Escoamento Couette Laminar e Incompressível

Transcrição

1 Escoamnto Cott aminar Incomprssíl ˆ h Escoamnto prmamnt, t Escoamnto indpndnt da dircção z, (bi-dimnsional) Escoamnto compltamnt dsnolido, z r

2 Escoamnto Cott aminar Incomprssíl ˆ h Condiçõs d Frontira - Imprmabilidad das pards: h - Não scorrgamnto: h ˆ

3 Escoamnto Cott aminar Incomprssíl Eqação da continidad const. Condição d frontira

4 Escoamnto Cott aminar Incomprssíl Balanço d qantidad d moimnto, p Balanço d qantidad d moimnto, A prssão só pod ariar com dp d p tm d sr indpdnt d r

5 Escoamnto Cott aminar Incomprssíl Balanço d qantidad d moimnto, Condiçõs d frontira d dp µ τ τ h ˆ

6 Escoamnto Cott aminar Incomprssíl Solção ˆ h ˆ τ µ h µ dp d dp d ( h ) h Comprimnto locidad d rfrência rf rf h ˆ

7 Escoamnto Cott aminar Incomprssíl Solção com ariáis adimnsionais ˆ h τ ˆ Λ R h Λ Númros adimnsionais h ˆ R Númro d Rnolds h dp Λ µ d Parâmtro do gradint d prssão h

8 Escoamnto Cott aminar Incomprssíl Númros adimnsionais ˆ R h ˆ µ h dp Λ d ˆ µ h Númro d Rnolds Parâmtro do gradint d prssão

9 Escoamnto Cott aminar Incomprssíl Λ- Λ- Λ Λ Λ h h Λ- Λ- Λ Λ Λ ˆ R τ ˆ

10 Escoamnto Incomprssíl Bi-dimnsional m rgim prmannt p p

11 Escoamnto Incomprssíl Bi-dimnsional m rgim prmannt Viscosidad constant, constant p p

12 Escoamnto Incomprssíl Bi-dimnsional m rgim prmannt Adimnsionalização das qaçõs Valors d rfrência Vlocidad Comprimnto Prssão p,, p

13 Escoamnto Incomprssíl Bi-dimnsional m rgim prmannt ( ) ( ) ( ) ( ) R R p R p µ µ fitos conctios fitos difsios O[ ]

14 Escoamnto Incomprssíl Bi-dimnsional m rgim prmannt τ µ (tnsão d cort m ni-dimnsional) Ar µ,8-5 kgm - s -, -5 m s - Ága µ, -3 kgm - s -, -6 m s - Aplicaçõs práticas são normalmnt scoamntos a númros d Rnolds, R, lados

15 Escoamnto Incomprssíl Bi-dimnsional m rgim prmannt Efito das tnsõs d cort rstritos a pqnas rgiõs m q istm grands ariaçõs d locidad m pqnas distâncias Camadas d cort dlgadas (thin shar lars) - Espssra da camada d cort dlgada,, é mito infrior a, /

16 Escoamnto Incomprssíl Bi-dimnsional m rgim prmannt Camada imit (Bondar-lar) Estira (Wak) Jacto (Jt) Camada d Mistra (Miing lar)

17 Escoamnto Incomprssíl Bi-dimnsional m rgim prmannt Camadas d cort spssas (corpos não fslados) (Blff bod)

18 Aproimaçõs d Camada imit (Bondar-ar) Simplificaçõs d Prandtl(94) Anális da ordm d grandza dos trmos das qaçõs da continidad d balanço d qantidad d moimnto Hipóts d partida R. (/ ) R

19 Aproimaçõs d Camada imit (Bondar-ar) Simplificaçõs d Prandtl(94) Ordm d grandza da ariál ξ, O[ξ], é dada plo limit sprior d ariação d ξ Ordns d grandza conhcidas O[] O[] O[]

20 Aproimaçõs d Camada imit (Bondar-ar) Eqação da continidad O [ ] O [ ]

21 Aproimaçõs d Camada imit (Bondar-ar) Eqação d Brnoilli aplicada ao scoamnto trior (flido prfito) O p dp d dp d const. d d p

22 Aproimaçõs d Camada imit (Bondar-ar) Balanço d qantidad d moimnto na dircção R p

23 Aproimaçõs d Camada imit (Bondar-ar) Balanço d qantidad d moimnto na dircção Anális do trmo difsio R R R R O O

24 Aproimaçõs d Camada imit (Bondar-ar) Balanço d qantidad d moimnto na dircção O O 3 p p p

25 p R p Aproimaçõs d Camada imit (Bondar-ar) Balanço d qantidad d moimnto na dircção Como R O O

26 p R d p Aproimaçõs d Camada imit (Bondar-ar) Balanço d qantidad d moimnto na dircção Atraés da camada limit plo q O

27 Aproimaçõs d Camada imit (Bondar-ar) dp d O sistma d coordnadas tm d rspitar as sgints condiçõs:. A coordnada tm d star alinhada com o scoamnto trior. A coordnada é normal à sprfíci

28 Aproimaçõs d Camada imit (Bondar-ar) dp d A prssão stática é indpndnt da coordnada. A ariação d prssão com (dp/d) pod sr obtida a partir do scoamnto trior, p() p (), plo q a prssão não faz part das incógnitas. A prssão é m dado do problma

29 Aproimaçõs d Camada imit (Bondar-ar) dp d As qaçõs diam d ibir caráctr líptico na dircção. Para m alor d qalqr, o scoamnto dpnd apnas do q s passa a montant. Nstas condiçõs, é possíl obtr a solção atraés d m procsso d marcha na dircção (problma d alor inicial).

30 Formas simplificadas das qaçõs d Nair-Stoks Eqaçõs d camada limit o camadas d cort dlgadas (Bondar lar, thin shar lar qations) Prssão dtrminada plo scoamnto trior à rgião iscosa, p Difsão na dircção principal do scoamnto dsprzada,

31 Formas simplificadas das qaçõs d Nair-Stoks Eqaçõs d Nair-Stoks parabolizadas (Parabolizd Nair-Stoks qations) Prssão na dircção principal do scoamnto imposta a partir das condiçõs triors à rgião iscosa, p p Difsão na dircção principal do scoamnto dsprzada,

32 Formas simplificadas das qaçõs d Nair-Stoks Eqaçõs d Nair-Stoks rdzidas (Rdcd Nair-Stoks qations) Difsão na dircção principal do scoamnto dsprzada,