TÓPICOS. ordem; grau; curvas integrais; condições iniciais e fronteira. 1. Equações Diferenciais. Conceitos Gerais.

Save this PDF as:
Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "TÓPICOS. ordem; grau; curvas integrais; condições iniciais e fronteira. 1. Equações Diferenciais. Conceitos Gerais."

Transcrição

1 Not bm, a litura dsts apontamntos não dispnsa d modo algum a litura atnta da bibliografia principal da cadira hama-s à atnção para a importância do trabalho pssoal a ralizar plo aluno rsolvndo os problmas aprsntados na bibliografia, sm consulta prévia das soluçõs propostas, anális comparativa ntr as suas rsposta a rspostas propostas, postrior posição junto do docnt d todas as dúvidas associadas. TÓPIOS Gnralidads sobr quaçõs difrnciais: ordm; grau; solução gral, particular, singular; curvas intgrais; Módulo condiçõs iniciais frontira.. Equaçõs Difrnciais. oncitos Grais... Equação difrncial. hama-s quação difrncial a toda a quação m qu a incógnita é uma função dsconhcida (variávl dpndnt d uma ou mais variávis (indpndnts, nvolvndo drivadas da variávl dpndnt m rlação a uma ou mais variávis indpndnts. Emplos., função incógnita f( d d. 5 dt dt, função incógnita f(t. ( 6 tan(, função incógnita f(. s v v v 5. 6, função incógnita f( t, s, função incógnita v f(,, t.. Equação difrncial ordinária (EDO Uma quação difrncial diz-s ordinária s a função incógnita dpnd d uma só variávl. Gnricamnt Emplos ( ( n F(,,,,,, L, 6., é uma quação difrncial ordinária. Prof. José Amaral MAT M - --7

2 E Q U A Ç Õ E S D I F E R E N I A I S M A T E M Á T I A A P L I A D A T U R M A L T D d d 7. 5 dt dt, é uma quação difrncial ordinária... Equação difrncial às drivadas parciais (EDP Uma quação difrncial diz-s com drivadas parciais (ou às drivadas parciais, s a função incógnita dpnd d mais qu uma variávl. Gnricamnt F(,, L, m,,, L,,, L, n m n m Emplos. s v v v 9. 6, é uma quação difrncial às drivadas parciais., é uma quação difrncial às drivadas parciais... Ordm Uma quação difrncial diz-s d ordm n s n for a drivada d maior ordm das drivadas nla nvolvidas, ou sja, chama-s ordm d uma ED à ordm mais alta das drivadas qu nla intrvêm. Emplos. s, é uma quação difrncial d a ordm.., é uma quação difrncial d a ordm.., é uma quação difrncial d a ordm.. ( 6 tan(, é uma quação difrncial d a ordm v v v. 6, é uma quação difrncial d a ordm d d 5. 5 dt dt, é uma quação difrncial d a ordm. 6. (, é uma quação difrncial d a ordm. ( 7. n cos(, é uma EDO d n a ordm..5. Grau Uma quação difrncial diz-s d grau n s, podndo primir-s na forma d um polinómio, n for o pont da drivada d maior ordm das drivadas nla nvolvidas. Emplos., é uma quação difrncial do o grau. Prof. José Amaral MAT M - --7

3 E Q U A Ç Õ E S D I F E R E N I A I S M A T E M Á T I A A P L I A D A T U R M A L T D d d 9. 5 dt dt. s v v v. 6, é uma quação difrncial do o grau., é uma quação difrncial do o grau., é uma quação difrncial do o grau.. (, é uma quação difrncial do o grau.., é uma quação difrncial do o grau. (. n cos(, é uma quação difrncial do o grau. 5. ( 6 tan(, é uma quação difrncial do o grau. / 6. (, não pod sr scrita na forma d um polinómio m, plo qu não pod sr classificada quanto ao grau..6. Solução Gral Dsigna-s por solução gral (ou intgral gral d uma ED toda a função qu vrifica idnticamnt a quação difrncial (ou sja, quando substituída na quação a transforma numa idntidad, vm prssa m trmos d n constants arbitrárias. S a ED é d a ordm a solução gral tm uma constant, s é d a ordm tm duas constants, tc.. Gomtricamnt, a solução gral rprsnta uma família d curvas, dnominadas curvas intgrais. Emplos 7. A solução gral da EDO é Trata-s d uma EDO d a ordm plo qu a solução gral tm duas constants. Podmos vrificar qu a função indicada é solução da quação difrncial. Sndo tmos Substituindo na EDO tmos. Prof. José Amaral MAT M - --7

4 E Q U A Ç Õ E S D I F E R E N I A I S M A T E M Á T I A A P L I A D A T U R M A L T D.7. Solução Particular Dsigna-s por solução particular (ou intgral particular d uma ED toda a solução da ED qu s obtém da solução gral por particularização da(s constant(s. Gomtricamnt, a solução particular rprsnta uma das curvas da família d curvas intgrais. Emplos. A solução gral da EDO é obtmos a solução particular. S fizrmos, Fazndo obtmos a solução particular Qualqur dstas funçõs vrifica, obviamnt, a ODE... Solução Singular Dsigna-s por solução singular d uma ED toda a solução da ED (ou sja, toda a função qu vrifica idnticamnt a quação difrncial qu não pod sr obtida da solução gral por particularização dos valors das constants. Gomtricamnt, a solução singular, s istir, rprsnta a nvolvnt da família d curvas intgrais corrspondnts à solução gral. Emplos 9. A quação difrncial ( é uma EDO d a ordm o grau qu tm como solução gral (m R ± Na figura M. stão rprsntadas algumas das parábolas qu constitum as curvas intgrais dsta quação. A chio, stá rprsntada uma solução particular: a qu s obtém fazndo, corrspondndo à parábola qu passa no ponto (,. As funçõs ± também vrificam a quação idnticamnt, constituindo portanto uma solução da ED. No ntanto, não pod sr obtida a partir da solução gral por particularização do valor da constant. Trata-s pois d uma solução singular. omo s obsrva na figura, as rctas ± corrspondm à nvolvnt da família d parábolas corrspondnts à solução gral Figura M. Prof. José Amaral MAT M - --7

5 E Q U A Ç Õ E S D I F E R E N I A I S M A T E M Á T I A A P L I A D A T U R M A L T D.9. ondiçõs iniciais Quando, para a particularização das constants da solução gral com o objctivo d obtr uma solução particular, são dadas, para uma EDO d ordm n, condiçõs para os valors da função das n primiras drivadas para o msmo valor da variávl indpndnt, dsignam-s stas condiçõs por condiçõs iniciais, o problma da dtrminação da solução particular por problma d valors iniciais. Emplos. A quação tm como solução gral sn( cos(. S stablcrmos as condiçõs ( ( com o objctivo d dtrminar uma solução particular, stamos prant um problma d valors iniciais, uma vz qu as condiçõs stão stablcidas para o msmo valor da variávl indpndnt (. Sndo sn( cos(, rsulta cos( sn(, logo, d ( sn( ( cos( rsulta a solução particular cos(. cos( sn(.. ondiçõs frontira Quando, para a particularização das constants da solução gral com o objctivo d obtr uma solução particular, são dadas, para uma EDO d ordm n, condiçõs para valors difrnts da variávl indpndnt, dsignam-s stas condiçõs por condiçõs frontira o problma da dtrminação da solução particular por problma d valors frontira. Emplos. A quação tm como solução gral sn( cos(. S stablcrmos as condiçõs ( ( com o objctivo d dtrminar uma solução particular, stamos prant um problma d valors frontira, uma vz qu as condiçõs stão stablcidas para difrnts valors da variávl indpndnt (. Sndo sn( cos(, rsulta cos( sn(, logo, d ( ( sn( cos( rsulta a solução particular sn(. cos( sn( Prof. José Amaral MAT M

6 E Q U A Ç Õ E S D I F E R E N I A I S M A T E M Á T I A A P L I A D A T U R M A L T D Ercícios. lassificação d quaçõs difrnciais.. lassifiqu as sguints quaçõs difrncias. a. ( ( 5 b. ( cos( 5 c. Equação difrncial ordinária d a ordm o grau. Equação difrncial ordinária d a ordm o grau. d d cos( ( 7 d d 7 Equação difrncial ordinária d a ordm o grau. z z z d. 5 7 Equação difrncial às drivadas parciais d a ordm o grau. Solução gral, particular singular.. Mostr qu cos( sn( é solução gral da quação difrncial. Sndo cos( sn(, tmos sn( cos( cos( sn( Substituindo na quação difrncial, rsulta cos( sn( ( cos( sn( A função vrifica idnticamnt a quação difrncial, logo é uma solução gral.. Mostr qu,, são soluçõs da quação difrncial (. Diga para cada uma das soluçõs s é gral, particular ou singular. Rprsnt as curvas intgrais. Sndo, tmos Substituindo na quação difrncial, rsulta Prof. José Amaral MAT M

7 E Q U A Ç Õ E S D I F E R E N I A I S M A T E M Á T I A A P L I A D A T U R M A L T D ( ( é uma solução gral da quação difrncial. Sndo, tmos Substituindo na quação difrncial, rsulta ( ( é uma solução particular da quação difrncial (. Sndo tmos Substituindo na quação difrncial, rsulta ( é uma solução singular dado qu vrifica idnticamnt a quação difrncial mas não pod sr obtida da solução gral por particularização do valor da constant. Na figura M. stão rprsntadas algumas das rctas qu constitum as curvas intgrais dsta quação. omo s obsrva, a parábola corrspond à nvolvnt da família d rctas corrspondnts à solução gral Figura M. urvas intgrais.. Dtrmin a quação difrncial associada à família d curvas. Dada uma família d curvas é smpr possívl dtrminar a quação difrncial qu lh stá associada. Para isso dv-s: drivar a função qu rprsnta a família d curvas até à ordm da quação difrncial procurada, qu é igual ao númro d constants arbitrárias qu aparcm na quação da família d curvas; Prof. José Amaral MAT M

8 E Q U A Ç Õ E S D I F E R E N I A I S M A T E M Á T I A A P L I A D A T U R M A L T D liminar as constants arbitrárias ntr a quação da família d curvas dada as quaçõs obtidas por drivação. Assim, dada a família d curvas, sabmos qu a quação difrncial procurada é d a ordm, uma vz qu só ist uma constant. Portanto é apnas ncssário drivar uma vz Eliminando agora a constant da duas quaçõs tmos d imdiato a quação difrncial procurada ( ( ondiçõs iniciais frontira. 5. Sabndo qu a quação difrncial admit a solução gral dtrmin a solução particular qu vrifica as condiçõs ( (. (, Estamos prant um problma d valors iniciais, uma vz qu as condiçõs stão stablcidas para o msmo valor da variávl indpndnt (. Sndo rsulta (, logo, d ( ( ( ( ( ( rsulta a solução particular ( (. 6. Sabndo qu a quação difrncial admit a solução gral sn( cos(, dtrmin a solução particular qu vrifica as condiçõs ( ( 6. Estamos prant um problma d valors frontira, uma vz qu as condiçõs stão stablcidas para difrnts valors da variávl indpndnt ( 6. Sndo sn( cos( Prof. José Amaral MAT M - --7

9 E Q U A Ç Õ E S D I F E R E N I A I S M A T E M Á T I A A P L I A D A T U R M A L T D Prof. José Amaral MAT M rsulta cos( sn( ( cos( sn( 6 ( plo qu d ond rsulta a solução particular cos( (sn( cos( (sn( cos( sn( cos( sn(

Adriano Pedreira Cattai

Adriano Pedreira Cattai Adriano Pdrira Cattai apcattai@ahoocombr Univrsidad Fdral da Bahia UFBA, MAT A01, 006 3 Suprfíci Cilíndrica 31 Introdução Dfinição d Suprfíci Podmos obtr suprfícis não somnt por mio d uma quação do tipo

Leia mais

/ :;7 1 6 < =>6? < 7 A 7 B 5 = CED? = DE:F= 6 < 5 G? DIHJ? KLD M 7FD? :>? A 6? D P

/ :;7 1 6 < =>6? < 7 A 7 B 5 = CED? = DE:F= 6 < 5 G? DIHJ? KLD M 7FD? :>? A 6? D P 26 a Aula 20065 AMIV 26 Exponncial d matrizs smlhants Proposição 26 S A SJS ntão Dmonstração Tmos A SJS A % SJS SJS SJ % S ond A, S J são matrizs n n ", (com dt S 0), # S $ S, dond ; A & SJ % S SJS SJ

Leia mais

Memorize as integrais imediatas e veja como usar a técnica de substituição.

Memorize as integrais imediatas e veja como usar a técnica de substituição. Blém, d maio d 0 aro aluno, om início das intgrais spro qu vocês não troqum as rgras com as da drivada principalmnt d sno d sno. Isso tnho dito assim qu comçamos a studar drivada, lmbra? Mmoriz as intgrais

Leia mais

Cálculo de Autovalores, Autovetores e Autoespaços Seja o operador linear tal que. Por definição,, com e. Considere o operador identidade tal que.

Cálculo de Autovalores, Autovetores e Autoespaços Seja o operador linear tal que. Por definição,, com e. Considere o operador identidade tal que. AUTOVALORES E AUTOVETORES Dfiniçõs Sja um oprador linar Um vtor, é dito autovtor, vtor próprio ou vtor caractrístico do oprador T, s xistir tal qu O scalar é dnominado autovalor, valor próprio ou valor

Leia mais

Razão e Proporção. Noção de Razão. 3 3 lê-se: três quartos lê-se: três para quatro ou três está para quatro

Razão e Proporção. Noção de Razão. 3 3 lê-se: três quartos lê-se: três para quatro ou três está para quatro Razão Proporção Noção d Razão Suponha qu o profssor d Educação Física d su colégio tnha organizado um tornio d basqutbol com quatro quips formadas plos alunos da ª séri. Admita qu o su tim foi o vncdor

Leia mais

3. Geometria Analítica Plana

3. Geometria Analítica Plana MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO UNIVERSIDADE FEDERAL DE PELOTAS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSITICA APOSTILA DE GEOMETRIA ANALÍTICA PLANA PROF VINICIUS 3 Gomtria Analítica Plana 31 Vtors no plano Intuitivamnt,

Leia mais

Representação de Números no Computador e Erros

Representação de Números no Computador e Erros Rprsntação d Númros no Computador Erros Anális Numérica Patrícia Ribiro Artur igul Cruz Escola Suprior d Tcnologia Instituto Politécnico d Stúbal 2015/2016 1 1 vrsão 23 d Fvriro d 2017 Contúdo 1 Introdução...................................

Leia mais

EQUAÇÕES DIFERENCIAIS

EQUAÇÕES DIFERENCIAIS EQUAÇÕES DIFERENCIAIS No capítulo qu irmos iniciar, studarmos as quaçõs difrnciais, sus aspctos, caractrísticas suas rspctivas soluçõs. Obviamnt sugrm a rsolução d algum tipo d quação nvolvndo drivadas.

Leia mais

Capítulo 4 Resposta em frequência

Capítulo 4 Resposta em frequência Capítulo 4 Rsposta m frquência 4. Noção do domínio da frquência 4.2 Séris d Fourir propridads 4.3 Rsposta m frquência dos SLITs 4.4 Anális da composição d sistmas através da rsposta m frquência 4.5 Transformadas

Leia mais

ONDAS ELETROMAGNÉTICAS EM MEIOS CONDUTORES

ONDAS ELETROMAGNÉTICAS EM MEIOS CONDUTORES LTROMAGNTISMO II 3 ONDAS LTROMAGNÉTICAS M MIOS CONDUTORS A quação d onda dduida no capítulo antrior é para mios sm prdas ( = ). Vamos agora ncontrar a quação da onda m um mio qu aprsnta condutividad não

Leia mais

Hewlett-Packard MATRIZES. Aulas 01 a 06. Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz

Hewlett-Packard MATRIZES. Aulas 01 a 06. Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz Hwltt-Packard MTRIZES ulas 0 a 06 Elson Rodrigus, Gabril Carvalho Paulo Luiz no 06 Sumário MTRIZES NOÇÃO DE MTRIZ REPRESENTÇÃO DE UM MTRIZ E SEUS ELEMENTOS EXERCÍCIO FUNDMENTL MTRIZES ESPECIIS IGULDDE

Leia mais

ANÁLISE DIMENSIONAL E SEMELHANÇA. Determinação dos parâmetros

ANÁLISE DIMENSIONAL E SEMELHANÇA. Determinação dos parâmetros ANÁLISE IMENSIONAL E SEMELHANÇA trminação dos parâmtros Procdimnto: d Buckingham 1. Listar todas as grandzas nvolvidas.. Escolhr o conjunto d grandzas fundamntais (básicas), x.: M, L, t, T. 3. Exprssar

Leia mais

VI - ANÁLISE CUSTO - VOLUME - RESULTADOS

VI - ANÁLISE CUSTO - VOLUME - RESULTADOS VI - ANÁLISE CUSTO - VOLUME - RESULTADOS 6.1 Introdução ao tma Exist todo o intrss na abordagm dst tma, pois prmit a rsolução d um conjunto d situaçõs qu s aprsntam rgularmnt na vida das organizaçõs. Estas

Leia mais

4.1 Método das Aproximações Sucessivas ou Método de Iteração Linear (MIL)

4.1 Método das Aproximações Sucessivas ou Método de Iteração Linear (MIL) 4. Método das Aproimaçõs Sucssivas ou Método d Itração Linar MIL O método da itração linar é um procsso itrativo qu aprsnta vantagns dsvantagns m rlação ao método da bisscção. Sja uma função f contínua

Leia mais

r = (x 2 + y 2 ) 1 2 θ = arctan y x

r = (x 2 + y 2 ) 1 2 θ = arctan y x Sção 0: Equação d Laplac m coordnadas polars Laplaciano m coordnadas polars. Sja u = ux, y uma função d duas variávis. Dpndndo da rgião m qu a função stja dfinida, pod sr mais fácil trabalhar com coordnadas

Leia mais

APONTAMENTOS DE COMPLEMENTOS DE MATEMÁTICA

APONTAMENTOS DE COMPLEMENTOS DE MATEMÁTICA UNIVERSIDADE DO ALGARVE ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA APONTAMENTOS DE COMPLEMENTOS DE MATEMÁTICA (REVISÕES SOBRE FUNÇÕES REAIS DE VARIÁVEL REAL) ÁREA DEPARTAMENTAL DE ENGENHARIA CIVIL Rvisõs sobr unçõs

Leia mais

ANÁLISE MATEMÁTICA IV FICHA SUPLEMENTAR 2. < arg z < π}.

ANÁLISE MATEMÁTICA IV FICHA SUPLEMENTAR 2. < arg z < π}. Instituto Suprior Técnico Dpartamnto d Matmática Scção d Álgbra Anális ANÁLISE MATEMÁTICA IV FICHA SUPLEMENTAR LOGARITMOS E INTEGRAÇÃO DE FUNÇÕES COMPLEXAS Logaritmos () Para cada um dos sguints conjuntos

Leia mais

indicando (nesse gráfico) os vectores E

indicando (nesse gráfico) os vectores E Propagação Antnas Eam 5 d Janiro d 6 Docnt Rsponsávl: Prof Carlos R Paiva Duração: 3 horas 5 d Janiro d 6 Ano Lctivo: 5 / 6 SEGUNDO EXAME Uma onda lctromagnética plana monocromática é caractrizada plo

Leia mais

Integral Indefinido - Continuação

Integral Indefinido - Continuação - ontinuação Técnicas Intgração (Primitivação) OBJETIVO: Aprsntar técnicas para trminar a função F() conhcia como primitiva tal qu F () f() ou: f() F() As principais técnicas primitivação FUNÇÕES DE UMA

Leia mais

III Integrais Múltiplos

III Integrais Múltiplos INTITUTO POLITÉCNICO DE TOMA Escola uprior d Tcnologia d Tomar Ára Intrdpartamntal d Matmática Anális Matmática II III Intgrais Múltiplos. Calcul o valor dos sguints intgrais: a) d d ; (ol. /) b) d d ;

Leia mais

Derivada Escola Naval

Derivada Escola Naval Drivada Escola Naval EN A drivada f () da função f () = l og é: l n (B) 0 l n (E) / l n EN S tm-s qu: f () = s s 0 s < < 0 s < I - f () só não é drivávl para =, = 0 = II - f () só não é contínua para =

Leia mais

Módulo de Círculo Trigonométrico. Secante, Cossecante e Cotangente. 1 a série E.M.

Módulo de Círculo Trigonométrico. Secante, Cossecante e Cotangente. 1 a série E.M. Módulo d Círculo Trigonométrico Scant, Cosscant Cotangnt a séri EM Círculo Trigonométrico Scant, Cosscant Cotangnt Exrcícios Introdutórios ] π Exrcício Sja α ; π tal qu sn α, dtrmin, s xistir, o rsultado

Leia mais

ANÁLISE CUSTO - VOLUME - RESULTADOS

ANÁLISE CUSTO - VOLUME - RESULTADOS ANÁLISE CUSTO - VOLUME - RESULTADOS 1 Introdução ao tma Exist todo o intrss na abordagm dst tma, pois prmit a rsolução d um conjunto d situaçõs qu s aprsntam rgularmnt na vida das organizaçõs. Estas qustõs

Leia mais

Matemática: Lista de exercícios 2º Ano do Ensino Médio Período: 1º Bimestre

Matemática: Lista de exercícios 2º Ano do Ensino Médio Período: 1º Bimestre Matmática: Lista d xrcícios 2º Ano do Ensino Médio Príodo: 1º Bimstr Qustão 1. Três amigos saíram juntos para comr no sábado no domingo. As tablas a sguir rsumm quantas garrafas d rfrigrant cada um consumiu

Leia mais

UFJF ICE Departamento de Matemática Cálculo I Terceira Avaliação 03/12/2011 FILA A Aluno (a): Matrícula: Turma: x é: 4

UFJF ICE Departamento de Matemática Cálculo I Terceira Avaliação 03/12/2011 FILA A Aluno (a): Matrícula: Turma: x é: 4 UFJF ICE Dpartamnto d Matmática Cálculo I Trcira Avaliação 0/1/011 FILA A Aluno (a): Matrícula: Turma: Instruçõs Grais: 1- A prova pod sr fita a lápis, cto o quadro d rspostas das qustõs d múltipla scolha,

Leia mais

Equações Diferenciais Lineares

Equações Diferenciais Lineares Equaçõs Diriais Liars Rordmos a orma gral d uma quação dirial liar d ordm a d d d d a a a, I d d m qu as uçõs a i são idpdts da variávl. S, a quação diz-s liar homogéa. Caso otrário, diz-s liar omplta.

Leia mais

Seja f uma função r.v.r. de domínio D e seja a R um ponto de acumulação de

Seja f uma função r.v.r. de domínio D e seja a R um ponto de acumulação de p-p8 : Continuidad d funçõs rais d variávl ral. Lr atntamnt. Dominar os concitos. Fazr rcícios. Função contínua, prolongávl por continuidad, dscontínua. Classificação d dscontinuidads. Continuidad num

Leia mais

SISTEMA DE PONTO FLUTUANTE

SISTEMA DE PONTO FLUTUANTE Lógica Matmática Computacional - Sistma d Ponto Flutuant SISTEM DE PONTO FLUTUNTE s máquinas utilizam a sguint normalização para rprsntação dos númros: 1d dn * B ± 0d L ond 0 di (B 1), para i = 1,,, n,

Leia mais

log 2, qual o valor aproximado de 0, 70

log 2, qual o valor aproximado de 0, 70 UNIERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ GABARITO DE FUNDAMENTOS DA MATEMÁTICA PROA DE TRANSFERÊNCIA INTERNA, EXTERNA E PARA PORTADOR DE DIPLOMA DE CURSO SUPERIOR // CANDIDATO: CURSO PRETENDIDO: OBSERAÇÕES: Prova

Leia mais

E X A M E ª FASE, V E R S Ã O 1 P R O P O S T A D E R E S O L U Ç Ã O

E X A M E ª FASE, V E R S Ã O 1 P R O P O S T A D E R E S O L U Ç Ã O Prparar o Eam 05 Matmática A E X A M E 0.ª FASE, V E R S Ã O P R O P O S T A D E R E S O L U Ç Ã O. Tm-s qu P A P A P A GRUPO I ITENS DE ESCOLHA MÚLTIPLA 0, 0, 0,. Assim: P B A PB A 0,8 0,8 PB A 0,8 0,

Leia mais

Limite Escola Naval. Solução:

Limite Escola Naval. Solução: Limit Escola Naval (EN (A 0 (B (C (D (E é igal a: ( 0 In dt r min ação, do tipo divisão por zro, log o não ist R par q pod sr tão grand qanto qisrmos, pois, M > 0, δ > 0 tal q 0 < < δ > M M A última ha

Leia mais

Definição de Área entre duas curvas - A área A entre região limitada pelas curvas. x onde f e g são contínuas e x g x

Definição de Área entre duas curvas - A área A entre região limitada pelas curvas. x onde f e g são contínuas e x g x Aula Capítulo 6 Aplicaçõs d Intração (pá. 8) UFPA, d junho d 5 Ára ntr duas curvas Dinição d Ára ntr duas curvas - A ára A ntr rião limitada plas curvas a y plas rtas a,, é ond são contínuas A a d y para

Leia mais

Hewlett-Packard MATRIZES. Aulas 01 a 06. Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz

Hewlett-Packard MATRIZES. Aulas 01 a 06. Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz Hwltt-Packard MATRIZES Aulas 0 a 06 Elson Rodrigus, Gabril Carvalho Paulo Luiz Sumário MATRIZES NOÇÃO DE MATRIZ REPRESENTAÇÃO DE UMA MATRIZ E SEUS ELEMENTOS EXERCÍCIO FUNDAMENTAL MATRIZES ESPECIAIS IGUALDADE

Leia mais

Prova Escrita de Matemática A 12. o Ano de Escolaridade Prova 635/Versões 1 e 2

Prova Escrita de Matemática A 12. o Ano de Escolaridade Prova 635/Versões 1 e 2 Eam Nacional d 0 (. a fas) Prova Escrita d Matmática. o no d Escolaridad Prova 3/Vrsõs GRUPO I Itns Vrsão Vrsão. (C) (). () (C) 3. () (C). (D) (). (C) (). () () 7. () (D) 8. (C) (D) Justificaçõs:. P( )

Leia mais

INSTITUTO FEDERAL DA BAHIA CAMPUS JEQUIÉ LISTA DE EXERCÍCIOS DE MATEMÁTICA ALUNO:

INSTITUTO FEDERAL DA BAHIA CAMPUS JEQUIÉ LISTA DE EXERCÍCIOS DE MATEMÁTICA ALUNO: INSTITUTO FEDERAL DA BAHIA CAMPUS JEQUIÉ LISTA DE EXERCÍCIOS DE MATEMÁTICA ALUNO: LISTA Ciclo trigonométrico, rdução d arcos, quaçõs trigonométricas - (UFJF MG) Escrvndo os númros rais x, y, w, z y, x,

Leia mais

PARTE 6 DERIVADAS PARCIAIS

PARTE 6 DERIVADAS PARCIAIS PARTE 6 DERIVADAS PARCIAIS 6.1 Introdução Vamos falar agora das drivadas parciais d uma função ral d várias variávis rais, f : Dom(f) R n R. Para simplificar, vamos comçar com uma função m R, para só dpois

Leia mais

MESTRADO EM MACROECONOMIA e FINANÇAS Disciplina de Computação. Aula 07. Prof. Dr. Marco Antonio Leonel Caetano

MESTRADO EM MACROECONOMIA e FINANÇAS Disciplina de Computação. Aula 07. Prof. Dr. Marco Antonio Leonel Caetano MESTRADO EM MACROECONOMIA FINANÇAS Disiplina d Compuação Aula 7 Prof. Dr. Maro Anonio Lonl Caano Guia d Esudo para Aula 7 Vors Linarmn Indpndns - Vrifiação d vors LI - Cálulo do Wronsiano Equaçõs Difrniais

Leia mais

Augusto Massashi Horiguti. Doutor em Ciências pelo IFUSP Professor do CEFET-SP. Palavras-chave: Período; pêndulo simples; ângulos pequenos.

Augusto Massashi Horiguti. Doutor em Ciências pelo IFUSP Professor do CEFET-SP. Palavras-chave: Período; pêndulo simples; ângulos pequenos. DETERMNAÇÃO DA EQUAÇÃO GERAL DO PERÍODO DO PÊNDULO SMPLES Doutor m Ciências plo FUSP Profssor do CEFET-SP Est trabalho aprsnta uma rvisão do problma do pêndulo simpls com a dmonstração da quação do príodo

Leia mais

Resolução da Prova 1 de Física Teórica Turma C2 de Engenharia Civil Período

Resolução da Prova 1 de Física Teórica Turma C2 de Engenharia Civil Período Rsolução da Prova d Física Tórica Turma C2 d Engnharia Civil Príodo 2005. Problma : Qustõs Dados do problma: m = 500 kg ; v i = 4; 0 m=s ;! a = 5! g d = 2 m. Trabalho ralizado por uma força constant: W

Leia mais

Faculdade de Engenharia. Óptica de Fourier OE MIEEC 2014/2015

Faculdade de Engenharia. Óptica de Fourier OE MIEEC 2014/2015 Faculdad d Engnharia Óptica d Fourir sin OE MIEEC 4/5 Introdução à Óptica d Fourir Faculdad d Engnharia transformada d Fourir spacial D função d transfrência para a propagação m spaço livr aproimação d

Leia mais

a) 1. b) 0. c) xnw. d) q (Espm 2014) Se a matriz 7. (Pucrs 2014) Dadas as matrizes A = [ 1 2 3] a) 18 b) 21 c) 32 d) 126 e) 720 Se a matriz M=

a) 1. b) 0. c) xnw. d) q (Espm 2014) Se a matriz 7. (Pucrs 2014) Dadas as matrizes A = [ 1 2 3] a) 18 b) 21 c) 32 d) 126 e) 720 Se a matriz M= Dtrminant. (Upg 4) Considrando as matrizs abaixo, sndo dt A = 5, dtb= dtc=, assinal o qu for orrto. x z x y x A =,B= 4 5 x+ z y C= ) x+ y+ z= 4 ) A C= 4) B C= 4 8) y = x 6) 6 4 A+ B= 6 5 T. (Uds 4) S A

Leia mais

Função do 2 o Grau. Uma aplicação f der emr

Função do 2 o Grau. Uma aplicação f der emr UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA: FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA. Dfinição Uma aplicação f

Leia mais

( ) a. 2 e x dx = 2. b. 2 = e dx. e dx e 2 dx. = u. Integrais Exponenciais e Logarítmicas. e dx = e du = e + C dx

( ) a. 2 e x dx = 2. b. 2 = e dx. e dx e 2 dx. = u. Integrais Exponenciais e Logarítmicas. e dx = e du = e + C dx UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I. Aplicação da rgra

Leia mais

- Função Exponencial - MATEMÁTICA

- Função Exponencial - MATEMÁTICA Postado m 9 / 07 / - Função Eponncial - Aluno(a): TURMA: FUNÇÃO EXPONENCIAL. Como surgiu a função ponncial? a n a n, a R n N Hoj, a idia d s scrvr. ² ou.. ³ nos parc óbvia, mas a utilização d númros indo

Leia mais

Exercício: Exercício:

Exercício: Exercício: Smântica Opracional Estrutural Smântica Opracional Estrutural O ênfas dsta smântica é nos passos individuais d xcução d um programa A rlação d transição tm a forma rprsnta o primiro passo d xcução do programa

Leia mais

FUNÇÃO REAL DE UMA VARIÁVEL REAL

FUNÇÃO REAL DE UMA VARIÁVEL REAL Hwltt-Packard FUNÇÃO REAL DE UMA VARIÁVEL REAL Aulas 01 a 05 Elson Rodrigus, Gabril Carvalho Paulo Luiz Ano: 2016 Sumário INTRODUÇÃO AO PLANO CARTESIANO 2 PRODUTO CARTESIANO 2 Númro d lmntos d 2 Rprsntaçõs

Leia mais

O teorema da função inversa para funções de várias variáveis reais a valores vetoriais

O teorema da função inversa para funções de várias variáveis reais a valores vetoriais Matmática O torma da função invrsa para funçõs d várias variávis rais a valors vtoriais Vivian Rodrigus Lal Psquisadora Prof Dr David Pirs Dias Orintador Rsumo Est artigo tm como objtivo aprsntar o Torma

Leia mais

, ou seja, 8, e 0 são os valores de x tais que x e, Página 120

, ou seja, 8, e 0 são os valores de x tais que x e, Página 120 Prparar o Eam 0 07 Matmática A Página 0. Como g é uma função contínua stritamnt crscnt no su domínio. Logo, o su contradomínio é g, g, ou sja, 8,, porqu: 8 g 8 g 8 8. D : 0, f Rsposta: C Cálculo Auiliar:

Leia mais

Critérios de falha PROF. ALEXANDRE A. CURY DEPARTAMENTO DE MECÂNICA APLICADA E COMPUTACIONAL

Critérios de falha PROF. ALEXANDRE A. CURY DEPARTAMENTO DE MECÂNICA APLICADA E COMPUTACIONAL PROF. ALEXANDRE A. CURY DEPARTAMENTO DE MECÂNICA APLICADA E COMPUTACIONAL A avaliação das tnsõs dformaçõs smpr é fita m função d crtas propridads do matrial. Entrtanto, não basta apnas calcular ssas grandzas.

Leia mais

v 4 v 6 v 5 b) Como são os corte de arestas de uma árvore?

v 4 v 6 v 5 b) Como são os corte de arestas de uma árvore? 12 - Conjuntos d Cort o studarmos árors gradoras, nós stáamos intrssados m um tipo spcial d subgrafo d um grafo conxo: um subgrafo qu mantiss todos os értics do grafo intrligados. Nst tópico, nós stamos

Leia mais

Estatística II. Aula 8. Prof. Patricia Maria Bortolon, D. Sc.

Estatística II. Aula 8. Prof. Patricia Maria Bortolon, D. Sc. Estatística II Aula 8 Pro. Patricia Maria Bortolon, D. Sc. Tsts Qui Quadrado Objtivos da Aula 8 Nsta aula, você aprndrá: Como quando utilizar o tst qui-quadrado para tablas d contingência Como utilizar

Leia mais

FILTROS. Assim, para a frequência de corte ω c temos que quando g=1/2 ( )= 1 2 ( ) = 1 2 ( ) e quando = 1 2

FILTROS. Assim, para a frequência de corte ω c temos que quando g=1/2 ( )= 1 2 ( ) = 1 2 ( ) e quando = 1 2 FILTROS Como tmos visto, quando tmos lmntos rativos nos circuitos, as tnsõs sobr os lmntos d um circuitos m CA são dpndnts da frquência. Est comportamnto m circuitos montados como divisors d tnsão prmit

Leia mais

Laboratório de Física

Laboratório de Física Laboratório d Física Exprimnto 01: Associação d Rsistors Disciplina: Laboratório d Física Exprimntal II Profssor: Turma: Data: / /20 Alunos (noms compltos m ordm alfabética): 1: 2: 3: 4: 5: 2/15 01 Associação

Leia mais

Enunciados equivalentes

Enunciados equivalentes Lógica para Ciência da Computação I Lógica Matmática Txto 6 Enunciados quivalnts Sumário 1 Equivalência d nunciados 2 1.1 Obsrvaçõs................................ 5 1.2 Exrcícios rsolvidos...........................

Leia mais

2.2 Transformada de Fourier e Espectro Contínuo

2.2 Transformada de Fourier e Espectro Contínuo 2.2 Transformada d Fourir Espctro Contínuo Analisam-s a sguir, sinais não priódicos, concntrados ao longo d um curto intrvalo d tmpo. Dfinição: sinal stritamnt limitado no tmpo Dado um sinal não priódico

Leia mais

3 Modelagem de motores de passo

3 Modelagem de motores de passo 31 3 odlagm d motors d passo Nst capítulo é studado um modlo d motor d passo híbrido. O modlo dsnolido é implmntado no ambint computacional Simulink/TL. Est modlo pod sr utilizado m motors d imã prmannt,

Leia mais

RI406 - Análise Macroeconômica

RI406 - Análise Macroeconômica Fdral Univrsity of Roraima, Brazil From th SlctdWorks of Elói Martins Snhoras Fall Novmbr 18, 2008 RI406 - Anális Macroconômica Eloi Martins Snhoras Availabl at: http://works.bprss.com/loi/54/ Anális Macroconômica

Leia mais

Coordenadas polares. a = d2 r dt 2. Em coordenadas cartesianas, o vetor posição é simplesmente escrito como

Coordenadas polares. a = d2 r dt 2. Em coordenadas cartesianas, o vetor posição é simplesmente escrito como Coordnadas polars Sja o vtor posição d uma partícula d massa m rprsntado por r. S a partícula s mov, ntão su vtor posição dpnd do tmpo, isto é, r = r t), ond rprsntamos a coordnada tmporal pla variávl

Leia mais

EXPRESSÕES LÓGICAS. 9.1 Lógica proposicional AULA 9

EXPRESSÕES LÓGICAS. 9.1 Lógica proposicional AULA 9 AULA 9 EXPRESSÕES LÓGICAS 9.1 Lógica proposicional Lógica é o studo do raciocínio 1. Em particular, utilizamos lógica quando dsjamos dtrminar s um dado raciocínio stá corrto. Nsta disciplina, introduzimos

Leia mais

Desse modo, podemos dizer que as forças que atuam sobre a partícula que forma o pêndulo simples são P 1, P 2 e T.

Desse modo, podemos dizer que as forças que atuam sobre a partícula que forma o pêndulo simples são P 1, P 2 e T. Pêndulo Simpls Um corpo suspnso por um fio, afastado da posição d quilíbrio sobr a linha vrtical qu passa plo ponto d suspnsão, abandonado, oscila. O corpo o fio formam o objto qu chamamos d pêndulo. Vamos

Leia mais

Resoluções de Exercícios

Resoluções de Exercícios Rsoluçõs d Exrcícios MATEMÁTICA II Conhc Capítulo 07 Funçõs Equaçõs Exponnciais; Funçõs Equaçõs Logarítmicas 01 A) log 2 16 = log 2 2 4 = 4 log 2 2 = 4 B) 64 = 2 6 = 2 6 = 6 log 2 2 = 4 C) 0,125 = = 2

Leia mais

Lista 9: Integrais: Indefinidas e Definidas e Suas Aplicações

Lista 9: Integrais: Indefinidas e Definidas e Suas Aplicações GOVERNO FEDERAL MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO UNIVERSIDADE FEDERAL DO VALE DO SÃO FRANCISCO CÂMPUS JUAZEIRO/BA COLEG. DE ENG. ELÉTRICA PROF. PEDRO MACÁRIO DE MOURA MATEMÁTICA APLICADA À ADM 5. Lista 9: Intgrais:

Leia mais

1 - RECORDANDO 2 - INTERSEÇÃO ENTRE RETA E CIRCUNFERÊNCIA. Exercício Resolvido 1: Frente III. na última equação, tem-se:

1 - RECORDANDO 2 - INTERSEÇÃO ENTRE RETA E CIRCUNFERÊNCIA. Exercício Resolvido 1: Frente III. na última equação, tem-se: Matmática Frnt III CAPÍTULO 23 POSIÇÕES RELATIVAS ENTRE RETA E CIRCUNFERÊNCIA 1 - RECORDANDO Na aula passada, nós vimos as quaçõs da circunfrência, tanto com cntro na origm ( ) como a sua quação gral (

Leia mais

INTRODUÇÃO À ESTATÍSTICA

INTRODUÇÃO À ESTATÍSTICA INTRODUÇÃO À ESTATÍSTICA ERRATA (capítulos 1 a 6 CAP 1 INTRODUÇÃO. DADOS ESTATÍSTICOS Bnto Murtira Carlos Silva Ribiro João Andrad Silva Carlos Pimnta Pág. 10 O xmplo 1.10 trmina a sguir ao quadro 1.7,

Leia mais

CONTINUIDADE A idéia de uma Função Contínua

CONTINUIDADE A idéia de uma Função Contínua CONTINUIDADE A idéia d uma Função Contínua Grosso modo, uma função contínua é uma função qu não aprsnta intrrupção ou sja, uma função qu tm um gráfico qu pod sr dsnhado sm tirar o lápis do papl. Assim,

Leia mais

enquanto que um exemplo de e.d.p. é uma equação do tipo potencial

enquanto que um exemplo de e.d.p. é uma equação do tipo potencial 6- EDO s: TEORIA E TRATAMENTO NUMÉRICO Inrodução Muios problmas imporans significaivos da ngnharia, das ciências físicas das ciências sociais, formulados m rmos mamáicos, igm a drminação d uma função qu

Leia mais

GRANDEZAS SINUSOIDAIS

GRANDEZAS SINUSOIDAIS www.-l.nt mática Circuitos Eléctricos Capítulo Rgim Sinusoidal GRANDEZAS SINUSOIDAIS INRODUÇÃO Nst capítulo, faz-s uma pquna introdução às grandzas altrnadas ond s aprsntam algumas das razõs porqu os sistmas

Leia mais

A função de distribuição neste caso é dada por: em que

A função de distribuição neste caso é dada por: em que 1 2 A função d distribuição nst caso é dada por: m qu 3 A função d distribuição d probabilidad nss caso é dada por X 0 1 2 3 P(X) 0,343 0,441 0,189 1,027 4 Ercícios: 2. Considr ninhada d 4 filhots d colhos.

Leia mais

. A é uma matriz linha se m=1, A é uma matriz coluna se n=1, A é uma matriz quadrada se m=n, e neste caso diz-se que A é uma matriz de ordem n.

. A é uma matriz linha se m=1, A é uma matriz coluna se n=1, A é uma matriz quadrada se m=n, e neste caso diz-se que A é uma matriz de ordem n. Apontamntos d álgbra Linar 1 - Matrizs 11 - Dfiniçõs A é uma matriz linha s m=1 A é uma matriz coluna s n=1 A é uma matriz quadrada s m=n nst caso diz-s qu A é uma matriz d ordm n 12 - Opraçõs com matrizs

Leia mais

4.1 Sistema em contato com um reservatório térmico

4.1 Sistema em contato com um reservatório térmico Capítulo 4 Ensmbl Canônico 4. Sistma m contato com um rsrvatório térmico O nsmbl microcanônico dscrv sistmas isolados, i.. sistmas com N, V fixos, com nrgia total E fixa ou limitada dntro d um pquno intrvalo

Leia mais

ESTUDO DA TRANSMISSÃO DE CALOR RADIANTE E CONVECTIVO EM CILINDROS CONCÊNTRICOS PELOS MÉTODOS DE MONTE CARLO E RESÍDUOS PONDERADOS.

ESTUDO DA TRANSMISSÃO DE CALOR RADIANTE E CONVECTIVO EM CILINDROS CONCÊNTRICOS PELOS MÉTODOS DE MONTE CARLO E RESÍDUOS PONDERADOS. ESTUDO DA TRANSMISSÃO DE CALOR RADIANTE E CONVECTIVO EM CILINDROS CONCÊNTRICOS PELOS MÉTODOS DE MONTE CARLO E RESÍDUOS PONDERADOS. Carlos Albrto d Almida Villa Univrsidad Estadual d Campinas - UNICAMP

Leia mais

= 1, independente do valor de x, logo seria uma função afim e não exponencial.

= 1, independente do valor de x, logo seria uma função afim e não exponencial. 6. Função Eponncil É todo função qu pod sr scrit n form: f: R R + = Em qu é um númro rl tl qu 0

Leia mais

= 80s. Podemos agora calcular as distâncias percorridas em cada um dos intervalos e obtermos a distância entre as duas estações:

= 80s. Podemos agora calcular as distâncias percorridas em cada um dos intervalos e obtermos a distância entre as duas estações: Solução Comntada da Prova d Física 53 Um trm, após parar m uma stação, sor uma aclração, d acordo com o gráico da igura ao lado, até parar novamnt na próxima stação ssinal a altrnativa qu aprsnta os valors

Leia mais

Hewlett-Packard CONJUNTOS NUMÉRICOS. Aulas 01 a 06. Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz Ramos

Hewlett-Packard CONJUNTOS NUMÉRICOS. Aulas 01 a 06. Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz Ramos Hwltt-Packard CONJUNTOS NUMÉRICOS Aulas 0 a 06 Elson Rodrigus, Gabril Carvalho Paulo Luiz Ramos Ano: 206 Sumário CONJUNTOS NUMÉRICOS 2 Conjunto dos númros Naturais 2 Conjunto dos númros Intiros 2 Conjunto

Leia mais

Definição de Termos Técnicos

Definição de Termos Técnicos Dfinição d Trmos Técnicos Eng. Adriano Luiz pada Attack do Brasil - THD - (Total Harmonic Distortion Distorção Harmônica Total) É a rlação ntr a potência da frqüência fundamntal mdida na saída d um sistma

Leia mais

Aula Teórica nº 8 LEM-2006/2007. Trabalho realizado pelo campo electrostático e energia electrostática

Aula Teórica nº 8 LEM-2006/2007. Trabalho realizado pelo campo electrostático e energia electrostática Aula Tórica nº 8 LEM-2006/2007 Trabalho ralizado plo campo lctrostático nrgia lctrostática Considr-s uma carga q 1 no ponto P1 suponha-s qu s trás uma carga q 2 do até ao ponto P 2. Fig. S as cargas form

Leia mais

Guitar Lessons. Lição 3. Notas de Guitarra: EFGABCD. A - A#/Bb - B - C - C#/Db - D - D#/Eb - E - F - F#/Gb - G - G#/Ab

Guitar Lessons. Lição 3. Notas de Guitarra: EFGABCD. A - A#/Bb - B - C - C#/Db - D - D#/Eb - E - F - F#/Gb - G - G#/Ab uitar Lssons Lição 3 Notas d uitarra: FC s notas no braço da guitarra stão por ordm alfabtica, corrspondndo a tons. Comçam m até a partir daí rcomçam m. Mas xistm outros tons ntr stas notas, conhcidos

Leia mais

Calor Específico. Q t

Calor Específico. Q t Calor Espcífico O cocint da quantidad d nrgia () forncida por calor a um corpo plo corrspondnt acréscimo d tmpratura ( t) é chamado capacidad térmica dst corpo: C t Para caractrizar não o corpo, mas a

Leia mais

Resolução. Admitindo x = x. I) Ax = b

Resolução. Admitindo x = x. I) Ax = b Considr uma população d igual númro d homns mulhrs, m qu sjam daltônicos % dos homns 0,% das mulhrs. Indiqu a probabilidad d qu sja mulhr uma pssoa daltônica slcionada ao acaso nssa população. a) b) c)

Leia mais

Controlabilidade, Observabilidade e Estabilidade

Controlabilidade, Observabilidade e Estabilidade Capítulo 2 Controlabilidad, Obsrvabilidad Estabilidad O principal objtivo dst capítulo é dfinir Controlabilidad, Obsrvabilidad Estabilidad, suas dcorrências dirtas Ests três concitos fundamntam o projto

Leia mais

ENERGIA CONCEITO. Ciências Físico-Químicas 8º ano de escolaridade. Ano letivo 2013/2014 Docente: Marília Silva Soares 1. Energia

ENERGIA CONCEITO. Ciências Físico-Químicas 8º ano de escolaridade. Ano letivo 2013/2014 Docente: Marília Silva Soares 1. Energia Física química - 10.º Contúdos nrgia Objtio gral: Comprndr m qu condiçõs um sistma pod sr rprsntado plo su cntro d massa qu a sua nrgia como um todo rsulta do su moimnto (nrgia cinética) da intração com

Leia mais

Módulo II Resistores e Circuitos

Módulo II Resistores e Circuitos Módulo Claudia gina Campos d Carvalho Módulo sistors Circuitos sistência Elétrica () sistors: sistor é o condutor qu transforma nrgia létrica m calor. Como o rsistor é um condutor d létrons, xistm aquls

Leia mais

10. EXERCÍCIOS (ITA-1969 a ITA-2001)

10. EXERCÍCIOS (ITA-1969 a ITA-2001) . EXERCÍCIOS (ITA-969 a ITA-) - (ITA - 969) Sjam f() = + g() = duas funçõs rais d variávl ral. Então (gof)(y ) é igual a: a) y y + b) (y ) + c) y + y d) y y + ) y - (ITA -97) Sjam A um conjunto finito

Leia mais

O emprego da proporção na resolução de problemas

O emprego da proporção na resolução de problemas Proporção O mprgo da proporção na rsolução d problmas Vamos aprndr agora a rsolvr problmas utilizando a proporção. Considr o sguint problma Uma vara d 0 cm fincada vrticalmnt no solo produz numa dtrminada

Leia mais

Em cada ciclo, o sistema retorna ao estado inicial: U = 0. Então, quantidade de energia W, cedida, por trabalho, à vizinhança, pode ser escrita:

Em cada ciclo, o sistema retorna ao estado inicial: U = 0. Então, quantidade de energia W, cedida, por trabalho, à vizinhança, pode ser escrita: Máquinas Térmicas Para qu um dado sistma raliz um procsso cíclico no qual rtira crta quantidad d nrgia, por calor, d um rsrvatório térmico cd, por trabalho, outra quantidad d nrgia à vizinhança, são ncssários

Leia mais

NÚMEROS RACIONAIS E SUA REPRESEN- TAÇÃO FRACIONÁRIA

NÚMEROS RACIONAIS E SUA REPRESEN- TAÇÃO FRACIONÁRIA NÚMEROS RACIONAIS E SUA REPRESEN- TAÇÃO FRACIONÁRIA. FRAÇÕES Com crtza todos nós já ouvimos frass como: d xícara d açúcar; d frmnto m pó tc. Basta pgar uma rcita,d bolo qu lá stão númros como sts. Ests

Leia mais

Experiência n 2 1. Levantamento da Curva Característica da Bomba Centrífuga Radial HERO

Experiência n 2 1. Levantamento da Curva Característica da Bomba Centrífuga Radial HERO 8 Expriência n 1 Lvantamnto da Curva Caractrística da Bomba Cntrífuga Radial HERO 1. Objtivo: A prsnt xpriência tm por objtivo a familiarização do aluno com o lvantamnto d uma CCB (Curva Caractrística

Leia mais

NOTA SOBRE INDETERMINAÇÕES

NOTA SOBRE INDETERMINAÇÕES NOTA SOBRE INDETERMINAÇÕES HÉLIO BERNARDO LOPES Rsumo. Em domínios divrsos da Matmática, como por igual nas suas aplicaçõs, surgm com alguma frquência indtrminaçõs, d tipos divrsos, no cálculo d its, sja

Leia mais

Módulo III Capacitores

Módulo III Capacitores laudia gina ampos d arvalho Módulo apacitors apacitors: Dnomina-s condnsador ou capacitor ao conjunto d condutors dilétricos arrumados d tal manira qu s consiga armaznar a máxima quantidad d cargas létricas.

Leia mais

P (x i ) = f(x i ), f(x) p(x) < δ.

P (x i ) = f(x i ), f(x) p(x) < δ. Capítulo 4 Intrpolação Nst capítulo studarmos métodos qu prmitm ncontrar um valor aproximado para uma função f calculada m um ponto x do intrvalo I, através do conhcimnto d uma colção d pars ordnados (pontos)

Leia mais

O raio de um núcleo típico é cerca de dez mil vezes menor que o raio do átomo ao qual pertence, mas contém mais de 99,9% da massa desse átomo.

O raio de um núcleo típico é cerca de dez mil vezes menor que o raio do átomo ao qual pertence, mas contém mais de 99,9% da massa desse átomo. Caractrísticas Grais do Núclo O raio d um núclo típico é crca d dz mil vzs mnor qu o raio do átomo ao qual prtnc, mas contém mais d 99,9% da massa dss átomo. Constituição O núclo atômico é composto d partículas

Leia mais

Caderno Algébrico Medição Física

Caderno Algébrico Medição Física Cadrno Algébrico Vrsão 1.0 ÍNDICE MEDIÇÃO FÍSICA 3 1. O Esquma Gral 3 2. Etapas d 5 2.1. Aquisição das informaçõs do SCDE 5 2.2. Intgralização Horária dos Dados Mdidos 6 2.3. Cálculo das Prdas por Rd Compartilhada

Leia mais

Preenchimento de Áreas. Preenchimento de Áreas Algoritmo Scanline. Preenchimento de Áreas. Preenchimento. Teste dentro-fora. Preenchimento.

Preenchimento de Áreas. Preenchimento de Áreas Algoritmo Scanline. Preenchimento de Áreas. Preenchimento. Teste dentro-fora. Preenchimento. Prnchimnto d Áras Algoritmo Scanlin Fonts: Harn & Bakr, Cap. - Apostila CG, Cap. Prnchimnto d Áras Problma d convrsão matricial d áras gométricas Aproimar uma primitiva gométrica por pils Primitivas D

Leia mais

1) Determine o domínio das funções abaixo e represente-o graficamente: 1 1

1) Determine o domínio das funções abaixo e represente-o graficamente: 1 1 ) Dtrmin dmíni das funçõs abai rprsnt- graficamnt: z + z 4.ln( ) z ln z z arccs( ) f) z g) z ln + h) z ( ) ) Dtrmin dmíni, trac as curvas d nívl sbc gráfic das funçõs: f (, ) 9 + 4 f (, ) 6 f (, ) 6 f

Leia mais

CURSO de ENGENHARIA (MECÂNICA) VOLTA REDONDA - Gabarito

CURSO de ENGENHARIA (MECÂNICA) VOLTA REDONDA - Gabarito UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE TRANSFERÊNCIA o smstr ltivo d 8 o smstr ltivo d 9 CURSO d ENGENHARIA MECÂNICA VOLTA REDONDA - Gabarito INSTRUÇÕES AO CANDIDATO Vriiqu s st cadrno contém: PROVA DE CONHECIMENTOS

Leia mais

Funções Trigonométricas

Funções Trigonométricas Funçõs Trigonométricas META: Introduzir as principais funçõs trigonométricas: sno, cossno tangnt. AULA 7 OBJETIVOS: Dfinir as funçõs sno, cossno tangnt. Mostrar algumas idntidads trigonométricas. Calcular

Leia mais

EQUAÇÕES DIFERENCIAIS NOTAS DE AULA

EQUAÇÕES DIFERENCIAIS NOTAS DE AULA Ministério da Educação Univrsidad Tcnológica Fdral do Paraná ampus uritiba Grência d Ensino Psquisa Dpartamnto Acadêmico d Matmática EQUAÇÕES DIFERENIAIS NOTAS DE AULA Equaçõs Difrnciais AULA 0 EQUAÇÕES

Leia mais

7 Solução de um sistema linear

7 Solução de um sistema linear Toria d Conrol (sinops 7 Solução d um sisma linar J. A. M. Flipp d Souza Solução d um sisma linar Dfinição 1 G(,τ mariz cujos lmnos g ij (,τ são as rsposas na i ésima saída ao impulso aplicado na j ésima

Leia mais

Forças de implantação nas pontes estaiadas

Forças de implantação nas pontes estaiadas Forças d implantação nas ponts staiadas Pdro Afonso d Olivira Almida (); Rui Oyamada (); Hidki Ishitani () () Profssor Doutor, Dpartamnto d Engnharia d Estruturas Fundaçõs Escola Politécnica, Univrsidad

Leia mais

Dinâmica Longitudinal do Veículo

Dinâmica Longitudinal do Veículo Dinâmica Longitudinal do Vículo 1. Introdução A dinâmica longitudinal do vículo aborda a aclração frnagm do vículo, movndo-s m linha rta. Srão aqui usados os sistmas d coordnadas indicados na figura 1.

Leia mais