θ mg Com atrito o carro podria fazr sta curva com vlocidad um pouco maiors ou mnors qu 100 km/h, qu o carro não dslizaria para baixo nm sairia pla tangnt. mv ma = = Nsnθ x ± Fatcosθ ma = 0 = Ncosθ mg ± Fat snθ y Ou mantndo-s a vlocidad d 100 Km/h o ângulo d dcliv podria sr um pouco maior ou mnor qu obtido no itm antrior. 4) Um bloco d massa m stá m rpouso sobr um assoalho horizontal, ond o coficint d atrito stático ntr o bloco o assoalho é µ. Est bloco é mpurrado na dirção dada na figura abaixo, formando um ângulo θ com a horizontal ( para baixo). (a) Dtr o valor mínimo do módulo da força aplicada para qu o bloco saia do rpouso. (b) Considr qu o ângulo θ possa variar ntr 0 90 graus. Para qual valor d θ o rsultado do itm (a) tm o mnor valor? Comnt! Obsrvação: Exprssar os rsultados m função da massa m, do ângulo θ, do coficint d atrito stático µ da aclração da gravidad g.

5 Solução: (a) Dvmos dcompor a força aplicada sobr o bloco m uma componnt horizontal ( uma componnt vrtical ( F V ): F = F cos θ ; F Fsnθ H V = F H ) Em sguida, dvmos obsrvar a rsultant das forças m cada dirção aplicar a sgunda li d Nwton: Dirção Vrtical: O bloco não s dsloca nsta dirção. Logo, a rsultant das forças dv sr nula: N FV mg = 0 N = Fsnθ + mg (1) Dirção Horizontal: Enquanto stivrmos no rgim d atrito stático o bloco não irá s movr na horizontal. Logo: F f = 0 F cosθ = f () H ond f é a força d atrito stático. Sabmos qu a força d atrito stático stá rstrita ao intrvalo: 0 < f < N. Logo, força µ mínima F ncssária para tirar o bloco do rgim d atrito stático (ou sja, tirar o bloco do rpouso) dv satisfazr a quação () na situação m qu f assum su maior valor possívl. Portanto, no caso m qu F = F, dvmos tr: Vrtical: Horizontal: N = F snθ + mg F cosθ = µ N (3) (4) Substituindo (3) m (4), obtmos qu: ( F sn mg ) F θ = µ θ + cos Portanto, concluímos qu a força mínima ncssárias para tirar o bloco do rpouso tm módulo: F µ = cos θ µ mg snθ (b) cos tm o maior valor. Na faixa m qu o ângulo θ varia ntr 0 90 graus, isto ocorr apnas no caso θ = 0. F tm o su mnor valor quando o quocint ( θ µ snθ )

6 Est caso corrspond a situação m qu a força stá sndo aplicada horizontalmnt ao bloco, ond não xist uma componnt vrtical da força mpurrando o bloco para baixo (o qu aumntaria o atrito ntr o bloco o assoalho). Como s trata do caso m qu spramos uma dificuldad mnor para tirar o bloco do lugar, podmos dizr qu o modlo stá consistnt com a ralidad.

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