Admite-se a possibilidade da espessura da parede variar ao longo do comprimento da linha média. Eduardo Nobre Lages CTEC/UFAL

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Octavio Ximenes Carneiro
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1 Univrsidad Fdral d Alagoas Cntro d cnologia Curso d Engnharia Civil Disciplina: Mcânica dos Sólidos Código: ECIV030 Profssor: Eduardo Nobr Lags orção m Barras d Sção ransvrsal Dlgada Fchada Mació/AL

2 Sção d Pard Dlgada Considr uma barra d sção dlgada fchada submtida a um stado d torção pura cuja spssura da pard é considrada pquna quando comparada com as dmais dimnsõs da sção transvrsal. Admit-s a possibilidad da spssura da pard variar ao longo do comprimnto da linha média. Eduardo Nobr Lags CEC/UFAL

3 Distribuição das nsõs A hipóts d sção d pard dlgada prmit assumir uma distribuição da tnsão d cisalhamnto constant ao longo da spssura da pard. A imposição da simtria do tnsor d tnsão juntamnt com as condiçõs d contorno do problma (localização das açõs xtrnas) obrigam qu a distribuição da tnsão d cisalhamnto ao longo da spssura ocorra na dirção tangnt à linha média da pard da sção transvrsal. Eduardo Nobr Lags CEC/UFAL

4 Distribuição das nsõs Isolando-s do tubo uma fatia rcortada na dirção do ixo da pça ntr duas sçõs transvrsais vizinhas, rprsntam-s as tnsõs d cisalhamnto atuants nas divrsas facs do lmnto. Distribuiçõs constants ao longo das facs E H G F x A D B C Distribuição variávl ao longo da linha média Eduardo Nobr Lags CEC/UFAL

cisalhamnto na sção transvrsal para os pontos das arstas BC FG.

5 Distribuição das nsõs Apsar das distribuiçõs da tnsão d cisalhamnto nas facs ABCD EFGH srm constants, as rspctivas intnsidads são iguais às intnsidads da tnsão d cisalhamnto na sção transvrsal para os pontos das arstas BC FG. Estudando o quilíbrio da fatia na dirção do ixo da barra tm-s: F L 0 ABCD x + EFGH x 0 Eduardo Nobr Lags CEC/UFAL

6 Fluxo d Cisalhamnto Da quação antrior, considrando ainda qu as facs ABCD EFGH foram dfinidas arbitrariamnt, conclui-s qu o produto da tnsão d cisalhamnto pla spssura da pard é constant ao longo da sção transvrsal. Ess produto é dnominado fluxo d cisalhamnto (q ). Assim sndo, conclui-s qu a tnsão d cisalhamnto é invrsamnt proporcional à spssura da pard, ou sja, quanto maior a spssura mnor srá a tnsão d cisalhamnto. O próximo passo consist m studar a quivalência stática ntr o momnto torsor a tnsão d cisalhamnto. Eduardo Nobr Lags CEC/UFAL

7 Equivalência Estática r Τ O A r. s/ F s F r F r s q A d qda q da qa s A : ára da rgião dlimitada pla linha média da pard da sção transvrsal r Eduardo Nobr Lags CEC/UFAL

8 Equivalência Estática qa A ª Fórmula d Brdt (udolf Brdt ngnhiro mcânico industrial almão qu a dsnvolvu m 896) Eduardo Nobr Lags CEC/UFAL

9 Otimização da Sção ransvrsal A c A r L π λ A A r c + λ πλ A π A π c c,77 A r,8 λl L L ( + λ) A λl r Eduardo Nobr Lags CEC/UFAL

10 Comparação d Formulaçõs dlg min dlg md λ dlg circ dlg max dlg min dlg md dlg max 4 + λ 4 λ 4 + λ λ 4 + λ λ Eduardo Nobr Lags CEC/UFAL

11 Exmplo A sção transvrsal d um tubo fino tndo spssura d pard t variávl é ilustrada abaixo. A linha mdiana da sção transvrsal é um círculo d raio, a spssura é dada pla quação θ t t 0 + sin m qu t 0 é a spssura na sção ond θ 0. S o tubo stivr submtido a um torqu, quais são os valors xtrmos da tnsão d cisalhamnto ond s localizam? t θ Eduardo Nobr Lags CEC/UFAL

12 Exmplo D acordo com a ª fórmula d Brdt A a tnsão d cisalhamnto é invrsamnt proporcional à spssura da pard no ponto m studo. Para a sção dada, a mnor spssura ocorr para θ 0º a maior spssura para θ 80º. Assim sndo, A min π ( o 0 ) t 0 t max ( o 80 ) t0 t max min π 4π t t 0 0 Eduardo Nobr Lags CEC/UFAL

13 Exmplo Em função do ângulo θ d rfrência, a tnsão d cisalhamnto, normalizada plo mnor valor, aprsnta a sguint variação ao longo da pard do tubo: min θ (m graus) Eduardo Nobr Lags CEC/UFAL

14 Enrgia Espcífica d Dformação Para um ponto qualqur d uma sção transvrsal os únicos componnts não nulos dos stados d tnsão d dformação, m coordnadas curvilínas, são dados por A γ G Com isso a nrgia spcífica d dformação é dada simplsmnt por U 0 γ 8 GA qu é constant para todos os pontos ao longo d uma spssura da pard da sção transvrsal. Eduardo Nobr Lags CEC/UFAL

Enrgia d Dformação Para grar a nrgia d dformação acumulada numa barra sob torção, dv-s intgrar a nrgia spcífica d dformação ao longo do volum da msma, ou sja, U V U 0 dv Dsmmbrando a intgração no

15 Enrgia d Dformação Para grar a nrgia d dformação acumulada numa barra sob torção, dv-s intgrar a nrgia spcífica d dformação ao longo do volum da msma, ou sja, U V U 0 dv Dsmmbrando a intgração no volum da barra através da sção transvrsal ao longo do comprimnto da msma tm-s U U L L L A U0dAdx Como foi visto antriormnt, a nrgia spcífica d dformação é constant ao longo da spssura, assim sndo, U0dsdx L 8GA L dsdx Eduardo Nobr Lags CEC/UFAL

16 otação por Unidad d Comprimnto Considrando-s a rotação rlativa ntr duas sçõs infinitsimalmnt vizinhas provocada plo momnto torsor, a consrvação d nrgia do sistma linar rsulta m ou ainda dφ dx W xt U 4GA L dφ ds dx 8GA Comparando-s a xprssão acima com a dduzida para torção m barras d sçõs circulars, ou sja, dφ/dx/gj, tm-s qu * 4A J ds L L ds (ª Fórmula d Brdt) é o momnto polar d inércia quivalnt (ou constant d torção) da sção dlgada fchada. Eduardo Nobr Lags CEC/UFAL

17 Exmplo A sção transvrsal d um tubo fino tndo spssura d pard t variávl é ilustrada abaixo. A linha mdiana da sção transvrsal é um círculo d raio, a spssura é dada pla quação θ t t 0 + sin m qu t 0 é a spssura na sção ond θ 0. Calcular o momnto polar d inércia quivalnt (ou constant d torção) para a sção m pauta. t θ Eduardo Nobr Lags CEC/UFAL

18 Exmplo Da dfinição da constant d torção J * 4A ds L θ t tm-s qu A π L ds J * π π 0 t 0 + sin 3 t 0 θ dθ 4 t 0 Eduardo Nobr Lags CEC/UFAL

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