CURSO de ENGENHARIA DE PRODUÇÃO e MECÂNICA VOLTA REDONDA Gabarito

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE TRANSFERÊNCIA o semestre letivo de 010 e 1 o semestre letivo de 011 CURSO de ENGENHARIA DE PRODUÇÃO e MECÂNICA VOLTA REDONDA Gabarito INSTRUÇÕES AO CANDIDATO Verifiqe se este caderno contém: PROVA DE REDAÇÃO com ma proposta; PROVA DE CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS com qestões discrsivas, totalizando dez pontos. Se este caderno não contiver integralmente o descrito no item anterior, notifiqe imediatamente ao fiscal. No espaço reservado à identificação do candidato, além de assinar, preencha o campo respectivo com se nome. Não é permitido fazer so de instrmentos ailiares para o cálclo e o desenho, portar material qe sirva para conslta nem eqipamento destinado à comnicação. Na avaliação do desenvolvimento das qestões será considerado somente o qe estiver escrito a caneta, com tinta azl o preta, nos espaços apropriados. O tempo disponível para realizar as provas é de qatro horas. Ao terminar, entrege ao fiscal este caderno devidamente assinado. Tanto a falta de assinatra qanto a assinatra fora do local apropriado poderá invalidar sa prova. Certifiqe-se de ter assinado a lista de presença. Colabore com o fiscal, caso este o convide a comprovar sa identidade por impressão digital. Você deverá permanecer no local de realização das provas por, no mínimo, noventa mintos. AGUARDE O AVISO PARA O INÍCIO DA PROVA RESERVADO À IDENTIFICAÇÃO DO CANDIDATO RESERVADO AOS AVALIADORES REDAÇÃO rbrica: C. ESPECÍFICOS rbrica:

2 Prova de Conhecimentos Específicos 1 a QUESTÃO: (1,0 ponto) Prove qe não eiste ( 1) 1 Uma vez qe os ites laterais à esqerda e à direita são diferentes, sege qe 0 não eiste.

3 a QUESTÃO: (,0 pontos) Resolva a integral ed. d d dv e v e d A integração por partes reslta em e d e e d Utilizando integral por partes mais ma vez d d dv e v e d e d e e d e e + C Dessa forma tem-se e d e e e e ( e e + C) e Onde C 1 -C d + e + C 1 3

4 3 a QUESTÃO: (1,0 ponto) Mostre qe a fnção (, y) e seny + 0 y. é solção da eqação de Laplace e e + seny yy seny e y yy e seny e e cos y seny seny 0 Portanto, satisfaz a eqação de Laplace. 4

5 4 a QUESTÃO: (1,0 ponto) Utilize o prodto misto para mostrar qe os vetores a 1,4, 7, b, 1,4 e c 0, 9, 18 são coplanares. a. ( b c) ( ) 4( 36) 7( 18) Portanto, o volme do paralelepípedo determinado por a, b e c é 0. Isso significa qe os vetores a, b e c são coplanares. 5 a QUESTÃO: (1,5 ponto)

6 Considerando qe a posição de ma partícla varia no tempo conforme a eqação r(t) (1,0 + 4,0 t ) i (3,0 t -,0 t 3 )j, nidades no SI, encontre: a) a posição da partícla no instante t,0 s e o se deslocamento; b) a velocidade da partícla no instante t,0 s; c) a aceleração da partícla no instante t,0 s e o instante em qe ela vale zero. Obs.: Variáveis em negrito indicam vetores. r(t) (1,0 + 4,0 t ) i (3,0 t -,0 t 3 )j a) fazendo t,0 s: r() (1,0 + 8,0 ) i ( )j > r() 9,0 i + 4,0 j (m) deslocamento: D r() - r(0) [9,0 i + 4,0 j] - [1,0i] > D 8,0 i + 4,0 j (m) b) v(t) dr(t) / dt v(t) 4,0i - ( 6,0 t 6,0t ) j. Fazendo t,0 s v() 4,0i + 1 j (m/s) c) a(t) dv(t) / dt a(t) [ -6,0 + 1,0 t ] j Fazendo t,0 s a() +18 j (m/s ) a(t) 0 > t 0 > t 0,5 s 6 a QUESTÃO: (,0 pontos)

7 Observe as figras abaio: 1-a 1-b Na figra 1-a, considere qe m bloco de massa m feito de madeira pode deslizar sobre m plano inclinado de 30 o, tendo como coeficiente de atrito cinético μc 0, e atrito estático μe0,4. a) Encontre a aceleração do bloco ao ser abandonado do alto do plano inclinado. b) Se o bloco é abandonado de ma altra de H, encontre a velocidade com qe chega à base do plano em fnção de H. Na figra 1-b, considere qe ma barra mito fina pressiona o bloco horizontalmente. O bloco permanece parado em relação ao plano. Note qe a barra toca no cbo no centro do lado sperior. c) Encontre a tração na barra. a) Fr ma ; Ao longo do plano ; P senθ fat m a (1), sendo θ o ânglo de inclinação. fat μc N, sendo N P cosθ e P mg sbstitindo em (1) mg senθ - μc mgcosθ ma > a g ( senθ - μc cosθ), sbstitindo os dados a ~ 3,3 m/s. b) Usando conservação de energia, considerando qe a energia dissipada é igal ao trabalho da força de atrito U K + W fat > mgh ½ mv + fat d, onde d é a distância ao longo do plano. Usando identidades trigonométricas encontramos d H

8 mgh ½ mv + μcmgcosθ d > v g ( H μc cosθ d ) > v 0,83 gh m valor menor do qe o caso sem atrito, como o esperado. OBS.: o problema pode ser resolvido, sando-se a aceleração a g ( senθ - μc cosθ) e a eqação v v o + a d. c) A força eercida pela barra sobre o bloco é igal a tração T da barra. Considerando o eqilíbrio: Fr 0: fat E μ E N (1) Ao longo do plano fat E + Tsen30 Psen30 () Perpendiclar ao plano N Pcos30 + T cos30 (3) Sbstitindo (3) em (1): fat E μ E (Pcos30 + T cos30 ) (4) Sbstitindo (4) em (): resolvendo para T: μ E (Pcos30 + T cos30 ) + Tsen30 P sen30 T ( sen30 μecos30) ( sen30 + μ cos30) P E > T 0,19 P 7 a QUESTÃO: (1,5 ponto) Observe o Diagrama PV de m gás monoatômico ideal com qantidade n 1 mol.

9 a) Encontre a temperatra em kelvin dos pontos A, B e C. b) Um ciclo pode ser feito com esse gás partindo do ponto A, passando por B, depois C e retornando para o ponto A. Esboce no diagrama o trecho A-B, sendo ma compressão isobárica; o trecho B-C, sendo ma pressrização a volme constante; e o trecho C-A, sendo ma epansão adiabática. Calcle Q e W em cada trecho. DADOS: R 8,314 J/mol.K g 10 m/s sen30 o 0,50 cos30 o 3 / ~ 0,86 Gás Monoatômico c v 3R/, c p 5R/ γ c p / c v dw pdv, dq ncdt, pv nrt, a) n1 ( PAV A ) Pv nrt P A V A n R T A T A T A ~ 360,6 K R Da mesma forma para os otros pontos T B ~ 40,6 K T c ~ 481,1 K b)

10 Q nc ΔT A-B: Q AB n c v ( T B - T A ) ~ -,5 kj W AB P ( V B V A ) ~ +,0 k J B-C : Q BC n c p ( T C - T B ) ~ +3,0 kj W CA 0 ( dv0) C-A Q AB 0 ( adiabático ) W AB ( P B V B P A V A )/ (γ-1) ~ -1,5 kj