UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO Faculdade de Economia, Administração e Contabilidade de Ribeirão Preto Departamento de Economia

Transcrição

1 REC2010 MICROECONOMIA II SEGUNDA PROVA (2011) ROBERTO GUENA (1) Considr uma indústria m concorrência prfita formada por mprsas idênticas. Para produzir, cada mprsa dv arcar com um custo quas fixo F = 1. S la o fizr, sua função d produção srá y = x na qual y é a quantidad produzida pla mprsa x é a quantidad mprgada do único fator variávl. O prço dss fator dpnd da quantidad total dmandada pla indústria sgundo a função w(x ) = X / na qual w é o prço do fator variávl X é a soma das quantidads dmandadas dss fator por todas mprsas do stor. Cada mprsa isolada, todavia, toma ss prço como dado, isto é, dsconsidra o fito d sua própria dmanda sobr o prço do fator d produção. A função d dmanda plo produto dssa mprsa é q = 2000/p na qual q é a quantidad dmandada p é o prço do produto. Notmos por n o númro d mprsas m opração Y o total produzido por ssas mprsas. (a) Sja w o prço d quilíbrio d longo prazo do fator variávl. Encontr as funçõs d custo d custo médio, d uma mprsa nss stor m função dss prço, sabndo qu, no quilíbrio d longo prazo, cada mprsa produz a quantidad qu minimiza su custo médio, ncontr a quantidad y produzida por uma mprsa m opração no quilíbrio d longo prazo m função d w. Também m função d w, ncontr o custo médio dssa mprsa a quantidad x qu la irá contratar do fator d produção nss quilíbrio d longo prazo. (b) Sjá p o prço d quilíbrio d longo prazo. Sabndo qu ss prço é igual ao custo médio mínimo d produção das mprsas m opração, us os rsultados do itm antrior para xprssar w, x y m função d p. (c) Sjam n o númro d mprsas m opração no quilíbrio d longo prazo, X = n x a quantidad dmandada do fator d produção plo conjunto das mprsas Y = n y o total produzido por ssas mprsas. Us os rsultados do itm antrior a função d ofrta do fator d produção para ncontrar n Y m função d p. (d) A função qu rlaciona Y a p qu você ncontrou é a função d ofrta d longo prazo dssa indústria. Us agora a função d dmanda para ncontrar os valors d P, Y, n, y, x w. (2) A função d custo d uma mprsa monopolista é dada por C T (q) = 0,5q 2, sndo C T o custo total da mprsa q a quantidad por la produzida. A função d dmanda dssa mprsa é p = 120 2q na qual p é o prço d dmanda. (a) Dtrmin a produção o prço qu maximizam o lucro da mprsa. (b) Caso uma agência rguladora quira fazr com qu ssa mprsa produza a quantidad ficint, qual é o prço máximo qu la (agência) dv impor à mprsa?

2 (3) Uma mprsa é a única compradora do único insumo qu mprga m su procsso d produção. Sua função d produção é y = 8 x na qual x é a quantidad mprgada dss insumo y é o produto obtido. O prço d por unidad d su produto é R$ 32,00 o prço do insumo é dtrminado pla função d ofrta invrsa w = x. Dtrmin: (a) A quantidad qu a mprsa mprga do insumo (b) O prço dss insumo. (c) A quantidad qu a mprsa dvria mprgar do insumo, caso produziss m condiçõs d ficiência. (d) O pso morto do monopsônio.

3 SOLUÇÃO (1) (a) Invrtndo a função d produção, obtmos a quantidad mprgada do fator d produção m função da quantidad produzida: x = y 2. (1) Como o custo da firma ao oprar é a soma d su custo quas-fixo (= 1) com o custo com a aquisição do fator variávl (= w x), a função d custo, quando w = w é dada por A função d custo médio, srá portanto, CT(y)= w y (2) CM(y)= CT(y) y = w y+ 1 y. (3) Como a quantidad produzida no longo prazo minimiza ss custo médio, podmos ncontrá-la drivando ssa função d custo médio m rlação a y igualando-s o rsultado ncontrado a zro. 1 C M(y ) y Rsolvndo para y, ficamos com = 0 w 1 = 0. y 2 y = 1 w (4) Substituindo (4) m (1) (3) ncontramos, rspctivamnt, a quantidad mprgada do fator d produção (x ) o custo médio mínimo d produção (CM(y )) vignts quando w = w : x = y 2 = 1 w (5) CM(y )= w w + 1 1/ w = 2 w. (6) (b) Igualando p ao custo médio mínimo obtido m (6), obtmos p = 2 w w = p 2 4. (7) Substituindo m (4) m (5), obtmos x y m função d p : x = 4 p 2 (8) y = 2. (9) p 2 1 Essa é a condição d mínimo d primira ordm. A condição d sgunda ordm srá automaticamnt atndida, visto qu a função d custo médio ncontrada é convxa, pois sua drivada sgunda m rlação a y (= 2/y 3 ) é positiva para qualqur y > 0.

4 (c) Substituindo X por X = n x = 4n/p 2 w por w = p 2 /4 na função d ofrta do fator d produção, ficamos com p 2 4n 4 = p Rsolvndo para n, obtmos n = 1000p 4. (10) Combinando, agora (9), (10) com Y = n y, obtmos (d) Como p é um prço d quilíbrio, dvmos tr ou, rsolvndo para p, Y = 2000p 3. (11) 2000p 3 = 2000 p p = 1. (12) Finalmnt, substituindo (12) m (11), (10), (9), (8) (7), obtmos Y = 2000, n = 1000, y = 2, x = 4, w = 1 4. (2) (a) O custo marginal dssa mprsa é CMg(q)= q 2 q 2 = q. Sua rcita total é RT(q) = p q = (120 2q)q = 120q 2q 2. Assim sua rcita marginal é RMg(q)= q RT(q)=120 4q. Igualando rcita custo marginais, ncontramos a quantidad q m qu maximiza o lucro do monopolista: 120 4q m = q m q m = 24. O prço p m qu l cobra ao produzir ssa quantidad é obtido substituindo q m = 24 na função d dmanda: p m = 120 2q m = 72. (b) Caso uma agência rguladora quisss induzir o monopolista a produzir a quantidad ficint, la dvria fixar uma prço máximo corrspondnt ao ponto d cruzamnto da curva d dmanda com a curva d custo marginal. Notando por q p a quantidad o prço, rspctivamnt, corrspondnts a ss ponto, tmos 120 2q = q q = 40 p = 120 2q = 40.

5 Assim, a agência dvria fixar um prço máximo igual a 40. (3) (a) Ao maximizar su lucro a mprsa dv contratar uma quantidad d su insumo na qual o custo marginal d contratação dss insumo é igual ao valor d su produto marginal. O produto marginal da mprsa é PMg = d y d x = 4 x, d tal sort qu o valor dss produto marginal é ppmg = 128 x. O custo d contratação do insumo é w x = x 2. Portanto, o custo marginal d contratação dss insumo é CMg x = 2x. Igualando ss custo marginal d contratação com o valor do produto marginal do insumo, ncontramos a quantidad contratada dst m rgim d monopsônio, qu notarmos por x m : 128 xm = 2x m x m = 16. (b) O prço do insumo m rgim d monopsônio (p m ) é obtido substituindos x por 16 na função d ofrta dss insumo: p m = 16.. (c) O mprgo ótimo do fator (x ) é aqul qu iguala su prço d ofrta ao valor d su produto marginal: x = 128 x x = (d) O pso morto (PM) do monopsônio é a ára abaixo da curva d valor do produto marginal acima da curva d ofrta do insumo: PM = ( 128 x ) x d x = [256 x x2 2 ] = ,62.