EQUAÇÕES DE TRANSPORTE DE MASSA, QUANTIDADE DE MOVIMENTO E ENERGIA DE UM FLUIDO
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1 SEM551 Fenômenos de ransporte EQUAÇÕES DE RANSPORE DE MASSA, QUANIDADE DE MOVIMENO E ENERGIA DE UM FLUIDO Palo Seleghim Jr. Uniersidade de São Palo
2 Preâmblo: mecanismos de transferência de calor por conecção... Calor transporte de energia térmica Condção Conecção Radiação Acoplamento entre dois fenômenos: escoamento de m flido e transferência de calor
3
4 Escoamento de materiais elásticos e flidos... Força aplicada material elástico
5 Escoamento de materiais elásticos e flidos... Força aplicada deformação material elástico Reação
6 Escoamento de materiais elásticos e flidos... Força aplicada material flido
7 Escoamento de materiais elásticos e flidos... Força aplicada deformação material flido Reação
8 Escoamento de materiais elásticos e flidos... Força aplicada deformação material flido Reação t deformação taa de deformação
9 Escoamento de materiais elásticos e flidos... t F ( )
10 Escoamento de materiais elásticos e flidos... t F ( ) alta pressão baia pressão
11 Escoamento de materiais elásticos e flidos... t F ( ) alta pressão baia pressão
12 Escoamento de materiais elásticos e flidos... t F ( ) alta pressão baia pressão
13 Escoamento de materiais elásticos e flidos... t F ( ) alta pressão baia pressão
14 Escoamento de materiais elásticos e flidos... t F ( ) alta pressão baia pressão hp Flido newtoniano (modelo reológico)
15 Reômetro rotatio para medição da iscosidade... controlador de rotação medidor de torqe amostra controlador de temperatra
16 tensão de cisalhamento Bingham shear thinning newtonian shear thicknning Newtoniano: ága, óleo, glicerina e gases sbmetidos a taas de deformação moderadas Bingham: passam a escoar acima de ma determinada tensão de cisalhamento (tinta e dentifrício) Psedoplástico: (shear-thinning) escoam mais facilmente sob altas tensões de cisalhamento Dilatante: (shear thickenning) tornam-se progressiamente mais resistentes na medida em qe o cisalhamento amenta (flidos de acoplamento, ága e amido, etc.) taa de deformação ~ f[d ~ ] Banzé no Oeste (1974)
17 Eqações goernantes do moimento de m flido...
18
19 Eqações goernantes do moimento de m flido... Abordagem eleriana (olme de controle): 1) Inentário de massa ) Inentário de qantidade de moimento 3) Inentário de energia campo de escoamento Epressão geral dos inentários: flo líqido de entrando... flo líqido de - saindo... taa de ariação de no VC
20 Inentário de massa... (incompressíel e regime permanente) d d d 1 d
21 Inentário de massa... (incompressíel e regime permanente) d d d 1 d d d d d d d
22 Inentário de massa... (incompressíel e regime permanente) d d d 1 d d d d d d d
23 Inentário de massa... (incompressíel e regime permanente) d d d d d 1 d d d d d Considerando 3D... w z U Eqação da continidade, independente de coordenadas
24 Inentário de massa... (incompressíel e regime permanente) d d d d d 1 d d d d d Considerando 3D, compressíel e transiente... t ( U) Eqação da continidade, independente de coordenadas
25 Inentário de qantidade de moimento... P z
26 Inentário de qantidade de moimento... P z z
27 Inentário de qantidade de moimento... P z z z
28 Inentário de qantidade de moimento... P z z zz z z z
29 Inentário de qantidade de moimento... P z z z zz z z ~ def z z z z zz
30 Inentário de qantidade de moimento... F m a
31 Inentário de qantidade de moimento... F m a a d dt d dt d dt
32 Inentário de qantidade de moimento... F m a a d dt d dt d dt a d dt
33 Inentário de qantidade de moimento... F m a a d dt d dt d dt a d dt
34 Inentário de qantidade de moimento... d P d d 1 P P d
35 Inentário de qantidade de moimento... d F d d P d d P d d 1 P P d
36 Inentário de qantidade de moimento... d F d d P d d P d d 1 P P d F P dd
37 Inentário de qantidade de moimento... d F d d P d d P d d 1 P P d F P dd F P dd
38 Inentário de qantidade de moimento... d F d d P d d P d d 1 P P d F P dd F P dd F P dd
39 Inentário de qantidade de moimento... d F d d P d d P d d 1 P P d F P dd F P dd F P dd
40 F m a
41 F P dd F m a
42 F P dd a d dt F m a
43 a m F dt d a dd P F m dd P
44 a m F dt d a dd P F m dd P m dd
45 a m F dt d a dd P F m dd P m dd P
46 a m F dt d a dd P F m dd P m dd P aceleração olme sperf.
47 a m F dt d a dd P F m dd P m dd P aceleração olme sperf.... F F F cor, mag,, gra campo
48 P P D 3 F P t Coord., transiente... ( ( ) (. ) 3 U U U
49 P P D 3 F P t D F 3 ~ P t Reologia complea... ( ( ) (. ) 3 U U U Coord., transiente...
50 P P Coord., transiente... t P F 3D Reologia complea... t P ~ F 3 D ( U ( U ) (. U ) 3 aceleração transiente aceleração con ectia gradiente de pressão di. do tensor de tensões forças de campo
51 Inentário de energia... energia térmica trabalho de flo massa qe entra massa qe sai energia térmica trabalho de flo calor trabalho sistema 1 calor trabalho Q W ( ) ( ) hk gzk V k / m k hk gzk Vk / m sai k entra
52 Inentário de energia... energia térmica trabalho de flo massa qe entra massa qe sai energia térmica trabalho de flo calor trabalho sistema 1 calor trabalho entrada de calor saída de trabalho energia carreada pelo flo de massa Q W ( ) ( ) hk gzk V k / m k hk gzk Vk / m sai k entra
53 E E E E E E ent sai calor sai ent trabalho ent sai massa de dt h C P ( h) ( h) E E ( h) dd ( h) dd dd dd ent sai massa, E E C dd ent sai massa, P E E C dd ent sai massa P E E C dd ent sai massa, P Obs.: a eqação da continidade foi considerada...
54 E E E E E E ent sai calor sai ent trabalho ent sai massa de dt Q Q E E Q Q d d ent sai calor, E k dd k dd Eent sai calor, E k d d k dd Eent sai calor, E k dd E ent sai calor
55 dt de E E E E E E massa sai ent trabalho ent sai calor sai ent trabalho de flo h :D ~ ~ trabalho das forças de campo... trabalho das forças iscosas (força elocidade)... prodto escalar do tensor de tensões pelo tensor de taas de deformação... P k t C D ~ : ~ k t C P D ~ : ~ ) (k t C P
56 () D ~ : ~ mod Fnção de dissipação iscosa: w z z w z w 3 1 z w Obs.: a dedção pode ser encontrada em... Força deslocamente (energia mecânica transformada em energia térmica de ido à ação da iscosidade) Obs.: significatio a altas elocidades...
57 Eqações goernantes: Continidade (massa) Q. de moimento (Naier-Stokes) t ( U) t P ~ F 3 D Energia (1 ra lei) C P (k) t ~ : D ~ Escalas microscópicas (Kolmogoro) a escalas sinóticas...
58
59
60 Por qe os fracões no hemisfério norte giram no sentido anti-horário e no hemisfério sl giram no sentido horário? Fracão Andrew 199
61 Próima ala
62
63 Eemplo (Çg 6-1): o escoamento de óleo em m mancal de escorregamento pode ser aproimado cf. mostrado na figra abaio (Coette). A distância entre as placas é de mm e sa elocidade relatia é de 1m/s, sendo qe, em ambas, a temperatra é mantida em C. Nestas condições calcle a) os campos de elocidade e temperatra e b) a máima temperatra e o flo de calor do óleo para as placas. carga propriedades do C pressão de contato
64 Eemplo (Çg 6-1): o escoamento de óleo em m mancal de escorregamento pode ser aproimado cf. mostrado na figra abaio (Coette). A distância entre as placas é de mm e sa elocidade relatia é de 1m/s, sendo qe, em ambas, a temperatra é mantida em C. Nestas condições calcle a) os campos de elocidade e temperatra e b) a máima temperatra e o flo de calor do óleo para as placas. carga L 1m/s C propriedades do C () () C
65 Balanço de massa (continidade): U,, z (,, w)
66 Balanço de massa (continidade): z w U ( ) w,, z,, ()
67 Balanço de massa (continidade): z w U ( ) w,, z,, () Balanço de qdm (Naier-Stokes): D F 3 ~ P t
68 Balanço de massa (continidade): z w U ( ) w,, z,, () Balanço de qdm (Naier-Stokes): D F 3 ~ P t
69 Balanço de massa (continidade): z w U ( ) w,, z,, () Balanço de qdm (Naier-Stokes): P
70 Balanço de massa (continidade): z w U ( ) w,, z,, () Balanço de qdm (Naier-Stokes): d d P
71 L () 1m/s () C d d () C 1 C C
72 L () 1m/s () C d d () C 1 C () e (L) V () V L C
73 Balanço de energia: V e (L) () L V () 1 C C () d d L C () () 1m/s C D ~ : ~ k t C P
74 k Balanço de energia: D ~ : ~ k t C P V e (L) () L V () 1 C C () d d L C () () 1m/s C
75 k Balanço de energia: D ~ : ~ k t C P V e (L) () L V () 1 C C () d d L C () () 1m/s C
76 L V k k Balanço de energia: D ~ : ~ k t C P V e (L) () L V () 1 C C () d d L C () () 1m/s C
77 k k V L parabólico em
78 L V k k (L) () L L k V () parabólico em
79 L V k k (L) () L L k V () d / d L L 1 k V parabólico em
80 L V k k (L) () L L k V () d / d L L 1 k V L / 8k V L (L / ) L L / k V ma parabólico em
81 L V k k (L) () L L k V () d / d L L 1 k V L / 8k V L (L / ) L L / k V ma C 119 C) 8(.145W/m/ (.8Ns/m )(1m/ s) ma parabólico em
82 V () k L L q k d d... V L q (.8Ns/m )(1m/ s) 8.8kW/ m (.m) Obseração: as propriedades termofísicas foram C... m (119)/ 69.5 C...
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