Preenchimento de Áreas. Preenchimento de Áreas Algoritmo Scanline. Preenchimento de Áreas. Preenchimento. Teste dentro-fora. Preenchimento.

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1 Prnchimnto d Áras Algoritmo Scanlin Fonts: Harn & Bakr, Cap. - Apostila CG, Cap. Prnchimnto d Áras Problma d convrsão matricial d áras gométricas Aproimar uma primitiva gométrica por pils Primitivas D (quadrado, rtângulo, círculo, ) Polígonos m gral (D) O último é o qu nos intrssa mais porqu? Prnchimnto d Áras Assim como no traçado d linhas curvas, prcisamos d um mcanismo ficint d dtrminar quais pils stão no intrior d uma crta ára, dvm sr pintados Tipicamnt, solução é implmntada m hardwar Mas, como dtrminar o qu stá no intrior d uma ára? Prnchimnto Prnchimnto Tst dntro-fora Como dtrminar quais pils stão dntro do polígono? Como sabr quais pontos stão dntro quais stão fora do intrior do polígono? Problma mais gral: dado um polígono qqr um ponto, como sabr s o ponto stá no intrior ou no trior do polígono?

2 Tst dntro-fora Dtrminando Intrior Problma d prnchimnto é rsolvido para cada linha d varrdura da grad d pils Usando a Rgra da Paridad Paridad inicialmnt par, a cada intrscção da linha d varrdura com uma arsta do polígono a paridad é invrtida Ponto stá no intrior do (stá dntro ) quando a paridad é ímpar, nss caso l é pintado; não é pintado (stá fora) quando a paridad é par Como sabr quais pontos stão no intrior quais stão no trior do polígono? Conta o númro d arstas do polígono intrcptadas pla linha d varrdura: s impar, stá dntro; s par, stá fora... Rgra da paridad Dtrminando Intrior Entrtanto, nm smpr é tão óbvio! E quando a linha d varrdura intrcpta um vértic? Duas arstas intrcptadas... Fig.., Harn & Bakr Linha y : prcisa contar as intrsçõs Linha y: prcisa contar só uma... Como tratar intrsçõs com os vértics, compartilhados por duas arstas? Casos a srm tratados Vértics compartilhados por arstas horizontais as arstas horizontais podm sr ignoradas! Arstas trmas: squrda, dirita, bas topo Problma: arstas d múltiplos polígonos qu s sobrpõm (compartilhadas) Convnção: no prnchimnto, considrar qu arstas a squrda abaio prtncm ao intrior do polígono, qu arstas a dirita acima não prtncm ao intrior do polígono Casos a srm tratados Intrsção com arstas qu s ncontram m um vértic (i) vértics s ncontram m ponto d máimo ou d mínimo: contabiliza intrsção vzs no cálculo da paridad (ii) vértic é ponto d máimo para uma arsta, ponto d mínimo para a outra: contabiliza intrsção vz no cálculo da paridad Calculando intrscçõs como dtrminar a intrscção ntr a linha d varrdura cada arsta do polígono Equação da linha d varrdura i: y = i Equação d uma arsta, dados os sus vértics ( i,y i ), ( f,y f ): m ( y f yi ) = = y = m + b ( f i)

3 Calculando intrscçõs Not, ntrtanto, qu pod-s aprovitar a corência do procsso para simplificar os cálculos Fig.., Harn & Bakr Entr duas linhas d varrdura conscutivas y(k+) = y(k) + Portanto, a coordnada da intrsção é obtida facilmnt; (k+) = (k) + /m, i..; (k+) = + / Emplo Est polígono tm como vértics: (,) (,) (,) (,) (,) (,) arstas,.. Algoritmo Scanlin Para prnchr a ára, procssa as linhas d varrdura (scanlins) Para um dado valor y; acha intrscçõs com arstas Pars d intrscçõs sucssivas dfinm um bloco (span) d pils Casos a tratar:. normal Scanlin : intrsção =. intrsção =. Pils - na scanlin são prnchidos Casos a tratar:. Intrcpta vértics scanlin intrcpta,,, m.,,, rspctiva/ - dois spans traçados scanlin intrcpta,, m.,, rspctiva/ - linha intrcpta duas arstas, considra só a suprior, i.. Casos a tratar:. Arstas horizontais Uma arsta horizontal, como pod sr Ignorada: vai sr traçada automaticamnt

4 Pré-Procssamnto do Polígono Rmovmos Otimização Para aclrar os cálculos d intrscçõs é útil sabr aond comçam/ trminam as arstas:.g., vai da scanlin até a scanlin ; da scanlin atéa Assim, sabmos qu arstas tstar para cada scanlin Cstos Ordnados d Arstas Intrssant ordnar as arstas plo su ponto d mínimo; cada scanlin é associada a um csto d arstas, ordnado sgundo a coord. da intrscção (buckt sort) : :, : : : : :, : : : Otimização - Corência Corência d linhas d varrdura: scanlin cohrnc E.: obsrv Assuma intrscção com linha conhcida (=) - ntão, intrscção com scanlin é: * = + /m (m=inclin.) i..: * = + / i..: * = + / = / Tabla d Arstas Útil armaznar informação sobr arstas m uma tabla: prim ma y - Estrutura d dados Tabla d arstas global: dscrv as arstas do polígono a srm procssadas plicitamnt Um csto para cada linha d varrdura Mantém-s ao longo d todo o procssamnto Tabla d arstas ativas (as as qu stão sndo intrcptadas pla linha d varrdura corrnt) É atualizada a mdida qu a varrdura da cna prossgu

5 Algoritmo d Prnchimnto () St y = () Vrifiqu y-buckt () Insira as arstas ncssárias na activ dg tabl (AET) () If AET vazia thn st y = y +, go to () Tabla d Arstas Ativas y = ma y () Ordn por valors- prncha ntr pars sucssivos Tabla d Arstas Ativas () St y = y+; rmova da AET arstas com ma y <= y () Incrmnta d /m (/) y = ma y / () Rtorna para () Próima Scanlin A cada stágio do algoritmo, um (ou vários) span(s) d pils são traçados Eficiência aritmética intira Por qustão d ficiência, é intrssant usar apnas aritmética intira isso rqur uma coluna tra na AET para acumularmos sparadamnt a part intira da part fracionária d /m para a atualização d Eficiência aritmética intira Primira intrscção é m =, a inclinação da arsta é / i.. =, = Os próimos pontos d intrscção são: / / / / tc. Os pils iniciais corrspondnts para o scanlin filling são: Obtmos sss valors simplsmnt somando a cada stágio, até qu é atingido, ntão é rduzido d : (-) tc.

6 Tabla d Arstas Ativas Modificada y = ma y torna-s ma int frac y Eficiência aritmética intira No passo (), ao invés d incrmntar por /, incrmntamos -frac d ; smpr qu -frac cd somamos a -int & rduzimos -frac d int y = frac ma y Obsrvação No caso d prnchimnto d áras, cada pil stá sndo pintado com uma cor No caso d rndring d suprfícis, cada pil é pintado com a cor dtrminada pla aplicação do algoritmo d iluminação + tonalização (shading) Bibliografia Harn & Bakr,. Ap. CG Cap.