Composição de movimentos. P(x,y) y(t) x(t) descoberta de Galileu

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1 Composição de movimentos P(,) (t) O (t) X descoberta de Galile Uma grande parte da discssão qe sege visa o caso particlar em qe temos m movimento nma direção X e otro na direção Y, e no qal o qe acontece na direçao X não depende do qe acontece na direção Y, e vice versa; a nica coneão acontece através do tempo. Segem mitos eemplos de movimento retilíneo niforme em X e movimento de qeda com aceleração g em

2 Composição de movimentos h=0 qedadabola dentrodo vagão h= - porqe mesmo? aceleração constante porqe força da gravidade é constante v=gt; a velocidade médiadepoisde m tempo t é : v + 0 e a distância percorrida= v média tempo= 2 2 v t = 2 2 gt 2 gt 2 Na direção o vagão se move com velocidade constante

3 = t o t = / h= -1/2 gt 2 = ( ) = a 2 eqação de ma parábola = a 2 Eqação geral h= h 0 + v h t - ½ gt 2 = 0 + v t vamos agora colocar o eio para cima tem qe tomar cidado com a direção escolhida para os eios, se o eio Y o h é para cima, g é negativo dá para escrever t em fnção de e sbstitir na primeira eqação e obter ma eqação do tipo =f() eqação da trajetória

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5 Um canhão horizontal atira paralelamente ao solo. Não importa a carga de pólvora (qe afeta a velocidade da bala), qe a bala chege ao chão a 10m, 100m o 200m, o tempo vai ser o mesmo. a velocidade V varia, mas o movimento em Y é sempre o mesmo ½ gt 2 porqe?

6 PRINCÍPIO DA INDEPENDÊNCIA DOS MOVIMENTOS SIMULTÂNEOS note qe o espaçamento entre as bolas é constante em X filme com t=cte Qando m corpo está animado, simltaneamente, por dois movimentos perpendiclares entre si, o deslocamento na direção de m deles é determinado apenas pela velocidade naqela direção. Goethe o Badelaire?

7 V B = velocidade do barco V C = velocidade da correnteza A notação vetorial ajda a entender a composição de movimentos

8 38 apesar de se nome, o.38 na realidade tem calibre de.357 polegadas (9 mm). Esse é o diâmetro dos cilindros de latão. Introdzido em 1899, foi sado mais de 100 anos por policia e militares amricanos Cartridge Bllet weight Mzzle velocit Mzzle energ Ma pressre.38 Short Colt 135gr (8.7g).38 Long Colt 150gr (9.7g).38 S&W 158gr (10.2g).38 S&W Special 158gr (10.2g).38 Special +P 158gr (10.2g) 777ft/s (237 m/s) 777ft/s (237 m/s) 767ft/s (234 m/s) 940ft/s (290 m/s) 1,000ft/s (300 m/s) 181 ft lbf (245 J) 7,500 CUP 201 ft lbf (273 J) 12,000 CUP 206 ft lbf (279 J) 14,500 PSI 310 ft lbf (420 J) 17,000 PSI 351 ft lbf (476 J) 20,000 PSI

9 eercício: ma pessoa atira com m 38, com o cano do revolver perfeitamente horizontal a 1,20 m do solo. A qe distância a bala atinge o solo? =1/2 gt 2 t= (2/g) 1/2 = (21.2/10) 1/2 =0.49 s d=vt= = m é bom lembrar: 1/2 gt 2, para t= 1s dá 5 m, t=2s dá 20m, t=3s dá 45m velocidades: v=gt, dá v=10 m/s, 20 m/s, 30 m/s

10 Problema do macaco: ao ver o clarão do tiro, ele se solta. Mas ele é acertado de qalqer forma. Por qe?

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13 2 2 + = / ˆ r = vetor nitário j i ˆ ˆ + = + = r r Ɵ modlo de vetor, vetor nitário, componentes j i ˆ ˆ + = + = θ θ sen cos = = cos sen + = + = θ θ tg = θ

14 soma de vetores e soma dos componentes e j v i v v r r r r ) ( ) ( = + j v i v v r r r λ λ λ + = mltiplicação por ma cte

15 rotação em torno da origem veja

16 o objetivo da discssão, no livro, é mostrar qe resolver m problema sando componentes dos vetores, o a trigonometria, dá resltados eqivalentes

17 velocidade vetorial

18 velocidade vetorial

19 aceleração vetorial

20 A figra ilstra ma trajetória com pontos P1, P2, etc, e velocidades instantâneas V1, V2, etc. Transportando os vetores velocidade para ma origem comm, a etremidade destes descreve ma crva chamada hodógrafo. As acelerações são vetores tangenciais a esta crva

21 P s Ɵ r mesmo com módlo constante de velocidade, eiste variação de velocidade arco S é dado por s= r Ɵ v =ds/dt Periodo= tempo para dar ma volta = T = 2π r / v

22 Se o movimneto é circlar niforme, significa qe Ɵ amenta (o dimini) linearmente com o tempo: Ɵ = Ɵ 0 + ω ( t-t o ) v =ds/dt ω= V / r, o, ainda, ω= dɵ / dt velocidade anglar v=ωr T = 2π r / v = 2π /ω ânglo dividido por velocidade anglar velocidade anglar se mede em rad/s o simplesmente em 1/s eemplo: velocidade anglar do ponteiro de segndos ω = 2π/60 =0.1 rad/s

23 vetor velocidade instantânea mda de direção também com taa constante de variação anglar, pois sempre é perpendiclar ao vetor r(t) v=ωr vetor aceleração instantânea, sempre perpendiclar a V, também mda de de direção com velocidade anglar ω por semelhança a = ω v = ω 2 r a =ω 2 r tem a mesma direção, e o sentido? a= - a ^r = -ω 2 r = - v 2 /r ^r a r v

24 Ɵ = ω t = r cos Ɵ = r cos (ω t ) d/dt = v (t) = r ω sen (ω t ) 2 d 2 dt =a(t)= -r ω 2 cos(ω t ) = -ω 2 (t) maneira de dedzir a fórmla para a aceleração de m movimento circlar niforme por meio de derivadas a mesma lógica vale para chega-se a a =ω 2 r problema 20 problema 24

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