Geometria Espacial (Exercícios de Fixação)

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1 Gomtri Espcil Prof. Pdro Flipp 1 Gomtri Espcil (Exrcícios d Fixção) Polidros 01. Um polidro convxo é formdo por 0 fcs tringulrs. O númro d vértics dss polidro ) 1 b) 15 c) 18 d) 0 ) 4 0. Um polidro convxo possui dus fcs tringulrs, dus qudrngulrs qutro pntgonis. Logo, som dos ângulos intrnos d tods s fcs srá: ) 40 o b) 640 o c) 840 o d) 4000 o ) 4060 o 0. Um polidro convxo tm fcs pntgonis lgums fcs tringulrs. Qul o númro d fcs dss polígono, sbndo-s qu o númro d rsts é o quádruplo do númro d fcs tringulrs? ) b) 4 c) 5 d) 6 ) Um polidro convxo d 10 vértics possui 8 fcs tringulrs x fcs qudrngulrs. Qul o númro totl d fcs dss polidro? ) 4 b) 6 c) 8 d) 10 ) Sobr s sntnçs: I. Um octdro rgulr tm 8 fcs qudrds. II. Um dodcdro rgulr tm 1 fcs pntgonis. III. Um icosdro rgulr tm 0 fcs tringulrs. É corrto firmr qu pns: ) I é vrddir b) II é vrddir c) III é vrddir d) I II são vrddirs ) II III são vrddirs. 06. O ttr-hxdro é um sólido convxo limitdo por 4 fcs tringulrs 6 hxgonis, tods rgulrs. O númro d rsts vértics dss sólido ) A = 1 V = 1 b) A = 4 V = 16 c) A = 48 V = 40 d) A = V = 4 ) A = 4 V = Um polidro convxo d 9 vértics possui somnt fcs tringulrs fcs hxgonis. Qunts fcs tm o polidro s o númro d fcs tringulrs é mtd do númro d fcs hxgonis? ) 16 b) 17 c) 18 d) 19 ) Considr o polidro rgulr, d fcs tringulrs, qu não possui digonis. A som dos ângulos ds fcs dss polidro vl, m grus: ) 180 b) 60 c) 540 d) 70 ) Um octdro rgulr possui: ) mis digonis do qu vértics. b) mis fcs qu rsts. c) mis vértics do qu fcs. d) mnos digonis qu fcs. ) igul númro d vértics d rsts. 10. S som dos ângulos ds fcs d um polidro rgulr é 1440 o, ntão o númro d rsts dss polidro ) 1 b) 8 c) 6 d) 0 ) Justpondo dois prllpípdos rtngulrs d rsts 1, 1, constrói-s um "L", conform rprsntdo n figur sguir. A rspito do sólido corrspondnt o L, é corrto firmr qu ) Tm 8 fcs. b) Tm 1 vértics. c) Tm 18 rsts. d) A distânci do vértic A o vértic B é igul 15 unidds d comprimnto. ) O plno qu pss plos vértics C, D E divid o sólido m dus prts tis qu rzão ntr o volum d prt mior o volum d prt mnor é igul 5/. 1. S um polidro convxo fchdo tm 7 vértics 15 rsts, ntão ss polidro tm fcs: ) 7. b) 8. c) 9. d) 10. ) Um polidro convxo possui pns fcs tringulrs qudrngulrs. Sbndo qu o númro d fcs tringulrs qudrngulrs são dirtmnt proporcionis os númros qu o númro d rsts é o dobro do númro d vértics, clcul o númro totl d fcs dss polidro. ) 15 b) 0 c) 5 d) 0 ) A som dos ângulos ds fcs d um polidro convxo vl 70. Sbndo-s qu o númro d fcs vl / do númro d rsts, pod-s dizr qu o númro d fcs vl. Págin 1

2 Gomtri Espcil Prof. Pdro Flipp ) 6. b) 4. c) 5. d) 1. ) Um polidro convxo tm 14 vértics. Em 6 dsss vértics concorrm 4 rsts, m 4 dsss vértics concorrm rsts, nos dmis vértics, concorrm 5 rsts. O númro d fcs dss polidro é igul : ) 16 b) 18 c) 4 d) 0 ) Um polidro convxo tm 1 fcs tringulrs s dmis, pntgonis. Sbndo qu o númro d rsts é o triplo do númro d fcs pntgonis, ntão som dos ângulos d tods s fcs pntgonis é, m rdinos, igul ) π b) 1π c) 6π d) 64π ) 108π 17. Um polidro convxo tm 7 fcs. D um dos sus vértics prtm 6 rsts d cd um dos vértics rstnts prtm rsts. Qunts rsts tm ss polidro? ) 8 b) 10 c) 1 d) 14 ) Um polidro convxo só tm fcs tringulrs qudrngulrs. S l tm 0 rsts 10 vértics, ntão, o númro d fcs tringulrs ) 1 b) 11 c) 10 d) 9 ) Em todo sólido o vlor d subtrção do totl d sus fcs por sus rsts ss rsultdo dicionr o númro d vértics, smpr trmos como vlor finl: ) 1 b) c) d) 4 ) 5 0. Abixo tmos um tbl com os cinco polidros d Pltão. A médi ritmétic dos vlors dsconhcidos n tbl é um vlor S tl qu: ) 11< S < 1 b) 1< S < 1 c) 1< S < 14 d) 14< S < 15 ) 15< S < 16 Polidro A V F Ttrdro Hxdro Octdro Dodcdro Icosdro Gbrito 01. A 06. B 11. D 16. A 0. A 07. C 1. D 17. C 0. D 08. D 1. B 18. E 04. E 09. D 14. B 19. B 05. E 10. A 15. A 0. D Prisms 01. A ár totl d um cubo cuj digonl md 5 cm ) 140 cm² b) 150 cm² c) 10 cm² d) 100 cm² ) 450 cm² 0. Qul o volum d concrto utilizdo n construção d um lj d 80 cntímtros d spssur m um sl com mdids iguis 4 mtros d lrgur 6 mtros d comprimnto? ) 19,5 m b) 19, m c) 19, m d) 19,4 m ) 19,1 m 0. Um prism pntgonl rgulr tm 0cm d ltur. A rst d bs md 4cm. Dtrmin su ár ltrl. ) 00 cm b) 400 cm c) 50 cm d) 450 cm ) 80 cm 04. Um prism rto tm por bs um triângulo isóscls d 8cm d bs por cm d ltur. Sbndo qu ltur do prism é igul 1/ do prímtro d bs, clcul su suprfíci totl. ) 11 cm b) 14 cm c) 18 cm d) 16 cm ) 1 cm 05. As mdids ds rsts d um prllpípdo rtângulo são proporcionis, 4. S su digonl md 9 cm, su volum, m cntímtros cúbicos, ) 4 b) 4 9 c) 116 d) 164 ) Um prism qudrngulr rgulr tm su rst d bs mdindo 6m. Sbndo qu ár ltrl do prism md 16m², clcul su ltur. ) 7 m b) 8 m c) 6 m d) 9 m ) 10 m Págin

3 Gomtri Espcil Prof. Pdro Flipp 07. Um piscin rtngulr d 10m x 15m fundo horizontl stá com águ té ltur d 1,5m. Um produto químico m pó dv sr misturdo à águ à rzão d um pcot pr cd 4500 litros. O númro d pcots srm usdos 14. A figur, construíd m pplão plno, com ár igul m, é formd por um qudrdo cujo ldo md x mtros por qutro rtângulos com ldos mdindo x mtros. A cix n form d prllpípdo rtângulo rto, obtid dobrndo os rtângulos ns linhs pontilhds, limit no su intrior um volum igul : ) 45 b) 50 c) 55 d) 60 ) 75 ) 18m b) 1m c) 4m d) 7m 08. Clcul ár totl proximd d um prism rto, d 10 cm d ltur, cuj bs é um hxágono rgulr d 6cm d ldo 15. Com 4 cubos d 1cm d rst formmos um prllpípdo cujo prímtro d bs é 18cm. A ltur dst prllpípdo, m cm, é ) 558 m. b) 550 m. c) 541 m. d) 547 m. ) 50 m. ) 4 b) c) d) Dtrmin ár totl o volum d um prism rto tringulr d ltur igul 1 cm cuj bs é um triângulo rtângulo d cttos 6cm 8cm. 16. A ár d suprfíci totl d um prism rto com 10 m d ltur, cujs bss prlls são triângulos quilátros, cd um dls com 0 m d prímtro, ) 88 cm. b) 48 cm. c) 6 cm. d) 4 cm. ) 9 cm. 10. Diminuindo-s d 1 unidd d comprimnto rst d um cubo, o su volum diminui 61 unidds d volum. A ár totl dss cubo, m unidds d ár é igul : ) 18 cm. b) 144 cm. c) 180cm. d) 10 cm. ) 150 cm 11. S um cubo tm sus rsts umntds m 0% cd um, ntão su volum fic umntdo m proximdmnt %: ) 64. b) 8. c) 79. d) 7. ) Um prllpípdo rtângulo tm 14 cm² d ár totl som dos comprimntos d sus rsts vl 60 cm. Sbndo qu os sus ldos stão m progrssão ritmétic, su volum vl cm. ) 10. b) 15. c) 100. d) 175. ) O ldo, digonl d um fc o volum d um cubo são ddos, nss ordm, por três númros m progrssão gométric. A ár totl dss cubo ) 0 b) 48 c) 4 d) 18 ) 1 ) ( )m b) ( )m c) ( )m d) ( )m 17. S um prism tringulr rto é tl qu cd um d sus rsts md m, ntão mdid do su volum é, m m : ) b) c) 6 d) O volum d um prism rgulr rto hxgonl, com m d ltur, é m A mdid d ár ltrl dst prism é, m m : ) b) c) d) A digonl d um prllpípdo rtângulo, cuj bs é um qudrdo, md 6cm fz com o plno d bs do prllpípdo um ângulo d 45. A mdid, m cm, do volum do prllpípdo é ) 8 b) 8 c) 7 d) 7 0. Um piscin n form d um prllpípdo rtângulo d 9 m d comprimnto, 4m d lrgur m d ltur stá sndo bstcid d águ à rzão constnt d Págin

4 Gomtri Espcil Prof. Pdro Flipp 4 50 litros por minuto. O tmpo ncssário, m hors, pr nchr st piscin, sm dsprdício d águ, ) 6 b) 4 c) d) 0 ) 18 Gbrito 01. B 06. D 11. D 16. C 0. B 07. B 1. E 17. B 0. B 08. D 1. E 18. D 04. E 09. A 14. A 19. C 05. E 10. E 15. B 0. B Pirâmids 01. Em um pirâmid com 1cm d ltur, tndo como bs um qudrdo d ldo igul 10 cm, ár ltrl ) 40cm b) 60cm c) 40cm d) 400cm ) n.d.. ) 4 b) 8 c) 1 d) 16 ) A rst d bs d um pirâmid hxgonl rgulr md cm, o pótm dss pirâmid, 4cm. A ár ltrl dst pirâmid md, m m, vl: ) b) 6.10 c) d) 1.10 ) A bs d um pirâmid tm 5 cm d ár. Um scção prll à bs, fit cm do vértic, tm 6cm d ár. A ltur d pirâmid ) 4,5 cm b) 7,5 cm c) 1,5 cm d) 9,5cm ),5cm 08. Um triângulo quilátro, cuj mdid do ldo é 6m, é bs d um pirâmid rgulr cuj mdid d um rst ltrl é 15 m. O volum dst pirâmid, m m, 0. Um pirâmid qudrd tm tods s rsts mdindo. Então, su ltur md: ) 1 b) c) d) 4 ) S o volum d um cubo d 6cm d rst é igul o volum d um pirâmid rgulr qu tm pr bs d um qudrdo d 6cm d ldo, ntão ltur d pirâmid, m cm, ) b) 9 c) 1 d) A figur bixo mostr plnificção d um sólido. O volum dss sólido é d: 9 ) 9 b) 5 9 c) 10 d) 09. Um ttrdro rgulr tm rsts mdindo 6 cm. Então mdid d sus lturs é igul : ) 1/ cm b)1 cm c) / cm d) cm ) 5/ cm 10. Construindo um pirâmid d bs rtngulr com dimnsõs x y cuj ltur sj h, s x, y h são os miors númros primos ntr 10 0, ntão o volum dss pirâmid vl V. Nss cso: ) 1700 < V < b) 1800 < V < c) 1600 < V < d) 100 < V < ) 1400 < V < ) 115cm b) 1440cm c) 84cm d) 100cm ) 40cm 05. Clcul ár totl d um ttrdro rgulr d rst igul 4 cm. 11. A ár d bs d um pirâmid qudrngulr rgulr é 6 m. S ltur d pirâmid md 4 m, su ár totl, m m, é igul : ) 48 b) 54 c) 96 d) 10 ) Págin 4

5 Gomtri Espcil Prof. Pdro Flipp 5 1. Um pirâmid qudrngulr rgulr tm por rst d bs por rst ltrl. A ltur o volum dss pirâmid mdm, rspctivmnt: ) c) ) d) b) Um pirâmid hxgonl rgulr tm ár d bs igul 18 m. Sbndo-s qu su ltur é igul o triplo do pótm d bs, ntão su volum ) 6 m b) 7 m c) 6 m d) 54 m ) 81 6 m 14. Um hxágono rgulr stá inscrito num circunfrênci cujo rio md 4 cm. S ss hxágono é bs d um pirâmid rt, cuj ltur md cm, ntão ár ltrl dss pirâmid, m cm, ) 0 b) 6 c) 40 d) 48 ) Considr um pirâmid d bs hxgonl com rst d bs cm ltur prism é d cm. ) 4 b) 6 c) 8 d) 10 ) 1 cm. O volum dss 18. Um pirâmid hxgonl tndo como rst d bs 4 cm ltur 10 cm srá drrtid com su mtril construídos cubinhos d rst cm. Quntos cubinhos podrão sr produzidos? ) 10. b) 15. c) 0. d) 5. ) Um bloco d mdir prismático rto srá trnsformdo m um pirâmid ond stá trá como dimnsõs s msms do bloco. Nss cso, m trmos prcntuis, o vlor qu mis s proxim do volum d pirâmid m rlção o bloco ) 5% b) 4% c) 0% d) 45% ) 50% 0. Considr dus pirâmids quivlnts ond primir tm como bs um qudrdo ltur x, já sgund tm como bs um hxágono tur y. S mbs possum o msmo vlor como rst d bs, ntão rzão ntr sus lturs x/y: ) b) c) d) Gbrito ) 01. B 06. A 11. C 16. A 0. E 07. B 1. C 17. D 0. D 08. A 1. D 18. E 04. C 09. D 14. D 19. B 05. D 10. D 15. B 0. A 16. Dus pirâmids têm msm ltur, 15 m. A primir tm por bs qudrdo d 9 m d ldo sgund um hxágono rgulr d msm ár. A ár d scção prll à bs, trçd 10 m d distânci do vértic, n sgund pirâmid, vl: ) 6 m b) 7 m c) 54 m d) 45 m ) 10 m 17. Produzidos 50m d concrto podmos fzr um pirâmid com bs rtngulr mdindo 1m 8m ltur 10m. O dsprdiço d concrto srá d: ) 60m b) 50m c) 40m d) 0m ) 0m Págin 5