COLEÇÃO DARLAN MOUTINHO VOL. 01 RESOLUÇÕES

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1 COLEÇÃO DARLAN MOUTINHO VOL. 01 RESOLUÇÕES

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3 PÁGINA A) COMBINAÇÃO SIMPLES Bca possui 12 pars d sapatos dos quais la vai scolhr 5 pars. Algumas das maniras são rprsntadas plas imagns abaixo: 5 pars d sapatos cors distintas 5 pars d sapatos as msmas cors da primira, mas a ordm difrnt A ordm dos pars d sapato altrou os 5 pars scolhidos? Não, a contagm é a msma a ordm não importa. Logo, tmos uma binação. B) ARRANJO SIMPLES Para concorrr aos cargos d prsidnt, vic-prsidnt scrtário, tmos ao todo 12 candidatos, prcba na imagm o candidato 1 na posição d prsidnt, o candidato 2 na posição d vic o candidato 3 na posição d scrtário: CANDIDATO 1 CANDIDATO 2 CANDIDATO 3 PRESIDENTE VICE-PRESIDENTE SECRETÁRIO CANDIDATO 2 PRESIDENTE CANDIDATO 3 CANDIDATO 1 VICE-PRESIDENTE SECRETÁRIO Prcba qu a ordm dos candidatos m sus rspctivos cargos altrou, portanto, a ordm importa. Logo, tmos um arranjo.

4 PÁGINA 26 C) ARRANJO SIMPLES Tmos qu scolhr 4 ltras distintas ntr as 10 primiras do alfabto. Imagin qu scolhmos as ltras B, C, D E. Então podrmos dispor ssas 4 ltras d n formas para grar n anagramas, o podmos vr nas figuras abaixo: 1 2 DECB ECDB Concluímos qu a ordm importa, uma vz qu prmutando as ltras ntr si, tmos um novo anagrama. Logo, tmos um arranjo. D) COMBINAÇÃO SIMPLES Em uma prova xistm 6 qustõs, das 6, scolhrmos 3 para rsolvr. Suponha qu das 6, nós scolhmos as qustõs 4, 2, a qustão 1. QUESTÃO 4 QUESTÃO 2 QUESTÃO 1 QUESTÃO 2 QUESTÃO 1 QUESTÃO 4 Prcba qu, a ordm das qustõs mudou, mas a ordm intrfriu nas scolhas das qustõs? Não. Logo, tmos uma binação. E) COMBINAÇÃO SIMPLES Tmos um total d 12 jogadors, mas dos 12 nós vamos scolhr 6 para ntrar m quadra, sabmos qu, dos 6 scolhidos 1 é lvantador 5 são atacants, tmos uma binação simpls para a vaga do lvantador. Vja na imagm abaixo: Prcba qu para a vaga do lvantador tnho apnas 2 possibilidads, a ordm d scolha do lvantador, ntr os 2 possívis, não importa. Logo, tmos uma binação.

5 CONTINUAÇÃO DA QUESTÃO 16, LETRA E ATACANTE 3 ATACANTE 5 ATACANTE 7 ATACANTE 2 ATACANTE 4 ATACANTE 6 ATACANTE 8 ATACANTE 10 ATACANTE 9 Para o caso dos atacants podmos aplicar a msma lógica. Tmos 10 noms disponívis scalando 5 dls, os scolhidos foram: atacant 2, atacant 3, atacant 5, atacant 7 atacant ATACANTE 1 Podmos prcbr pla imagm qu a quip dos 5 atacants é a msma, msmo qu altrmos a ordm dos jogadors. Logo, também tmos uma binação F) COMBINAÇÃO SIMPLES S tmos um total d 30 alunos, dvmos scolhr 3 para sabrmos o total d quips qu podm sr formadas. Suponha qu dos 30 alunos, sjam scolhidos os alunos 16, 6 8. Prcba qu os alunos scolhidos, dispostos nas imagns abaixo, rprsntam uma única quip: ALUNO 16 ALUNO 6 ALUNO 8 ALUNO 6 ALUNO 8 ALUNO 16 Pla imagm podmos prcbr qu indpndnt da ordm scolhida contarmos uma única vz, ntão a ordm não importa. Logo, tmos uma binação.

6 PÁGINA A) C10,3 Prcba qu a ordm das rvistas scolhidas não importa. Uma vz qu scolhida a rvista A, C D, a ordm D, C A não altra minha scolha. A partir disto vmos qu stamos agrupando as rvistas, agrupamnto nos lmbra conjuntos. Como a ordm não importa, rprsntamos st conjunto por chavs, ntão isto é uma binação ond disponho d 10 rvistas, dstas, scolhmos 3. B) A9,3 S dispomos d 9 ltras do nosso alfabto para formar palavras d 3 ltras distintas prcba qu a ordm importa, uma vz qu ERT é uma palavra difrnt d TER, qu, por sua vz, é difrnt d RET. Logo, tmos um agrupamnto ond a ordm importa, rprsntamos ss conjunto por parêntss, ond disponho d 9 ltras das quais scolhmos 3. PÁGINA 27 C) C9,4 S disponho d 9 profssors d matmática dvmos scolhr 4, imagin qu fossm scolhidos os profssors 1, 3, 6 9. Você concorda qu a quip sria a msma s a ordm foss: Profssor 1, Profssor 3, Profssor 6 Profssor 9 Profssor 1, Profssor 9, Profssor 3 Profssor 6? SECRETÁRIO PROFESSOR 1 PROFESSOR 3 PROFESSOR 6 PROFESSOR 9 PROFESSOR 1 PROFESSOR 9 PROFESSOR 3 Logo, tmos um agrupamnto, um agrupamnto lmbra conjuntos. Rprsntaríamos ss conjunto por chavs, uma vz qu a ordm não importa, disso concluímos qu ssa contagm é uma binação d 9 lmntos, dos quais scolhmos 4. PROFESSOR 6

7 PÁGINA D) A4,3 Tmos qu contar as possibilidads d qu sts 4 tims d futbol s classifiqum nos 3 primiros lugars, imagin qu os três primiros colocados foram os tims: Palmiras, Vasco Corinthians. PALMEIRAS CORINTHIANS VASCO VASCO PALMEIRAS CORINTHIANS PRIMEIRO LUGAR SEGUNDO LUGAR TERCEIRO LUGAR PRIMEIRO LUGAR SEGUNDO LUGAR TERCEIRO LUGAR Na imagm vrificamos qu a ordm importa, uma vz qu s mudar o campão d lugar o rsultado do camponato muda. Então, tmos um arranjo d 4 lmntos dos quais scolhmos 3. E) C9,4 C Prcisamos contar quantos triângulos podmos formar 9 pontos disponívis, sabndo qu um triângulo ncssariamnt prcisa tr três pontos, scolhrmos os pontos A, B C. Concorda qu o triângulo srá o msmo indpndnt da ordm qu scolhrmos os pontos? O triângulo ABC é o msmo BCA, logo tmos uma binação simpls d 9 lmntos dos quais scolhmos 3. A B 18 A) B) A6,3 = = C) D) 24 E) F) 100 G) 120