3 Modelagem de motores de passo

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1 31 3 odlagm d motors d passo Nst capítulo é studado um modlo d motor d passo híbrido. O modlo dsnolido é implmntado no ambint computacional Simulink/TL. Est modlo pod sr utilizado m motors d imã prmannt, apsar d sr struturalmnt difrnt do híbrido [15]. Uma anális d como o motor d passo é capaz d grar torqu é aprsntada. toria do comportamnto dinâmico aprsntado é basada no modlo proposto por Lawrnson Hughs [19]. O modlo é basado m um modlo létrico um mcânico. Ests dois modlos stão conctados plo torqu qu aparc m ambos. No létrico, aparc o torqu grado pla força ltromagnética. No mcânico, o torqu aparc na quação d moimnto d um rotor com inércia apoiado m mancais com atrito. Uma modlagm mais prcisa dos motors d passo xig um modlo m lmntos finitos tridimnsional do su intrior [0]. Ests modlos são utilizados por fabricants para otimizar o dsmpnho dos motors d passo. modlagm aprsntada a sguir é mais simpls, basada m um circuito quialnt linar. Est modlo é suficint para aaliação d algoritmos d control [1]. sguir é aprsntado o circuito quialnt dst modlo Circuito quialnt O circuito quialnt aprsntado s basia m um circuito RL (Rsistor- Indutor) com uma font d tnsão adicional. Est circuito não considra a indutância mútua ntr as fass do motor a saturação do circuito. Figura 15 mostra o circuito quialnt da fas. Figura 15 Circuito quialnt

2 3 Nsta figura, a tnsão nos trminais R é a rsistência quialnt da fas, L a indutância, a tnsão induzida. Esta tnsão induzida é grada dido à ariação do fluxo magnético com o moimnto do imã prmannt. O fluxo induzido aria d acordo com o cossno do ângulo do rotor. Sndo um motor d duas fass, o fluxo induzido, m cada uma das fass, pod sr rprsntado por ( pθ ) = cos (3.1) ( pθ ) = cos π / (3.) ond p é o númro d dnts do rotor, θ o ângulo d rotação é o fluxo induzido máximo. Nst caso é considrado qu quando θ = 0 o pólo nort do rotor stá alinhado com a fas. tnsão induzida é igual à taxa d ariação do fluxo induzido. No caso d um rotor girando com locidad, as tnsõs induzida nas fass são dadas por d = = p sn( pθ ) (3.3) d = = p sn( pθ π / ) (3.4) quação da tnsão no trminal do circuito quialnt da fas é di = (3.5) Ri + L + Substituindo a q. (3.3) na q. (3.5), a quação da tnsão nos trminais da fas é obtida: di = Ri + L p sn( pθ ) (3.6) nalogamnt, a quação da tnsão da fas é di = Ri + L p sn( pθ π / ) (3.7) sguir é aprsntado um modlo para o torqu grado. 3.. Torqu grado O torqu grado m um motor d passo é rsultado d dois fitos: ariação da rlutância ao longo da rotação do rotor o torqu ltromagnético grado plo imã prmannt. Entrtanto, m motors híbridos, o torqu ltromagnético é

3 33 dominant [1]. No modlo proposto, o torqu grado pla ariação da rlutância é dsprzado. Figura 16 aprsnta o squma d um motor híbrido. Nst modlo, o ângulo ntr as fass stá sndo considrado λ = π /. Como os circuitos magnéticos são considrados linars, a indução ntr as duas fass é dsprzíl, é assumido qu o torqu total é a soma dos torqus grados por cada uma das fass [15]. partir disto, o torqu grado pla corrnt i no nrolamnto é dado por por ( ) τ = p i sin pθ (3.8) Dido à fas star dfasada da fas, o torqu grado pod sr dscrito ( θ ) τ = p i sin p π / (3.9) lém dsts torqus grados, xist o torqu dido à intração dos dnts do stator com os pólos magnéticos do rotor. Est torqu é chamado d torqu d rtnção T dm, ou dtnt torqu. Est fito faz os motors d passo aprsntarm torqu magnético d rtnção msmo quando dsligados. Tipicamnt, o torqu d rtnção stá ntr 1% 10% do torqu máximo. Somando os fitos dos torqus grados na fas, na fas o torqu d rtnção, tmos para o torqu ltromagnético grado: [ i sin( pθ ) + i sin( pθ π / ) ] T sin( pθ ) τ = p (3.10) dm sguir é aprsntado o fito do torqu no moimnto do motor Equação d moimnto do motor Figura 16 Esquma imã híbrido [15] O torqu grado plo motor pod sr acoplado a uma carga na xtrmidad. Est torqu grado também é utilizado para aclrar o rotor a carga. lém disso,

4 34 o atrito dos mancais do motor da carga dissipa part da potência grada plo motor. Logo, a quação d moimnto dst sistma é dada por d θ τ = J + D + T L (3.11) ond: D - Coficint d atrito iscoso total (motor+carga). J - Inércia total (motor+carga). TL - Torqu xtrno aplicado. s quaçõs dos trminais das fass, (3.6) (3.7), junto com as quaçõs do torqu, (3.10) (3.11), são utilizadas para modlar o motor d passo. Dido à sua complxidad, a simulação do modlo é fita usando o softwar Simulink/TL para a solução numérica. O modlo utilizado considra o circuito quialnt RL (Rsistor-Indutor) linar, ou sja, sm saturação. lgumas prdas d fluxo magnético também são dsconsidradas Rlação ntr dnts, fass númro d passos Os dnts no intrior dos motors d passo são ncssários para grar torqu posicionar o rotor. Figura 17 mostra como os dnts d um motor d passo são arranjados no rotor no stator. O númro d passos por rolução, quando os dnts no stator no rotor têm o msmo passo d fabricação, é dado por ond: Figura 17 Dnts rotor stator [15] S = mn r (3.1)

5 35 m Númro d fass N r Númro d dnts do rotor; m um motor híbrido, N r = p. ssim, o ângulo d passo, i.. incrmnto na rotação fito por cada passo complto, é dado por θ S = 360 (3.13) S 3.5. Cálculo do fluxo induzido máximo O modlo do motor d passo xig o fluxo ltromagnético máximo induzido. Entrtanto, st parâmtro dificilmnt é forncido plos fabricants d motors d passo. Est parâmtro pod sr calculado girando o motor com locidad constant mdindo a tnsão nos trminais d uma das fass. Como nsta situação o circuito stá abrto, não há corrnt na fas, logo a q. (3.6) pod sr rscrita por al = p sn (3.14) ( pθ ) partir dsta quação, a tnsão máxima mdida nos trminais da fas E = pθ & (3.15) Proalmnt sria utilizado um tacômtro com scala m rotaçõs por minuto (RP) para mdir a locidad angular. Logo, é intrssant colocar a xprssão d para o cálculo d m função d N, com unidad d RP. xprssão utilizada m função dos alors mdidos rsulta ntão m 30E = (3.16) pπn No próximo capítulo, o control dos motors d passo é discutido.

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