Módulo II Resistores e Circuitos

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1 Módulo Claudia gina Campos d Carvalho Módulo sistors Circuitos sistência Elétrica () sistors: sistor é o condutor qu transforma nrgia létrica m calor. Como o rsistor é um condutor d létrons, xistm aquls qu facilitam ou dificultam a passagm da corrnt létrica. A mdida do grau d dificuldad à passagm dos létrons dnominas rsistência létrica (). Em circuitos létricos, rprsntas um rsistor d rsistência da sguint forma: Ou Associação d sistors: Associação m Séri: Dizs qu vários rsistors stão associados m séri, quando stão ligados um m sguida ao outro. A rsistência quivalnt srá: i = i = = i = i V = V V V =... = i V ond = númro d rsistors m séri. Associação m Parallo: Dizs qu vários rsistors stão associados m parallo, quando stão ligados aos msmos pontos. A rsistência quivalnt srá: = i = i i V = V i = V... i = V... =... = V ond = númro d rsistors m parallo.

2 Módulo Claudia gina Campos d Carvalho Associação Mista d sistors: Quando stamos tratando d circuitos qu possuam associação mista d rsistors, o procdimnto usado para simplificar ncontrarmos a rsistência quivalnt srá:. Colocams ltras m todos os nós da associação (Lmbrt: nó é o ponto d ncontro d três ou mais rsistors). Substituis por um rsistor quivalnt os rsistors qu stivrm associados m séri ou parallo, dsd qu stjam ntr dois nós. dsnhas o squma, já com o rsistor quivalnt.. pts a opração antrior, tantas vzs quantas form ncssárias. O rsistor quivalnt é aqul qu fica ntr os trminais da associação. Exrcício : Dtrmin a rsistência quivalnt, ntr os trminais A B, da associação rprsntada na figura abaixo. A B C 60 D Solução: Colocams as ltras C D nos nós da associação. Entr ls, os rsistors d 0 Ω 0 Ω stão associados m séri. A rsistência quivalnt ntr ls é = 0 0 = 0Ω dsnhando, tms agora, ntr os nós conscutivos C D, três rsistors associados m parallo, cuja rsistência quivalnt é: A B C 60 D

3 Módulo Claudia gina Campos d Carvalho = = = Ω dsnhando, tms agora, ntr os trminais A B, três rsistors associados m séri, cuja rsistência quivalnt é: 8 = 8 = Ω dsnhando, tms ainda ntr os trminais A B, dois rsistors associados m parallo, cuja rsistência quivalnt é: = = =, Ω, A B Primira Li d Ohm: Aplicandos uma difrnça d potncial V nos trminais d um rsistor, vrificas qu l é prcorrido por uma corrnt létrica i. Ohm dmonstrou xprimntalmnt qu, mantida constant a tmpratura do rsistor, a corrnt i é dirtamnt proporcional à V aplicada, ou sja: Potência Elétrica (P): V =. Conform já havíamos visto na aula passada, P = V.

4 Módulo Claudia gina Campos d Carvalho sando a li d Ohm, podmos scrvr também: P =. A potência d um rsistor aumnta s a corrnt aumnta. Como: V P = τ P = τ t = A potência d um rsistor, sob ddp constant, aumnta s diminui a sua rsistência. t ( li d Joul) FEM Batrias: A fim d s mantr uma corrnt stávl constant num condutor, é prciso dispor d uma font constant d nrgia létrica. m dispositivo qu proporciona nrgia létrica é uma font d fm (força ltromotriz). Exmplos dstas fonts são as batrias. A unidad d fm é o volt, idêntica a unidad d difrnça d potncial. Em circuitos létricos, rprsntas uma font d fm da sguint forma: ε O sntido da corrnt qu irá prcorrr o circuito é horário (do ngativo para o positivo). Tmos, ε = uma batria ral, a difrnça ntr os trminais, a voltagm da batria, não é igual a fm. S fossmos colocar uma batria ral no circuito acima prcbríamos qu s a corrnt variar pla variação d, s mdirmos a voltagm da batria vrificarmos qu a voltagm diminui quando a corrnt aumnta. É como s a batria ral foss constituída da batria idal d fm ε, mais uma pquna rsistência r, a rsistência intrna. V a = V V a b V ε r b = ε r = ε r = ε ε r a b r c d 4

5 Módulo Claudia gina Campos d Carvalho A nrgia disponívl numa batria é o produto da carga total pla fm: Exrcício : W = Q ε A uma batria d fm igual a 6 V rsistência intrna d Ω stá ligado um rsistor d Ω. Calcular (a) a corrnt, (b) a voltagm da batria, (c) a potência proporcionada por sta font d fm, (d) a potência proporcionada ao rsistor xtrno () a potência dissipada na rsistência intrna da batria. (f) S a batria for d 0 A*h, qu nrgia pod rtr? Solução: (a) 6 = ε = = 0, A r (b) (c) Va Vb = ε r = 6 (0,) () =, V P = ε = ( 6) (0,) = W (d) P = = (0,) () =, 7W () P = r = (0,) () = 0, W (f) W = Q ε = ( 0) 600 (6) =, 4MJ Pois A*h = 600 C gras d Kirchhoff: Há muitos circuitos, como o da Figura abaixo, qu não podm sr analisados pla simpls substituição d rsistors por outros qu lhs sjam quivalnts. Os dois rsistors, no circuito da figura, aprcm m parallo, mas não stão. A quda d potncial

6 Módulo Claudia gina Campos d Carvalho não é a msma nos dois, pois há uma font d fm ε m séri com. Ests dois rsistors,, também não stão m séri, pois não conduzm a msma corrnt. ε ε Figura. Exmplo d circuito qu não pod sr analisado pla substituição d combinaçõs d rsistors m séri ou m parallo. Duas rgras grais, as rgras d Kirchhoff, aplicams a st a qualqur outro circuito: 4. Quando s prcorr uma malha fchada num circuito, a soma algébrica das variaçõs d potncial é ncssariamnt nula.. Em qualqur nó do circuito, ond a corrnt s divid, a soma das corrnts qu flum para o nó é igual à soma das corrnts qu sam do nó. A primira rgra, rgra das malhas, é consqüência dirta da consrvação d nrgia. A sgunda, rgra dos nós, é consqüência da consrvação d carga. Circuitos com uma Só Malha: Como xmplo da aplicação da rgra das malhas, sja o circuito da Figura, com duas batrias d rsistências intrnas r r, três rsistors xtrnos. Qurmos dtrminar a corrnt m função das fms. 6

7 Módulo Claudia gina Campos d Carvalho a b r c ε g Batria d Batria r f ε Figura. Exmplo d circuito com duas batrias três rsistors. Admitindo qu o sntido da corrnt sja horário, obsrvamos ntr os pontos a b uma quda d tnsão. O msmo ocorr ntr b c, assim sucssivamnt. Vja qu há uma quda d potncial ao s atravssar uma font d fm ntr os pontos c d, um aumnto d potncial ao s atravssar a outra font, ntr f g. A rgra das malhas nos dá: solvndo m, tmos: V =. ε r r = ε 0 = ε ε r r S ε for maior do qu ε, a corrnt srá ngativa, ntão o sntido qu admitimos hipotticamnt stá rrado. Exrcício : o squma, têms duas batrias ligadas m parallo. (a) qual a intnsidad d corrnt qu circula plas batrias? (b) qual é o valor da difrnça d potncial ntr os pontos A B, qual o ponto d maior potncial? (c) Qual das duas batrias stá funcionando como rcptor? 7

8 Módulo Claudia gina Campos d Carvalho 6 V = A B = 0 Solução: V ε r r ε = = 0 = 6 = 0,4A Como a corrnt rsultou ngativa, o sntido é contrário ao do convncional. (b) Tomandos o ramo considrando o sntido corrto da corrnt, tmos da li d Ohm gnralizada: BA BA = VB VA = i. rsistências fcms fms = 0,4 6 0 BA = 8V = VA VB = i. rsistências fcms fms = 0,4 0 0 = 8V Portanto a ddp ntr A B val 8 V o ponto d maior potncial létrico é o ponto B. (c) A batria stá funcionando como rcptor, pois o sntido convncional da corrnt ntra plo pólo positivo sai plo ngativo. Bibliografia: Tiplr, Paul A. Mosca, Gn. Física, V. Para Cintistas Engnhiros (m Português). Ed. LTC, 006. Shigkiyo, Carlos Tadashi. Kazuhito, Yamamoto. Fuk, Luis Flip. Os Alicrcs da Física volum. Ed. Saraiva. 8

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