POTÊNCIAS EM SISTEMAS TRIFÁSICOS

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1 Tmática ircuitos Eléctricos apítulo istmas Trifásicos POTÊNA EM TEMA TRÁO NTRODÇÃO Nsta scção studam-s as potências m jogo nos sistmas trifásicos tanto para o caso d cargas dsquilibradas como d cargas quilibradas. Para sta última situação, particulariza-s o cálculo para ligação strla para ligação m triângulo, fazndo-s também uma comparação ntr stas duas formas d ligação. Pré-rquisitos: igação d argas Nivl : Bass d Engnharia Elctrotécnica Duração stimada: 0 minutos Autor: Maria José Rsnd Ralização : ophi abriqu Est projcto é financiado pla nião Europia no âmbito d uma acção ócrats-minrva. As informaçõs nl contidas são da xclusiva rsponsabilidad dos sus autors. A nião Europia dclina toda a rsponsabilidad rlativamnt ao su uso.

2 1. ARGA DEEQBRADA ndpndntmnt da forma d ligação da carga (strla ou triângulo), s as amplituds complxas (m valor ficaz) das tnsõs m cada uma das fass da carga form dsignadas por: 1, 2 a amplitud complxa (m valor ficaz) das corrnts m cada uma das fass da carga form dsignadas por: 1, 2 a potência complxa m cada uma das fass da carga srá: = = = uma vz qu a carga trifásica pod sr vista como um conjunto d cargas monofásicas. Rcorda-s qu a notação dsigna a amplitud complxa conjugada d. A potência complxa associada à carga trifásica,, srá a soma das potências d cada uma das fass, plo qu s obtém: = Para o caso d uma carga dsquilibrada, o cálculo da potência trifásica trá s sr fctuado rcorrndo ao cálculo da potência m cada uma das fass; para o caso d uma carga quilibrada, a xprssão antrior pod sr particularizada, tal como s vrá nas scçõs sguints. 2. ARGA EQBRADA a carga trifásica for quilibrada, isto é, s 1 = 2 = = jϕ s o sistma d tnsõs qu a alimnta for quilibrado, isto é, amplituds idênticas iguais dsfasamntos ntr si, o rsultant sistma d corrnts também srá quilibrado plo qu as corrnts m cada fas da carga srão: 1 = 2 = = ϕ A potência complxa associada a cada uma das impdâncias da carga,, é igual para todas as impdâncias, plo qu às impdâncias ficará associada a potência complxa: = = Rlativamnt às potências activa, P, potência ractiva, Q, obtém-s: P = R{ } = Q = m{ } = sin ϕ 2

3 A utilização das rlaçõs antriors para o cálculo das potências, prssupõ ou o conhcimnto dos valors numéricos das tnsão corrnt na fas da carga,, ϕ, ou o conhcimnto da carga da forma como la stá ligada (strla ou triângulo) para qu s possam calcular sts valors.. ARGA EQBRADA GADA EM ETREA Particularizando o cálculo das potências associadas a uma carga quilibrada qu stá ligada m strla, dduziu-s já na scção igação Estrla qu nst caso = a corrnt na fas da carga é igual à corrnt na linha = a tnsão aplicada a cada fas da carga é uma tnsão simpls plo qu as xprssõs gnéricas para cargas quilibradas P = R{ } = Q = m{ } = sin ϕ podm sr particularizadas para: ou ainda, atndndo à rlação Tnsõs impls ompostas): P = Q = sin ϕ = ntr tnsão simpls tnsão composta (vr P = Q = sin ϕ O cálculo da potência através dstas rlaçõs, não ncssita do conhcimnto prévio da forma d ligação da carga pois o valor ficaz da tnsão composta,, aprsnta um valor dfinido pla font d alimntação o valor ficaz da corrnt na linha,, pod sr mdido no xtrior da instalação. 4. ARGA EQBRADA GADA EM TRÂNGO O DETA Particularizando o cálculo das potências associadas a uma carga quilibrada qu stá ligada m triângulo, dduziu-s já na scção igação Triângulo qu nst caso a amplitud da corrnt na linha é igual a = amplitud da corrnt na fas = a tnsão aplicada a cada fas da carga é uma tnsão composta plo qu as xprssõs gnéricas para cargas quilibradas P = R{ } = Q = m{ } = sin ϕ podm sr particularizadas para: ou ainda: P = Q = sin ϕ P = Q = sin ϕ

4 O cálculo da potência através dstas rlaçõs, não ncssita do conhcimnto prévio da forma d ligação da carga pois o valor ficaz da tnsão composta,, aprsnta um valor dfinido pla rd d alimntação o valor ficaz da corrnt na linha,, pod sr mdido no xtrior da instalação. 5. OMPARAÇÃO ENTRE ARGA EM ETREA E EM TRÂNGO O facto d nas duas scçõs antriors, argas Equilibradas igadas m Estrla argas Equilibradas igadas m Triângulo, s trm dduzido as msmas xprssõs: P = Q = sin ϕ nos dois casos, NÃO pod induzir o ERRO d dizr ndpndntmnt da forma d ligação, a carga consom smpr o msmo! O qu srá ORRETO concluir é qu: Qur a carga stja ligada m strla, qur stja m triângulo, as EXPREÕE para o cálculo das potências são as msmas. A difrnça ntr as duas xprssõs antriors ficará mais clara, com o cálculo da corrnt na jϕ linha quando a msma carga quilibrada,, é ligada m strla ou m triângulo. Dsignar-s-á, rspctivamnt, por Y Y as corrnts na linha na fas da carga associada à ligação strla por as corrnts na linha na fas associadas à ligação triângulo. Em cada um dos tipos d ligação, as tnsõs aplicadas a cada fas da carga são: ETREA TRÂNGO Y = = a corrnt na fas da carga srá a rspctiva tnsão a dividir pla impdância (igual nos dois casos), plo qu s obtém: ou ainda, atndndo à rlação Tnsõs impls ompostas): xprssõs das quais s pod já concluir qu: ETREA TRÂNGO = Y = = ntr tnsão simpls tnsão composta (vr ETREA TRÂNGO = Y = = Y omo as rlaçõs ntr corrnts na linha na fas para os dois tipos d ligação são (vr, argas Equilibradas igadas m Estrla argas Equilibradas igadas m Triângulo): 4

5 Y = Y para a ligação strla = scrvr-s na forma: ou, o conjunto d xprssõs antriors pod ETREA TRÂNGO = Y = ETREA TRÂNGO = Y = concluindo qu, a corrnt na linha quando uma carga é ligada m triângulo é vzs suprior à corrnt na linha quando ssa msma carga é ligada m strla. = Y omo o valor da tnsão composta não dpnd da forma d ligação, das xprssõs gnéricas, P = Q = sin ϕ conclui-s qu, para uma msma carga s tm: P = P Y Q = QY isto é, as potências associadas a uma carga ligada m triângulo são vzs supriors às potências associadas a ssa msma carga quando ligada m strla. EXERÍO 1 Duas cargas d igual factor d potência, uma ligada m strla outra ligada m triângulo, absorvm da rd uma potência ractiva Q. Mostr, analiticamnt, a rlação ntr as suas impdâncias. Rsposta>> Para qualqur uma das ligaçõs, a impdância d cada fas da carga é: = Rlativamnt à ligação m strla tm-s: = Y = Y Y o qu prmit scrvr: = Y Y = (1) Y Y Rlativamnt à ligação m triângulo tm-s: = = = 5

6 o qu prmit scrvr: = = = (2) omo as duas cargas consomm a msma potência ractiva: Q Y = Q sin ϕ = sin Y ϕ Y = Esta rlação ntr as corrnts na linha, substituída m (2) comparando o rsultado com (1), prmit concluir qu: = Y EXERÍO 2 Numa carga ligada m strla, as amplituds complxas das corrnts m cada uma das linhas são: 1 = = 2 j 2 = 2 (1) Dtrmin as potências activa ractiva absorvidas pla carga Rsposta>> Numa carga ligada m strla, tm-s smpr: Y = Y = Plo qu as corrnts nas fass da carga são: j 1 = 2 = 2 = 2 (1) as tnsõs nas fass da carga, admitindo qu o sistma d tnsõs qu a alimnta é quilibrado, são: = 2 = = (2) omo a potência complxa associada a cada fas é smpr: = ( ) obtém-s, através d (1) (2): 1 = = 11 j 2 = = () omo a potência complxa s rlaciona com as potências activa ractiva através d:

7 P = R{ } Q m{ } = (4) D () (4) obtém-s: P = 1 P 2 = cos P = cos () Q 1 = 0 Q 2 = sin Q = sin () Os rsultados obtidos são concordants com os do xrcício da scção igação d cargas; tndo a impdância da fas 1 um caráctr rsistivo puro, consom apnas potência activa; tndo a impdância da fas 2 um caráctr rsistivo capacitivo, consom potência activa fornc ractiva; tndo a impdância da fas um caráctr rsistivo indutivo, consom potência activa ractiva. As potências absorvidas pla carga trifásica srão; P = P 1 + P 2 + P = 1+ 2cos Q = Q1 + Q 2 + Q = 0 A potência absorvida pla carga indutiva da fas é forncida pla carga capacitiva da fas 2. 7

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