COLEÇÃO DARLAN MOUTINHO VOL. 04 RESOLUÇÕES. com. e voce

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1 COLEÇÃO DARLAN MOUTINHO VOL. 04 RESOLUÇÕES voc

2 m o c voc RESOLUÇÃO voc

3 A1 A4 (ABCD) = AB.BC AB.2 = 6 AB = 3 cm (BCFE) = BC.BE 2.BE = 10 BE = 5 cm Um dos lados vai tr a mdida 10-2x o outro 8-2x. A altura srá x. Portanto, o volum srá: Logo, aplicando o Torma d Pitágoras no triângulo ABE, obtmos AE = 4 cm. (8-2x)(10-2x)x = (4x2-36x + 80)x = 4x3-36x2 + 80x O rsultado pdido é: A = 900 3cm3 2 Volum do cilindro I: VI = πr2h Volum do cilindro II: VII = π(r/2)22h = πr2h/2 Substituindo VI m VII VII = VI/2 O volum do cilindro é rduzido m 50%. A3 O volum da mbalagm é dado por: AB.AE = 12 cm3..bc = 2 2 A2 [D] A6 Sja a a arsta do cubo. Sabndo qu a diagonal do cubo é igual a a 3, tmos a = 2. Portanto, o o volum do cubo é igual a 23 = 8m3, sgu qu a sua capacidad é d: = 8000 litros = 144m3 0, = 108m3 = L voc

4 A7 [E] A9 Plo Princípio d Arquimds, o volum do objto corrspond ao volum d um cilindro circular rto d raio da bas igual a 4 cm altura 3 cm, ou sja: π.42.3 = 3,14.48 = 151 cm3. A8 O volum da coluna na maqut é dado por: π.(2/2)2.9 = 28,26cm3 = 28, m3 Como a scala da maqut é d 1:100, sgu qu o volum pdido é tal qu: O volum da piscina a ilha d lazr é calculado através da difrnça do volum total ants da construção plo volum do cilindro corrspondnt a ilha d lazr. O volum do cilindro pod sr calculado por πr2h, foi pdido para considrar π = 3 a profundidad da ilha d lazr é d 1 m (h = 1), assim su volum é d 3R2m3, sndo 12-3R2m3 o volum da piscina. Como ss dv sr suprior a 4 m3, 12-3R2 > 4-3R2 > R2 > -8 3R2 < 8 R2 < 8/3 R2 < 2,66 R < 1,63 Assim, o raio máximo stá mais próximo d 1,6. [B] (28, )/V = (1/100)3 V = 28,26m3 A10 [D] V = 3.1,5.2 = 9m3 A11 Do vértic do triângulo até y mtros do fundo do rsrvatório, tmos 6 - y mtros, pois o vértic stá ao nívl da suprfíci da água a altura do rsrvatório md 6m, stando l chio d água. Tmos, portanto, sgundo o Torma d Tals, dsignando por L a largura da placa: (6 - y)/6 = L/8 6L = 8(6 - y) = 48-8y L = (48-8y)/6 L = 8-4y/3 voc

5 A12 [B] Sja Ab a ára da bas do prisma rto, tmos: Ab.x = 20.q, assim o volum da água é múltiplo d 20 Ab.x = 50.q, ou sja, o volum d água é múltiplo d 20 50, rsultando m: (100, 200, 300,...) S x = h/3 3x = h Portanto, o volum do rsrvatório srá: Ab.h Ab.3x 3.Ab.x Rsultando os sguints possívis valors: (300, 600, 900,...) Então a mnor capacidad, m litros, dss rsrvatório chio é 300. A14 [D] O volum d um cubo, ou d um parallpípdo é o produto das 3 dimnsõs: altura, largura primnto. Chamando ssas dimnsõs d a, b c rspctivamnt: V = a.b.c O volum original (do cubo) ra d 1cm3. Sabmos qu o volum do parallpípdo não s altrou, ou sja: continua sndo V = 1cm3. A13 [B] O MDC (8, 20, 36). Então a arsta ou lado do cubo srá 4 unidads d mdida. O qu mudou foi a altura, qu agora é d a = 0,5cm. b continua sndo 1cm c, qu é o primnto, tmos qu achar. Volum do parallpípdo: Vp = = 5760 V = a.b.c Volum do cubo: Vc = = 64 c = 1/0,5 Para sabr quantas vzs o cubo d volum Vc = 64 cab dntro do parallpípdo d volum Vp = 5760, fazmos Vp/Vc: Vp/Vc = 5760/64 Vp/Vc = 90 (são ncssários no mínimo 90 cubos d arsta a = 4u.m) 1 = 0,5.1.c c=2 voc

6 A15 [D] A18 2R = 1 R = 0,5 mtros Al = 2πR.h = 2π.0,5.1 = πm2 Ára total = 4000.πm2 Sabndo qu cada livro possui 12cm d largura, qu as caixas trão duas pilhas d livros, sgu qu as arstas das caixas mdm 2.12 = 24cm. Logo, o a spssura d cada livro é 3cm, tmos qu cada pilha trá 24/3 = 8 livros, portanto, cada caixa contrá 2.8 = 16 livros. Dss modo, o númro d livros rcbidos é = 720. A16 O volum da caixa é dado por: (30-2x)(24-2x)x = (4x2-108x + 720)x A17 A capacidad do rsrvatório é dada por: π(3/2)2.5 = 3,14.(9/4).5 = 35,325m3 = 35325L Sabndo qu o rsrvatório srá abastcido 80% d sua capacidad, sgu qu o caminhão tanqu dspjará 0, = litros no cilindro, portanto, lvará 28260/10 = 2826 sgundos ou ( )/60 = 47 minutos para ralizar o abastcimnto. [E] (200g/m2).4000.π = πgramas = 2,5 tonladas A19 Supondo qu o tlhado tm a forma d um prisma triangular rto, tmos qu a = 5m. Portanto, suponto qu apnas as facs d dimnsõs 5m x 30m srão cobrtas por tlhas, sgu qu o rsultado pdido é dado por: (2.5.30)/(3.10-2) = 104. A20 [D] Assim, s a scala é d 1:10 ntão é ncssário multiplicar os lados por 10 para achar as dimnsõs da figura B. Assim, para calcular o volum, só prcisa multiplicar todos os lados. Fica: = voc

7 A21 O volum do objdo é dado por: π.(20/2)2.10 = 1000πcm3 A22 [D] S a altura do cilindro md 2m = 20dm o diâmdro 8cm = 0,8dm, ntão a capacidad do cilindro é dada por: A25 [D] V(T) = πr2.h V(N) = π(r/2)2.a = (πr2.a)/4 V(N) = (V(T))/3 V(N) = (πr2.a)/4 V(N) = (πr2.h)/3 a = (4.h)/3 π.(0,8/2)2.20 = 3,14.0,16.20 = 10,048dm3 = 10L. A23 [D] O volum do cilindro mnor é π.22.2 = 24m3 o do maior π.22.3 = 36m3. Portanto, o a massa é o produto do volum pla dnsidad, sgu qu: = kg = 310,8 ton. A24 [B] Considrando qu P C rprsntam os volums das barras d chocolat formato d parallpípdo formato d cubo, rspctivamnt, qu L rprsnta a mdida da arsta do cubo, tmos: P = = 216cm3 C = L3. Igualando tais volums, trmos: L3 = 216 L = 6cm voc