Ficha de Trabalho Matemática 12ºano Temas: Trigonometria ( Triângulo rectângulo e círculo trigonométrico) Proposta de correcção
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- Maria das Dores Vilarinho Duarte
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1 COLÉGIO PAULO VI Ficha d Trabalho Matmática ºano Tmas: Trigonomtria ( Triângulo rctângulo círculo trigonométrico) Proposta d corrcção Rlmbrar qu um radiano é, m qualqur circunfrência, a amplitud do arco qu têm comprimnto igual ao raio Sndo assim s o raio da circunfrência é, cm, ntão um arco d comprimnto, cm tm d amplitud radiano portanto um arco d comprimnto, cm tm d amplitud rad (C) Rlmbrar qu os ângulos k 60º, k Z têm a msma rprsntação no círculo trigonométrico, assim como k, k Z s a unidad for o radiano Sndo assim, como º 0º 60º, os ângulos d amplituds º 0º têm a msma rprsntação no círculo trigonométrico (A) Rlmbrar a tabla d valors actos das razõs trigonométricas dos ângulos d amplituds (0º ) 6 rad, (º ) rad (60º ) rad os ângulos qu têm o msmo sno Em primiro lugar tmos qu idntificar um ângulo, no intrvalo 0,, qu tnha a msma rprsntação d 00 rad 6 Dividindo 00 por 6 obtmos logo portanto ou sja (Uma vz qu 6 8 ) tm a msma rprsntação qu 6 Então 00 sn sn sn 6 sn A afirmação vrdadira é (A) uma vz qu no º quadrant o sno é ngativo a tangnt é ngativa logo o su produto é positivo (B) É falsa pois no º quadrant o sno o sno são ngativos (C) É falsa porqu R (D) É falsa Basta fazr tg (), rad ou lmbrar qu o contradomínio da função tangnt é IR As coordnadas do ponto P, rcorrndo ao ângulo qu dfin no círculo trigonométrico, são sn Sndo assim as coordnadas d P são sn 6 6 (A) Anabla Matoso Pág
2 Como sn sn sn, as coordnadas d P são, nst caso, (D) 6 (A) Falsa Rlmbrar a fórmula fundamntal da trigonomtria, sn qu satisfaça a rlação dada (B) Vrdadira Como a afirmação antrior é falsa não ist nnhum ângulo 9 sn Uma vz qu tg, para os valors para os quais stá dfinida, s sn o ntão tg 0 (C) Falsa Rlmbrar qu a função tangnt é crscnt m cada intrvalo do su domínio, mas não é crscnt no su domínio Basta considrar a um ângulo do º quadrant b um ângulo do sgundo quadrant a b mas tga tgb sn0º 0º tg00º sn(80º 0º ) (80º 0º ) tg(60º 60º ) sn(0º ) (0º ) tg(60º ) sn sn tg sn sn tg sn sn tg ( 0º ) (0º ) sn( º ) ( 60º 80º ) (0º ) sn(º ) ( 80º ) (0º ) sn(80º º ) sn(º ) tg sn ( ) tg 6 tg tg 6 8 Rlmbrar qu ao dividir um hágono rgular m triângulos, formados por dois vértics conscutivos plo cntro, obtmos triângulos quilátros, logo cada um dos ângulos intrnos dsss triângulos tm d amplitud 60º Anabla Matoso Pág
3 9 8 snaob ˆ sn60º 8 AOC ˆ 0º ˆ (80º 60º ) (60º ) 8 tgaoe tg 80º 60º tg(60º ) 9 Sguindo as indicaçõs do nunciado obtmos um triângulo rctângulo cujo catto adjacnt ao ângulo d º md mtros Para dtrminar o outro catto a hipotnusa tmos qu rcorrr às razõs trigonométricas Rlmbrar qu, sndo um ângulo agudo d um triângulo rctângulo, catto oposto sn, hipotnusa catto adjacnt hipotnusa catto oposto tg catto adjacnt 0 Então: º º y tgº y tgº A altura do post é, ntão, dada por tgº qu é aproimadamnt º A afirmação é falsa 9 0º 660º 90º logo o ângulo d amplitud -0º tm a msma rprsntação do ângulo d amplitud -90º portanto prtnc ao º quadrant A afirmação é vrdadira 9 S sn 0 ntão prtnc ao º ou ao º quadrant Uma vz qu o sno é dcrscnt o ângulo prtnc ao º quadrant Nss quadrant, a tangnt é ngativa A afirmação é falsa sn ( ) ( ) sn ( ) ( ) sn ( ) 9 sn tg sn tg sn tg sn Anabla Matoso Pág
4 sn ) sn ( sn sn sn sn sn Em primiro lugar dvmos scrvr a prssão dada à custa das razõs trigonométricas do ângulo sn ( sn ) sn Então só tmos qu dtrminar o valor acto d sn Rcorrndo à fórmula fundamntal da trigonomtria, sn sn 6 sn sn Uma vz qu 0, sn logo sn sn sn sn sn k k k 0 k k k Z 0 k ( não prtnc ao int rvalo) k ( não prtnc ao int rvalo) k ( não prtnc ao int rvalo) 8 k ( não prtnc ao int rvalo) As soluçõs prtncnts ao intrvalo, são: sn sn sn sn k k k k k Z tg tg tg k k Z Anabla Matoso Pág
5 sn sn sn sn 6 k k k k k Z sn 0 k k Z (B) 6 (A) d( ) Sndo sn, qual das afirmaçõs é vrdadira? sn sn Logo (A) é falsa 8 sn Logo (B) é falsa 9 sn Logo (C) é falsa sn sn Logo (D) é vrdadira 8 sn ( º ) (º ) (A) é vrdadira sn ( 90º ) 0 (B) é vrdadira tg ( º ) tg(80º º ) tgº (C) é falsa tg ( 0º ) (D) é vrdadira tg (60º ) 9 Sja MB ˆ C Uma vz qu o triângulo [BMC] é rctângulo, podmos dtrminar rcorrndo à sua tangnt, tg tg 0, logo tg (0,) Uma vz qu NBA ˆ MBˆ C, 90º tg (0,) portanto, aproimando às unidads, º BC 0 sn BC sn AB AB P ABC sn Na figura stá Anabla Matoso Pág
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