TC DE GEOMETRIA 8 a SÉRIE OLÍMPICA ENSINO FUNDAMENTAL

Transcrição

1 TC DE GEOMETRIA 8 a SÉRIE OLÍMPICA ENSINO FUNDAMENTAL Professores: Júnior ALUNO(A): Nº TURMA: TURNO: DATA: / / COLÉGIO: 1. A medida de um dos ângulos externos de um triângulo é 125º. Sabendo-se que os dois ângulos internos não adjacentes ao ângulo externo dado medem, respectivamente, x + 30º e x + 15º, quanto mede cada ângulo interno? 3. Em relação à figura seguinte, calcule a soma dos ângulos x e y. 2. Calcule o valor das incógnitas, nas figuras seguintes: 4. Qual o valor de x no triângulo ABC dado a seguir? 5. Na figura abaixo, temos AB e CD, paralelos. Determine as medidas dos ângulos a, b, c e d: d) 6. Determine a soma dos 8 ângulos hachurados na figura seguinte: e) 7. Determine a soma dos ângulos A, B, C, D, E da estrela abaixo: f)

2 8. Nos casos ( ( e ( abaixo, selecione os triângulos congruentes e indique o caso de congruência. 12. Na figura abaixo, sabendo-se que C é ponto médio de BE, provar que os triângulos ABC e DEC são congruentes, usando o caso de congruência adequado: 13. Na figura, MN MQ e MP é mediana relativa ao lado NQ. Prove que MNP MQP: 9. Na figura, o triângulo ABC é congruente ao triângulo CDE. Determine o valor α e de β: 14. Observe a figura e considere: R S T BD MN; D é ponto médio de MN Prove que: BM BN: 15. Prove que são congruentes dois triângulos retângulos cujos catetos são, respectivamente, congruentes. 10. Na figura abaixo, o triângulo ABD é congruente ao triângulo CBD. Calcule x e y. 16. Um grupo de operários deve esticar uma rede elétrica subterrânea entre os pontos A e B, em um certo bairro da cidade. Existem obstáculos para medir a distância entre A e B, conforme a figura. Usando os conhecimentos adquiridos nesta unidade, ajude o grupo de operários respondendo às perguntas: 11. Na figura, o triângulo PCD é congruente ao triângulo PBA. Determine o valor de x e y e a razão entre os perímetros dos triângulos PCA e PBD. Estes triângulos são congruentes? Justifique: 2

3 Qual a distância do ponto A ao ponto B, onde será esticada a rede elétrica? Que fato você usou para garantir a resposta do item (? 17. Por que, nos casos de congruência, um dos elementos deve, necessariamente, ser lado? 18. Numa aula de Desenho Geométrico, a professora deu a Clarice três varetas de medidas 14 cm, 16 cm e 17 cm, para que ela construísse um triângulo. Clarice conseguiu construir o triângulo? Prove sua resposta através dos cálculos e ilustre com o desenho. 19. Verifique se existem triângulos cujos lados tenham as medidas seguintes. No caso afirmativo, marque com um X. 5 cm, 5 cm e 3 cm ( ) 7 cm, 5 cm e 2 cm ( ) 3,5 cm, 4,2 cm e 7,5 cm ( ) d) 10 cm, 8 cm e 8 cm ( ) e) 15 cm, 8 cm e 6 cm ( ) 20. Num triângulo, o maior lado mede 11 cm e outro 8 cm. Qual a medida inteira mínima que o terceiro lado deve ter? d) 21. Dois lados de um triângulo, AB e BC, medem, respectivamente, 8 cm e 21 cm. Quanto deverá medir o terceiro lado, sabendo-se que ele é múltiplo de 6? 22. Uma escada mede 3 m e será encostada numa parede bem mais alta do que um muro, que dista de 1m da parede. Supondo-se a extremidade inferior da escada encostada no muro (mais seguranç, a medida da altura que ela alcança na parede está compreendida entre que números? Sugestão: Faça uma figura da situação. e) 23. Você consegue montar um triângulo utilizando quatro palitos de fósforo? Justifique. 24. Agora, você tem 5 palitos de fósforos. Utilizando todos de uma só vez, é possível formar quantos triângulos diferentes? Você é capaz de descobrir alguma relação entre as medidas dos seus lados? 25. Prove que os ângulos alternos externos são congruentes. 26. Prove que os ângulos colaterais externos são suplementares. 27. Sendo r e s retas paralelas, determine as medidas desconhecidas dos ângulos indicados nas figuras seguintes: 28. Duas retas paralelas cortadas por uma transversal formam dois ângulos colaterais internos, tais que o ângulo obtuso é o triplo do ângulo agudo. Calcule a medida de cada um desses ângulos. 29. Duas retas paralelas cortadas por uma transversal formam dois ângulos colaterais externos, de medidas 3x + 30º e 7x Calcule a medida do ângulo agudo. 30. Uma transversal corta duas paralelas, formando ângulos alternos internos, expressos em graus por: α$ = 5x+ 12 eβ $ = 7x 8 Calcule esses ângulos. 31. Duas retas formam, com uma transversal, ângulos alternos internos, expressos em graus por 7x 1 e 4x + 8º. Calcule o valor de x, a fim de que essas retas sejam paralelas. 3

4 32. Duas paralelas, cortadas pela transversal AB, formam ângulos colaterais internos cuja diferença de medidas é de 94. Qual a medida desses ângulos? 33. Nas figuras seguintes, calcule as medidas desconhecidas indicadas: r // s r // s // t 34. Resolva os seguintes problemas e assinale a resposta correta: I. Na figura r // s, o valor, em graus, de a + b é: d) 240 II. Uma transversal corta duas paralelas, formando ângulos alternos internos expressos em graus por (5x + 8) e (7x 12). A soma das medidas desses ângulos é: d) 40 III. Sendo r // s, o valor de x na figura é: d) 18 4

5 35. O mapa seguinte ilustra um roteiro turístico da cidade de Curitiba, em homenagem aos seus 300 anos. De acordo com ele, atenda às questões: Pinte de vermelho duas ruas paralelas e cite o nome de um ponto turístico localizado nas imediações. Para assistir a uma peça no Teatro Paiol, partindo do Parque Passaúna, podemos seguir pela Av. Getúlio Vargas. Esta avenida em relação às Ruas Brigadeiro Franco e 24 de Maio, que tipo de reta representa? Muitos turistas que vêm a Curitiba entram e saem pela BR 116, que corta ruas e avenidas importantes. No cruzamento da BR 116 com a Avenida Marechal Floriano, temos assinalado um ângulo de 82. Considerando que o trecho em azul é retilíneo e que as avenidas são paralelas, pinte os ângulos congruentes a PAT / REV.: Fab 5