Arcos e ângulos Adote π=3,14 quando necessário.

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1 Prof. Liana Turmas: 1C17/27/37 Sgundo trimstr Ângulos Complmntars Suplmntars 1. Qual é o ângulo qu xcd o su suplmnto m 66? 2. Dtrmin um ângulo sabndo qu o su suplmnto xcd o próprio ângulo m Qual é o ângulo qu somado ao triplo do su complmnto dá 210? 4. Um ângulo xcd o su complmnto m 48. Dtrmin o suplmnto dss ângulo. 5. O suplmnto d um ângulo xcd st ângulo m 120. Dtrmin o ângulo. 6. O complmnto da trça part d um ângulo xcd o complmnto dss ângulo m 30. Dtrmin o ângulo. 7. O suplmnto do triplo do complmnto da mtad d um ângulo é igual ao triplo do complmnto dss ângulo. Dtrmin o ângulo. 8. O suplmnto do complmnto d um ângulo xcd a trça part do complmnto do dobro dss ângulo m 85. Dtrmin o ângulo. 9. Dois ângulos são suplmntars a razão ntr o complmnto d um o suplmnto do outro nssa ordm é 1/8. Dtrmin sss ângulos. 10. Dois ângulos stão na rlação 4/9. Sndo 130 sua soma dtrmin o complmnto do mnor. Arcos ângulos Adot π=314 quando ncssário. 1) Sja 8cm o diâmtro d uma circunfrência. Dtrmin su comprimnto. 2) Uma pista circular d corrida aprsnta prímtro d 314m. Dtrmin su raio. 3) Exprima m radianos: a) 60º b) 36º c) 135º d) 240º ) 270º 4) Exprima m graus: a) π/6 rd b) 2π/3 rd c) 5π/4 rd d) 11π/3 rd ) 3π/5 rd 1

2 5) Um atlta A dsnvolv numa pista circular d raio 500m a vlocidad constant d 8km/h. Dtrmin m radianos a mdida do arco dscrito bm como su comprimnto após 15 minutos d prcurso. 6) Calcul o comprimnto d um arco AB dfinido m uma circunfrência d raio 6cm por um ângulo cntral AOB d mdida 15rd. Parallismo 1) As rtas r s d cada figura são parallas. Dtrmin x y. a) b) c) 2) Na figura a rta ED igual a 35 calcul a mdida d é paralla à rta BC. Sndo AED. BAE igual a 80 ABC 2

3 3) Sndo r//s calcul o valor d m cada caso: a) b) c) d) ) 4) A soma dos quatro ângulos agudos formados por duas rtas parallas cortadas por uma rta transvrsal é igual a 80º. Dtrmin o ângulo obtuso. 5) Duas rtas parallas distintas intrcptadas por uma transvrsal dtrminam ângulos colatrais intrnos tais qu a mdida d um dos ângulos é 4/5 da mdida do outro. Calcular a mdida do ângulo agudo. 3

4 Triângulos 1) Calcul x y indicados na figura 2) A figura mostra um triângulo ABC isóscls d bas bisstriz d ABC CD bisstriz d ACB C 80 BA BC. Sndo calcul o valor d x. BD 3) Na figura BD CD são bisstrizs dos ângulos ABC ACD. Sabndos qu o triângulo ABC não é isóscls qu mdida do ângulo BDC. BA C md 100 calcul a 4) Na figura calcul o ângulo x sndo o triplo d o sêxtuplo d. 4

5 5) Na figura sndo AB AC AE AD calcul a mdida do ângulo CDE dado qu D 48 BA. 6) Na figura AB AC AD BD BC. Calcul a mdida do ângulo d vértic A. 7) No triângulo ABC da figura s ABC dtrmin BSC AH sndo dados é altura H 30 BA BS é bisstriz do ângulo B 40 AC. 8) Da figura sabmos qu AH é altura AS é bisstriz do ângulo BAC do triângulo ABC. S B 70 S HA 15 dtrmin Ĉ. 5

6 9) No triângulo ABC da figura formado pla altura AH B 60 a bisstriz AS? Ĉ 20. Qual o valor do ângulo HAS 10) Num triângulo isóscls o smiprímtro val 75m. Calcul os lados dss triângulo sabndo qu a soma dos lados congrunts é o quádruplo da bas. 11) Num triângulo isóscls cada um dos ângulos da bas md 65º. Calcular a mdida do ângulo xtrno do vértic. 12) A mdida do ângulo do vértic d um triângulo isóscls xcd d 27º a mdida d cada ângulo da bas. Calcular as mdidas dos ângulos do triângulo. 13) Dados os triângulos ABC ADC com concluir qu o ângulo ABC AB CD é congrunt ao ângulo: AD BC podmos a) BAC b) ABD c) ACD d) CDA ) DCB 14) Num quadrilátro ABCD d diagonal DAC BAC. S AB 2y 17 BC x 5 AC AD 3y 2 tmos qu DC 15 triângulo ABC é congrunt ao triângulo ADC calcul x y. ADC ABC mostr qu o 15) Os sgmntos AB CD intrcptam-s no ponto E. S AD BC BAD DCB AE 2y 5 DE 4y 2 BE x 5 CE 3x 1 prov qu os triângulos ADE CBE são congrunts calcul x y. 6

7 16) Num quadrilátro ABCD traça-s a diagonal ABD CDB BDA DBC. Sab-s qu AB 2y 1 BD vrifica-s qu BC 5x 2 AD 4y CD 2x y. Prov qu o ABD é congrunt ao CDB calcul x y. 17) Num ADC AD CD sja prpndicular a. Toma-s o ponto B no lado AC. Sab-s qu AD 10 AC d modo qu CD 3y 1 AB x BD BC 2y 1. Prov qu ABD CBD calcul x y. 18) Sja B o ponto médio d AC. Por B conduz-s um sgmnto prpndicular ao sgmnto AC. a) Justifiqu a congruência dos triângulos ABD CBD. BD b) S AB x BC 2y AD 2x CD 3y 8 calcul x y. 19) Os sgmntos AB CD dois sgmntos. Sndo ADM 3 9º calcul. intrcptam-s m M qu é o ponto médio dos DAM 2 6º 2 CBM BCM 4 3º justifiqu a congruência dos triângulos ADM BCM 20) O ponto M é ponto médio dos sgmntos distintos qu DAM ' ADM ' CBM 9 08' AB CD. Sab-s BCM '. Dmonstr a congruência dos triângulos ADM BCM calcul. 7

8 Polígonos 1) Dtrmin o polígono cujo númro d diagonais é o triplo do númro d lados. 2) Dtrmin o polígono qu tm 14 diagonais. 3) Dtrmin o valor d x. a) b) c) 4) Sndo AP CP bisstrizs calcul o valor d x m cada caso: a) b) 5) Dtrmin o númro d diagonais d um polígono cuja soma dos ângulos intrnos xtrnos val

9 6) Dtrmin o númro d diagonais d um polígono rgular convxo cujo ângulo xtrno val 24. 7) A razão ntr um ângulo intrno um ângulo xtrno d um polígono rgular é nov. Dtrmin o númro d lados dss polígono. 8) Aumntando o númro d lados d um polígono m 3 su númro d diagonais aumnta m 21. Dtrmin o númro d diagonais dss polígono. 9) O ângulo intrno d um polígono rgular val 15 vz o su ângulo xtrno. Dtrmin o númro d lados do polígono. 10) Os númros qu xprimm o númro d lados d três polígonos são n- 3 n n+3. Dtrmin o númro d diagonais d cada um dos polígonos sabndo qu a soma d todos os sus ângulos intrnos val 3240º. 9

10 Gabarito Ângulos Complmntars Suplmntars 1) 123º 2) 55º 3) 30º 4) 111º 5) 30º 6) 45º 7) 80º 8) 15º 9) 80º 100º 10) 50º Arcos ângulos 1)2512cm 2)50m 3) 4) 5) 6)9cm a) π/3 rd a) 30 4rd; b) π/5 rd b) 120 2km. c) 3π/4 rd c) 225 d) 4π/3 rd d) 660 ) 3π/2 rd ) 108 Parallismo 1) a) x=120 ;y=75 b) x=20 ; y=50 c) x=10 ;y=150 2) 115 3) a) 72 b) 100 c) 52 d) 100 ) 20 f) 40 4) 160 5) 80 Triângulos 1) x=70º;y=125º 2) 130º 3) 140º 4) 50º 5) 24º 10

11 1) x=70º;y=125º 2) 130º 3) 140 4) 50 8) 40 9) 20 10) 11) 6m6m3m 130 5) 24 6) 36 7) ) 78º51º51º 13) D 14) LAA o x=10 y=19 15) 16) 17) 18) 19) 20) LAA o x=3 y=25 ALA x=2 y=3 caso sp. x=5 y=3 LAL x=16 y=8 LAL α=15º β=18º LAL α=19º18 β=28º10 11

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